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齐齐哈尔大学毕业设计(译文)齐齐哈尔大学毕业设计(译文)我们能够通过x,y和z的方程描述几何物体在空间中位置。止匕外，由于空间中的每个点有3个坐标，有时是指作为三维空间，并且用R3表示。由于每个平面划分空间分成两个部分，三个坐标平面划分为8个区域的空间，我们成为卦限。含有x,y和z正向的卦限称为第一卦限。正如平面上的点一样，空间中两点的距离是基本的。两点MM^yz)和M2(X2,y2,Z2)的距离为|MiM2,公式为____ -2' 1' ~2M1M21—V(X2-X1) +(y2—y1) *(Z2-Z1)连续应用两个勾股定理可以证明(见图9.2)。x图x图9.2特别地，一点与原点。之间的距离MO,并且MO=Xx2+y2+z2o例1P=(T,1,7),Q=(3,5-2),在z轴上找一点M,使M到点P和点Q的距离相等。解因为M在z轴上，我们可以设M=(0,0,z)o根据条件|MP=MQ我们有、(一4-0)2(1-0)2(7-z)2=J(3—0)2(5-0)2(—2—z)214解这个关于z的等式得到z=14。因此所求点M为914M口）例2已知A=(4,3,1),B=(7,1,2)和C=(5,2,3)，求证三角形ABC是等腰三角形。证明我们知道AB=V(7-4)2+(1-3)2+(2-1)2=屈BC=J(5—7)2+(2—1)2+(3-2)2=<6CA=(4-5)2(3-2)2(1-3)2=.6这样|BC=CA，因此我们知道AABC是等腰三角形。向量代数我们经常遇到的数量有两种，它们是标量和向量。一个只有大小的量被称为标量。这里的量度是指一个数字和单元(仅有大小)。“6米”是一个数量级，因为6的量是一个数字，米是一个单位。下列量是标量的例子：质量，体积，功和温度。标量间有效的代数运算和普通数字的运算相同。一个可以表示大小和方向的量称为矢量。“6米路西”是向量，因为大小是6米和一个方向是西部。下列量向量的例子：位移，速度和力量。我们研究向量代数的规则是必要的，因为在一般情况下和标量不同。在数学中我们用有向线段来表示向量。线段的长度表示的矢量的大小，和有向线段的方向表示向量的方向。如图9.3所示，一个向量表示有方向的线段M1M2我们记这个向量为

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