JJF 2329-2025 转动惯量测量仪校准规范

中华人民共和国国家计量技术规范JJF2329—2025转动惯量测量仪校准规范CalibrationSpecificationforMomentofInertiaInstruments2025‑11‑05发布 2026‑05‑05实施国家市场监督管理总局 发布JJF2329JJF2329—2025转动惯量测量仪校准规范CalibrationSpecificationforMomentofInertiaInstruments

JJF2329—2025归 口 单 位：全国质量密度计量技术委员主要起草单位：北京航天计量测试技术研究中国计量科学研究院参加起草单位：［江苏省计量科学研究院（江苏省能源计量数据中心）］浙江省质量科学研究院北京市计量检测科学研究院西北工业大学本规范委托全国质量密度计量技术委员会负责解释本规范主要起草人：王小三（北京航天计量测试技术研究所）缪寅宵（北京航天计量测试技术研究所）钟瑞麟（中国计量科学研究院）参加起草人：孙凤举（北京航天计量测试技术研究所）刘 炜江苏省计量科学研究院江苏省能源计量数中）］葛 锐浙江省质量科学研究）陈 雪北京市计量检测科学研究张佼龙西北工业大）目 录引言 1 范围 （1）引用文件 （1）术语和计量单位 （1）3.1 术语 （1）3.2 计量单位 （1）4 概述 （1）用途及分类 （1）原理及构造 （1）计量特性 （4）示值误差 （4）5.2 重复性 （4）校准条件 （4）环境条件 （4）测量标准及其他设备 （4）校准项目和校准方法 （4）校准项目 （4）校准方法 （5）数据处理 （5）校准结果表达 （6）复校时间间隔 （6）附录A 转动惯量测量标准 附录B 转动惯量测量仪校准记录格式 附录C 转动惯量测量仪校准证书内页格式 附录D 转动惯量测量仪测量结果不确定度评定方法及示例 Ⅰ引 言JJF1071—2010《国家计量校准规范编写规则》、JJF1001—2011《通用计量术语JJF1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》共同构成制定本规范的基础性系列规范。本规范给出了转动惯量测量仪的校准条件、校准项目、校准方法及测量不确定度评定方法和示例。本规范为首次发布。Ⅱ转动惯量测量仪校准规范范围本规范适用于基于扭摆法、落体法或三线摆法等测量原理的转动惯量测量仪的校准。引用文件本规范引用了下列文件：JJG99 砝码检定规程JJG1036 电子天平检定规程JJF1001 通用计量术语及定义JJF1059.1 测量不确定度评定与表示凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本规范；凡是不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本规范。术语和计量单位3.1 术语3.1.1 转动惯量 momentsofinertia；MOI刚体绕轴转动时惯性的度量，表征刚体对转轴保持其匀速圆周运动或静止时的特性。3.1.2 转动惯量测量仪 MOIinstrument测量刚体对转轴的转动惯量的仪器。3.1.3 转动惯量标准 MOIstandard具有一定质量，对确定回转轴具有已知转动惯量，用于校准转动惯量测量仪的实物量具，由砝码以及可对砝码进行安装定位的部件（简称移轴标准件）组成，移轴标准件使砝码相对于回转轴具有已知的距离。2 计量单位使用的计量单位：千克二次方米km、克二次方米m。概述1 用途及分类转动惯量测量仪主要用于测量刚体对给定转轴的转动惯量。按测量方法可分为扭摆法转动惯量测量仪、落体法转动惯量测量仪和三线摆法转动惯量测量仪等。4.2 原理及构造4.2.1 扭摆法转动惯量测量仪如图1所示，采用气浮或机械轴承构建可绕回转轴转动的轴系，将轴系通过扭杆连接到基座上，形成扭摆系统，构成转动惯量测量仪机械主体。测量时，将被测对象1置于测量平台上，通过主动驱动，使扭摆系统偏离平衡位置后释放，在扭杆的作用下，扭摆系统绕回转轴做正弦扭摆，测量扭摆周期，通过公式（1）可测量得到转动惯量。式中：

