2018年江苏省淮安市中考数学试卷【附答案解析】

2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.1.（3分）-3的相反数为（ ）D.3AD.32.（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km.将1500000002.为（）A.15X107B.1.5X108A.15X107B.1.5X108C.1.5X109D.0.15X1093.A.45674.（3分）若点A（-2,3）在反比例函数y=的图象上x则k的值是（ ）3.A.45674.（3分）若点A（-2,3）在反比例函数y=的图象上x则k的值是（ ）5.A.-6B.-2C.2D.（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若4=35°则N2的度数是QC.55°D.65°6.（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8则这个菱形的周长是（A.20B.24C.40D.48（3分）若一组数据3、4、5、％、6、7的平均数是5,则％的值是（ ）（3分）若关于％的一元二次方程%2-2%-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（A.-10A.-1012（3分）如图，点A、B、C都在@O上，若NAOC=140°,则NB的度数是（BA.70° B.80° C.110° D.140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出答案过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）（3分）Q2）3=.（3分）一元二次方程落-％=0的根是 .（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心919374589181449901的频数m击中靶心0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901的频率典n该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到0.01）.（3分）若关于％、y的二元一次方程3%-叩=1有一个解是 ，则a= .I,9=2（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°,则它的底角等于°.（3分）将二次函数y=%2-1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 .（3分）如图，在Rt△ABC中，/C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心，大于ABAB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线/为正比例函数y=%的图象，点A1的坐标为（1,0）,过点A1作1轴的垂线交直线l于点。1,以A1D1为边作正方形A1与C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交1轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作1轴的垂线，垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是 .三、答案题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，答案时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）（1）计算：2sin45°+（n-1）°-1S+I-212l；"3耳-5<x+L(2)解不等式组：n.3x-l（8分）先化简，再求值：（1-二不）：一沁，其中a=-3.近十1 a2-l(8分)已知：如图，ABCD的对角线AC>BD相交于点0,过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F.求证：AE=CF.月E DB PC(8分)某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请答案下列问题：(1)在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.(8分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标.(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求点A落在第四象限的概率.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点。，点C的横坐标为1.(1)求k、b的值；(2)若点D在y轴负半轴上，且满足&COD=]■%BOC，求点D的坐标.（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示.求凉亭P到公路l的距离.（结果保留整数，参考数据：..用能1.414,•:与心1.732）（10分）如图，AB是。O的直径，AC是。O的切线，切点为A,BC交。O于点D，点E是AC的中点.（1）试判断直线DE与。O的位置关系，并说明理由;（2）若。O的半径为2,ZB=50°,AC=4.8,求图中阴影部分的面积.(10分)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；(2)当每件的销售价％为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润.(12分)如果三角形的两个内角a与0满足2a+B=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.(1)若4ABC是“准互余三角形"，/C>90°,NA=60°,则NB=°；(2)如图①，在Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是NBAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由.(3)如图②，在四边形ABCD中，AB=7,CD=12,BD±CD，/ABD=2NBCD,且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长.图① 图②9(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-争+4的图象与x轴和y轴分别相・一|交于A、B两点.动点P从点A出发，在线段40上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点0停止运动，点A关于点P的对称点为点。，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.(1)当t=1秒时，点Q的坐标是 ;(2)在运动过程中，设正方形PQMN与4A0B重叠部分的面积为乱求S与t的函数表达式；(3)若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中0T+PT的最小值.