二次根式的乘除课件

人教版八年级第16章第2节二次根式的乘除知旧回顾(1)当长为2a，宽为3b,则面积S=

;(2)当长为,宽为

时，则S=

.6ab你知道这是什么运算？又如何进行计算呢？1.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积.2．若矩形的长和宽分别为

和

，那么它的面积为_______．3．已知x＝3，y＝4，z＝5，那么

的最后结果是_______．4.计算1.计算下列各式:探究：二次根式的乘法用你发现的规律填空：归纳∴当a≥0,b≥0时，与大小关系？==文字叙述算术平方根的乘积等于各个被开方数积的算术平方根.注意：a,b都必须是非负数.例1计算解:点拨：(1)(2)属于两个二次根式的乘法，按照法则进行计算即可；(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算.(3)说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即.探究：形如的乘法试回顾如何计算3a2·2a3=

.还记得单项式乘以单项式的法则吗？想一想：如何计算呢？6a5解：二次根式的乘法扩充法则第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数；第二步：根式和根式按公式相乘.利用它可以进行二次根式的化简.反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”探究：积的算术平方根的性质例2化简:解：议一议：在化简

时，小明是这样进行的：解：假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.正确解法：在应用的时候注意适当转化例3化简:解：归纳：

化简二次根式就是要把被开方数中平方数(或平方式）从根号里开出来.其步骤如下：第一步：被开方数尽可能分解成几个平方数；第二步：应用；第三步：将平方项应用化简.例4A.抢答：B.陷阱题：C.综合题：归纳：当被开方数是多项式时，先要因式分解化为积的形式.探究：二次根式的除法1.计算下列各式:2.观察计算结果,你发现什么规律？(请用式子表示这一规律).二次根式的除法法则首页文字叙述算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.想一想：除式中被开方数b为什么不能等于0?二次根式的商的算术平方根的性质把二次根式的除法法则反过来，就得到归纳总结例5计算解:小提醒：运算结果要最简.小提醒：除式是分数（或分式的）先要转让化为乘法再进行运算.试回顾如何计算

.探究:形如的除法二次根式的乘法扩充法则想一想：如何计算呢？解:首页二次根式的商的算术平方根的性质类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.小提醒：记住成立的条件！利用它可以进行二次根式的化简.探究：商的算术平方根的性质例6化简解:还有其他解法吗?补充解法：探究：分母有理化把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.1.化简:解:

归纳：有理化理因式确定方法:（1）形如

的有理化因式是；（2）形如

的有理化因式是

.例7化简解:

归纳：化简的常用方法有：积（或商）的算术平方根的性质及分母有理化.后者比较简单常用.定义满足如下两个特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方）最简二次根式牛刀01小试1.计算的结果是（）A.3B.5C.6D.8A2.把分母有理化得()A.B.C.D.3.若使等式

成立，则实数k取值范围是（）DB一、选择题当堂检测4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.二、填空：D22.在二次根式中属于最简二次根式的是