两角及与差练习试题

两角及与差练习试题两角及与差练习试题两角及与差练习试题两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案一、选择题：3(),tan1)的值是1、假定sin,那么tan(522A．2B．－222C．D．11112、假如sinx3cosx,那么sinx·cosx的值是1123A．B．C．D．659103、假如tan()2,tan()1,那么tan()的值是54441331313A．B．C．D．182222184、假定f(sinx)cos2x,那么f3等于21B．313A．2C．D．2225、在ABC中，sinA·sinBcosA·cosB,那么这个三角形的形状是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形二、填空题：6、角终边过点(4,3)，角终边过点(7,1)，那么sin()；8、cot43，那么2sincos；cos2sin12、3tan)(1tan)的值。，求(14两角和与差练习题一、选择题：2．(0,),sin(6)=3,那么cos的值为()25A．－433B．343C．433D．433101010107．cos(α－π43，那么sin(α＋7π)6)＋sinα＝56)的值是(232344A．－5B.5C．－5D.5sinxcosx的值域为()8.f(x)＝1＋sinx＋cosxA．(―3―1,―1)∪(―1,3―1)B．[－2－12－12,―1]∪(―1,)2C．(－3－1,3－1D．[－2－12－1]22)2,2π分析：令t＝sinx＋cosx＝2sin(x＋4)∈[―2,―1]∪(―1,2)．t2－1－2－1那么f(x)＝22－1)．B＝t－1∈[,―1]∪(―1,1＋t2229.sin(75)cos(45)3cos(15)的值等于〔〕A.1B.1C.1D.04m－6存心义，那么m的取值范围是()10．等式sinα＋3cosα＝4－mA．7777,―1](－1,)B．[－1,]C．[－1,]D．[―333311，，均为锐角，且tan1，tan1tan1，那么+的值〔〕、，258Ａ．πＢ．πＣ．πＤ．5π6434312．是锐角，sin=x,cos=y,cos()=－5

，那么y与x的函数关系式为〔〕A．y=－31x2+4x(3<x<1)B．y=－31x2+4x(0<x<1)55555C．y=－31x2－4x(0<x<3)D．y=－31x2－4x(0<x<1)5555513、假定函数f(x)(13tanx)cosx，0x，那么f(x)的最大值为〔〕2A．1B．2C．31D．3215.设tan和tan(4)是方程x2pxq0的两个根，那么p、q之间的关系是〔〕A．p+q+1=0B．p－q+1=0C．p+q－1=0D．p－q－1=016.假定cosAB1,那么sinA2cosAcosB2〕sinB的值是〔38B.875A.C.3D.33317.假定4tan114tan17,那么tan的值为〔〕A.1B.1C.4D.124218.cosa,sin4sin(),那么tan()的值是〔〕A．1a2B．－1a2C．a4D．1a2a4a41a2a419．tan()7,tantan2,那么cos()的值〔〕3A．1B．2C．2D．2222221．tanα,tanβ是方程x2+33x+4=0的两根,且<α<,<β<,那么α+β等于〔〕2222A．2B．3C．或2D．－或23333322．假如sin()m，那么tan等于〔〕sin()ntanＡ．mnＢ．mnＣ．nmＤ．nmmnmnnmnm23．在△ABC中，2sinAcosB＝sinC，那么△ABC必定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形24．在ABC中,假定tanC3,且sinAcosBcos1200BsinB,那么ABC的形状是〔〕A.等腰三角形B.等腰但非直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形25．假定A，B为锐角三角形的两个锐角，那么tanAtanB的值〔〕Ａ．不大于1Ｂ．小于1Ｃ．等于1Ｄ．大于126．在

