乐山市市中区2022-2023学年九年级上期期中测试数学试题及参考答案

第第页乐山市市中区2022--2023学年九年级上期期中测试数学（满分150分时间120分钟）选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列根式中，是最简二次根式的是（▲）A． B． C． D．2．将点（﹣2，3）先向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标是（▲）A．（﹣6，﹣1） B．（﹣6，7） C．（2，﹣1） D．（2，7）3．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则tanA＝（▲）A． B． C． D．4．已知，且b+d≠0，则的值是（▲）A． B． C． D．5．已知6cosα＝3，且α是锐角，则α＝（▲）A．75° B．60° C．45° D．30°6．若a为方程x2+2x﹣4＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为（▲）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣127．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（▲）A． B． C． D．8．如图在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝2：3，则S△DOE：S△AOC的值为（▲）A．B．C．D．9．如图，线段AE⊥BD于C，AB＝DE，∠A＝30°，∠E＝50°，F是DE的中点，则∠DBF的度数为（▲）A．10°B．30°C．20°D．40°如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为2，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…．则点A2022的纵坐标为（▲）A．（）2021B．（）2021 C．（）2020+（）2021 D．（）2019+（）2020二．填空题（共6小题）11．当x▲时，二次根式有意义．12．将方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是▲，一次项系数是▲．13．已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝▲．14．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，1）关于原点对称，则点M（m，n）在第▲象限．15．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H．若EF＝3，PH＝1，AD＝2，则△BPC的面积为▲．16．如图所示，有n+1个边长为1的等边三角形，点A、C1、C2、C3、…、∁n都在同一条直线上，若记△B1C1D1的面积为S1，△B2C2D2的面积为S2，△B3C3D3的面积为S3，…，△Bn∁nDn的面积为Sn，则（1）S1＝▲（2）Sn＝▲．三．计算题（共3小题）17．计算：计算：﹣（﹣4）﹣1+﹣2cos30°18．解方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）3x（2x+1）＝4x+2．19．如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE．四、解答题20．已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1．某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元．（1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？22．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．23．在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若PQ＝3，求AP的长．24．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0（1）求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且x1，x2分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值．25．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）求P点停止运动时，BP的长；（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．26．已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是A的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.A5.D6.A7.B8.D9.C10.C二、填空题11.x≥2．12.3，-713.7.514.三15.216.；．三、计算题17.解：原式＝++1﹣2×＝．18.解：（1）x2+2x﹣4＝0，x2+2x＝4，x2+2x+1＝4+1，（x+1）2＝5，x+1＝±，x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1；（2）3x（2x+1）＝4x+2，3x（2x+1）＝2（2x+1），3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（3x﹣2）（2x+1）＝0，3x﹣2＝0或2x+1＝0，x1＝，x2＝﹣．19.证明：如图，∵AB•AE＝AD•AC，∴＝．又∵∠1＝∠2，∴∠2+∠BAE＝∠1+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE．四、解答题20.解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；21．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：64（1﹣a）2＝49，解得：a1＝1.875（舍去），a2＝0.125＝12.5%，答：每次下降的百分率为12.5%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得：（10+x）（500﹣40x）＝4500，整理，得2x2﹣5x﹣25＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），答：该商场要保证每天盈利4500元，那么每千克应涨价5元．22.解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴AD＝AB＝4（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝8（m），答：新传送带AC的长度为8m；（2）在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴CD＝AC•cos∠ACD＝4（m），在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝4（m），∴BC＝CD﹣BD＝（4﹣4）m，∴PC＝BP﹣BC＝4﹣（4﹣4）＝4（m），∵4＜5，∴货物MNQP需要挪走．解答题23.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠C＝∠D＝90°；又∵Q是CD中点，∴CQ＝DQ＝AD；∵BP＝3PC，∴CP＝AD，∴＝＝，又∵∠C＝∠D＝90°，∴△ADQ∽△QCP；（2）由（1）知，△ADQ∽△QCP，＝＝，∴AQ＝2PQ，∵PQ＝3，∴AQ＝6，∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD＝∠QPC，∠DAQ＝∠PQC，∴∠PQC+∠DQA＝DAQ+AQD＝90°，∴AQ⊥QP，∴∠AQP＝90°，∴PA＝＝3．（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4m（m+1）＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m＝1＞0，∴Δ＞0，∴x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0总有两个不相等的实数根；（2）∵方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0的两根分别为x1，x2，∴x1•x2＝m（m+1），∵x1，x2分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，∴x1•x2＝6，∴m（m+1）＝6，解得m＝﹣4或m＝3，当m＝﹣4时，x1＝﹣3，x2＝﹣4，不符合题意，舍去，当m＝3时，x1＝3，x2＝4符合题意，∴m的值为3．六、解答题25.解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，点Q运动到点A时，t＝＝5，∴AP＝5，PC＝1，在Rt△PBC中，PB＝＝．（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．∵四边形PQCE是菱形，∴PC⊥EQ，PK＝KC，∵∠QKC＝∠QDC＝∠DCK＝90°，∴四边形QDCK是矩形，∴DQ＝CK，∴•2t＝（6﹣t），解得t＝．∴t＝s时，四边形PQCE是菱形．（3）如图3﹣1中，当∠APQ＝90°时，∵∠APQ＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∴＝，∴＝，∴t＝．如图3﹣2中，当∠AQP＝90°时，∵△AQP∽△ACB，∴＝，∴＝，∴t＝，综上所述，t的值为s或s时△APQ与△ABC相似．26.（1）如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．（2）如答图1b．∵CB＝a，CE＝2a，∴BE＝CE﹣CB＝2a﹣a＝a，∵△ABM≌△FDM，∴BM＝DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM＝ME＝BE＝a；（3）如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE＝45°，∴∠ACD＝45°×2+45°＝135°∴∠BAC+∠ACF＝45°+135°＝