静电场中导体和电介质

物质电结构相互作用2020/11/231外电场作用Chap.6.静电场中的导体和电介质物质的电结构–单个原子的电结构内层电子价电子原子

壳层的电子受外层电子的一般都填满了每一个壳层在原子中结合得比较紧填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子核的

——称为价电子——

电子2020/11/232导体、绝缘体和半导体虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大导体：导体中存在着大量的

电子电子数密度很大，约为1022个/cm3–绝缘体/电介质基本上没有参与导电的

电子–半导体半导体中

电子数密度较小，约为1012～1019个/cm32020/11/233导体（

电荷）作用0静电场（E

）导体 电荷重新分布↑相互↓静电场重新分布E

E0

E导体2020/11/234+

+

+++

+

++感应电荷0

静电感应2020/11/235+6-1

静电场中的导体'E静电平衡：当导体内电荷 不动，或者电荷分布不随时间变化的状态电场分布 电荷分布E

E

E'

0inside

0E

E0静电平衡条件：导体各点场强为零1导体的静电平衡条件E0

导体表面的感应电荷产生附加的电场E2020/11/236a

E

0静电平衡时导体的基本性质

导体是等势体，导体表面是等势面

E

dl

0baU

abb导体表面邻近处的场强必定和导体表面垂直因为电场线与等势面处处正交2020/11/2372

导体表面上的电荷分布I.实心导体：处于静电平衡下的导体，其

各处

电荷为零，

电荷只能分布在外表面。

q

0

E

dS

0E

0面2020/11/238静电平衡时导体表面上的电荷面密度与表面外紧靠导体表面处的电场强度成正比

e

0

E面1EPS

上底EdS

ES1ES1

e

S1

/

0写成矢量形式enˆ0E

可见电荷密度大的地方电场强度大证明：e

E

dSS2020/11/239表面曲率对电荷分布的影响孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大；表面平坦处电荷密度较小；表面凹陷处电荷密度更小。2020/11/2310两个相互连接的的导体球0

21

Q1

1

Q20

14

R

4

R222Q2121Q14R4RRR

1R1

2

R22020/11/2311

(1/

R)

k(1/

R)2020/11/23<避雷针>12尖端放电及其应用电风实验尖端附近的强电场引起空气电离场强处处为零，空腔内等电势腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零——

静电

(外部影响)第一类（导体空腔内无带电体）/法拉第圆桶特点：导体内表面无电荷，电荷只分布在外表面上导体空腔高斯面

qII.空心导体壳-

--

-U=C++++2020/11/2313(2)第二类（导体空腔内有带电体）特点：

空腔内表面有感应电荷，电量与腔内电荷等量异号空腔外表面上的感应电荷的电量与内表面上的电量之和，要遵守电荷守恒定律空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只取决于导体外表面的形状和周围空间的电荷分布q

-q——静电

(接地，

泄漏)+q2020/11/2314空腔导体接地时，若周围无电荷，外表面上的感应电荷被大地电荷中和而不带电荷。腔外有带电体时，外表面上的感应电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，即满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。q-qqQ

q2020/11/2315Q3、分析导体表面电荷分布的依据导体内E

≡0等势体与等势面(3)

孤立导体（指不接地）电荷守恒

i

(4)接地导体电势为零，与无穷远等电势(近似)2020/11/2316及周围电场分布两孤立平行板电荷分布例题1.

面积为S，带电量为QA和QB的两个金属板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布1

2

3

4QA2020/11/2317QB1

2

3

4QAQB解：设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度3

4

B

S

Q1

2

S

QA1

2

3

4

0以上四个方程联立可求出：A金属板内场强为零，得1

2

3

4

0B金属板内场强为零，得2020/11/23182S32

2S41

若0312

SEE2

S01

22E

则AE1

E3

0,

QAE0

S21

4

0E2E3

3

4QAQBE12020/11/2319结论：2

N块板相对两表面：等值异号（ 定理）

2

3最外侧表面：等值同号（叠加原理）接地情况如何？E2QA

QB3E1

2

3

41E1

4

2020/11/2320Ex:两块相同面积S的平行金属板A、B相距d，分别维持电势VA=V，VB=0不变。现在把一块面积也为S、带有电量q的导体薄片C（厚度不计）平行地放在它们正中间，求薄片C的电势（不考虑边缘效应）。dAd2C

qBVB

0VA

VVC

?2020/11/2321dAd2BC

qAV

V

VB

0QABQupQQdowndown

up0

wn

0B解：B板电势为零，相当于接地，故A、B板的外侧不带电。假设A、B内侧分别带电QA、QB，C板上下两面分别带电Qup、Qdown，根据静电平衡条件和电荷守恒，可得d

