2015年全国中考数学试卷解析分类汇编第二期专题33弧长与扇形面积

C． D．OE=OC=OB，则可以证得△OEC≌△BEDS阴影=半圆﹣SOCB 则在△OEC和△BED，∴S阴影=半圆﹣S扇形OCB=2.（2015•黄石第7题，3分）在长方形ABCD中AB=16，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合，则此圆锥的底面半径为（ C．4r，依题意，得A．3.（2015·省咸宁市，第7题3分）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB∠BDF=（0°＜α＜90°当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ A．由小到．由大到C．不 D．先由小到大，后由大到分析：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形 形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积正方形 ∴四边 是正方形在△DMG和△DNH，∴四边形DGCH的面积正方 的面积∵正方 的面积=DM2=∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=（定值C．4.（2015·省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第8题3分）已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个的烟囱帽（接缝忽略不计，圆锥的底面圆的直径是80cm， B．5．（2015•天水，第6题，4分）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩，则该圆柱的底面圆半径是 A．B．C．或D．8为底面周长与6为底面周长两种情况，求出底面半径即可．此题考查了几何体的展开图，利用了分类的思想，分类时注意不重不漏，考虑问6.（2015•青海西宁第9题3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ B． 考点：扇形面积的计算．分析：已知BC为直径，则∠CDB=90°ABC中，CDAB，CD=DB，DACB的面积与△ADC的面积解答 ∵BC∴D∴S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（ 故选D．点评 本题主要考查扇形面积的计算，在解答此题时要注意不规则图形面积的求法 考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设扇形的半径为R，根据扇形面积公式 解答 1cm． 考点：分析：由AC=2，AE=，CE=1，根据勾股定理的逆定理可判断△ACE为直角三角形，然后由sinA=，可得∠A=30°，然后根据圆周角定理可得：∠COB=60°，然后由∠AEC=90°，可得AE⊥CD，然后根据垂径定理可得：，进而可得：∠BOD=∠COB=60°，进而可 ∴△ACE即sin60°=，∴S扇形DAB=== 故选D．识，解题的关键是：据勾股定理的逆定理判断△ACE9（2015• A．cm，3πcm2B．2cm，3πcm2C．2cm，6πcm2D．分析：已知弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形为4cm，就可以求出扇形的半径，即圆锥（2π×180）÷120π=3（cm2π÷π÷2=1（cm（cm=3π（cm2故这个圆锥的高是2cm，侧面积是3πcm2．10.（2015•山东德州,第9题3分）如图，要制作一个的烟囱帽，使底面圆的半径与4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（） B． C．216°D．考点：圆锥的计算．.解答 解：∵底面圆的半径与母线长的比是5x，11.（2015•山东泰安,第17题3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心 + ﹣D． 考点：分析：设ADG，BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形解答 ABCD，∠A=60°，则∴S阴影=（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE=2（﹣）+= 故选A．12．（2015•,第6题4分）圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆 r，2πr=12π，C．（1）（2） C．2考点：扇形面积的计算．分析：已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长． 点评：本题主要考查了扇形的面积公式=．熟练将公式变形是解题关键14（2015年省达州市中考，7,3分）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是 S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆=+π×122﹣15、(2015,8,4ABCD⊙O，⊙O径为2，∠B=135°，则的长A.

B. C. D. 16（2015•公共点A14cmB，下列说法错误的是（ OA=OBAOBCOA=AC=4A，B正确；根据扇形的∴OA=AC=4A，B 的长度为：=2π，故C错误S扇形OAB==4π，故D正确．C．17（2015•序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（ 进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=SAOC得出阴影部分的面积是⊙O∴阴影部分的面积=S扇形AOC=×⊙O面积．12015潭第16题3分小参加毕业演出准备制一顶彩色纸帽如8c25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为200πc（π）8cm，则底面周长200π．2（2015•（﹣20ABO置，则此时边OB扫过的面积为 （﹣2，0（﹣2，0∵△ABO∴边OB扫过的面积为：=π．本题考查了扇形的面积公式 径，或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径3.（2015常州122）120°6π 4.（2015扬州143分）已知一个圆锥的侧面积是2cm2，它的侧面展开图是一5.（2015•山东莱芜,第164）如图，在扇形OABAOB=60°，扇形半径为rC在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．[中~国&%教*育网]分析：由OC=r，点C在 的面积最大，∠COA=45°时，利用弧长得到答案．解答：解：∵OC=r，点C在上∴S△OCD= ∴S△OCD2=OD2（r2﹣OD2）=﹣OD4+r2OD2=﹣

