2018年高中数学 黄金100题系列 第23题 函数中存在性与恒成立问题 理

第23题函数中存在性与恒成立问题函数的内容作为高中数学知识体系的核心，也是历年高考的一个热点．在新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察，恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它主要涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数函数和对数函数等常见函数的图象和性质，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．近几年的数学高考和各地的模考联考中频频出现存在性与恒成立问题，其形式逐渐多样化，但它们大都与函数、导数知识密不可分．解决高中数学函数的存在性与恒成立问题常用以下几种方法：①函数性质法；②分离参数法；③主参换位法；④数形结合法等.恒成立：关于x的不等式f(x)M0对于x在某个范围内的每个值不等式都成立，就叫不等式在这个范围内恒成立．若函数f(x)在区间D上存在最小值f(x)和最大值f(x)，则：minmaxTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"不等式f(x)>a在区间D上恒成立of(x)>a；min\o"CurrentDocument"不等式f(x)二a在区间D上恒成立of(x)>a；min\o"CurrentDocument"不等式f(x)<b在区间D上恒成立of(x)<b；max不等式f(x)<b在区间D上恒成立of(x)<b；max若函数f(x)在区间D上不存在最大(小)值，且值域为(m，n)，贝g：①不等式f(x)>a(或f(x)>a)在区间D上恒成立om>a；②不等式f(x)<b(或f(x)<b)在区间D上恒成立on<b.、函数性质法【例1】1)已知函数f(x)二x2-2ax+1,g(x)=-，其中a>0,x丰0.对任意xe[1,2]，都有

x2)已知两函数f(x)二x22)已知两函数f(x)二x2(1)x

g(x)=--mk2丿对任意xet),2],存在xe1,2],使得f(x)>gG),1212求实数m的取值范围.【分析】1)根据题意条件中的x是同一值，故不难想到将问题等价转化为函数f(x)-g(x)>0恒成立，在通过分离变量，从而可创设出新函数，再求出此函数的最值来解决问题．2)根据题意在本题所给条件中不等式的两边它们的自变量x不一定是同一数值，故可分别对在两个不同区间内的函数f⑴和g(x)分别求出它们的最值，再根据只需满足f.(x)>g(x)即可求解minmax【解析】1)、由X1—2ax+1——>0=>a<X成立：x2^+1,-Uh只需满足嗣的最小值大于唄可.对呛2缶求导，吩2芸帘…7故飙X)在Xe[L2]是増函数，心刈=沁)=十所以的取值范围是2)、对任意xwb,2〕，存在xw1,2〕，使得f(x)>g(x)1212"—m在h，2〕上的最小值4—m不大于f(x)二x2在b，2〕上的最小值0,即4-m<0，所以m>4点评】在解决函数存在性与恒成立问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，即构造函数法，然后利用相关函数的图象和性质解决问题，同时注意在一个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更加面目更加清晰明了，一般来说，已知存在范围的量视为变量，而待求范围的量视为参数．此法关键在函数的构造上，常见于两种一分为二或和而为一，另一点充分利用函数的图象来分析，即体现数形结合思想．【例2】若不等式2x-1>m(x2-1)对满足-2<m<2的所有m都成立，求x的范围.【分析】我们可以用改变主元的办法，将m视为主变元，即将元不等式化为：m(x2—1)—(2x—1)<0来求解.【解析】②若f(X)值域为［m,n］，则不等式f(x)>a恒成立oa<m；若f(x)值域为(m,n］则不等式f(x)>a恒⑷解析：由题中条件可得f(x)的值域A二［0,4］,g(x)的值域B二［-a,ln3-a］，若对任意x,xg［0,2］,12恒有f(x)>g(x)，即f(x)>g(x)，即0>ln3-a，所以a>ln3.12minmax点评：⑶与⑷虽然都是不等式恒成立问题，但却有很大的区别，⑶中不等式的左右两端函数的自变量相同，而⑷中不等式的左右两端函数的自变量不同，xi,x2的取值在［°，2］上具有任意性.