J=K4π2

T2 J—物体对于扭摆转轴的转动惯量，km2；T——扭摆周期，s；K—与扭摆系统扭杆刚度有关的一个常量，km2/s2。12S4S67图1 扭摆法转动惯量测量仪测量原理示意图1—被测对象；2—测量平台；3—气浮或机械轴承；4—机架；5—回转轴；6—扭杆；7—基座4.2.2 落体法转动惯量测量仪如图2所示，采用气浮或机械轴承构建可绕回转轴转动的轴系，在轴系上同心固定已知质量、半径的圆形测量平台，其上固定缠绕吊线，吊线另一端通过等高的定滑轮悬挂质量块，形成定轴匀加速回转系统，构成转动惯量测量仪机械主体。测量时，将被测对象置于测量平台上，释放质量块，轴系绕回转轴做匀加速回转运动，测量角加速度，通过公式（2）可测量得到转动惯量。1J=m1gR-m1R2-T0-1

0 式中：m1——落体的质量，kg；g——当地重力加速度，m/s2；R1——圆形测量平台半径，m；——角加速度，rad/s2；T0——摩擦力矩，N·m；J0—转动惯量测量仪自身的转动惯量值，km2。2 R R R R m12 6S 748图2 落体法转动惯量测量仪测量原理示意图1—被测对象；2—测量平台；3—气浮或机械轴承；4—机架；5—回转轴；6—线轮；7—吊线；8—落体；m1—落体的质量；R—圆形测量平台半径2.3三线摆法转动惯量测量仪如图3所示，采用三条等长悬线将不同直径的两个圆盘进行连接，将上圆盘固定在基座上，形成三线摆角谐振动系统，构成转动惯量测量仪机械主体。测量时，将被测对象置于测量平台上，驱动三线摆的下圆盘以OO′为轴转过一个角度后释放，三线摆做角谐振动，测量角谐振动周期，通过公式（3）测量转动惯量。J=m0gR2rT2 4π2l式中：J—被测对象绕OO′旋转的转动惯量，km2m0——被测对象质量，kg；g——当地重力加速度，m/s2；R2——下悬线节点距离转轴距离，m；r——上悬线节点距离转轴距离，m；l——悬线长度，m；T——扭摆周期，s。rOS R2 O′214 6图3 三线摆法转动惯量测量仪测量原理示意图1—被测对象；2—回转轴；3—上悬线节点；4—下悬线节点；5—上圆盘；6—下圆盘；r—上悬线节点距离转轴距离；l—悬线长度；R2—下悬线节点距离转轴距离3计量特性1示值误差转动惯量测量标准移轴后与移轴前，转动惯量测量仪的示值差与对应的转动惯量标准值之差。测量标准移轴后测量仪的示值与移轴前测量仪的示值，二者之差与对应的转动惯量标准值之差。2重复性同一校准点多次测量结果之间的差值，用标准偏差来表示。校准条件1环境条件环境条件应满足如下要求：环境温度：℃；相对湿度：≤85；c）其他条件：校准时不得有影响校准结果的干扰源。注：在更宽的温度范围内校准，建议移轴标准件使用热膨胀系数低的材料，或对移轴距离修正使用。6.2 测量标准及其他设备6.2.1 转动惯量标准6.21.1 转动惯量量值要求转动惯量标准值的获取见附录A。转动惯量标准的转动惯量参考值的扩展不确定度应不大于转动惯量测量仪允差的三分之一。6.21.2 砝码的要求具有证书的砝码，扩展不确定度不低于M1等级砝码要求。6.21.3 移轴标准件的要求具有校准证书的移轴标准件，扩展不确定度相对于被校长度值优于0.01（k=2）。2.2 其他有关测量用计量器具a）水平仪：分辨力≤0.01mm/m；b）温度计：分辨力≤0.2℃；湿度计：分辨力≤1 RH。校准项目和校准方法1 校准项目示值误差。42 校准方法根据转动惯量测量仪的质量承载范围及转动惯量测量范围选择转动惯量标准，转动惯量标准值应包含转动惯量测量仪标称转动惯量测量的上、下限及上、下限的中值等三个点，选择上、下限的中值进行重复性测试；启动转动惯量测量仪，使其处于测量状态，测量测量平台工作状态的水平度，如水平度大于0.05mm/m，调整其水平度至不大于0.05mm/m，并记录最终的测量平台水平度；4所示，加载移轴标准件至测量平台，使移轴标准件回转轴与测量仪回转轴重合；根据转动惯量校准点，选定砝码及移轴标准件上的砝码定位位置；在移轴标准件距离回转轴最近的两点对称加载砝码，启动转动惯量测量仪工作，得到转动惯量示值，记为J0；对称平移砝码至移轴标准件的选定位置；启动转动惯量测量仪工作，得到转动惯量示值，记为J1；卸载砝码；选取不同的校准点，重复步骤，完成转动惯量示值误差校准，记录结果；对于选定重复性测量点，重复步骤~）nn≥）次，记录结果。1S 4S1S 4SÇ*--/fiJ1fi"Fƒ4fiJ0图4 校准示意图1—转动惯量测量仪；2—砝码；3—移轴标准件；4—测量平台；5—砝码定位位置3 数据处理转动惯量标准测量示值，按照公式（4）计算。Jti=J1i-J0i 式中：Jti—第i点转动惯量测量示值，km2；J1i—砝码移轴后，第i点转动惯量测量仪示值，km2；J0i—砝码移轴前，第i点转动惯量测量仪示值，km2。5按照公式（5）计算转动惯量测量仪示值误差。Jei=Jti-Jri 式中：Jei—第i点转动惯量示值误差，km2；Jri—第i点转动惯量标准值，km2。∑nj=∑nj=1(J -J )-ti,j ti,jn-12S=