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-3的相反数为（ ）A.-3 B.—■■ C. D.33 3【答案】解：-3的相反数是3.故答案为：D.（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km.将150000000用科学记数法表示应为（）A.15X107 B.1.5X108 C.1.5X109 D.0.15X109【答案】解：150000000=1.5X108,故答案为：B.（3分）若一组数据3、4、5、％、6、7的平均数是5,则％的值是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】解：由题意《（3+4+5+x+6+7）=5,6解得X=5,故答案为：B.（3分）若点A（-2,3）在反比例函数丁=区的图象上，则k的值是（ ）XA.-6 B.-2 C.2 D.6【答案】解：将A（-2,3）代入反比例函数y=上，得k=-2X3=-6,故答案为：A.（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若4=35°,则N2的度数是B.45C.55D.65A.35•.•N1+N3=90°,N1=35°,.•.N3=55B.45C.55D.65A.35•.•N1+N3=90°,N1=35°,.•.N3=55°,.•・N2=N3=55°,故答案为：C6.（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC>BD的长分别为6和8则这个菱形的周长是（A.20244048【答案】解：由菱形对角线性质知，AO=-^AC=3,BO=BBD=4,且AO±BO,则AB则AB=飞02出口2=5,故这个菱形的周长L=4AB=20.故答案为：A.7（3分）若关于％的一元二次方程x2-2%-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（【答案】解：根据题意得△=（-2）2-4（-k+1）=0解得k=0.故答案为：B.则NB的度数是（（3分）如图，点A、B、C都在@O上，若NAOC则NB的度数是（A.70° B.80° C.110° D.140°【答案】解：作AC对的圆周角/APC如图，VZP=—ZAOC=-X140°=70°2 2VZP+ZB=180°,AZB=180°-70°=110°,故答案为：C.PBPB二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出答案过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）（3分）Q2）3=a6.【答案】解：原式=。6.故答案为a6.（3分）一元二次方程%2-%=0的根是=1=0,%2=1.【答案】解：方程变形得：%（%-1）=0,可得%=0或%-1=0,解得：%1=0,%2=1.故答案为：%1=0,%2=1.（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心919374589181449901的频数m0.901击中靶心0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.8980.901的频率更n该射手击中靶心的概率的估计值是0.90（精确到0.01）.【答案】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90,故答案为：0.90.（3分）若关于％、y的二元一次方程3%-。尸1有一个解是£=*,则a=.[y=2【答案】解：把&?代入方程得：9-2a=1,\y=2解得：a=4,故答案为：4.（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°,则它的底角等于65°.【答案】解：•・•等腰三角形的顶角等于50°,又•・•等腰三角形的底角相等，，底角等于（180°-50°）*看=65°.故答案为：65.（3分）将二次函数y=%2-1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=%2+2.【答案】解：二次函数y=%2-1的顶点坐标为（0,-1）,把点（0,-1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0,2）,所以平移后的抛物线解析式为y=%2+2.故答案为：y=%2+2.（3分）如图，在Rt△ABC中，/C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心，大于AAB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,1L-1则CD的长是_1_.b【答案】解：连接AD.「PQ垂直平分线段AB,•・DA=DB，设DA=DB=x,在Rt△ACD中，/C=90°,AD2=AC2+CD2,•・x2=32+(5-x)2,解得x=¥，D17口•••CD=BC-DB=5--=—,5 5故答案为■1.b(3分)如图，在平面直角坐标系中，直线/为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…，按此规律操作下所得到的正方形ABnD的面积是,号—.【答案】解：•・•直线l为正比例函数y=%的图象，AZD1OA1=45°,・•・D1A1=OA1=1,QA正方形A1B1C1D1的面积=1=（卷）1-1,由勾股定理得，OD1=.-2,D1A2=等，372AA2B2=A2O=予，qqA正方形A2B2C2D2的面积J=（1）2-1，Q同理，A3D3=OA3=—,RIQA正方形A3B3C3D3的面积=号~=噂）3-1，q由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（个展1，■LuQ故答案为：（不）n-1.答案时应写出必三、答案题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答,要的文字说明、证明过程或演算步骤）答案时应写出必（10分）（1）计算:2sin45°+（n-1）0-18+1-2'2|；（2）解不等式组：「 .3x-l2直V---L N【答案】解：（1）原式=2XU+1-3・巧+2・巧='2+1-2（2）解不等式3%-5<%+1，得：％<3,解不等式2x-1>3x-l，得:x>1,则不等式组的解集为1<xv3.18.（8分）先化简,再求值：（1-W）【答案】解：原式=（a+1a+la+12出21a-12a，其中a=-3.aCa+1)2aa+l2a2-1万'当a=-3时，原式=/壮=-2.（8分）已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点。，过点。的直线分别与AD、BC相交于点E、F.求证：AE=CF.【答案】证明：•・•ABCD的对角线AC,BD交于点O,・・・AO=CO,AD//BC,AZEAC=ZFCO,在^AOE和^COF中Veao=ZfcoAO=CO,:zaoe=zcof•••△AOE^△COF(ASA),AAE=CF.（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请答案下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了」0_名学生；（2）补全条形统计图；

