技术经济学计算题

技术经济学计算题技术经济学计算题技术经济学计算题第三章实质利率与名义利率的关系设：P—年初本金，F—年关本利和，L—年内产生的利息，r—名义利率，i—实质利率，m—在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为r/m，年关本利和为在一年内产生的利息为据利率定义，得当m=1时，名义利率等于实质利率；m>1时，实质利率大于名义利率；当m→∞时，即按连续复利计算时，i与r的关系为：i=еr―1【例】某工程项目估计初始投资1000万元，第3年开始投产后每年销售收入抵销经营成本后为300万元，第5年追加投资500万元，当年见效且每年销售收入抵销经营成本后为750万元，该项目的经济寿命约为10年，残值为100万元，试绘制该项目的现金流量图。单位：万元7507507507507501007503003000年123456789105001000设一次投入资本为P，利率为i，则在n年关一次回收本利和F的计算公式为：FP(1in)IPin式中：F——将来值；P——现值或本金；i——利率；n——期数；I——利息额；1＋i·n——单位本金到期本利和现值是指在今后一准时期收到或支付的一笔金额按规定利率折算的此刻价值。现值是将来值（终值）的对称，是将来值的逆运算。P

F1in复利的计算方法先期所得的本利和作为新期的本金。即利滚利。表现资本的时间价值。1.期初一次投入计算本利和（将来值）F=P.

(1i)n(1i)n叫做一次投入的终值系数，(F/P,i,n)可用符号表示FP(F/P,i,n)上述公式可以表示为：F一次投入的现值P(1i)n1(1i)n(P/F,i,n)叫做一次投入的现值系数，可用符号表示。上述公式可表示为：PF(P/F,i,n)等额序列投入将来值F1in1Ai连续若干期的期末支付等额A。1in1i叫做等额序列的终值系数，可用符号（F/A，i，n）表示。上述公式可表示为：F=A·F/A（，i，n）。in1PAi(1i)n等额序列现值n1i1叫做等额序列的现值系数，可用符号表示：(P/A，i，n)上述公式为：P=A·(P/A,i,n)。AFin1i1等额储存偿债基金i1in1叫做等额储存偿债基金系数，可表示为：(A/F，i，n)上述公式可表示为：A=F·(A/F,i,n)。(1i)nAP1in1等额序列资本回收i(1i)n1in1叫做等额序列资本回收系数。可用符号表示：(A/P，i，n)上述公式可表示为：A=P·(A/P,i,n)。注意的问题：（1）须注意现金流动形式能否与变换公式所对应的现金流量形式一致。【例】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少F5000(F/A,10%,8)(110%)62897.45解：【例】：某企业租一库房，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该企业此刻应筹集多少资本？解法1P12000(P/A,8%,5)(18%)51745.39解法2P1200012000(P/A,8%,4)51745.39解法3P12000(F/A,8%,5)(P/F,8%,4)51745.39【例】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年关等额提取2万元？P=2(P/A,10%,5）（P/F,10%,3)=5.7习题：某工程基建5年，每年年初投资100万元，投资收益率10%，计算投资期初的现值和第五年关的将来值。（2）注意资本支付期与记息周期能否一致。【例】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年关存款金额为多少？解法1：按收付周期实质利率计算半年期实质利率i＝(1＋8%／4)2－1＝4.04%F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋＋1000＝12028.4元解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变成等值的计息周期末的等额年金来计算A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元第四章例：年份年净现金流量累计未回收金额0-15000-1500013800-1120023560-764033320-432043080-1240578400投资回收期=4+1240/7840=4.16(年)例：012345NPV(10%)NPV(20%)A-230100100100505083.9124.81B-100303060606075.4033.58例：IRR=13.5%净现金流年初未回收年初未回收的投年关未回收的量①的投资②资到年关的值③投资③-①0-100120100113.593.523093.5106763207686.266.244066.275.235.254035.2400例：0123净现金流-100470-720360量按NPV=0计算，有三个答案，20%，50%，100%，但都不是内部收益率。第五章单一产品的本量利解析（1）销售收入B=产品售价P×产品销量Q2）总成本C=固定成本+变动成本CF+CV×Q式中：CF--固定成本，CV--单位产品变动成本3）产品销售收益R=销售收入B–总成本C即R=B–C=PQ-（CF+CV×Q）（P-CV）Q-CF盈亏均衡点参数的计算（1）盈亏均衡点产量（保本销售量）Q*=CF÷（P-CV）（2）盈亏均衡时的生产能力利用率EE=[Q*÷Q0]×100%=CF÷[（P-CV）×Q0]×100%此中：Q0为项目设计生产能力(3)盈亏均衡销售单价P*P*=CV+CF/Q*例：某企业的生产线设计能力为年产100万件，单价450元，单位变动成本250元，年固定成本为8000万元，年目标收益为700万元。试进行盈亏解析，并求销售量为50万件时的保本单价。（求Q*、B、E、Q、P*）解：（1）求均衡点产量Q*=CF÷（P-CV）8000÷（450–250）=40万件2）求均衡点销售额B=PQ*=450×40=18000万元（3）求均衡点生产能力利用率E=[Q*÷Q0]×100%=（40/100）×100%=40%（4）务实现目标收益时的产量Q=（R+CF）/（P-CV）（700+8000）÷（450-250）=43.5万件（5）求年销售量为50万件的保本售价此时，应把50万件视为均衡点时的产量，P*=CV+CF/Q*250+8000/50=410元/件例2：生产某种产品有两种方案，方案A的初始投资为50万元，预期年收益15万元；方案B的初始投资为150万元，预期年收益35万元；该产品的市场寿命拥有较大的不确立性，假如给定基准折现率为15%，不考虑期末财富残值，试就项目寿命期解析双方案弃取的临界点。解：设项目寿命期为X，则：NPV（A）=-50+15（P/A，15%，X）NPV（B）=-150+35（P/A，15%，X）当NPVA=NPVB时，-50+15（P/A，15%，X）=-150+35（P/A，15%，X）∴（P/A，15%，X）=5用内插法可知：X=10年项目寿命期少于10年，应采纳方案A；项目寿命期在10年以上，应采纳方案B。例：设某项目基本方案的基本数据估量值以下表所示，试就年销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单要素敏感性解析（基准收益率ic=8%）要素建设投资I（万元）年收入B年成本C残值L寿命估量值15006002502006解：（1）计算基本方案的内部益率IRR5I(1IRR)1(BC)(1IRR)t2151500(1IRR)350(1IRR)t2