（6）式中：Jti,j—第i点转动惯量第j次测量示值，km2；ti,j-—第i点转动惯量n次测量示值的均值，kti,j校准结果表达校准结果应在校准证书或校准报告上反映。校准证书或报告应至少包括如下信息：实验室名称和地址；进行校准的地点如果与实验室的地址不同证书或报告的唯一性标识如编号，每页及总页数的标识；送校单位的名称和地址；被校对象的描述和明确标识；进行校准的日期，若与校准结果的有效性及应用有关时，应说明被校对象的接收日期；如果与校准结果的有效性或应用有关时，应对被校样品的抽样程序进行说明；校准所依据的技术规范的标识，包括名称及代号；本次校准所用测量标准的溯源性及有效性说明；校准环境的描述；校准结果及其测量不确定度的说明；对校准规范的偏离的说明；校准证书或校准报告签发人的签名、职务或等效标识，以及签发日期；校准结果仅是对被校对象有效的声明；未经实验室书面批准，不得部分复制证书或报告的声明。经校准的转动惯量测量仪，发给校准证书或校准报告，加盖校准印章。复校时间间隔客户应根据校准结果、使用频次、使用条件等情况自行确定复校时间间隔。6附录A转动惯量测量标准A.1 转动惯量标准值的确定转动惯量标准值的获取依据刚体转动惯量平行轴定理，即刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积，如公式（A.1）。Jz=Jzc+ml2 （A.式中：Jz—刚体对回转轴的转动惯量值，km2；Jzc—刚体以通过其质心并与回转轴平行的轴为回转轴时的转动惯量值，km2m——刚体质量，kg；l——刚体从Jzc到Jz时质心平移距离，m。改变刚体在测量平台上的位置，刚体对测量平台回转轴的转动惯量理论值按公式（A.2）、公式（A.3）计算。Jzl=Jzc+ml02 （A.Jzl=Jzc+ml12 （A.式中：Jzl—第1次放置时，刚体对测量平台回转轴的转动惯量理论值，km2Jzl—第2次放置时，刚体对测量平台回转轴的转动惯量理论值，km2l0—第1次放置时，刚体从Jzc到Jzl时质心平移距离，m；l1—第2次放置时，刚体从Jzc到Jzl时质心平移距离，m。由公式（A.2）、公式（A.3）可得转动惯量标准值，考虑对称加载，标准值按公式（A.4）计算。式中：

