经济应用数学(第二版) 7-1随机事件

§

7.1

随机事件§7.2

事件的概率及概率的加法公式§

7.3

概率的乘法公式与事件的独立性

第七章概率的基本知识及其应用§

7.4

随机变量与离散型随机变量§

7.5

连续型随机变量§

7.6

随机变量的数字特征1

一.随机现象与随机事件

二.事件间的关系与运算

§7.1随机事件2

一.随机现象与随机事件案例1您会肯定地回答:“是的”

请问:“苹果从树上自然脱落时,案例2请问:“掷一枚骰子,能出现七点吗?”您一定会回答:“不能”会往地上落吗?”3案例3请问:“明天天气如何?”也可能下雨…,只有明天才知道.”您会忧郁地回答:“不能确定.可能晴,可能阴,4在自然界、生产实践和科学实验中,人们观察到的现象一般可分为能预言必然发生或必然不发生的现象，称为确定性现象或必然现象.不能预言发生或不发生的现象,称为随机现象或偶然现象.

在一定条件下确定性现象

随机现象

5确定性现象

随机现象

再举例再举例案例1,案例2在一个标准大气压下水加热到一定沸腾案例3投硬币摸扑克牌6下列现象哪些是随机现象？春暖花开;√√√××C.灯泡的使用寿命;B.明天的最高温度;E.新生婴儿体重;D.同性电荷相互吸引;F.一滴水中细菌的个数.G.每天来我的电话摊打电话的人数.√√7下列现象哪些是随机现象？H.某篮球运动员站在罚球位置投篮,

能否投中.√√××I.掷一颗骰子,观察其向上点数;H.父亲的年龄比亲生儿子的大;K.明天太阳从西边升起;J.百货大楼下个月的销售额;√8(1)在相同的条件下可以重复进行;试验具有以下三个特点(2)每次试验的可能结果不止一个,事先明确所有可能结果;(3)每次试验的结果事前无法预知.以后所提到的试验均指随机试验随机试验,也简称为试验,记为随机试验定义

9:掷一颗骰子，观察所掷的点数是几；:观察某城市某个月内交通事故发生的次数；:对某只灯泡做试验,观察其使用寿命；:对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小于200小时随机试验举例10随机试验的每一个可能发生的结果,常用大写字母,,表示.不能再分解的随机事件.在一定的条件下肯定要发生的事件,常用表示.在一定的条件下不可能发生的事件,常用表示.

随机事件

基本事件

必然事件

不可能事件

“出现2点”“出现1点”“出现3点”“出现偶数点”“出现奇数点”“出现的点数不大于6”“出现的点数大于6”11

样本空间

“出现2点”,“出现1点”,“出现3点”,称为该试验的样本空间.一个随机试验的基本事件的全体所构成的集合由于任何一次试验必然出现所有基本事件之一,也就是一定有样本空间中的一个基本事件出现,因此,样本空间作为一个事件是必然事件,也用表示.如,掷一枚骰子的随机试验所对应的样本空间为:“出现4点”,“出现5点”,“出现6点”.

简写作1,2,3,4,5,6.12练习1

解该试验的样本空间为

从编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个球中任取一个观察其编号数,试写出该试验的样本空间和下列事件所包含的基本事件:A={取到6号球};B={取到偶数号球};

C={取到编号数大于4的球}.={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}.A={6};C={5，6，7，8，9，10}.B={2，4，6，8，10};13若事件发生,必然导致事件发生,则称事件包含于事件

若和同时成立,则称事件与事件相等.

用圆形区域表示

随机事件、

事件的包含记作:

事件的相等记作:

对于任一事件有

二.事件间的关系与运算

用矩形区域表

示样本空间1.事件间的关系与运算14性质

事件的和(并)记作:或

由事件与至少有一个发生构成的事件,称为事件与事件的和(并).

事件和的概念可推广到有限多个事件.

15

事件的差记作:

由事件发生而不发生构成的事件,称为事件与的差.

16性质

事件的积(交)记作:或

事件与事件同时发生构成的事件,称为事件与事件的积(交).

事件积的概念可推广到有限多个事件.

17

互斥事件

(互不相容事件)若事件与不能同时发生,即称事件与互斥(互不相容).事件与互斥(或互不相容).

18性质

互逆事件(对立事件)

的逆事件记作若事件与满足:称事件与互逆(对立).192.事件的运算规律(1)交换律

(2)结合律

(3)分配律

图中阴影部分图中网格部分

20(4)对偶律

图中阴影部分图中网格部分21(4)对偶律

图中洙状部分图中阴影部分

22练习2甲乙两炮手同时向一架敌机炮击,各打一发炮弹,设(未完待续)23练习2

(3)={甲、乙都未击中敌机;

(4)={有一人击中敌机}.并指出事件与,与,与各是什么关系