Q

d

Q

up

VA

down

V0

S

2

0

S

20d

S

2

QdownVCd

Qdown

d

qd

Qup0

S

2

0

S

2

20

S

V

qd

VC02

4

S2020/11/2322例2

在半径为R1、带电量为q1的导体球外，有一同心导体球壳，内外半径分别为R2

、

R3，带电量为q2，求：（1）各处电场与电势的分布；（2）外球壳接地时电场与电势的分布；（3）内球体接地时电场与电势的分布。解（1）球壳内表面电荷为-q1

,外表面电荷为

q1

+q2

。( 1

1

2

)1

q

q4

π

0

r

R2

R3V

R32RR1q1

q1当r

R1,

E

0)4

0

R1R2

R31

(

q1

q1

V

20q1R1

r

R2

,

E

4当2020/11/2323静电2场0中20的/1导1/体23R2

r

R3

,

E

0当4

π

0

R3V

2

24

0r3,

ErR当V

0π4

r（2）外球壳接地，其外表面电荷为零，内外表面电荷为q，由球壳电势为零，即0

2

0

2Rq

q14

R

4当1r

R

,

E

04

0R1

R2(

1

1

)

0

得q=-q1。V

1

q

q1

(

q12024

q1

)4

π

r

RV

04

r

2q1R1

r

R2

,

E

当R3R21Rq1

q1R3R21Rq1

q1当R2

r

R3，E

0，V

0当R3

r，E

0，V

0（3）内球体接地，设内球表面电荷为q，球壳内表面电荷为-q，外表面电荷为

2，由内球体电势为零，即

2

)

01

(

q

q4

π

0

R1

R2

R3R1R2qRRRRR2122133当r

R1，E

0，V

0q3RR1R2q1

q1R3R1R22020/11/232504

r

2R1

r

R2

,

E

q当2

)1

(

q

q4

π

0

rR2

R3V

R2

r

R3

,

E

0当4

π

0

R3V

2

04

r

23,

ErR当V

0π4

r例题：习题9-52020/11/2326qdAqb

qcr[例3]导体A含有两个空腔，在腔中心分别有qb、qc导体本身不带电。在

距A中心r远处有另一电荷qd,。问qb、qc、qd各受多大力？分析：两空腔内的电场都不受外界影响；内表面感应电荷均匀分布，因此，腔内场强为零，qb、qc

受力为零。根据电荷守恒，导体外表面感应电量这个答案是近似的。0r

2且电荷均匀分布，因此，导体外场强分布类似于点电荷的场，电荷qd,

受力为

(

c

)qd42020/11/2327恒定电流

I

I1

I2

0dQ

dQis

j

dS

dt

dt恒定电场中的导体0

稳恒电流由电荷守恒定律，可得电流连续方程SdSjSs

j

dS

0

II1I2dQ i

0dt若闭合曲面S内的电荷不随时间而变化，有电流定律2020/11/2328恒定电场在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；恒定电场与静电场具有相似性质（

定理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；恒定电场的存在伴随能量的转换.dSjSs

j

dS

0恒定电流2020/11/23291

欧姆定律一段电路的欧姆定律U

IRSR

l电阻定律

1电导率电阻率（电导率）不但与材料的种类有关，而且还和温度有关.一般金属在温度不太低时电阻率

2

1[1（T2

T1)]电阻的温度系数电阻率2020/11/2330欧姆定律的微分形式j

E

E1

dI

1

dU

1

E

EdS

dl

RdI

dUdlIdIUSd

U

dU欧姆定律的微分形式dSR

dl

dl2020/11/2331dI

1

dU

dS推论：均匀导体

没有电荷，电荷分布在表面或界面处。注意一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的，但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代技术中有重要作用.2020/11/23

32欧姆定律的微分形式

j

E

E1表明任一点的电流密度

j

与电场强度E

方向相同，大小成正比静电场与稳恒电场的比较（1）电荷分布均不随时间变化；（2）

定理、环路定理均成立；（1）激发静电场的电荷相对

，而激发稳恒电场的电荷是运动的（动态平衡）；（2）静电场中导体

场强为零，导体为等势体，

无电流；而稳恒电场中导体

场强不为零，导体不是等势体，

有电流；相同点：不同点：2020/11/23332π

rldrSdR

dr

1ln

22π

rl

2π

l

R1RRdr

R2

R

R1

ln

R2RI

U

2π

lU解法一例1

一内、外半内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少？径分别为

R和1R2的金属圆筒，长度

l

,

其电阻率，若筒内外电势差为

U

，且筒l1RUrR22020/11/2334I

j

dS

j2π

rl2π

rl

I

Ej

E

I

2π

Rl2π

l

R1dr

I

R2

ln2π

lrE

dr

2U

RR1解法二l1RUrR22020/11/23353

电源电动势2020/11/2336非静电力:能不断分离正负电荷使正电