Jr=m(l112-l012)+m(l122-l022)

（A.4）l01、l02—第1次放置时，移轴标准件上刚体从Jzc到Jzl时两侧质心平移距离，m；l11、l12—第2次放置时，移轴标准件上刚体从Jzc到Jzl时两侧质心平移距离，m。A.2 转动惯量标准值的不确定度评定A.2.1 不确定度评定模型( )∂J2r( )∂J2r∂mu2m+∂l( )∂J2ru2l01+( )∂J2r∂lu2l11+( )∂J2r∂lu2l02+( )∂J2r∂lu2l12uc=简化公式（A.（A.。

（A.5）7uc=

(A.6)(l2+l2-(l2+l2-l2-l111201022)2u2m+-2ml u(01)22l+(2ml u11 l)22+-2ml u(02 l)22+2ml u(12 l)22根据以上不确定度评定模型，由公式（A.6）可得到转动惯量标准值的标准不确定度，主要来源于两次放置移轴标准件时，其平移距离的不确定度和砝码质量的不确定度。对于移轴距离，一般采用激光跟踪仪和定位销定位的方法来确定；对于砝码质量，一般采用标准质量的专用砝码来确定。对转动惯量标准进行不确定度评定，其移轴距离信息见表A.1，移轴距离不确定度为0.01 k=；砝码10块，质量均为20k，不确定度M1等级，代入公式A.，计算可得其转动惯量标准值见表A.1.，转动惯量标准的不确定度见表A.。表A.1 转动惯量标准信息表单侧砝码移对称加载砝单侧砝码移对称加载砝序号质量kg移轴1mm移轴2mm移轴3mm1、2对应的转动惯量标准值1、对应的转动惯量标准值1、3对应的转动惯量标准值1、对应的转动惯量标准值km2km2km2km21200.201511.00071.200119.21638.45327.99355.992200.201331.00121.200219.23727.9992400.201511.00071.200138.43276.90755.985111.983400.201331.00121.200238.47555.9983600.201511.00071.200157.648115.36083.978167.975600.201331.00121.200257.71283.9974800.201511.00071.200176.864153.813111.971223.967800.201331.00121.200276.949111.99651000.201511.00071.200196.079192.266139.963279.9581000.201331.00121.200296.187139.995表A.2 转动惯量标准及其不确定度汇总表序号转动惯量标准值km2m入的相对标准不确定度分量移轴距离l01引入的相对标准不确定度分量移轴距离l02引入的相对标准不确定度分量移轴距离l11引入的相对标准不确定度分量移轴距离l12引入的相对标准不确定度分量扩展不确定度（k=2）km2相对扩展不确定度138.4538.3×10-105.9×10-125.9×10-123.6×10-93.6×10-90.0071.8×10-4255.9928.3×10-103.0×10-123.0×10-123.5×10-93.5×10-90.011.8×10-4376.9078.3×10-106.2×10-126.2×10-123.6×10-93.6×10-90.0141.8×10-44111.9838.3×10-102.8×10-122.8×10-123.5×10-93.5×10-90.021.8×10-48表A.2（续）序号转动惯量标准值km2m入的相对标准不确定度分量移轴距离l01引入的相对标准不确定度分量移轴距离l02引入的相对标准不确定度分量移轴距离l11引入的相对标准不确定度分量移轴距离l12引入的相对标准不确定度分量扩展不确定度（k=2）km2相对扩展不确定度5115.3608.3×10-105.9×10-125.9×10-123.6×10-93.6×10-90.0211.8×10-46153.8138.3×10-105.9×10-125.9×10-123.6×10-93.6×10-90.0281.8×10-47167.9758.3×10-102.8×10-122.8×10-123.5×10-93.5×10-90.031.8×10-48192.2668.3×10-105.8×10-125.8×10-123.6×10-93.6×10-90.0351.8×10-49223.9678.3×10-102.8×10-122.8×10-123.5×10-93.5×10-90.051.8×10-410279.9588.3×10-102.8×10-122.8×10-123.5×10-93.5×10-90.051.8×10-49附录B转动惯量测量仪校准记录格式第 页 共 页委托单位： 单位地址： 产品名称： 型号规格： 编号： 制造厂家： 测量标准信息：移轴标准件证书编号： 有效期至： 年 月 日砝码证书编号： 有效期至： 年 月 日证书编号： 校准时间： 年 月 日 温度： ℃ 相对湿度： 校准依据： 一、测量平台水平度： 二、示值误差序号砝码质量kg移轴距离mJ0km2移轴距离mJ1km2J1-J0km2转动惯量标准值km2示值误差km2Urel（k=2）12…校准员： 核验员：10JJF2329—JJF2329—2025附录C转动惯量测量仪校准证书内页格式序号转动惯量标准值km2测量仪转动惯量示值km2测量仪转动惯量示值误差km2Urel（k=2）11JJF2329JJF2329—2025附录D转动惯量测量仪测量结果不确定度评定方法及示例D.1 测量信息D.1.1 测量对象：扭摆法转动惯量测量仪。D.1.2 测量标准：转动惯量测量标准，由砝码和移轴标准件组成。D.1.3 校准依据：JJF2329—2025《转动惯量测量仪校准规范》。D.1.4 环境条件：环境温度：19.5℃；相对湿度：55 。D.1.5 测量过程：按照校准规范要求，用测量标准校准被测对象，取单次示值误差作为测量结果。D.2 转动惯量测量结果的不确定度评定D.2.1 测量模型转动惯量校准的测量模型如公式（D.1）。Je=Jt-Jr （D.式中：Je—转动惯量示值误差，km2；Jt—转动惯量测量仪示值，km2Jr—转动惯量标准参考值，km2D.2.2 不确定度来源分析重复性引入的不确定度分量u1；工作条件下转动惯量标准引入的不确定度分量u2；转动惯量测量仪分辨力引入的不确定度分量u3；加载不水平引入的不确定度分量u4；e）回转轴偏移引入的不确定度分量u5。D.2.3 测量不确定度评定1 n-1∑ni=1(J-J1 n-1∑ni=1(J-J)ti ti2u1=