t(BLC)(1IRR)60t550(1IRR)60采纳试算法得：NPV(i=8%)=31.08（万元）0，NPV(i=9%)=－7.92（万元）0采纳线性内插法可求得：31.08IRR8%(9%8%)8.79%31.087.922）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表-10%-5%基本方案+5%+10%销售收入3.015.948.7911.5814.30经营成本11.129.968.797.616.42建设投资12.7010.678.797.065.45（3）计算方案对各要素的敏感度均匀敏感度的计算公式以下：均匀敏感度的计算公式以下议论指标变化的幅度%不确立性要素变化的幅度%14.303.010.5620年销售收入均匀敏感度6.4211.120.2420年经营成本均匀敏感度5.4512.700.3620建设投资均匀敏感度=内部收益率(%)年销售收入投资基本方案（8.79%）年经营成本基准收益率(8%）不确立性要素变化例：某企业新投资一设备，初始投资1000万元，可使用10年，每年节约花费300万元，残值收入100万元，基准折现率10%。做以下解析：（1）初始投资、生产花费节约额变动5%，10%，15%，20%，残值收入变动10%，20%，对该投资方案的净现值作单要素敏感性解析。2）就初始投资、生产花费节约额对净现值作双要素解析。3）就初始投资、生产花费节约额、残值收入对净现值作三要素解析。解：投资K，花费节约额B，残值收入S，使用年限N，折现率i1）该方案的净现值NPV=-K+B*(P/A,i,N)+S*（P/F,i,N）=-1000+300*6.144+100*0.3855=881.75(万元)>0方案可行。（2）初始投资变化x,花费节约额变化yx=88.2%,y=47.84%例1：设一企业的产品价格、单位产品成本的概率分布以下：单价（元）概率单位变动成本（元）概率500.3300.5600.4400.5700.3据上述数据，可知，价格的希望值为60元，单位成本的希望值为35元，得单位产品希望收益为25元。单位产品收益的概率分布为：单价概率单位变动成本概率单位产品收益概率500.3300.5200.15400.5100.15600.4300.5300.20400.5200.20700.3300.5400.15400.5300.15整理上表得：单位产品收益概率累计概率P(r≥x)100.150.151.00200.350.500.85300.350.850.50400.151.000.15此中:P(r≥x)指单位产品收益大于等于x的概率，或单位产品收益最少为x的可靠性。第八章例8-1某设备的财富原值为15500元，估计报费时的残值为3500元，折旧年限为15年。计算其年折旧额、折旧率。解：运用（8-1）式，得15500年折旧额350015D=800=800(元)15500运用（8-2）式，得折旧率d=×100%=5.16%直线折旧法在设备在折旧期内使用状况基真同样、经济效益基本均衡的6状况下是比较合理。但是这类方法一是没有考虑设备各年折旧额的资本时间价值，二是没有考虑新、旧设备价值在产出上的差异，有必定的片面性，三是没有考虑到设备的无形磨损。设备使用年限一般按行业或其余主管部门规定的折旧年限计算。例8-2某机床的原始价值为16000元，残值为2200元，折旧年限是6年，是按双倍余额递减折旧法计算各年的折旧额。解：运用（8-3）式计算年折旧率。d=×100%=33.33%P0=16000元D1×元P元=1600033.33%=53331=16000-5333=10667D2=10667×33.33%=3555元P2=10667-3555=7112元D3=7112×33.33%=2370元P3=7112-2370=4742元D4=4742×33.33%=1581元P4=4742-1581=3161元D5==480.5元P5=3161-480.5=2680.5元D6=480.5元P6=2200元例8-3用年数总和折旧法求例8-2中设备财富各年的折旧率和折旧额。解：运用（8-5）和（8-6）式计算年折旧额和折旧率。D1==3943元d1=D2=元d2=D3=元d3=31612200D4=2元d4=D5=元d5=2(160002200)63943100%24.64%671600032862(160002200)53286100%20.54%D6=67元d6=160002(160002200)42629100%16.43%262916000671971100%12.32%2(160002200)3197116000双倍余额递减折旧法和年数总和折旧法统称为加速折旧法，即在设备折旧期内，671314100%8.21%2(160002200)2131416000先期许多此后期较少的递减提取折旧费，从而使设备财富磨损获取加速赔偿的计676572(160002200)1657100%4.11%16000提折旧费的方法。76例8-4某建材厂有一台注塑机已使用5年，拟进行第一次大修，估计大修费5000元，大修后可连续使用，4年后再次大修，这时设备的残值为2000元，此间可年均生产塑钢窗10万件，年运转成本为35000元，大修前残值为3000元，大修后增至6400元。