新人教版七年级代数部分

）大于的数叫做）正数是大于的数，负数是小于的数叫做。的数，既不是正数也不是负数。）大于的数叫做）正数是大于的数，负数是小于的数叫做。的数，既不是正数也不是负数。第1讲七年级代数重难点：数轴与绝对值的综合运用、化简求值的整体思想、二元一次方程的解法、不等式的列式与求解正数、负数的概念万兀表示.零下℃,表示为,比℃低℃的温度是万兀表示.零下℃,表示为,比℃低℃的温度是练习.小明的姐姐在银行工作，她把存入万元记作万元，那么支取万元应记作.地图上标有甲地海拔高度米，乙地海拔高度为米，丙地海拔高度为米，其中最高处为地，最低处为地..“甲比乙大岁”表示的意义是地，最低处为地..“甲比乙大岁”表示的意义是有理数、统称为整数，—

、正数集合与负数集合所有的正数组成有理数、统称为整数，—

、正数集合与负数集合所有的正数组成统称理数。.集合，所有的负数组成集合有理数■零■■正整数有理数■零■■正整数■正有理数£整数分数有理数整数分数把下列各数填入它所属于的集合的圈内TOC\o"1-5"\h\z213一■一158正分数集合负分数集合正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合正整数集合负整数集合练习：1利用上面的数轴表示下列有理数1—2,—.9,.2、写出数轴上点所表示的数EBACD相反数的概念像和一、和一5和一这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。互为相反数的两个数的和为练习，，一〃口.1□一一〃，一一“()的相反数是—，-I5和是互为相反数，的相反数是；()和互为相为反数，也就是说，一是的相反数例如时，—一7即的相反数是一一时，-一(一),“一(一)”读作“一的相反数”，而一的相反数是，所以，一(一)你发现YW，在一个数的前面添上一个“一”号，这个数就成Y原数的()简化符号：一十,——,——,一十；()的相反数是()数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。绝对值一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作II练习()式子II表示的意义是。()—的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作()III-I，I-^I，II；

交流、归纳;一个负数的绝对值是它的由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是的绝对值是。;一个负数的绝对值是它的用式子表示就是:）、当是正数（即）时，11）、当是负数（即）时，11）、当时，11;有理数的运算:-1_1_5_1计算n.解法一：原式■.3.1.5.5.H18■4H10H5.H197I.12解法一：原式■.3.1.5.5.H18■4H10H5.H197I.12解法二：原式■■&W-I»-4■■印■12■6■4B10H31212_5_7.1212说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和例计算(H16)■4错解：原式=（一）：（—）=54■131.分析：对这种乘除同级混合运算应遵循从左到右的运算顺序，事实上错解就错在这一点例计算:()4■(H)3■33■(，)3；()■42H3H22■(；U)■(■!).解()4■(1E)3■33■(■)3■4■(*)■27■(■)■12■27■39.■■6B12■(■■6■8■■■6B12■(■■6■8■)方法一：■42■3H22■(；»)■(■!)■■6■6■哑2.方法二：■42B3B22■(3»)■(■；)TOC\o"1-5"\h\z__1_3■■6H2■(U)■(■-)34__3■■6■(4H2)■(■-)4■H6■(3B9)・H2.说明：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运用运算性质时不要出现错误.例计算:2]12]181(■).(七H1-■-)»7■851/5分析：该题有双重括号看起来比较复杂，但只要我们按运算顺序去做都可以求出结果.在计算时们还应考虑灵活运用运算性质来简化计算.■7■2]18■7■2]解(跖)■(■—■»—8517■B)■■B)■史■1)■B)■■B)■史■1)H7■16]17525■25■1H125H17■—5■1461.5说明：有理数混合运算的步骤，初学者应写得详细一些，这是避免出现错误的好办法.

