培优2教师版函数性质专题

“函数的性质”专题培优1（2009湖南卷文）yf(x在区间[abyf在区间[abAy y b b b bA yf(x．yf(x在区间[ab上是增函数，即在区间[ab上k是递增的，由图易知选A.注意Cyk为常数噢.22、

2

（A）关于原点对 （B）关于主线yx对（C）关于y轴对 （D）关于直线yx对

exeexe

yy1 xyy1yy11OxOxBCy1O1xA【解析】函数有意义需使exex0其定义域为x|x0排除C,D又因为2yexe2

e2x1

22exe答案

4、(2009Rf(xf(x4f(x,且在区间 上是增函数若方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根xxx x1x2x3x4 【解析】:因为定义在R满足f(x4)f(x) f(x4f(x,所以,f(x为奇函数

xx2f(0)0,f(x4)f(xf(x8)f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,f(x在区间[0,2]上是增函数,f(x在区间[- 不妨设x1x2x3 由对称性知x1x2 x3x4 所 x2 x3 x142 与f(x1)都是奇函数则 (A)f(x)是偶函 (B)f(x)是奇函(C)f(x)f(x (D)f(x3)解 f(x 与f(x1)都是奇函数，f(x1)f(x1),f(x1)f(x1)f(x关于点(1,0)，及点(1,0f(x是周期T2[114的周期函数.f(x14)f(x14f(x3)f(x3)f(x3)的值为

log2(1x),xf(x1)f(x2x0f（ B. D.【解析】:f(1)log221,f(0)0,f(1)f(0)f(1)f(2)f(1)f(0)1,f(3)f(2)f(1)1(1)0f(4)f(3)f(2)0(1)1,f(5)f(4)f(3)1,f(6)f(5)f(4)0答案7、(2009Rf(xf(x4f(x,且在区间 A.f(25)f(11)f B.f(80)f(11)fC.f(11)f(80)f D.f(25)f(80)f【解析】:f(xf(x4f(x,f(x8)f(x,8为周期的周期函数,f(25)f(1,f(80f(0,f(11f(3),f(x在Rf(00,f(80f(00,f(25f(1f(1,f(x4f(xf(11f(3f(3f(14f(1)又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数所以f(1f(00,所以f(10,f(25f(80f(11,故选答案8（2009江西卷文）f(x)()上的偶函数，若对于x0f(x2）f(xx[0,2)fxlog2(x，f(2008)f(2009)为

C. x24x6,x9 卷文设函数f(x)x6,x B(3,1)

f(xf(1)的解集是（ D(,3)x0f(x2f(13f(xx1x3x0x63xf(xf(13，解得3x1或x5x都有xf(x1)1xf(xf(2 【答案】

C. D. 1【解析】若x≠0，则有f(x1) f(x)，取xx

21 f( f() 1) f()f()f()（∵

f(x) 2

f(1)f(1) 1f()2 5f()

3f 1)

1 22 22 312222

f(

f

1 ]f()5f()113x

， (B)［

(C)（

(D)［， 1

3

得3

解得 12f(xx3bx2cxx=2对称解:（Ⅰ）f(x3x22bxc.f(x对称，所以6

2，于是b（Ⅱ）由（Ⅰ）f(xx36x2cxf(x3x212xc3(x2)2c12c12f(x0f(xc<12f(x0有两个互异实x1x2.x1x2x1＜2＜x2xx1f(x0，f(x在区间(x1内为增函数；x1＜x＜x2f(x0f(x在区间(x1x2内为减函数;xx2时，f(x)0，f(x)在区间(x2内为增函数.f(xxx1xx2处取极小值.因此，当且仅当c12f(xxx2处存在唯一极小值，所以tx22g(t的定义域为(2.由f(t)3t212tc0得c3t212tg(tf(tt36t2ct2t36t2t当t2g(t6t212t6t(2t0,g在区间(2,g(t的值域为(,8).13（1）x、yt的方程t22ata60的两个实根，则(x1)2y1)2A、4

3 D4 ，即a或a∴(x1)2(y1)2x2y22(xy)(xy)22xy2(xy)4a22(a6)4a 4a26a104(a32 由此可知，当a3(x1)2y1)2A、 B、解析：当a0时，方程化为2x1

C、 D、1x ，符合题意，故排除12a1x22x1a1x22x1

2x 214（1）设m

f(x)

x2x

[1,

f(x1(x1)22

∴f(m)m，

m2m3mm24m3 m3或m1（舍去a取值范围 f(xx2axa23yf(xx轴在(0,2) 2a 0a 0 3f(0)a233f(2)a22a13 a3

a

3或a答案 3,f(x)ax2bxc(b0f(x2)f(x)(xR)A、f(3x)f(2x B、f(3x)f(2xCf(3xf(2xf(x2)f

Df(3xf(2xb∴yf(x)的图象关于直线x1对称，从而 bb0,a0.yf(x在(,1]上是减函数，在[1,上是增函数∵当x0时，3x2x ∴f(3x)f(2x)x03x2xx03x2x

∴f(3x)f(2x)∴f(3x)f(2x15f(xRx1xx

[0,]f(x1x2f(x1f(x2f(1)a(a0) f(f( f(x

x,x 都有f(xx)f(x)f(x) f(f(x)f(x f(