新注塑机价值28000元，估计在使用5年后进行第一次大修，此时残值为5000元，此间可年均生产塑钢窗12万件，年运转成本为30000元，基准折现率取10%。问大修能否合理？按大维修最低经济界限条件：该设备的第一次大维修费5000元小于更换新设备的投资花费28000-3000=25000元，所以满足大维修最低经济界限条件。再比较单位产品成本：对注塑机而言，原残值加上大修费5000元后，使设备增值到6400元，二者差是3000+5000-6400=1600元，这是吞没成本，不予考虑，所以：CZ0={[6400-2000(P/F,10,4)](A/P,10,4)+35000}/10=3658.8元/万件更换新注塑机的净投资花费为28000-3000=25000元，所以：CZN={[25000-5000(P/F,10,5)](A/P,10,5)+30000}/12=2981.33元/万件因为CZ0>CZN，所以应该更新旧注塑机。其实，大修设备能否经济合理的解析不该限制于大维修还是更新上，还应该将大维修方案与其互相可代替的方案——不维修连续使用进行比较。总之，设备大维修的经济解析可转变成寿命期相等的互斥方案的比较问题求解。例8-5某设备可连续使用3年，其目前价值为7000元，其年经营花费、年收入和残值如表8-1所示：假如马上将该设备大修，可使用7年，大维修花费为12000元，各年支出、收入、残值如表8-2所示。若延期1年大维修将多支出大维修费3000元，若延期2年，大维修费将支出5000元。假如基准收益率=15%，试依据下述条件决定大维修策略：（1）依据市场需求展望和产品寿命周期解析，该机器设备只需要在使用2年；（2）该设备将需要再使用3年。表8-1连续使用设备的数据（单位：元）连续使用年数残值年支出年收入150003000800023000400080003200060008000表8-2大修后使用的数据（单位：元）使用年数残值年支出年收入116000750800021300010008000310000150080004700025008000550003000800063000400080007200060008000解：（1）因为设备只需再使用2年，故其解法可以按NPV最大准则，取NPV较大者。连续使用旧设备2年的现金流量如图8-3(a)所示，将旧机器大修后再使用2年的现金流量如图8-3(b)所示：这是两个寿命期相等的互斥方案，故可分别计算其净现值并取其大者即可。(80003000)(800030004000)70002641NPVA0.15(10.15)21(8000750)(8000130001000)190002427NPVB0.15(10.15)21所以，应连续使用旧设备而无需大维修。（2）因为需要使用该机器3年，故可绘出再使用该机器3年的现金流量图8-4（a）和大修后再用3年的现金流量图8-4（b）。(80003000)(80004000)(800020006000)70003002(元)NPVC0.15(10.15)2(10.15)31(8000750)(80001000)(8000100001500)190003446(元)NPVD0.15(10.15)2(10.15)31所以，应将旧设备大维修后再连续使用，而不该直接连续使用。例：一部货运卡车在3年前以12万元购得，估计寿命8年，残值1.6万元，每年的运转成本为2万元，用直线折旧。此刻市场上出现了一种载重量同样的新货运卡车，推出价格为11万元，并承诺可以旧换新，旧车可折价7.5万元，新车寿命为10年，残值2万元，每年运转成本为1.8万元，已知。问应否更新？解：如按两个方案的直接现金流量计算，则年花费为：万元万元明显，按上述结果应选择保留旧车的方案。实质上这类计算方法是错误的，因为把旧车的售价作为新车的收入明显是不当的，因为这笔收入不是新车本身所拥有的，正确的计算应是：万元万元所以正确的结论是应该更新。原型设备更新其实不是因为过时引起的，而主若是由设备维修费的增添引起的。这种更新的最正确机遇完整取决于该种设备的经济寿命，当设备达到经济寿命时，就应用同种类的设备去更换，以保证使用期内的每一年都以最低的年均花费使用设备。原型设备更新的最正确时间取决于经济寿命，即取决于均匀年花费AAC最低（或AAC旧21.6(A/F,10%,5)1.738AAC新（117.5）(A/P,10%,10)1.82(A/F,10%,10)2.244n年，均匀年盈余AAB最高）的使用年限。假如设备初始投资为P，使用年限为n年关设备的残值为，Y0为均匀年运转花费，为均匀年维修费，年利率为，AAC旧7.5(A/P,10%,5)21.6(A/F,10%,5)3.716则设备的均匀年花费为：1.82(A/F,10%,10)3.465AAC新11(A/P,10%,10)或经过对设备逐年递加的使用期内均匀年花费计算，可以求得一个使均匀年花费最低的使用期，即经济寿命，见图8-5。（元/年）AACP(A/P,i,n)Sn(A/F,i,n)Y0YmAAC(PSn)(A/P,i,n)SniY0Ym均匀年花费(AAC)均匀年使用费资本回收额使用期（年）图8-5设备的年花费曲线AAC(PS)(A/P,i,N)SiYYminNN0m式中：SN——在经济寿命期末的净残值，元；——设备的经济寿命，年。假如已知设备的均匀年收益为A，则设备的均匀年盈余AAB为：AAB

