高三文科数学立体几何专题总结复习教师用

高中高三文科数学立体几何专题总结复习教师用高中高三文科数学立体几何专题总结复习教师用8/8高中高三文科数学立体几何专题总结复习教师用2014届高三文科数学立体几何专题练习一、空间基本元素：直线与平面之间地址关系的小结．以以下列图：条件线线平行线面平行面面平行垂直关系结论若是a∥b，b∥c，那么若是a∥α，a若是α∥β，α∩β，β若是a⊥α，b⊥线线平行a∥c∩α=b，那么a∥bγ=a，β∩γ=b，那么a∥bα，那么a∥b线面平行若是a∥b，aα，b——若是α∥β，a——α，那么a∥αα，那么α∥β若是aα，bα，c若是aα，bα,a∩若是α∥β，β∥若是a⊥α，a⊥面面平行β，dβ，a∥c，b∥d，b=P,a∥β,b∥β，那么γ，那么α∥γβ，那么α∥βa∩b=P，那么α∥βα∥β条件线线垂直线面垂直面面垂直平行关系结论若是a⊥α，b若是三个平面两两α，那若是a∥b，a⊥c，线线垂直三垂线定理及逆定理么a⊥b垂直，那么它们交线两两垂直那么b⊥c若是a⊥b，a⊥c，bα，若是α⊥β，α∩cα，b∩c=P，那么a若是a⊥α，b∥线面垂直——β=b，aα,a⊥b，⊥α那么a⊥βa，那么b⊥α面面垂直定义（二面角等于900）若是a⊥α，aβ，那————么β⊥α一、选择题n,1和直线m、以下命题中真命题是（）．对于平面A．若m,mn,则n∥B．若m∥,n∥,则m∥nC．若m,n∥,则m∥nD．若m、n与所成的角都等于90度，则m∥n2．给定空间中的直线L及平面，条件“直线L与平面内无数条直线都垂直”是“直线L与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要3．设c,b是两条直线，,是两个平面，则cb的一个充分条件是（）A．c,b//,B．c,b,//C．c,b,//D．c,b//,4．已知m,n是两条不同样直线，,,是三个不同样平面，以下命题中正确的选项是（）A．若，m,则mB．若,,则‖

主左视a视图图C．若m‖,m‖,则‖D．,l,lc,clDC俯a5．已知各极点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）视图ABaA．16B．20C．24D．326．三棱锥A-BCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．梯形D．正方形7．（如图，上页）四棱锥PABCD的极点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图．则四棱锥3PABCD的表面积为()A．3a2B．2a2C．3a22a2D．2a22a248．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）正视图侧视图A．6B．24C．123D．329．已知正方体的ABCDA1B1C1D1棱长为1，则三棱锥CBC1D的体积是（）俯视图A．1B．1C．1D．1图2326a，则三棱锥P10．如图1，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q是对角线A1C上的点，若PQBDQ的2体积为（）A1D1A．3a3B．3a3C．3a3D．不确定B1C1Q361824APD二、填空题B图1C11．已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为．12．已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为3，则该3正四棱柱的体积等于．13．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1．若二面角CABC1的大小为60，则点C到平面ABC1的距离为_____________．P三、解答题14．如图，已知PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB2，C是⊙O上一点，F且ACBC，PC与⊙O所在的平面成45角，E是PC中点．F为PB中点．(1)求证：EF//面ABC；(2)求证：EF面PAC；E（3）求三棱锥B-PAC的体积．AOB15．如图，周围体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，ACCACBCDBD2,ABAD2.（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；D（3）求点E到平面ACD的距离．O16．如图，已知棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=a，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．BEC1）求证：MF∥面ABCD；2）求证：MF⊥面BDD1B1．求三棱锥A-BDD1的体积17．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝2，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么地址时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．18、如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点.求证：AF//平面BCE；求证：平面BCE平面CDE；CF19、直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA12，ACB90.E为BB1的中点，DE3.1）求证：CD⊥平面A1ABB1；2）求三棱锥A1CDE的体积.20、如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且PAAB1，BC2，P1）求四棱锥EABCD的体积；2）求证：直线AE∥平面PFC.

