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教资数学专业课Professional

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at第五节 数列【大纲解读】掌握等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和；能够利用求通项以及求前n项和的方法求解一般的数列。解法一×（三）分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后n分别求和，再将其合并即可。an

2n

3一般分两步：找通项公式；由通项公式确定如何分组。（四）倒序相加法如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。（1）设等差数列{an

}的首项为a

1

，公差为d由S4

4S2

，a2n

2an

1

得4a1

6d

8a1

4d

2a1

daa

(2n

1)d

2a

2(n

1)d

11

d

11

1．a

1

1,

d

解得2

。因此a

n

2

n

1,n

N

*

。a1

a22nb1

b（2）由已知

2

bnan11

,n

N*，当n

1

时，b1

1

；a1

22nna当n

2

时，bn

1

1

(11

)

12n1

2n所以2nnabn

1

，n

N*

。n由（1）知a

2n

1,n

N*

，所以n2nb

2n

1

,n

N

*

。n222

23

2n又T

1

3

5

2n

1

，n又1

T222

23

2n2n1

1

3

2n

3

2n

1两式相减得（错位相减法）n222

23

2n2n11

T

22

1

(

2

2

)

2n

12

3

1

2n

1

，2n1

2n1n所以

T2n

3

2n

3

。（1）学生甲利用等差数列求和公式来解，比较基础，但是计算量大，容易出错；学生乙利用等差数列的性质进行求解，计算类较小，但是要求较高。1

122

2n等差数列前n项和S

na

n(n

1)

d

d

n2

(a

d

)n112（2）成立。证明如下：

pa

p(

p

1)

d

q已知Sp

q,Sq

p

，则21)

qa

d

p

ap1

ap2pq2(

p

q)，可得：d

所以Sp

q

Sp

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