大物-课件03守恒定律

t0t0tpFdt

dpp0§2-1

动量定理动量守恒定律dtFdt

dpt

p

p0m

(v

0

)vdtFd

(mv

)

dptFdtIIt0定义：冲量p

p0合外力的冲量动量的增量----质点动量定理：IF(t)Fdt矢量和平均冲力FdtItt0

I

Fdtt1

t2tFFtt0t

t0FFdtt

t0

p

p0平均冲力应用tIxI

ttxF

(t)dt0

xxmv

mv0ytyF

(t)dtmv0

y0mvy

t0I

ztFz

(t)dtmvzmv0

z车上1m2v

v

um1mv2mv

t2Fdt

mv2

mvt1地上1m(v

u)2m(v

u)t21t

Fdt

m(v21u)

m(v

u)

mv2解：I02fdt222f

10ti2(2

t)

j

3tk2sSI0[10ti

2(2

t)

j

3t2

22(2

t)dtj

3t2dtk0210tdtik]dt020i

4

j

8k

N

0t

2

0t

2p–

p2pt

20i

4

j

p

8k

NIt

t

1

21

2t

2Itts

p220

42

2scoscx

osycos0.91I21.9

N

8I

I

2021.9I

I

0.18I

0.37m1/4圆周x解：p0yv0p1p

p1

p0

02mv2

pp054解：y0vFxv2Rm

0Fxv2Rm

0

cosFFdtv2Rm

0

sinxxI F

dtv2m

0Rv2Fycos

dtm

0cos

d

tR0v22

cos

d0Rmmv0I

y

mv0I

2mv054m=1kgR=2mt2(

S

(12)t1

2s

t2

2sO解：O1t

2st2

2sm1S2

2L

2

RS4ABAm

Bvt2

kg

m2s

kg

mAmvABOmvBAds

dtv

A

2 m

svB

2

mspA

mvApB

mvBsImvmv

t1

t2BAmvBmv1

2Ittt1

2tIAmv

2

mv2B6

kg

mABmvmvIt1t254o

44'22s

mv

B

mvAtgF解t1t2A

B1：F

t1m

m2

v1112F

t1vm

m2F

t

m

v

v2

2

12F

t2

t1

vmm1

m22m221fm1f121F2Fdtdp

1112

Ffdtdp2f21F2dp

dp

1

2dt

dt

F1

F212d

p

)

(

pdtFnipiiidtdFdtdp合外力总动量p0Ip----质点系动量定理dt

dpFipiiFidtd00tt

Fdt

p

pFi

0ipi

0dtdi

iipimivi=常矢量合外力为零----系统动量守恒定律ipiiFidtd：(1)当质点系的合外力不等于0，但在某一方向上的分量=0，总动量在该方向上的分量是守恒的(2)所有质点的动量都是针对同一参考系

(3)在一个过程中，若内力远远大于外力，可忽略外力的影响，使用动量守恒定律求解：（

、碰撞等）Fv0v1v230

m/s解：m

m

m

01v1

2v2

3v3(m1v1

)2(m2

v2

)2m

m3(m3

v3

)22m

v1

v2m1

m22

1

v223vvv2

3021.2

m

/

s2v1

135

°[例5]质量为m的人站在一质量为M、长为

l

的小车一端，由

车的另一端，求人和小车各移动了多少距离?(不M

vmVX

x计摩擦)解：水平方向上车和人系统不受外力作用所以系统动量守恒地面MV

mv

0VvMm

VM

vmVXx0ttvdt

xVdt

X0mMv

Vv0tvdt

X0tmMvdt

xMvmVX

xtvdt

X0tvdt

x0mMx

MX

mlMM

mxx

X

l[习题3-15]一质量为M的物块放在斜面底端，斜面倾角为α，高度为h，滑动摩擦系数为μ，有一质量为m的

以速度v0沿水平方向射入物块。要使物块碰撞后能向上滑动，α最大为多少？hv0解：：mv0

(m M

)v1N

dt0

?0

?–ttN

dt须有v2

v

?20arctgt

Fdt

p

p00tiF外i

0时iCipt0t

F外

dt

p

p0内力没有贡献§2-2

质心质心运动定理yzOm2rim

i1rm1CrcriNNmi

i

i

i

i

1

i 1

N

mi

1m

r

m

rxmCrdmr连续分布

1CmiixximxdmyCmi

yi

i

mydmzCmxCmyCmzC

i

mzdmmrCm

ri

ii

zxmiziO2ryr1riCrRxddldlydmdmOdlR解：ymC

y

dlymyCydmr

1mCyR

sin

Rd0Ry

R

sindl

RdmR

2RRxyOddlmyCy

dlRxOddlmyCyy

dlTip_1:Tip_2:Tip_3:RrO

O’dxRrO

O'解：1m-m2填补法m1x1

0R2m2r2x

d2(

R2

)

