9年级数学北师大版上册 第4章《48图形的位似》课件

4.8图形的位似问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？ABCDEE'D'C'B'A'O如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍所在的直线都过同一点O,且OP̍

=k·OP（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.

下面两组也位似多边形.ABCDEE'D'C'B'A'O对应边互相平行例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.ABCFEDO••••ABC画法二：△ABC与△DEF异侧顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.OEFD解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;••••(1)两个位似形一定是相似形；(2)对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.(4)对应边平行2.位似形有哪些性质呢?：ABCA1B1C1O．OABCA2B2C2例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.ABC顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.DEF画法一:△ABC与△DEF在同侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;••••ABC在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;DFE•画法二:

△ABC与△DEF在异侧解：画射线OA,OB,OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.•••。将黄色五角星缩小为原来的一半。。。。。。。。。。O1.若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（）。1:2练习性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.OAA’BCB’C’归纳画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.用橡皮筋放大图形的方法放大图形：位似图形的概念：

如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.位似图形的性质：

1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质

2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

课堂小结作业布置：习题4.131，2，34.8图形的位似第2课时在平面直角坐标系中△OAB的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(2,3),将点O,A,B的横，纵坐标都乘2.以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似。指出位似中心和相似比。如果将点O,A,B的横，纵坐标都乘-2呢？OA(B•••xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12•••A1B1•B2A2纵坐标都乘2.以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似,中心是O,相似比是是如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6,10)，D(-2,6).将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘0.5得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗?如果位似，指出位似中心和相似比.如果将点A，B,C,D的横坐标、纵坐标都乘-0.5呢?•••••A1B1C1D1是位似图形，位似中心是原点，相似比是0.5•••A2B2C2D2是位似图形，位似中心是原点，相似比是0.5在平面直角坐标系中将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘同一个k（k0)所对应的图形和原图形位似位似中心是坐标原点它们的相似比例2在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是0(0,0)，A(6,0),B(3，6)，C(-3,3).以原点0为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:3.分析:为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2:3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘，或都乘0(0,0)，A(6,0),B(3，6)，C(-3,3)••••ABCO画法二:将四边形OABC各顶点的坐标都乘，得0(0,0),A2(-4,0),B2(-2,-4),C2(2，-2);在平面直角坐标系中描出点A2,B2，C2，用线段顺次连接点0,A2,B2,C2，0,则四边形OA2B2C2也是符合要求的四边形.•A1•B1(•C1(••A2C2•B2画法一:将四边形OABC各顶点的坐标都乘，得0(0,0),A1(4,0),B1(2,4),C1(-2，2);在平面直角坐标系中描出点A1,B1，C1，用线段顺次连接点0,A1,B1,C1，0,则四边形OA1B1C1就是符合要求的四边形.BD1.下列每组的两个图形中，不是位似多边形的是(）抢答：B3.下列四图中的两个三角形是位似三角形的是()B