△ABC中，

C

90o，

E

sinC

，

F

sinA

sinB

，

G

cosA

cosB，那么E，F，G之间的大小关系为〔

〕Ａ．

G

F

E

Ｂ．

E

F

G

Ｃ．

F

EG

Ｄ．

F

G

E27.ABC中，假定sinA3,cosB5，那么cosC的值是〔〕513Ａ。16Ｂ。56Ｃ。16或56Ｄ。16656565656528.cosB－cosC建立，那么三角形ABC必定为〔〕三角形ABC中，相关系式tanA=sinC－sinBA.等腰三角形B.A60的三角形C.等腰三角形或A60的三角形D.不可以确立二填空题．假定sinsin2,求coscos的取值范围。42分析：令coscost，那么(sinsin)2(coscos)2t21,222cos()t21,2cos()t23222t232,1t27,14t14222225．sinsinsin0,coscoscos0,那么cos()的值.分析：sinsinsin,coscoscos,(sinsin)2(coscos)21,22cos()1,cos()1。27.设tan31m,tan3tantanm，且,0,，那么.28．在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1,那么角C的大小为．9．化简：sin(3x)cos(3x)cos(3x)sin(43x)______．436610．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝2，那么a、b、c的大小关系是12．函数y＝5sin(x＋20°)－5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。13.sin()sin()m，那么cos2cos2的值为.14.在ABC中，假定sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＋cosAcosB=2，那么ABC形状是15．假如tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，那么sin(α＋β)＝________.cos(α－β)16．在△ABC中，tanAtanBtanC33，tan2BtanAtanC那么∠B=.三、解答题1化简tantan603tantan60.2.2sin50sin8013tan10.12sin50cos504.假定sin()1，sin()1，求tan的值。sin(21sin10tansin1)2coscos2由即11sin()sincoscossin1010解得sincos3，cossin1105那么有tansincos353tancossin1025．方程x2＋4ax＋3a＋1＝0〔a＞1〕的两根分别为tanα，tanβ且α，β∈〔－,)，求sin2〔α＋β〕＋sin〔α＋β〕cos〔α＋β〕＋2cos2〔α＋β)的值226.ππα=－3,cos(－βα)=5,求sinβ的值.2<α<π,0<β<,tan24137.sin25sin,求证:2tan3tan.8．090,且cos,cos是方程x22sin50xsin25010的两2根，求tan(2)的值.9．一元二次方程x23x30的两个根为tan,tan，求sin2()3sin()cos()3cos2()的值；10。求(1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan44)(1tan45)的值；〔＝223〕11sin()3,sincos31,,(0,)，求角,的值24212．设tan，tan是方程mx2(m)x(m2)的两根，求tan()的最小值230解：由tan，tan是方程的两根(2m3)24m(m2)0m94tantan32mm且m2tantanmtantan32mtan()m32m1tantanm221mm932m3，即tan()34244故tan()的最小值为3。413.已知cos()1，sin()2，而且，0，试求29232cos2之值。14.α∈(π3πππ3，sin(3π5，求sin(α＋β)的值，4)，β∈(0，)，cos(α－)＝4＋β)＝44451315．3，cos()12)3，求sin2的值24，sin(51316、能否存在锐角,，使得①22；②tantan23同时建立？假定存在，3,2求出；假定不存在，说明原因。17.如右图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．A、B的横坐标分别为2、25105.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．分析：(1)由条件及三角函数的定义可知，225cosα＝10，cosβ＝5.由于α为锐角，故sinα>0，进而sinα＝1－cos2α＝72.10同理可得sinβ＝515.所以tanα＝7，tanβ＝2.1tanα＋tanβ7＋21＝－3.即tan(α＋β)＝＝1－tanαtanβ1－7×2(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]1－3＋21＝－1.＝1－(－3)×2ππ3π3又0<α<2，0<β<2，故0<α＋2β<2，进而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝4π.18.锐角三角形ABC中，sin(AB)3,sin(AB)1.求证：〔1〕tanA2tanB；55〔2〕设AB=3，求AB边上的高.分析：〔Ⅰ〕证明：sin(AB)3,sin(AB)1,55sinAcosBcosAsinB3,sinAcosB2,tanA55112.sinAcosBcosAsinBtanBcosAsinB.55所以tanA2tanB.〔Ⅱ〕分析：2AB，sin(AB)3,tan(AB)3,54tanAtanB32tanB代入上式并整理得即，将tanA1tanAtanB42tan2B4tanB10.解得tanB2626，舍去负值得tanB，22tanA2tanB26.设AB边上的高为CD.那么：AD1262；BD262；CD62CD62∵ADDB3362；∴CD62。CDCDCD2两角和与差的三角函数测试题姓名：得分：一、选择题〔每题5分，计5×12=60分〕题号123456789101112答案1．sin5,sin10,且,为锐角，那么为〔〕510AB或3C3D非以上答案44443，那么cos22．sin()coscos()sin的值为〔〕A、7B、187518C、D、252525253．sin3,是第二象限角，且tan()1，那么tan的值为〔〕53D、3A、－7B、7C、444．tan(α+β)=3,tan(β－)=1,那么tan(α+)为〔〕5444A．13B．13C．7D．3182322185．设ABC中，tanAtanB33，那么此三角形3tanAtanB，sinAcosA4是三角形。6．化简：tan(45)sincos=________.tan2(45)12sin217．在ABC中，tanA,tanB是方程3x28x10的两根，那么tanC_________________二、解答题〔合计74分〕α,β∈(0,π),且tanα,tanβ是方程x2－5x+6=0的两根.〔1〕求α+β的值.〔2〕求cos(α－β)的值.19.〔1〕,(0,),tan()11的值。,tan，求2〔2〕求值sin5002713tan100。3、化简。cos(a)cos()cos()cos(11)22〔1〕cos()sin(3)sin(a)sin(9a)；22cos(a)3sin()〔2〕tan(π+a)=3，求22的值。cos()sin(2)cos(a

)〔3〕

sin(5

2

)

sin(a

2)cos(2

a)

；2〔4〕cos2(a)tan(360a)。sin(a)4、计算。(1)sin420°cos(750°)+sin(－330°)cos(－660°)25π25π4π(2)sin+cos+tan()633〔3〕sin(π+α)=1，求sin(a-3)22sin(a)cos(2a)tan(a3)tan(a)5、a为第三象限角，f(a)=sin(a)2(1)化简f(a)(2)假定cos(a31),求f(a)25变式练习：1、sin4·cos25·tan5的值是〔〕364A．－3B．3C．－3D．344442、sin1，那么1的值是〔〕cos2723B．－2C．23D．23A．3333、假如A为锐角，sin(A)1，那么cos(A)〔〕2A．1B．1C．3D．322224、α是第四象限角,cos12,那么sinα等于〔〕13A．5B．5C．5D．5131312125、化简。〔1〕12sin20cos2012sin20cos160sin220〔2〕sin220sin201sin1601sin(2)cos()cos(11))cos(〔3〕22.cos