(3)若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.【答案】解：(1)本次调查中，该学校调查的学生人数为20-40%=50人，故答案为：50；(2)步行的人数为50-(20+10+5)=15人，补全图形如下:(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500X^=450人.bu(8分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标.(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求点A落在第四象限的概率.【答案】解：(1)列表得：(-2,1)(3,(-2,1)(3,1)(2)由表可知，共有6种等可能结果(1,-2)(3,-2)(1,3)(-2,3)其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为弓==(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点。，点C的横坐标为1.(1)求k、b的值;(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=*S△BOC,求点D的坐标.・••点・••点C的坐标为(1,3).得：将A(-2,6)、C(1,3)代入y=kx+b,得：解得:[k+b=3fk=-l[b=4解得:(2(2)当y=0时，有-x+4=0,解得：x=4,・••点B的坐标为(40).设点・••点B的坐标为(40).设点D的坐标为(0m)(m<0),丁S△COD=~S△BOC,即-=±X±X4X3,

32解得：m=-4,・••点・••点D的坐标为(0,-4).（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示.求凉亭P到公路l的距离.（结果保留整数，参考数据：..用能1.414,/3^1.732）[t33 东【答案】解：作PD±AB于D.设BD=xm，则AD=(x+200)m.VZEAP=60°,AZPAB=90°-60°=30°.在RtABPD中，VZFBP=45°,AZPBD=ZBPD=45°,APD=DB=x(m).在RtAAPD中，VZPAB=30°,APD=tan30°・AD,即DB=PD=tan30°・AD,可得：x=—(200+x),解得：x心273.2,APD=273(m).答：凉亭P到公路l的距离为273m.（10分）如图，AB是。O的直径，AC是。O的切线，切点为A,BC交。O于点D，点

E是AC的中点.(1)试判断直线DE与。O的位置关系，并说明理由；(2)若。O的半径为2,ZB=50°,AC=4.8,求图中阴影部分的面积.【答案】解：(1)直线DE与。O相切.理由如下:连接OE、OD,【答案】解：(1)直线DE与。O相切.理由如下:连接OE、OD,如图，VAC是。O的切线，・•・AB±AC,AZOAC=90°,V点E是AC的中点，O点为AB的中点，AOE//BC,AZ1=ZB,Z2=Z3,VOB=OD,AZB=Z3,AZ1=Z2,在^AOE和^DOE中OA=ODZ1=Z2,l.OE=OEAZODE=ZOAE=90°,AOD±DE,ADE为OO的切线;(2)V点E是AC的中点，AAE=—AC=2.4,

2VZAOD=2ZB=2X50°=100°,A图中阴影部分的面积=2A图中阴影部分的面积=2・/X2X2.4-LOO-IT-23601=4.8-?.c(10分)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；(2)当每件的销售价％为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润.【答案】解：(1)由题意得：200-10X(52-50)=200-20=180(件)，故答案为：180；(2)由题意得：y=(%-40)[200-10(%-50)]=-10%2+1100%-28000=-10(%-55)2+2250・•.每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.(12分)如果三角形的两个内角a与0满足2a+B=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.(1)若4ABC是“准互余三角形”，/C>90°,NA=60°,则NB=15°；(2)如图①，在Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是NBAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由.(3)如图②，在四边形ABCD中，AB=7,CD=12,BD±CD，/ABD=2NBCD,且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长.【答案】解：(1)A2ZB+ZA=90°解得，NB=15°,故答案为：15°；D【答案】解：(1)A2ZB+ZA=90°解得，NB=15°,故答案为：15°；DB图②■:△ABC是“准互余三角形”，NC>90°,ZA=60°,(2)如图①中，在RtAABC中，•・•/B+NBAC=90°,NBAC=2NBAD,.•・NB+2NBAD=90°,•.△ABD是“准互余三角形”，・•△ABE也是“准互余三角形”，•・只有2NB+NBAE=90°,VNB+NBAE+NEAC=90°,ANCAE=NB,VNC=NC=90°,・•・△CAEs^CBA，可得CA2=CE-CB,ACE=16

T・BE=5-_16_=25-5(3)如图②中，将△BCD沿BC翻折得到^BCF.DF・•・CF=CD=12,ZBCF=ZBCD,ZCBF=ZCBD,VZABD=2ZBCD，/BCD+ZCBD=90°,AZABD+ZDBC+ZCBF=180°,・•・A、B、F共线，AZFAC+ZACF=90°A2ZACB+ZCABW90°,A只有2ZBAC+ZACB=90°,AZFCB=ZFAC,VZF=ZF,・•・△FCB^AFAC,ACF2=FB•FA，设FB=%,则有：%（%+7）=122,A%=9或-16（舍弃），AAF=7+9=16,在RtAACF中，AC-AF*+CF2=•/1M十122=20.27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-1%+4的图象与%轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发，在线段A0上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点。，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.（1）当t=、秒时，点Q的坐标是（4,0）:（2）在运动过程中，设正方形PQMN与^AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值.【答案】解：(1)令y=0,2，