⑸解析：对任意xg[0,2]，若存在xg[0,2]，使得f(x)>g(x)，即f(x)>g(x)，由⑷可知即2112maxmax4>ln3—a，所以a>—4+ln3.点评：设g(x)的最大值为M，对任意x2G［0'2］，/⑴>gW)的条件fW)>M，于是问题转化为存在xg[0,2]，使得f(x)>M，因此只需f(x)的最小值大于M即f(x)>g(x)11maxmax⑹解析：对任意xg［0,2］，若存在xg［0,2］，使得f(x)二g(x)，则B匸A，所以｛—"'°4即2ii2Iln3—a<4—4+In3<a<0点评：因为对f(x)值域内的任一元素在定义域内必存在自变量与其对应，所以对任意xg［0,2］，若存在2xG［0,2］，使得f(x)二g(x)的充要条件是g(x)在f(x)的值域内，因此，g(x)的值域是f(x)的值域1122的子集．⑺解析：若存在西円E［Q2］,使得?贝WOOmn二目㈤■亦即4A—4,所以口>-4-点评：请将⑷、⑸、⑺仔细对比，1■本味任意与存在的区别一⑻解析：若存在x「x2使得f(xi)二g(x2)，则Ap|BH0,・•・a+3<3,・•.实数a的取值围是(—^,0］.【例12】设函数f(x)二alnx+x2-bx,agR且a丰1.曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为0．求b的值；若存在xg［1,+8),使得f(x)<_)，求a的取值范围.a—1

【分析】(1)根据条件曲线y=f(x)在点G,f(1))处的切线的斜率为o,可以将其转化为关于a,b的方程，进而求得b的值：广(x)二-+(1-a)x-b，f(l)=0na+(1-a)—b=0nb=1；(2)根据题意xaa分析可得若存在xg[1,+^)，使得不等式f(x)<成立，只需>f(x)即可，因此可通过探求a-1a-1minf(x)的单调性进而求得f(x)的最小值，进而得到关于a的不等式即可，而由(1)可知x断f(x)的单调性，从而可以解得a的取值范围是C迈-1,迈-1£(1,+8).-，因此需对a的取值范围进行分类讨论并判f(xx断f(x)的单调性，从而可以解得a的取值范围是C迈-1,迈-1£(1,+8).-，因此需对a的取值范围进行分类讨论并判2【解析】(门fr(x)=-+(l-a)x-b?X由曲线y=/(x)在点(匕才⑴)处的切线的斜率为0,得f(1)=0,即a+(l-a)-i=0,i=lj4分(2)由(1)可得，打英)=g1ujc+乎云一兀斗(1*1=S上巴=1^匹旦，XXX令f(£)=o，得西=1,勺=亠,而?=1—d1—a1—a①当时，^-<1,在山⑷)上，/-(x)>0,子仗)为増函数，(/«L=/(1)=^-1=^令号即宀加―ie解得—庞—isc血—1・1a②当一<a<1时，>1，21-ax(a\1,T—k1-a丿1—aa(a),+8k1-a丿f，(x)—0+f(x)□极小值□

(f(x))minaa(f(x))min=aIn++>—1—a2(1—a丿a—1a—1不合题意，无解，10分aa符合题意，③当a>1时，显然有f(x)<0,>0•.不等式f(x)<恒成立,符合题意，a—1a—1综上，a的取值范围是0、辽-1,迈-1£(1,+8).【点评】解决函数中存在性问题常见方法有两种：一是直接法同上面所讲恒成立；二是间接法，先求其否定(恒成立)，再求其否定补集即可解决.它的逻辑背景：原命题为"VxgM,P(x)"的否定为"3xgM,「P(x)"；原命题为"3xgM,P(x)"的否定为“VxgM,「P(x)".处理的原则就是：不熟系问题转化为熟悉问题.跟踪练习】1.【2018届甘肃省会宁县第一中学高三上第一次月考】'不等式「」八川")在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m>iB.0〈m〈1C.m>0D.m>1【答案】C【解析】不等式x+m>0在R上恒成立・•・△=(-1尸-加<0,解得2?A是充要条件，故A错误；因为Q淮不出05<1,故B错误；c.■/2±>皿〉0、反之不能推出,故匚正确；D.Tm〉1m>，所以m>1是“不等^八一八心"°在R上恒成立”的充分不必要条件，故D错误;故选C.2.【20182.【2018届湖南省衡阳市衡阳县第四中学高三9月月考】已知函数f(x)=C+x)(x2+ax+b)，若对VxgR，均有f(x)=f(2—x),则f(x)的最小值为()935C.—2A・——B.D.0416【答案】A

