2022版新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式1等式性质与不等式性质提升训练含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE9等式性质与不等式性质基础过关练题组一用不等式(组)表示不等关系1.(2020河南洛阳一高期中)若某高速公路规定行驶的各种车辆的速度v不得大于120km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于100m,则用不等式(组)可表示为 ()A.v≤120km/h或d≥100mB.vC.v≤120km/hD.d≥100m2.(2021安徽滁州定远民族中学高一上月考)某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买两套,那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为 ()A.x≥2(xC.x≥2(x3.(2020山东威海高一期中)一辆汽车原来每天行驶xkm,如果该汽车现在每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程将超过2200km,用不等式表示为.

题组二比较实数的大小4.(2021安徽芜湖一中高一上月考)若M=3x2-x+1,N=2x2+x-1,则M与N的大小关系为 ()A.M>N B.M=NC.M<N D.随x的变化而变化5.(2020河北正定一中高一期中)已知a1,a2∈{x|0<x<1},记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是 ()A.M<N B.M>N C.M=N D.不确定6.(2021山西大学附属中学高二上月考)已知a=2+6,b=4,c=3+5,则a,b,c的大小关系为 ()A.a>b>c B.c>a>bC.c>b>a D.b>c>a7.若x∈R,则x1+x2与1题组三不等式的性质及其简单应用8.(2021浙江杭州部分重点中学高一上期中)如果a<b<0,那么下列不等式成立的是 ()A.1b>1a B.-1b>-1aC.ab>a2 D.9.(2021天津经济技术开发区第二中学高一上期中)已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是 ()A.a>b>-b>-a B.a>-b>-a>bC.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b10.(2021北京人大附中高二下期末)在一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同,丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和,乙的阅读量大于甲、丁的阅读量之和.那么这四名同学中阅读量最大的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.(2020湖北武汉部分重点中学高一下期末)下列说法正确的有 ()①若|a|>b,则a2>b2;②a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a<b<0,c<d<0,则ac>bd;④若a>b>0,c<0,则ca>cA.①④ B.②③ C.③④ D.①②12.(2021河北辛集中学高一上月考)已知a>b>0,且c>d>0,则ad与bc的大小关系是题组四利用不等式的性质求代数式的取值范围13.(2020吉林洮南第一中学高一上期中)若实数α,β满足-12<α<β<-13,则α-β的取值范围是 (A.-12<α-β<-13 B.-56<α-β<0C.-12<α-β<13 D.-114.(2021安徽阜阳太和中学高一上检测)已知a-b<0,2a-b>0,则-3a+b ()A.大于0 B.小于0C.等于0 D.无法确定与0的大小15.(2020黑龙江大庆实验中学高一下期末)已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则3x+y的最大值为()A.8 B.9 C.16 D.18能力提升练题组一比较实数的大小1.(2020河北沧州高一期中,)已知a>0,b>0,x=a5+b5,y=a4b+ab4,z=a3b2+a2b3,则 ()A.x≤y≤z B.y≤z≤xC.z≤x≤y D.z≤y≤x2.(2020四川成都第七中学高一下期中,)实数a,b,c满足a2=2a+c-b-1且a+b2+1=0,则下列关系成立的是()A.b>a≥c B.c≥a>bC.b>c≥a D.c≥b>a3.(2020四川绵阳南山中学高三下模拟,)若P=m+4+m+8,Q=2m+6,其中m≥0,则P、Q的大小关系是 (A.P>Q B.P=QC.P<Q D.由m的取值确定4.