人教A版必修2数学课时跟踪检测(二十一)圆的标准方程

课时跟踪检测(二十一)圆的标准方程层级一学业水平达标1.方程|x|—1=寸1-(y-12所表示的曲线是()A.一个圆B.两个圆D.两个半圆2.若一圆的圆心坐标为(2,-3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()22A.(x-2)+(y+3)=1322B.(x+2)+(y-3)=13C.(x-2)2+(y+3)2=5222D.(x+2)+(y-3)=52解析：选A直径两端点的坐标分别为(4,0),(0,-6)，可得直径长为2.不，则半径长为13,所以所求圆的方程是(x-2)2+(y+3)2=13.3.已知点A(-4,-5),B(6,-1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()22A.(x+1)+(y-3)=2922B.(x-1)+(y+3)=29C.(x+1)2+(y-3)2=116D.(x-1)2+(y+3)2=116解析：选B圆心为线段AB的中点(1,-3)，半径为学=6+42+-1+52=29,所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+3)2=29.故选B.4.已知直线I过圆x2+(y-3)2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则I的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0解析：选D圆x2+(y-3)2=4的圆心为点(0,3).因为直线I与直线x+y+1=0垂直,所以直线I的斜率k=1.由点斜式得直线I的方程是y-3=x-0,化简得x-y+3=0.故选D.5•若实数x,y满足(x+5)2+(y—12)2=142,则x2+y2的最小值为()A•2B.1C.3D.2解析：选Bx2+y2表示圆上的点(x,y)与(0,0)间距离的平方，由几何意义可知最小值为14—52+122=1.6.若点P(—1,3)在圆x2+y2=m2上，则实数m=.解析：•••P点在圆x2+y2=m2上，•••(-1)2+(3)2=4=m2,m=也.答案：也7•圆心为直线x—y+2=0与直线2x+y—8=0的交点，且过原点的圆的标准方程是x一y+2=0,22s解析：由〈可得x=2,y=4,即圆心为(2,4),从而r=J(2—0?+4—0f2x+y—8=0,%*'f=25，故圆的标准方程为(x—2)2+(y—4)2=20.答案：(x—2)2+(y—4)2=208.与圆(x—2)2+(y+3)2=16同圆心且过点P(—1,1)的圆的方程为.解析：因为已知圆的圆心为(2,—3),所以所求圆的圆心为(2,—3).又r=2+12+—3—12=5,所以所求圆的方程为(x—2)2+(y+3)2=25.答案：(x—2)2+(y+3)2=259.求圆心在x轴上，且过A(1,4),B(2,—3)两点的圆的方程.解：设圆心为(a,0),则，a—12+16=a—22+9，所以a=—2.半径r=a—12+16=5,故所求圆的方程为(x+2)2+y2=25.10.求过点A(—1,3),B(4,2),且在x轴，y轴上的四个截距之和是4的圆的标准方程.解：设圆的标准方程为(x—a)2+(y—b)2=r2.把点A,B的坐标代入，得1—a2+(3—bf=r2,(4—a2+(2—消去r2,得b=5a—5.①b2=r2.令x=0,则(y—b)2=r2—a2,y=b±r2—a2,•••在y轴上的截距之和是2b.令y=0,则(x—a)2=r2—b2,x=a±r2—b2,•••在x轴上的截距之和是2a.•••2a+2b=4，即a+b=2.②①代入②，得a=7，二b=g.66•••圆的标准方程为\x—7?+[y—6；=普9"层级二应试能力达标1.点P(a,10)与圆(x—1)2+(y—1)2=2的位置关系是()A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不确定解析：选C•「(a—1)2+(10—1)2=81+(a—1)2>2,二点P在圆外.2.若直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选D由题意，知(一a,—b)为圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心.由直线y=ax+b经过第一、二、四象限，得到av0,b>0,即一a>0,—bv0,故圆心位于第四象限.3.设P是圆(x—3)2+(y+1)2=4上的动点，Q是直线x=—3上的动点，贝V|PQ|的最小值为()A.6B.C.3D.解析：选B画出已知圆，利用数形结合的思想求解.圆心M(3,—1)与定直线x=—3的最短距离为|MQ|=3—(—3)=6.因为圆的半径为2,所以所求最短距离为6—2=4.4.已知圆C与圆(x—1)2+y2=1关于直线y=—x对称，则圆C的方程为()A.(x+1)2+y2=1B.x2+y2=1C.x2+(y+1)2=1D.x2+(y—1)2=1解析：选C由已知圆(x—1)2+y=1得圆心6(1,0)，半径长r1=1.设圆心5(1,0)关于直线y=—x对称的点为(a,b),a=0,b=—1.bo—i•—1=—1，则解得a+1_b-2=2，所以圆C的方程为x2+(y+1)2=1.5.若圆C与圆M:(x+2)2+(y—1)2=1关于原点对称，则圆C的标准方程是解析：圆(x+2)2+(y—1)2=1的圆心为M(—2,1),半径r=1，则点M关于原点的对称点为C(2,—1)，圆C的半径也为1,则圆C的标准方程是(x—2)2+(y+1)2=1.答案：(x—2)2+(y+1)2=16.已知圆0的方程为(x—3)2+(y—4)2=25,则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为解析：由题意，知点M在圆0内，M0的延长线与圆0的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.2—32+3—42+5=5+2.答案：5+27.已知圆C的圆心为C(xo,Xo),且过定点P(4,2).(1)求圆C的标准方程.(2)当xo为何值时，圆C的面积最小？求出此时圆C的标准方程.解：(1)设圆C的标准方程为(x—xo)2+(y—xo)2=r2(rz0).•••圆C过定点P(4,2),222•••(4—xo)+(2—xo)=r(r工0)./•r2=2xo—12xo+2o.•••圆C的标准方程为(x—xo)2+(y—Xo)2=2xo—12x°+20.(2)■/(x——xo)2+(y—Xo)2=2x2—12xo+20=2(x°—3)2+2,•••当x0=3时，圆C的半径最小，即面积最小.此时圆C的标准方程为(x—3)2+(y—3)2=2.8.已知圆C1：(x+3)