【解析】由题意可知函数fW的对称轴为沪1,显然f(D2f(-由对称性知f(2)=f(3)-0,所以.X1+£Dl+Z>=(x—2)(x—3)a——5:b=6?打x)二+可(壬—5x+6),艮卩fGO=(V—2x)(云—2兀一3),不妨令t=^-2x>-lf函数加=住—3),/>-1,所以当2—|,时y取最小值一扌；选A.3.【2017届“超级全能生”浙江省高三3月联考】已知在(—8,1]上递减的函数f(x)=x2-2tx+1，且对任意的X,xe[o,t+1],总有f(x)—f(x)<2，则实数t的取值范围为()A.-\/2]B.1,\[2]C.l-2,3]D.H,2]【答案】B【解析】由题育與刘在〔TO』上递减得f>l,由对任育的耳花e[(U+1],总有|/(^)-/(^)|<2,11>-<bb得，即因此皿裁,选圧11>-<bb4.【2018届山东省荷泽第一中学高三上第一次月考】对任意实魏力定义运算"®”：a0b=^I”「二(「—l)g(■!+「)，若函数丁m債恰有三个零点，则实数*的取值范围是()A.〔；'」：：B.°」C.；口)；D.[一2」；答案】D=$+4丸G(_8,_2]U[3,+8)【解析】由题意可得，画图f(0)=-1,f(-2)=2，由图可知,1<—,<k<1,选D.已知八也心，若对任意的八1屮，不等式已知八也心，若对任意的八1屮，不等式5．【2017届浙江省台州市高三4月调研】「八恒成立，则实数〃的取值范围是（）7T57TA．12J12nnB7T57TA．12J12nnB「C．【答案】A【解析】fCQ=(cos&4-sin64-1)jcs4-(2sin&+1)^+sinS>0、cos&4-sin94-1>O'恒成立，fCO在f(-“>0COS&>0[-佝恒成立，只需满足｛孚咒丁二曲吐&翻,故选丸空空—)>o鈕2日>-fi136.【2018届江西省六校高三上第五次联考】定义在用上的偶函数匚门，其导函数为「〔门，若对任意的实数'，都有dmm恒成立，则使「讥门w"1成立的实数'的取值范围为（）A.：''''八1；B.（-8,-1）U（1,+QC.（-1，1）D.（-1，0）U（0,1）【答案】B

【解析】当忑>()时，由2f(x)+xfy(x)-2<0可知：两边同乘以.直得：2xf(x)+x2f7(z)-21<^0设：S(x)=X2f(瓦)-E2则『(x)=2xf(x)+xEfy(x)-2x0；恒成立：二匡(耳)在(0；«°)单调递减,由X2f(X)-f(1)<X2-1.°.X2f(X)-X2<f(1)-1即g(X)vg(1)即x>1；当xVO时，函数是偶函数，同理得：XV-1综上可知：实数X的取值范围为(-g,-1)U(1,+8),故选：B.7.【2018届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上学期第一次月考】已知a,b£(0,1)，不等式ax2+x+bax2+x+b>0对于切实数x恒成立，又存在xo£R，使吒+xo+a二0成立,则+化的最小值1-a1-bA.10迈3C.4+迈D.4迈答案】B【解析】由不等式ax2+【解析】由不等式ax2+x+b>0对于切实数x恒成立，得{a>0A=1-4ab<0由存在x0£R，使bx2+x+a=0成立，得A=1-4ab>0，所以ab二-，且a,b£(0,1),TOC\o"1-5"\h\z004\o"CurrentDocument"1218a1242+=+=2++=2++，^令1-a1-b1-a4a-11-a4a-14-4a4a-1fG)=fG)=2+右+47-1占<x<1广(x)=8x2+8x一7(1-x)2(4x-1)2当f'(x)=0，解得x=，选B.-x2+x,x<18.【2017届江西省高三4月联考】已知函数f(x)={logx,x>i，若对任意的x£R，不等式3f(x)<5m-m2恒成立，则实数m的取值范围为()4A.-1,4B.A.-1,4B.C.