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文档简介
教资数学专业课Professional
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at第五节 数列【大纲解读】掌握等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和；能够利用求通项以及求前n项和的方法求解一般的数列。解法一×（三）分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后n分别求和，再将其合并即可。an
2n
3一般分两步：找通项公式；由通项公式确定如何分组。（四）倒序相加法如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。（1）设等差数列{an
}的首项为a
1
，公差为d由S4
4S2
，a2n
2an
1
得4a1
6d
8a1
4d
2a1
daa
(2n
1)d
2a
2(n
1)d
11
d
11
1．a
1
1,
d
解得2
。因此a
n
2
n
1,n
N
*
。a1
a22nb1
b（2）由已知
2
bnan11
,n
N*，当n
1
时，b1
1
；a1
22nna当n
2
时，bn
1
1
(11
)
12n1
2n所以2nnabn
1
，n
N*
。n由（1）知a
2n
1,n
N*
，所以n2nb
2n
1
,n
N
*
。n222
23
2n又T
1
3
5
2n
1
，n又1
T222
23
2n2n1
1
3
2n
3
2n
1两式相减得（错位相减法）n222
23
2n2n11
T
22
1
(
2
2
)
2n
12
3
1
2n
1
，2n1
2n1n所以
T2n
3
2n
3
。（1）学生甲利用等差数列求和公式来解，比较基础，但是计算量大，容易出错；学生乙利用等差数列的性质进行求解，计算类较小，但是要求较高。1
122
2n等差数列前n项和S
na
n(n
1)
d
d
n2
(a
d
)n112（2）成立。证明如下：
pa
p(
p
1)
d
q已知Sp
q,Sq
p
，则21)
qa
d
p
ap1
ap2pq2(
p
q)，可得：d
所以Sp
q
Sp
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