TOC\o"1-5"\h\z34__12计算：[1]■(1■-)]2■[(1■-)■(■-)]3.5965，_。，一一41、。，一，。，一_第四步分析：此题运算顺序是：第一步计算1■-)和(1■-)；第二步做乘法；第三步做乘方运算;第四步96做除法.解：8552原式■[5%]2■[6■(■-)]3■(8)2■9■竺.■.1)812764〜■(”81■643H1133计算题、■此)2H2(■.5)■3计算题、■此)2H2(■.5)■44■2.75■(跖2)(一)■634B5■(■2)3(B2)■(H6)■(W.9)B0.6整式的有关概念i单项式()概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：三可以看成1・，所以x是单项式；而2表示与x的商，所以x不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式2x2

）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数例如：WX2y的系数是»2；2・r的系数是组注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是或■时，“”通常省略不写，但符号不能省略如：WX,a2b3c等；③■是数字，不是字母（）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为的情况如2町3z2的次数为1・3■2■6，而不是5②切勿加上系数上的指数，如25町2的次数是，而不是8IEBX3y2的次数是，而不是2多项式（）概念：几个单项式的和叫做多项式其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则（）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式例如：2x2■3y■1共含有有三项，分别是2x2,IEy,■，所以2x2■3y■1是一个三项式注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是■，而不是（）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和例如：多项式2x2y2■3x4y■5肛2中，2x2y2的次数是，IBx4y的次数是，5xy2的次数是，故此多项式的次数是，而不是4B5■3■123整式：单项式和多项式统称做整式二、整式的加减1同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关例如：2a2b3与BBb3a2是同类项；而2a2b3与5a3b2却不是同类项，因为相同的字母的指数不同2合并同类项C）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，如2a■3b■5ab显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉（）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变注意：①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是()去括号法则：括号前面是“十”，把括号和它前面的“十”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“一”，把括号和它前面的“一”去掉，括号内的各项都改变符号注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变例如：a金・a・b"c；a■■"c.a・b■c；③当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号()填括号法则：所添括号前面是“十”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“一”号，添到括号内的各项都改变符号注意：①添括号是添上括号和括号前面的“十”或“一”，它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验例如：・bHc■aHc/・b■c■aUc・.整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：()如果有括号，那么先去括号；()如果有同类项，再合并同类项注意：整式运算的结果仍是整式类型一：用字母表示数量关系i填空题：TOC\o"1-5"\h\z香蕉每千克售价元，千克售价元。温度由℃上升℃后是_。每台电脑售价元，降价％后每台售价为元。某人完成一项工程需要天，此人的工作效率为。思路点拨：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来。变式某校学生给“希望小学”邮寄每册以元的图书册，若每册图书的邮费为书价的％，则共需邮费元。类型二：整式的概念2指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。总结升华：判断是不是整式，关键是Y解整式的概念，注意整式与等式、不等式的区别，等式含有等号，不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。:把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。1工+191ym产+b.若2与芋是同类项，那么的值分别是（）思路点拨解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。解析：由同类项的定义可得:解得故选A变式在下面的语句中，正确的有:把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。1工+191ym产+b.若2与芋是同类项，那么的值分别是（）思路点拨解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。解析：由同类项的定义可得:解得故选A变式在下面的语句中，正确的有_3.2①一与是同类项;④字母相同的项是同类项。与一是同类项；③一与5是同类项;类型四：整式的加减.化简——（（）O）的结果是（）m思路点拨：按去括号的法则进行计算，括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符

解析：原式■号。，故选）。2_£5,万一，十—5-5,—9+—5,5类型三：同类项变式计算:1.1.（化简代入求值法）已知=—51=一3求代数式思路点拨：此题直接把、的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值。解析：原式=————+=—当=-，,二一3时，原式=_X§§§。总结升华：求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果。应注意的问题是：当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值。1变式先化简，再求值。一一一，其中=,=一°变式求下列各式的值。一）k7+忆引其中=4+——2n其中+=,=-3:整体思想的应用.已知十十的值为7:整体思想的应用.已知十十的值为7求十的值。思路点拨：该题解答的技巧在于先求十的值，再整体代入求解，体现了数学中的整体思想。解析：由题意得十十=7所以十=4所以+=8即+=8所以十总结升华：整体思想就是在考虑问题时，不着眼于它的局部特征，而是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体的数学思想方法。运用这种方法应从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质解决，使问题简单化。在中考中该思想方法比较常见，尤其在特征，全面关注条件和结论，加以研究、化简题中经常用到。解决，使问题简单化。在中考中该思想方法比较常见，尤其在变式已知十一=,求代数式的值。变式当=时，代数式十十的值为，则当=-时，代数式十x的值为变式已知=十变式已知十一=,求代数式的值。变式当=时，代数式十十的值为，则当=-时，代数式十x的值为变式已知=十1=十1则下列代数式中化简结果为的是变式化简求值。+一十）其中=已知一=2已知一=2求一十十的值。二元一次方程的解法()用代入法解二元一次方程组将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法代入消元法解方程组的步骤是：①用一个未知数表示另一个未知数；②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程(代入消元)；③解一元一次方程，求出一个未知数的值；④把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值；⑤检验，并写出方程组的解TOC\o"1-5"\h\zX+J=9①例1方程组；①J=2X②解：把②代入①得，x+2x=93x=9x=3把代入②，得y=6x=3所以，原方程组的解是乙y=6总结：解方程组的方法的图解：二元一次方程组|代入消元」一元一次方程练一练：、如果3X+10y=14，那么2用代入消元法解下列二元一次方程组:

Hx*yH18IyH2xIB$xH2y■!Hx*yH18()加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。例2解方程组提示：①式中的和②式中的是互为相反数的分析：(十)()①左边②左边①左边②左边解：由①②得把=代入①，得所以原方程组的解是分析：观察方程组中的两个方程，未知数的系数相等，都是.把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数，同样得到一个一元一次方程.解：把②一①得=-=-把=-代入①，得—x（—）=解得二厂所以原方程组的解是＜练一练：用加减消元法解下列二元一次方程组：■XUyH3+xIByH0*xIByH5（，:Uy■n（）=2x■EyB8（）3xB6y印4.不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式.注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。⑵常用的不等号有：＜、W、＞、三、W。

⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，“正数（）“超过>）“不大于（W⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，“正数（）“超过>）“不大于（W）”,“负数（<）”，“不足（<）”,“不小于（三）”“非正数（W）”,“至少（三）”,“非负数（三）”,“至多（W）”,⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若一>0则大于；②若一<0则小于；③若一三0则不小于；④若—w,则不大于；⑤若>或a■0，贝u、同号；⑥若<或a■0，贝u、异号。bb⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：<可转换为>，三可转换为Wc2不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集.不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实4圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值.3不等式的基本性质不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.如果a■b,那么a■cb■c—不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变.如果a■b,c■0,那么ac__bc（不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.如果a■b,c■0那么ac__bc说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若一>,则大于；②若一<,则小于；③若一三，则不小于；④若一w,则不大于；⑤若>或a■0，则、同号；⑥若<或a■0，则、异号。bb任意两个实数、的大小关系：①■>②■=③■.不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但<可转换为>，三可转换为Wc4一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1系数不等于的不等式叫做一元一次不等式.注：其标准形式：<或+,>或三W.5解一元一次不等式的一般步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是：一元一次不等式两边同乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方.一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是个，也就是说，可以是个、个、个或更多.7一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等式组的解集.一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设）不等式组图示解集・■a1X■a（同大取大）■一1>.■bba^^■ax■b（同小取小）^M^a.■bbaa■X■ab■x■a（大小小大中间找）旦.〃.■bba»IX■a1无解（大大小小解不了）.■bba,.解一元一次不等式组的步骤分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用同一数轴表示这些解集；这个不等式组的解集公共部分，写出解集。0列不等式（组）解应用题的一般步骤：①弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数②找出能表示题目全部含义的一个（多个）不等关系。③根据这个不等关系列出所需要的代数式，从而列出不等式（组）④解这个不等式（组），求出解集⑤写出符合实际意义的解。1常见不等式的基本语言的意义：（）X>口，贝U是正数；（）工0□，贝U是负数；（）天工□，贝U是非正数；（）下之口，贝U是非负数;()x'L,贝U不小于y()式式尸，贝U不大于yTOC\o"1-5"\h\z->0-<0()可>0或了，则，同号；()口或了，则，异号;二>1-<1()x都是正数，若y，则x>J7;若L，则x^F；XHXH—>1—<1(2x都是负数，若,，则工《F；若,，则分类练习：概念若(m■2)x2m-■1■5是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为不等式表示与的和小于5与的差小于一1数轴两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“〈”或“〉”号填空：bOap不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是，।，・

-2-1a12一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是同等变换与不同解的不等式是()解不等式大于