-2,4【答案】B—JfT+X—JfT+XaXS1【解析】易知函数/(x)={]ogxx>1在区间上单调递増，在区间上单调递减，所以函数在—处取得最犬時所法時中-心解得扛6故选良9.【2017江西师大附属中学十月模拟】已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+lnx,aeR,g(x)=ex-x-1,「3)D.3_-—,+8-8,-——L2J2_1A.[-1,0)B.[-1,0〕C.若对于任意的X1e(0,+J,x2eR，不等式f1A.[-1,0)B.[-1,0〕C.【答案】B【解析】要使对于任意的xe(0,+a),xeR，不等式f(x)<g(x)恒成立，1212只需当xe(0,+a),xeR时，有f(x)<g(x)12maxmin由g'(x)=ex-1知，当x<0时，g'(x)<0；当x>0时，g'(x)>0，所以g(x)=g(0)=0min⑴当a>0时，易知当xTW时，易矢f(x)TW,不满足xe(0,+a),xeR时，有12f(x)<g(x)，故a>0不成立；maxmin⑵当a=0时，f(x)=-x+lnx，此时，此时f'(x)=—1+丄=x+1，当0<x<1时，xx/(x)>0，当x>1时，f'(x)<0，所以f(x)=f(1)=-1<0，成立；max⑶当X。时，由门沪业_(加_1)+亠加亠如+»+1=(—)(2*1)易机XXX当f\x)>03当孟Al时，/(x)<0,所以/爲(力=/(1)=方一(2g+1)由托也〔力咗0,知“一(加+1)咗0,解得«>-1综上可知一1兰口艺0.故选E【名师点睛】把恒成立问题转化为求函数的最值问题是解决本题的关键，同时需注意对a进行分类讨论.10.【2018山西第一次五校联考】已知九>0,若对任意的xe(0,+a),不等式eX-Xlnx>0恒成立，则九的最大值为()eeTOC\o"1-5"\h\zA.eB.3C.D.—23【答案】A【解析】令(尤)=M,易得于(力与互为反函数=>/{jc)与g〔£)关于直线尹=兀对£I1称二>原命题等价于M>x>Alnx在上恒成立.记h(x)=e2A1(x)=—-1=0=>x=久In久=>xe(0,/bA),用(兀)<0;xe(/bAa+□□),h'(x)>0=>虬如(x)=7:(AhA)=召也—AlnA=A—AlnA>0=>A<e记e(X)=蓝一沁，同理可得综上久的最大值为召，故选』.【点睛】本题的关键步骤有：观察发现f(x)与g(x)互为反函数；将原命题等价转化为eX>x>Xlnx在(0,+a)上恒成立；利用导数工具求h(x)=eX-x的最小值，从而求得九<e；11.【2018河北石家庄二中八月高三模拟】已知对Vxg(0,+8),不等式lnx+1>m--恒成立，则—的xn最大值是()A.1B.-1C.eD.-e【答案】C【解析】不n等式lnx+1>m-可化为ln+n-1m+—>,令F(x)二x+l-m+n，则xxxFQ二--nx-n二，所以当x二n时，F()£n+n2-，—即xx2x2minm2+lnn2+lnn-1-lnnln+1一—>08<2所以n<,令G(n)=,则令G(n)==0nnnn212一1—2+lnn可得n二，故G(n)==e,即一<<e,应选答案C.emax1nnenn【名师点睛】解答本题的思路是将不等式lnx+1>m-—可化为lnx+1-m+—>0,,然后再构造函数xx

F(x)二lnx+1-m+—，并对其进行求导，求出函数F(x)二lnx+1-m+—的最小值为Inn+2-m，即xx2+lnnm2+lnnmlnn+2—m—0，然后求出目标函数G(—)=的最大值为e，即一<<e，所以求出一的最————大值是e．12.【2018河南南阳一中高三上学期第二次考试】已知函数f(x)=kx2+lnx，若f(x)<0在f(x)定义域内恒成立，则k的取值范围是()r1)r11]ri)r1)A.B.—C.—8,———D.—,+81eJ、2eeJI2eJIe丿答案】C【解析】即函数的定义域_-.A^+kx<0在(Q炖)上恒成N1.——-X1+lnx-2x中_1即"-竽在0炖)上恒成立，令£仗)=-竽，_上仗)=—,令g@)=2巴1=0,解得x=^Je?