0

(

rd2

)R2xCr2dR2r2mxcxi

iRx1

0mixr2RrO

O'§4-1

动量守恒定律m1F

maC§2-3质点的角动量和角动量守恒定律Ovr参考点O

rL

r

mv

rp----质点对参考点OL的角m动r量v

sinvOrL二、质点的力矩FrO对参考点O的位矢为rr

F定义：M

----力对参考点O的力矩大小方向rFd力臂

0FdL

rF

sin右手螺旋法则dtrdp

dL

d

(r

p)dt

dt

dtLrmvdr

dtv

dr

dppmvp

r

dtr

F

MM

dL

dt----质点角动量定理i内内外)M

MdtM外dL——质点系角动量定理dtrdtd(r

i

pi

)

idLiM内

0i

if12f21r1

dr21mm2OF1F2ii(FfLLiir

pi

i内

Fi

f

idtdp外M

0dtdL0L

=常矢量OO----角动量守恒定律dtdLM外:参考点0rr'mv00'LLmvr方向垂L直向rm上vL'0’L'

r'

mvL'

r'mvfr----对力心的力矩为零h1h2Rv1Rmv1(h1

R)

mv2

(h2R)v1v2h1h2R解：由角动量守恒得

1

v1h2

Rh

Rv2解：mOrrr'OL

rvmvmvmv

mvr=常矢量L

r

mvr

rr

mvr

r

mvdtMdLM

外

0

L

CMdtdL外内力矩没有贡献§2-4功动能动能定理FSA

FScosF

S微积分处理物理问题的思想FA

FS恒力直线运动变力曲线运动FidsAdsFii

1FbbaAdAb

Fa

drb

a

FA(FxdxFz

dz)Fy

dydr

baak

F

Fxi

Fy

j

Fz

dr

dxi

dyj

dzkabFdrFdA F

drcosdr----元功kmAaABFGFNFTCGB解：AdrCB

G

dr

mg

cos

dr0mg

cosCaddrmgak

asinBAF

FTk

a

ad弹性力CB

dr0ka2212CA

FNBdr0BC

F

drdrmaatntdtmvdvama

dr

m

dv

drba

Fadr12

mvdr

vbva2Ek----质点动能定理定义：----动能AEkb

Eka22121abmvmvdv2mvba

FAmvdvFdrm112f1rdr

r1

2dr2f

21

m21dr2drdr'xzOyf12、f21d

rdA11dr221·

dr

'dA

ff12211dAf成2

对力1a1b1m2ab2m2ff21F1122FF1、F212

21f

、f111bka1kb1E

E22b22a1

(F f

)

da1

r(FA12f12)

d2

r1mmA2A内A外1b2a2b1

Fa1221a1b2

fa2f12d1

rF2

d2

rd1

rEb

1d

rkb2E

ka2(Ekb1Ekb2

)(Eka1Eka2)A外

A内Ekbn

个EkaA外

A内EkbEk0tt

Fdt

p

p0dtdL无贡献无贡献M外Eka——质点系动能定理内力的贡献Omr1v1r2Tr1r2

Or1r2

O解：Or

mv

r

mv1

1

2222r1mv1

r

mv22

1

rvv

r11222A

1

mv

2

1

mv

2212

r1

mv

2[(

r1

)2

1]mRvovo/2解：2022211–

mvA

mv22m

(

)

mv2

2

2

01

v0

123mv080fmg2R

Af

ds2

R023mg

2

R8mv016

Rg3v

208A3

mv02dsmgdsfn

n

2R

f

ds0n

2

Rmgdsn

mg022

R2

1R

0

02

mv–

n

mgn

4

3A外

A内Ekb

Eka保守力：llFdr

0P

mgxOy

abPdrdA

Pdr

mg

drcosmgdybamg(yy)abyA

b

–

mgdyyaEp

mgy----重力势能AabEpEpamgyaAa0地面0xmFF

kxdA

F

drkxdxxaaxbbaxabxA

b

–

kxdx22112bkx–

kxa2定义:

1

kx22pE2paaE

1

kx

2a0A自然长度----弹性势能AabEpEpGmMGmMaparEraA无穷远处----引力势能

m1m2

F

G

r

2

er：aAb

保势能增量的负值Aabmg(yb

ya

)122aabbkx

)2A

(

kx

21ab1

1rb

raA

GmM

()pbpap–

E

)EF

dr（EpaaEF

drAa0

参考零点势能零点

Ep

Ep

F

(

x

i

y

jzk

)EpEp

EkbA内A保内A外Epa

)(EkaA非内A外

A内EkaA保内

A非内Ep

(Epb(Ekb

Epb

)Epa

)E

Ek

Ep——系统机械能§2-5质点系的功能原理机械能守恒定律A外A非内EbEa——系统的机械能守恒统——系统的功能原理A外

A非内Eb

Ea0mkxμv解：vxh12hNmgffkh1

h2A非保

E)（Ek2Ep2

)(Ek1xh1h2mgvffkA非保E2

E1

N

Af

dr

mgcos非保222xE

（mgh

1

kx2

)1112mgh

)E

(

mv2mkx2

2

mgx

cos2mgx

sinv[例16]小球质量为m，沿着光滑弯曲轨道滑下,如图。(1)要使小球沿轨道运动一周而不脱离轨道，问小球至少应从多高H的地方而滑下？(2)小球在圆圈最高点A受到哪几个力的作用？(3)如果小球从H=2R处滑下，小球的运动如何？NFCmgAD解：(1)

mgH212mvmg(RR

cos)v2RFN

mg

cosmFN30H

R

R

cos

2H

5R(2)位于A点时N25mg,

F

H

R25

R2mg

H(3)当H=2RH

R

3

R

cos2131.83H5

R22

cosm1

m2A

Bm2>m1Fm2m1

m2m1m2m2x2x1m1解：Fx1x2Fm2121

k(

x

)22221

k(

x

)2

m

g(

x

x)1

1kF

m1g

k

x1x

F

m1

g1m

g

2

kx212F

(m m

)gm1

m2m2

g

k

x21m2x12mx从能量变化分类：完全弹性碰撞：非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：§2-6

碰撞----守恒定律应用碰撞前v1m1v2m2碰撞后v10

v20m1m2

m1

m2碰撞恢复系数：ev2