BEADD点在AB上且E参照答案

AF

DB一、DCCDCBDBDA

C10：A1C=√3a,PQ=a/2,PQ=√3/6A1C,BC⊥平面ABB1A1，A1B∈平面ABB1A1，BC⊥A1B，A1B=√2a,S△A1BC=√2a^2/2,S△PQB=S△A1BC*(√3/6)=√6a^2/12,V三棱A1-BDC=S△BDC*AA1/3=(a^2/2)*a/3=a^3/6,D至平面A1BC距离h,V三棱D-A1BC=S△A1BC*h/3=(√2a^2/2)h/3=√2ha^2/6,V三棱A1-BDC=V三棱D-A1BC,a^3/6=√2ha^2/6,h=√2a/2,VP-BDQ=S△BPQ*h/3=(√6a^2/12)*(√2a/2)/3=√3a^3/36312．813．3/4、二、11．314．(1)明：在三角形PBC中，E是PC中点．FPB中点所以EF//BC，BC面ABC,EF面ABC,P所以EF//面ABC⋯⋯4分FPA面ABCBCPA⋯⋯（1）E(2)面ABCBC又AB是⊙O的直径，所以BCAC⋯⋯（2）⋯⋯7分AOB由（1）（2）得BC面PAC⋯⋯⋯8分C因EF//BCBC面PAC，所以EF面PAC⋯⋯9分（3）因PA⊙O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，PCA即PC与面ABC所成角，PCA450，PA=AC⋯⋯⋯11分在RtABC中，E是PC中点，BAC,ACBC2⋯⋯12分4VBPACVPABC1SABCPA2⋯14分3315．方法一：（1）明：OC

AMDOBODO,ABAD,AOBD.BODO,BCCD,COBD.在AOC中，由已知可得AO1,CO3.而AC2,AO2CO2AC2,AOC90o,即AOOC.BDOCO,AO平面BCD（2）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中，EM1AB2,OE1DC1,222OM是直角AOC斜边AC上的中线，OM1AC1,cosOEM2,242异面直线AB与CD所成角的余弦值为4（3）解：设点E到平面ACD的距离为h.VEACDVACDE,1h.SACD1.AO.SCDE.33在ACD中，CACD2,AD2,SACD1222(2)27.2223133AO.SCDE121222而AO1,SCDE4,hSACD7.2272点E到平面ACD的距离为21.716证明：（1）连接AC、BD交于点O，再连接MO1OM//A1A，又AF1A1A,OM//AF2四边形MOAF是平行四边形,MF//OA又OA面ABCDMF//面分ABCD5（2）底面是菱形,ACBD又B1B面ABCD,AC面ABCDAC

B1B,

AC

面BDD1B1又

MF//AC

MF

面BDD1B1

10（3）

3a3⋯⋯14分1217．解析：（1）由于

C1D

所在平面

A1B1C1

垂直平面

A1B

，只要明

C1D

垂直交

A1B1

，由直与平面垂直判定定理可得C1D⊥平面A1B．（2）由（1）得C1D⊥AB1，只要D作AB1的垂，它与BB1的交点即所求的F点地址．1）明：如，∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1．∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面AA1B1B．（2）解：作DE⊥AB1交AB1于E，延DE交BB1于F，C1F，AB1⊥平面C1DF，点F即所求．事上，∵C1D⊥平面AA1BB，AB1平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DFC1D＝D，∴AB1⊥平面C1DF．点：本（1）的明中，得C1D⊥A1B1后，由ABC—A1B1C1是直三棱柱知平面C1A1B1⊥平面AA1B1B，立得C1D⊥平面AA1B1B．（2）是开放性研究，注意采用逆向思的方法解析．18、(1)法一：取CE的中点G，FG、BG.B∵FCD的中点，∴GF//DE且GF1DE.EABACDDEACD2∵平面平面，GA，MH∴AB//DE，∴GF//AB.又AB1DE，∴GFAB.CD2∴四形GFAB平行四形，AF//BG.F∵AF平面BCE，BG平面BCE，AF//平面BCE.法二：取DE的中点M，AM、FM.FCD的中点，∴FM//CE.∵AB平面ACD，DE平面ACD，∴

DE//AB.又AB

1DE

ME

，2∴四形ABEM平行四形，AM//BE.∵FM、AM

平面

BCE，CE、BE

平面

BCE，∴FM//平面

BCE，AM//平面

BCE.又FMAMM，∴平面AFM//平面BCE.∵AF平面AFM，∴AF//平面BCE.(2)证：∵ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AFCD.∵DE平面，AF平面，∴AF.ACDACDDE又CDDED，故AF平面CDE.∵BG//AF，∴BG平面CDE.∵BG平面BCE，∴平面BCE平面CDE.22119、解：(1)在Rt△DBE中，BE=1，DE=3，∴BD=DE－BE=2=2AB，∴则D为中点,而AC=BC，∴⊥ABCDAB又∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱,∴CD⊥AA1又AA1∩AB=A且AA1、AB平面A1ABB1故CD⊥平面A1ABB12）∵A1ABB1为矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形，∴SA1DESA1ABB1SA1ADSDBESEB1A11113=2×22－2×2×2