当0<x<^时，g"(兀)cQg(葢)单调递；肌当葢A掐时,4XLJLJ^V)>0^V)>0^W单调递増，二£1如(葢)=£(狂)=殊—以的取值范围是【方法点晴】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用、函数的定义域及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间［a,b］上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；②利用导数转化为不等式f'(x)<0或f'(x)—0恒成立问题求参数范围，本题是利用方法①求解的.13.【2017上海普陀区高三二模】设a<0，若不等式sin2x+(a—l)cosx+a2—1—0对于任意的xgR恒成立，则a的取值范围是【答案】a<—2【解析】因为不等式对1?£+(4—l)cosx+/—1土0对于任意的xeR恒成立，所以不等式—cos2x+(a—l)cosx+a2王0对于任育的丸ER恒成立；令/=cosx:即f1—(a—1)/—a1艺0对于任意的妊［一1』恒成立，因为a<0,所以弓—$则l-(o-l)-o2<0,即/+□—2",解得o<-2或«>1(舍”故答案为«<-2.【方法点晴】本题主要考查三角函数的有界性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数a>f(x)恒成立(a>f(x)可)或a<f(x)恒成立(a<f(x)即可)；②数形结maxmin合(y=f(x)图象在y=g(x)上方即可)；③讨论最值f(x)>0或f(x)<0恒成立；④讨论参minmax数.本题是利用方法③求得a的最大值.14.【2018届河南南阳一中高三8月测试】若正实数x,y满足x+2y+4=4xy，且不等式(x+2y)a2+2a+2xy-34>0恒成立，则实数a的取值范围是.答案】-8,-31[?,+812丿【解析】试题分析：由已知可得(4xv-4>J+2fl+2^-34>0,^2xi<2^+l)>4^-2^+34恒成立,即xy>2^~^17恒成立，y4xv=x+2y+4>2^+4解得屈车任即刖"，所以猪气葺1解得日乞一3或口3扌15.【2018河南洛阳高三期中考试】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,cgR).若函数f(x)在x=一1和x=2处取得极值，求a,b的值；在(1)的条件下，当xg［-2,3］时，f(x)>2c恒成立，求c的取值范围.=一3【答案】(1){"2；(2)(—8,-10).b=-6【解析】试题分析：（1）求出导函数/f（x）,利用r（-i）=o,且m解方程组可求得｛a=~2；b=-6（2）利用导数研究函数_/（兀）的单调性，可得函数/（刃在xe[-23]时，丁（芷）的最小值為S只需c-10>2c即可求亡的取值范围.试题解析：（1）由题可得，广（x）=3x2+2ax+b,•・•函数f（x）在x=-1和x=2处取得极值，—1,2是方程3x2—2ax+b=0的两根,-1+2=—2a33ra=——・•・{],・•・{2；-1x2=-b=—632)由(2)由(1)知f(x)=x3f(x)=3x2—3x—6,当x变化时，f（x）,f（x）随x的变化如下表:x-2(—2,—1)-1(-1,2)2(2,3)3/,(x)+0—0+f(x)c—2增7c+—2减c—10增9c+—2.•.当xg[—2,3]时，f（x）的最小值为c—10，要使f（x）>2c恒成立，只要c—10>2c即可,・c<—10，.:C的取值范围为（一8,—10）.116.【2018河北衡水中学高三上学期二调考试】已知函数f（x）=lnx--ax2，aeR.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）<（a—1）x—1恒成立，求整数a的最小值.答案】（1）见解析（2）2

【解析】试题分析：⑴先确定函数的定义域，求导后得根据□正员进行讨论，可得函JC数的单调区间；（2）中可通过井离参数将问题转化成盘/（号+：+1）在区间（①収）内恒成立求解，令x+2xE（蓝）=2（号+：+1）,结合函数霧点存在定理可求得貞兀）的最值.x+2x试题解析：（1）函数才（力的定义域为（Qp）・由题意得f'（x}=—-ax=^—^-?当必0时，f'（x}>0?则于（英）在区间（0炖）内单调递増;当“0时，由广（刘=0,当Q<jc<£时,f'（x）>0fy（x）单调递増，当心£时，f'（x）<o?丁（力单调递减.所以当«<0时，丁（葢）的单调递増区间为（①卫），无单调递减区间，当«>0时，才仗）的单调递増区间为当«>0时，才仗）的单调递増区间为、单调递减区间为1(2)由lnx-ax2<(a-l)x-1,2得2(1nx+x+1)<a(2x+x2),小2（lnx+x+1）因为x>0，所以原命题等价于a>x2+2x