（D.2）式中：n——试验次数；Jti—第i次转动惯量测量示值，km2；Jti—n次转动惯量测量均值，km2。J12D.2.3.2工作条件下转动惯量标准引入的不确定度分量u2工作条件下转动惯量标准引入的不确定度分量由两部分组成，分别是标准条件（20℃）下转动惯量标准值引入的不确定度分量u21，以及在工作条件下由于现场温度偏离标准条件，材料热膨胀导致的移轴距离变化引起的转动惯量标准值发生变化，将该变化考虑为不确定度分量u22。转动惯量标准参考值的不确定度引入的标准不确定度u21根据附录A评定。移轴标准件的材料为1Cr18Ni9Ti，在20±1℃的范围内，其热膨胀系数为7×10-5/℃，在环境温度为T的工作条件下，移轴距离因热膨胀引入的改变量为T-2×1.7×10-5，相应的转动惯量标准值按公式A.）计算，标准值的变化量为ΔJr，则：u2+u221 22u22=|Δu2+u221 22D.2.3.3 转动惯量测量仪分辨力引入的不确定度分量u3转动惯量测量仪分辨力引入的不确定度分量u3按公式（D.3）计算。式中：

u=δ 33233

（D.3）δ—转动惯量测量仪分辨力，km2。D.2.3.4 加载不水平引入的不确定度分量u4加载不水平会导致转动惯量测量标准的参考值发生变化，由于在工作过程中，一般不对该系统误差进行修正，处理时原则上将该误差值作为不确定度的一部分，考虑到已经对不水平进行了定量要求，该不确定度分量按公式（D.4）简化计算。u4=m{[l11-l11cos(0.001α)]2-[l01-l01cos(0.001α)]2}+式中：

m{[l12-l12cos(0.001α)]2-[l02-l02cos(0.001α)]2}

（D.4）α——测量台的水平度，mm/m。D.2.3.5 回转轴偏移引入的不确定度分量u5移轴标准件回转轴与测量仪回转轴不重合会导致转动惯量测量标准的参考值发生变化，由于在工作过程中，一般不对该系统误差进行修正，处理时原则上将该误差值作为不确定度的一部分，由于测量设备和测量标准均有定位点，考虑单次偏移值不大于3mm，取均匀分布，该不确定度分量按公式（D.5）简化计算。35u=mlp235

