河北省张家口市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析

公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！张家口市2018-2019学年度第一学期期末教学质量监测高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则集合与集合的关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先弄清集合的代表元素，然后化简集合，再进行判定即可．【详解】∵P＝{y|y＝x2+1}＝{y|y≥1}，R＝{x|y＝x2+1}＝R，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了描述法表示集合的方法，解题的关键是弄清集合的元素，属于基础题．2.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】要使函数有意义，则需＞0，且＞0，即可得到定义域．【详解】要使函数有意义，则需＞0，且＞0，即有x＞-2且x＜，则-2＜x＜，即定义域为．故选：A．【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意对数真数大于0，偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，属于基础题．3.已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.【详解】已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限角.故答案为：C.【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题．4.已知函数，则的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用分段函数，求解函数值即可．【详解】函数，则f（1）+＝log210++1＝．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5.设，，，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由于1＜a＝log37＜2，b＝21.1＞2，c＝0.83.1＜1，即可得出．【详解】∵1＜a＝log37＜2，b＝21.1＞2，c＝0.83.1＜1，则c＜a＜b．故选：C．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知函数，则是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】【分析】先求得，再根据余弦函数的周期性、奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期为的偶函数，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式，余弦函数的奇偶性、周期性，属于基础题．7.如图，在四个图形中，二次函数与指数函数的图像只可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D，再根据二次函数x=0时，y=0排除A，即可得出答案．【详解】根据指数函数y＝（）x可知a，b同号且不相等，则二次函数y＝ax2+bx的对称轴0可排除B与D，又二次函数，当x=0时，y=0，而A中，x=0时，y<0，故A不正确．故选C．【点睛】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于中档题．8.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，可得函数y=sin（2x+）的图象，再把图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为，令2x=kπ，k∈z，求得x=，k∈z，故所得函数的对称中心为（，0），k∈z，故所得函数的一个对称中心是（，0），故选：D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．9.函数在区间上的最大值是（）A.B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】先将函数用二倍角公式进行降幂运算，得到f（x），然后再求其在区间上的最大值．【详解】由，∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的最值问题，属于易错的基础题．10.已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性以及一次函数，对数函数的性质，求出a的范围即可．【详解】由题意得：，解得：x，故选：B．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．11.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（）A.-2B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论．【详解】∵log94＝log32＞0，∴﹣log32＜0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝3x，∴f（﹣log32）＝﹣f（log32），即f（log32）＝﹣f（﹣log32），故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质以及指数函数的性质是解决本题的关键．12.设函数，，则函数的零点个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数，分别画出函数的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数是，函数的零点个数是,故选B.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若一个扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__________．【答案】4【解析】【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【详解】设扇形的半径为：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：4（cm2）．故答案为4．【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．14.已知，是偶函数，则__________．【答案】4【解析】【分析】先由“定义域应关于原点对称”则有a2﹣2＝﹣a，求得a，又f（﹣x）＝f（x）恒成立，用待定系数法可求得b．【详解】∵定义域应关于原点对称，故有a2﹣2＝﹣a，得a＝1或a＝﹣2．∵x∈[a2﹣2，a]∴a2﹣2＜a，∴a＝﹣2应舍去．又∵f（﹣x）＝f（x）恒成立，即：ax2﹣（b﹣3）x+3＝ax2+（b﹣3）x+3，∴b＝3．a+b＝4．故答案为4．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性定义，首先定义域要关于原点对称，注意f（x）与f（﹣x）的关系的应用，属于中档题．15.某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为__________元．【答案】2400【解析】【分析】由题意直接利用指数幂的运算得到结果．【详解】12年后的价格可降为81002400元．故答案为2400．【点睛】本题考查了指数函数模型的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知，若，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可．【详解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，．故答案为：【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，对数不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】最大值53，最小值4【解析】【分析】先化简，然后利用换元法令t＝2x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可．【详解】∵，令，，则，对称轴，则在上单调递减；在上单调递增.则，即时，；，即时，.【点睛】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题．18.已知集合.（1）若是空集,求的取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.【答案】（1）（2）时,；时，【解析】试题分析：（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.∴时,；时，.19.已知，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2．∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=．【解析】试题分析：(1)由题意可得；(2)原式可化为.试题解析：(1)由题意可得：，∴，∴.(2).20.已知函数的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）和.【解析】【分析】根据三角函数的图象求出，，即可确定出函数的解析式根据函数的表达式，即可求出函数的单调递增区间【详解】(1)由图可知，其振幅为A＝2，由于所以周期为T＝16，所以此时解析式为因为点(2，－2)在函数的图象上，所以所以又|φ|<π，所以故所求函数的解析式为(2)由，得16k＋2≤x≤16k＋10(k∈Z)，所以函数的递增区间是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．当k＝－1时，有递增区间[－14，－6]，当k＝0时，有递增区间[2，10]，与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]和[2，2π）．【点睛】本题考查的知识点是根据三角函数图像求出的解析式，通过观察图像，代入相应的点来确定其周期和最值，从而计算出结果21.如图所示，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速运动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.（1）试确定点距离地面的高度（单位：）关于旋转时间（单位：）的函数关系式；（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由图形知，以点O为原点，所在直线为y轴，过O且与垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得即可得出在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数；（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间．【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，设是以轴正半轴为始边，（表示点的起始位置）为终边的角，由题点的起始位置在最高点知，，又由题知在内转过的角为，即，所以以轴正半轴为始边，为终边的角为，即点纵坐标为，所以点距离地面的高度关于旋转时间的函数关系式是，化简得.（2）当时，解得，又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有点距离地面超过.【点睛】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的坐标系，得出相应的函数的模型，作出正确的示意图，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等），解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角，本题属于中档题．22.已知函数.（1）若函数，讨论函数的单调性；（2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由对数函数的定义，得到的值，进而得到函数的解析式，再根据