令g(x令g(x)=2(1nx+x+1)则g'(x)二—2(x+l)(21nx+x)Cx2+2x)则g'(x)二令h(x)=21nx+x,则h(x)在区间(0,+a)内单调递增,=—21n2+J。，h(1)=10,2丿所以存在唯一的xoe匚,1,使得h(x°)=21nx0+x0=°，2丿且当0<x<x。时，g'(x)>0,g(x)单调递增,当x>xQ时，^1(x)<0,g(£)单调递诚,所以■当丸=兀时，g(兀)有极犬值、也为最犬值、且S(兀)=(耸了——-=—［+2=—兀+2兀％(花+可Xq所沁丄又兀所以■£e(L2),所以心2,因为门EZ,故整数口的最小值为2.【名师点睛】本题属于导数的综合应用题.第一问中要合理确定对a进行分类的标准；第二问利用分离参数的方法解题，但在求函数g(x)的最值时遇到了导函数零点存在但不可求的问题，此时的解法一般要用到整体代换，即由h(x)=21nx+x=0可得21nx=x，在解题时将1nx进行代换以使问题得以求解.00000017.【2018西藏林芝市第一中学高三9月月考】已知函数f(x)=ax2+bx+1(a丰0，xeR).1)若函数f(x)的最小值为f(—1)=0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>x+k在区间［—3,—1］上恒成立，试求k的取值范围.答案】(1)f(x)—x2+2x+1，单调递减区间为(—a,—1］，单调递增区间为［―1,+8)；⑵k的取值范围为(—8,1).【解析】试题分析：〔1)由函数尹(力的最小值为芦(-1)=0,可知函数的最值和对称轴方程，布列方程,即可求得于(力的解析式；(2)/(x)>x+i在区间［-3=-1］上恒成立转化为/+耳+1A丘在区间［-3,-1］上恒成立,求出二次函数的最小值,即可得到丘的取值范围•试题解析：(1)由题意得f(—1)—a—b+1—0,a丰0，且—一——1,a—1，b—2，.:f(x丿—x2+2x+1,单调递减区间为(—8,—1］，单调递增区间为［—1,+8).(2)f(x)>x+k在区间［—3,—1］上恒成立，转化为x2+x+1>k在区间［—3,—1］上恒成立.设g(x)—x2+x+1，xG［—3,—1］，则g(x丿在［—3,—1］上递减,.g(x)—g(—1)—1，min・•・k<1，即k的取值范围为(—8,1).18.【2018重庆一中高三9月月考】已知二次函数f(x)—ax2+bx+5(xeR丿满足以下要求：①函数f(x)的值域为h,+8):②f(—2+x)=f(—2—x)对xe尺恒成立.(1)求函数f(x)的解析式；【解析】试题分析：(1)已知条件提供了二次函数才(刃的对称轴与最小值，因此二次函数解析式可配方为顶点式y(Jc)=d(x+舟)+5—?从而列出关于40的方程组，从而解得4上，得解析式；(2)皿(力=云:;+1是分式函数，由于分母是一次的，分母是二次的，可用换元法设2葢+1屛专化后易得函数的单调性，从而得值域.试题解析：/b¥牙1(1)'：f(x\=ax^+bx+5=ax+——+5———V7I2□丿也又t/(-2+x)=/(-2-x)/.对称轴为x=-2=-A2a值域為仏炖)-^>0且5—〒=14a-a=lb=斗，贝＞JM/(x)=x2+4x+5f(xL4x2+4x+1TOC\o"1-5"\h\z(2)M(x丿==x+1x+1••x小2].•.令t=x+1，则tu[2,3](11)2+4(t-1)+1=t2+212=t_2*2ttt虫[虫[2,3]所求值域为:所求值域为:[34]19.【2018浙江温州模拟】已知二次函数1"e'ZU」"'心，对任意实数「，不等式2x<f(Q<-(%+l)22恒成立，(I)求口1;的取值范围;‘'1，恒有求实数"的取值范围.【答案】(I)iT间；仃I)^【解析】【试題分析】(1)依据题设条件，借助不等式恒成立建立固数