（D.5）式中：lp——移轴标准件回转轴偏离测量仪回转轴的距离，m。13D.2.4 合成标准不确定度转动惯量测量仪校准结果不确定度分量汇总见表D.1。表D.1 转动惯量测量仪校准结果不确定度分量汇总表不确定度分量不确定度来源评定方法标准不确定度/km）u1重复性测量A1 n(J-J)2n-1 ti tii=1u2转动惯量标准B——u3分辨力Bδ23u4加载不水平Bm{[l11-l11co（0.001α)]-[l-lco（0.001α)]+2 201 01m{[l-lcos（0.001α)]2-[l-lcos（0.001α)]2}12 12 02 02u5回转轴偏移Bmlp23u2+uu2+u2+u2+u2+u21 2 3 4 5D.2.5 扩展不确定度

uc=

（D.6）取包含因子k=2，则转动惯量示值误差的扩展不确定度按公式（D.7）计算。U=k×uc=2×uc （D.示值误差的相对扩展不确定度按公式（D.8）计算。=U=JUrelJr

（D.8）D.3转动惯量测量结果不确定度评定示例D.3.1采用转动惯量标准对一台转动惯量测量仪进行校准，转动惯量标准、转动惯量测量仪信息如下：转动惯量标准的移轴距离信息见表D.2，移轴距离不确定度为0.0110块，质量均为20kg，不确定度M1等级；转动惯量测量仪型号：MOI500；转动惯量测量仪编号：2019002惯量测量仪的负载范围：（40~200）kg；转动惯量测量仪的转动惯量测量范围及不确定度要求35~25）km2，U=0.2k=；转动惯量测量仪分辨力0.01km2。14表D.2 转动惯量标准信息表序号质量kg移轴mm移轴mm移轴mm单侧砝码移轴距离1、2对应的转动惯量标准值km2对称加载砝码移轴距离1、2对应的转动惯量标准值km2单侧砝码移轴距离1、3对应的转动惯量标准值km2对称加载砝码移轴距离1、3对应的转动惯量标准值km21200.201511.00071.200119.21638.45327.99355.992200.201331.00121.200219.23727.9992400.201511.00071.200138.43276.90755.985111.983400.201331.00121.200238.47555.9983600.201511.00071.200157.648115.3683.978167.975600.201331.00121.200257.71283.9974800.201511.00071.200176.864153.813111.971223.967800.201331.00121.200276.949111.99651000.201511.00071.200196.079192.266139.963279.9581000.201331.00121.200296.187139.995D.3.2 根据转动惯量测量仪的负载范围及转动惯量测量范围，选用转动惯量标准对转动惯量测量仪进行校准，试验数据见表D.3。表D.3 不确定度评定示例校准数据测量台水平度：0.01mm/m序号砝码质量kg移轴距离mJ0km2移轴距离mJ1km2J1-J0km2转动惯量标准值km2示值误差km21200.2015110.5551.000749.01338.45838.4530.005200.201331.00122600.2015113.7911.2001181.769167.978167.9750.003600.201331.2002600.2015113.7961.2001181.777167.981167.9750.006600.201331.2002600.2015113.7921.2001181.771167.979167.9750.004600.201331.2002600.2015113.7891.2001181.77167.981167.9750.006600.201331.2002600.2015113.7931.2001181.772167.979167.9750.004600.201331.200215JJF2329—JJF2329—2025D.3（续）测量台水平度：0.01mm/m序号砝码质量kg移轴距离mJ0km2移轴距离mJ1km2J1-