《双曲线的标准方程》教学设计

第8页共8页《双曲线的标准方程》教学设计《双曲线的标准方程》教学设计学校教学目的知识与技能：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程.过程与方法：通过定义及标准方程的探究，使学生掌握类比、数形结合等思想方法的运用，进步学生观察问题、探究问题、归纳问题的才能.培养学生的核心素养。情感态度价值观：学生亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的严谨性，培养学生对待知识的科学态度，勇于探究和创新的精神。教材分析^p1、教材的地位与作用本节课选自人教b版高中数学选修2-1第二章第三节。双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一.与椭圆相比，双曲线知识更加丰富、方法更加灵敏，才能要求更高.学习双曲线不仅是对椭圆知识和方法的稳固、深化和进步.为进一步学习抛物线，奠定良好的根底.双曲线是一种重要的模型，在日常消费、生活和科学技术上应用广泛。因此，本节课非常重要，不仅知识上具有承前启后的作用，而且还具备现实意义。2.设计理念新课标提出在数学教学中，应该培养学生的数学抽象、数学建模、数学逻辑、逻辑推理、直观想象、数据分析^p六大核心素养。所以本节课课前我利用班级优化大师推送微课视频和习题，让学生预习并做简单课前测试，学生发现问题带着困惑走进课堂，更有针对性地进展学习。课上我借助微视频多媒体技术进展引入，创造问题情境，让学生们在实际问题中抽象出数学模型，培养学生的数学抽象和建模才能。学习者分析^p本节课之前学生已经学习了直线、圆和椭圆，对曲线和方程的思想有一定的理解，对坐标法解决问题有了认识，根本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进展化简，能利用数形结合、类比推理的思想方法研究圆锥曲线.高二学生有一定的分析^p问题、解决问题的才能，具备小组交流合作协同学习才能.教学重难点教学重点：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程.教学难点：双曲线标准方程的推导.核心素养数学抽象、数学建模、数据分析^p教法分析^p问题驱动式、小组合作教学资希沃白板5、手机授课助手、几何画板工具、微课、平板电脑教学环节教学内容师生活动设计意图复习引人首先引导学生回忆椭圆定义，同时在屏幕上给出相应的定义，以利于下一问题中进展比照.接着由学生讨论：假设把椭圆定义中的“与两定点的间隔之和”改为“间隔之差”，轨迹又是什么图形呢？引发知识冲突，由和到差，促进学生考虑，激发他们的求知欲望．动手实验探索新知1、利用拉链来画双曲线.老师拿出拉链和两名学生黑板演示实验作图，将拉链的一边截去一局部，将两端用图钉固定在两定点F1得两边同除以得令()代人得其中指出：这个方程叫做双曲线的标准方程.它表示的双曲线焦点在轴上，强调.最后引导学生考虑：以上是焦点在轴上的情况，对于焦点在轴上的情形呢？联想到椭圆在两种建系方法下方程形式的区别，学生很快得出：可以通过、的互换，得到焦点在轴上的标准方程.问题1、双曲线的两个标准方程一样点、不同点？问题2、双曲线与椭圆的标准方程的异同点？学生小组合作探究推导双曲线的标准方程。老师巡视指导，将推导过程标准工整用手机拍下来，并利用希沃授课助手投屏展示。并且用班级优化大师给与点评。学生自主完成方程的化简过程，可以加强学生的运算才能，最后老师播放洋葱数学完好的化简过程，形象、直观、生动，不但可以激发学习兴趣，调动学生学习的积极性又省时高效的打破了本课的难点。学生经历标准方程的获得过程，体验用数形结合思想解决几何问题。学生小组探究合作、比照观察，上台展示探究结果。从而升华学生对双曲线对标准方程的认识。知识应用稳固进步pk游戏判断以下方程哪些表示双曲线？〔1〕3〕〔4〕设计游戏环节，学生积极参加兴趣游戏，调动了课堂积极性，不但可以让学生纯熟利用方程判断曲线的形状，掌握求焦点坐标的方法，还增强了学好数学的自信心。课堂例题例1两定点为，求动点M到F1、F2的间隔的差的绝对值等于6的轨迹方程.变式1：假设F1(0，-5)，F2(0，5).2：例1改求“动点M到F1、F2的间隔的差等于6的轨迹方程”班级优化大师随机抽取一名学生板演解题过程。老师巡视手机拍照投屏展示学生小组合作探究抢答口答解决.重视课本例题，适当对题目进展引申，使例题作用更加突出，再通过两个变式到达举一反三的目的，从而升华学生对双曲线定义的理解.课堂小结1、双曲线定义，注意绝对值与双曲线的两支的关系；2、双曲线有两种标准方程，关键是焦点位置；3、求轨迹方程的步骤：设点〔没坐标系建系〕、列式并用坐标一、表示、化简并检验.学生总结老师补充让学生学会自我梳理知识。布置作业课本第141页练习A第1、2题A1：双曲线C的方程是：板书设计《双曲线的标准方程》一、双曲线的定义：F1，F2是平面内的两个定点，a是一个正常数，且2a＜|F1F2|，那么平面上满足||PF1|-|PF2||=2a的动点P的轨迹称为双曲线，其中两个定点F1，F2称为双