网 点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，求出OD=时△OCD的面积最大 巴中,第17题3分）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为π 解答：解=故答案为：点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=7（2015•π考点：扇形面积的计算．解答：解：由扇形面积公式得：S==π．n°r8.（2015•温州第13题5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为3 考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式代入求解即可． 点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=9.（2015•青海西宁第15题2分）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4π 考点：弧长的计算．专题：应用题．分析：弧长的计算公式为l=，将n=120°，R=6cm代入即可得出答案． 点评 第12题3分）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．考点：专题：计算题．解答 点评 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键 遂宁第14题4分）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式L=进行求解． =点评 12（3分（2015• （第12题）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．13（4（2015•（好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留解答：解：∵ABCD中，AB=BC，又∴∠B若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为8π（结果保留考点：分析：首先求得高CD的长，然后根据圆锥的侧面积的计算方法，即可求解． 条无弹性的丝带从A至C按的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 考点：平面展开-最短路径问题．解答 解：∴展开后 17（2015•恩施州第15题3分）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5π．OO1的长度即圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5=5π，18.（2015·省咸宁市，第16题3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是②③ （∠BAE=∠CBFAB=BC，∠ABC=∠C=90°，然后利用“角角确；根据题意，G点的轨迹是以A为圆心以AB长为半径的圆弧BD的长，然后求出弧BD的长度，判断出③正确；正方形的对角线减去圆弧的半径就是CG的最小值，EC重合时，AG=GE，故①在△ABE和△BCF，∴△ABE≌△BCF（AAS根据题意，GAABBD∴圆弧BD的长 CG的最小值为AC﹣AB=4 故答案为熟记性质并求出△ABE和△BCF全等是解题的关键，用数字加弧线表示角更19.（2015•烟台,163分）如图，将弧长为6，圆心角为120oAOB

R2-922R2-92220.（2015•江苏泰州第11题3分圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是12π 考点：扇形面积的计算．分析：将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形 进行计算即可得出答案 心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则 的长度为．RtADE 故答案为：．22（2015•衡阳,第17题3分）120°3，则这个扇形的面积为（解答：解：扇形的面积==3πcm2．23（2015• ,第12题5分）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，∠ACB的大小 考点：分析：连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在解答 R，24（2015•,．分析：让周长除以2π即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母∵∴∴母线长25（2015• AOPO∴S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形 故答案为：﹣1.（2015•248分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B考点：切线的性质；扇形面积的计算．.可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠ （2）连接 ∴S阴影=2S△AOP﹣S扇形=2×（×4× 法，并证明：PC是⊙O的切线；OA=OBPC是⊙O的切线；（1）OAO∴PC是⊙ORt△AOP 如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙OABCDEFGH（不；在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．考点：正多边形和圆；圆锥的计算；作图—分析：（1）AE的垂直平分线交⊙OC，G，作∠AOG，∠EOG的角平分线，分别交⊙O于H，F，反向延长FO，HO，分别交⊙O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，HABCDEFGH即为所求；（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得∠AOD=3=135°得到的=，设这个圆锥底面圆的半径为R根据圆的周长的公式即可求得结论解答：（1），八边形H即为所求， 的长=点评：本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，4（12（2015•（OABDAC、BCE、F、GOD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．求⊙O求证：AE是⊙O专题：计算题；压轴题．tan∠BOD及BDODOEADDAAEOEAC垂直，即可得证；BOD的面积+ECO的面积﹣DOF的面积﹣EOG（1）∵AB∴AEOD又∵OE∴AEO∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S=×2×3+=5.（2015•第17题，6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），（2）∴点C旋转到C2点的路径长 6（2015•，使它过点—（1）OA、B、C三点，即做三角形的外接圆，即是三条边的（1）7（2015•求证：AD是⊙O分析：（2）OE，分别求出△AOE、△AOCOEG的面积，即可求出答案．解答：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，又∵AB∴AD是⊙O∴△OAE∵△ABC4S阴影=S△AOC﹣S等边△AOE﹣S扇形EOG==8（2015•OPBB