(P

Sn)(A/P,i,n)

Sn

i

AAABmax(PSN)(A/P,i,N)SNiA经过逐年计算，可以求得一个使均匀年盈余最大的使用年限，即为经济寿命N。在计算获取该设备的经济寿命N值后，即可很简单的决定能否更新，也即只需将旧设备已使用的年限和它的经济寿命N比较，若前者大于后者，则应更新，反之则保留旧设备。例8-6某机器的原始价格为10万元，寿命为8年，设备的使用费第1年为1万元，今后逐年增添0.4万元，15%。机器的残值见表8-3。现用列表法来计算该机器的经济寿命。假如该机器已使用了4年，问应何时更新为宜？解：可运用（8-8）式，得计算结果见表8-3。从表8-3可知，机器的均匀年花费在使用年限为6年时最低，其值为41950元，即此机器在第6年关时应更新，该机器的经济寿命为6年。因为该机器已用了4年，尚应连续使用2年再更新。新、旧设备方案的比较解析，就是要决定此刻马上购置新设备、裁减旧设备；还是最少保留使用旧设备一段时间，再用新设备代替旧设备。新设备原始花费高，营运费和维修费低；旧设备原始花费（目前净残值）低，营运费和维修费高；必须进行衡量判断，才能做出正确的选择，一般状况是要进行逐年比较的。依旧采用年值法。AACP(A/P,15%,n)Sn(A/F,15%,n)Yn例8-7某设备目前的净残值为8000元，还可以连续使用4年，保留使用的状况如表8-4所示：设备的原始花费为35000元，经济寿命10年，10年年关的净残值为4000元，均匀年使用费为500元，基准折现率是12%。问旧设备能否需要更换，如需更换何时更换为宜？表8-4旧设备的年使用费和净残值保留使用年数年关净残值（元）年使用费（元）16500300025000400033500AACAAC05000N420006000解：设新、旧设备的均匀年花费分别为与，则AACN(350004000)(A/P,12%,10)40000.12500310000.1774805006467AAC0(80002000)(A/P,12%,4)20000.12[3000P/F,12%,14000P/F,12%,25000P/F,12%,36000P/F,1