圆中知识结构图

.z.关于"圆"的知识构造整理一．主要定理及其作用：1．圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中,如果①两个圆心角②两条弧,③两条弦④两条弦心距中,有一组量相等,则它们所对应的其余各组量都分别相等：〔等弧等角等弦……〕用的最多的依据：①在同圆或等圆中,如果两个圆心角相等,则它们所对的两条弧相等②等弧所对的圆心角相等：③在同圆或等圆中,如果两条弦相等,则它们所对的两条弧相等④等弧所对的两条弦相等2．垂径定理:如果一条直线①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分劣弧；⑤平分优弧.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.〔直角三角形等弧……〕用的最多的依据：①垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧②平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.③一条弦的垂直平分线||经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧④平分弧的直径过圆心的直线垂直平分这条弧所对的弦.3．圆周角定理:(1)直径所对的圆周角是直角；(2)90°的圆周角所对的弦是直径。(3)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(4)同弧所对的圆周角相等；(5)等弧所对的圆周角相等；(6)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；〔等弧等角直角三角形〕4．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径〔直径〕。(垂直关系)5．切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。6．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。〔等弦等弧等角〕7．相切和相交两圆的性质定理：如果两圆相切，连心线必过切点。如果两圆相交，连心线垂直平分公共弦二．主要辅助线及其作用：1．作弦心距：弦的中点．弧的中点。2．过*一点作弦：构造相等的圆周角。3．作直径：构造直角三角形和同弧所对的圆周角。4．连结过切点的半径："题中假设有圆切线圆心切点连一连〞。5．两圆相切和两圆相交时，作连心线和公共弦。三．根本图形和根本结论：1．等边三角形的内切圆半径．外接圆的半径和高的比为。2．△ABC中，点O．I分别为外心和内心，则∠A与∠BOC．∠BIC之间的关系。3．如果三角形的内切圆的半径为r，周长为c，试用r．c的代数式表示这个三角形的面积.4．圆的外切四边形的两组对边的和相等．5．直角三角形的两直角边和斜边分别是a，b，c则其内切圆的半径为______6.圆的内接四边形的对角互补.7．圆的外切四边形的两组对边的和相等．8．圆的内接平行四边形一定是矩形;圆的外切平行四边形一定是菱形．9．圆的内接梯形一定是等腰梯形．10．弧长的计算公式和扇形面积的计算公式.11．圆柱和圆锥的侧面展开计算.四．与圆有关的两解问题集中训练题：1、圆中同弦〔或等弦〕所对圆周角是两个.2、弦长、半径，求弓高.3、同圆内，两平行弦间的距离.4、圆外一点为圆心，作与圆相切的圆.5、圆内一点为圆心，作与圆内切的圆.6、两圆相交，求圆心距．上述内容的练习题：1．如果圆O的弦AB将圆分成1:3两局部，则该弦所对的圆心角是度。2．一弓形半径为5，弓形的弦长6，则弓形高为。3．在半径为5cm的⊙O中，两条平行弦长分别为6cm、8cm，两条平行弦之间距离是。4．⊙O的半径为6，点Ｍ是⊙O内一点，OM＝４，假设以点Ｍ为圆心的⊙M与⊙O内切，则⊙M的半径为．5．⊙O的半径为6，点Ｍ是⊙O外一点，ＯM＝10，假设以点Ｍ为圆心的⊙M与⊙O相切，则⊙M的半径是.6．假设两圆半径分别为R、r〔R＞r〕，圆心距为d，且R²+d²=r²+2Rd，则两圆的位置关系是.7.相交两圆的半径分别是5和4，公共弦长为6，则它们的圆心距是.8.假设两个同心圆半径分别为6、2，则与它们都相切的圆的半径是.9.相交两圆的半径分别是5和4，公共弦长为6，则它们重合局部的面积是.五．作图题：1．如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条过点M的最短弦AB.2．平分弧.3．找出残破车轮的圆心4.作出△ABC的内切圆。5.作出△ABC的外接圆。六、解答题：1．AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C的切线互相垂直，垂足为D.求证:AC平分∠DAB.2．：AB是⊙O的直径，过⊙O外一点C作⊙O的切线，切点分别为B，D.求证：OC//AD4．:OA是⊙O的半径,OC⊥OA,且交弦AB于D,BC=DC.求证:BC是⊙O的切线.5．△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC于E。求证：DE是⊙O的切线6．：A．B．C三点在圆O上，AD是△ABC的高，AE是圆O的直径．求证：AB·AC=AE·AD根底知识练习011．所示，：AB和CE为圆O的两条直径，弦CD//AB,COD=,则BOE=.2．⊙O的半径为R，则长度为πR的弧所对的圆周角是.3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则*外接圆的半径为.4．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为．5．：⊙和⊙的半径分别为5cm和3cm，两圆的圆心距是9cm，则两圆的位置关系是．6．如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C,如果弧AB的长等于3cm,AC=4cm,则图中阴影局部的面积为cm２7．圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,则它的侧面展开图的圆心角是度．8．圆中一弦将圆分为1：2的两条弧，则这条弦所对的圆周角为度．9．一条弦有弦心距的长等于它所在圆的直径的,则这条弦所对劣弧的度数是度．10．弓形的弦长为4cm，高为2cm，则它的弧所在圆的半径为11．如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在上,则∠BEC=_______°12．在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如右图所示，如果油面AB＝8cm，则油的最大深度是cm.13．如图，在△ABC中，∠A=68°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为13题13题14．如图(5),A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,连结AC,〔第15题〕则图中阴影局部的面积为_________〔第15题〕15．如图，点是⊙O上两点，，点是⊙O上的动点〔与不重合〕，连结，过点分别作于，于，则16．如图，点P的坐标为〔4,0),OP的半径为5，且OP与*轴交于点A,B，与y轴交于点C,D,试求出点A,B,C,D的坐标．根底知识练习021．弓形的弦长为4cm，高为2cm，则它的弧所在圆的半径为2．假设面积为54的扇形的半径为18cm，则该扇形的圆心角的度数是．3．相切两圆圆心距为7．5cm,一个圆的半径为4cm,则另一个圆的半径是cm．．4．在半径为12cm的圆中，一条弧长为cm，此弧所对的圆周角是．5．如图,⊙O的半径是5cm,P是⊙O外一点,PO=8cm,∠P=30º,则AB=cm,PB=cm．6．如图,⊙O中弦AB⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点．⑴假设AB=AC,则四边形OEAD是形;⑵假设OD=3,半径,则AB=cm，AC=cm．7．如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=50º,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠AED=º〔5题〕〔6题〕〔7题〕8．两同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，且AB=20cm,则夹在两圆间的圆环面积是．9．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD,OC=2,∠CAB=300，则点O到CD的距离OE=．10．如图,在同心圆⊙O中,AB是大圆的直径,AC是大圆的弦,AC与小圆相切于点D,假设小圆的半径为3cm,则BC=cm．11．如图,⊙与⊙相交于点A．B,且是⊙的切线,是⊙的切线,A是切点．假设⊙与⊙的半径分别为3和4,则公共弦AB的长为cm．〔9题〕〔10题〕〔11题〕12．如图(4),⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,BD=8,CD=3,AD=6,则直径AM的长为________．13．⊙O的半径为