(2020吉林长春榆树一中高二期末,)实数x,y,z满足x+y+z=0,xyz>0,若T=1x+1y+1z,则 (A.T>0 B.T<0C.T=0 D.T≥05.(2020辽宁大连二十四中高三模拟,)已知a+b>0,则ab2+ba2与1a+6.(2021河南洛阳高二上期中,)先后两次购买同一种物品,可采取两种不同的方式,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买该物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买该物品所花的钱数一定.甲、乙二人先后两次结伴购买同一种物品,其中甲在两次购物时均采用第一种方式,乙在两次购物时均采用第二种方式.已知第一次购物时该物品的单价为p1,第二次购物时该物品的单价为p2(p1≠p2).甲两次购物的平均价格记为Q1,乙两次购物的平均价格记为Q2.(1)求Q1,Q2的表达式(用p1,p2表示);(2)通过比较Q1,Q2的大小,说明哪种购物方式比较划算.题组二不等式的性质及其应用7.(多选)(2020山东济南高一期末,)若a>b>0,d<c<0,则下列不等式成立的是 ()A.ac>bc B.a-d>b-cC.1d<1c D.a3>8.(多选)(2020福建三明一中高一期中,)已知实数a,b,c满足c<b<a且ac<0,则下列不等式一定成立的是()A.ab>ac B.c(b-a)>0C.ac(a-c)<0 D.cb2<ab29.(多选)()设a,b为正实数,则下列命题正确的是 ()A.若a2-b2=1,则a-b<1B.若1b-1a=1,则a-C.若|a-b|=1,则|a-b|<1D.若|a|≤1,|b|≤1,则|a-b|≤|1-ab|10.(2020上海奉贤奉城高级中学高一月考,)某花店搞活动,6支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格之和大于24元,而4支红玫瑰与5支黄玫瑰的价格之和小于22元,那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是()A.2支红玫瑰贵 B.3支黄玫瑰贵C.相同 D.不能确定11.(2020陕西咸阳中学高一检测,)已知不等式:①a2b<b3;②1a>0>1b;③a3<ab2.若a>0>b且a2>b2,则其中正确的不等式的个数是12.(2020广东佛山南海高三下检测,)已知a>b≥0,a≥c≥d,且ab≥cd.(1)请给出a,b,c,d的一组值,使得a+b≥2(c+d)成立;(2)证明不等式a+b≥c+d恒成立.

答案全解全析基础过关练1.B由题意可知v≤120km/h且d≥100m.故选B.2.A依题意得x≥2(x∈N*),y≥2(y∈N*),0.8×5x+2×4y≤50.故选A.3.答案8(x+19)>2200解析∵汽车原来每天行驶xkm,该汽车现在每天行驶的路程比原来多19km,∴现在汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则8天内它的行程为8(x+19)km,若8天内它的行程将超过2200km,则满足8(x+19)>2200.故答案为8(x+19)>2200.4.A∵M=3x2-x+1,N=2x2+x-1,∴M-N=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴M>N.故选A.5.B由题意得0<a1<1,0<a2<1,∴M-N=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1)>0,故M>N.故选B.6.D∵a2=(2+6)2=8+212,c2∴c2>a2,∴c>a.∵b2-c2=16-(8+215)=8-215>0,∴b2>c2,∴b>c,∴b>c>a.故选D.7.答案x1+x解析∵x1+x2-12=2x-1-8.B对于选项A,由a<b<0,两边同乘1ab得1a>1b,故A对于选项B,由a<b<0,两边同乘-1ab得-1a<-1b,故B对于选项C,由a<b<0,两边同乘a,得ab<a2,故C错误;对于选项D,由a<b<0,两边同乘b,得b2<ab,故D错误.故选B.9.C由a+b>0,知a>-b,∴-a<b.又b<0,∴-b>0,∴a>-b>b>-a.10.C设甲、乙、丙、丁的阅读量分别为x1、x2、x3、x4,则x1≥0,x2≥0,x3≥0,x4≥0.由甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同,可得x1+x3=x2+x4,①由丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和,可得x1+x2<x3+x4,②由乙的阅读量大于甲、丁的阅读量之和,可得x2>x1+x4,③②-①得x2-x3<x3-x2⇒2(x2-x3)<0⇒x2<x3,②+①得2x1+x2+x3<x2+x3+2x4⇒x1<x4,由③得x2>x1,x2>x4,∴x3>x2>x4>x1,即阅读量最大的是丙.故选C.11.C对于①,取a=0,b=-2,则a2<b2,①错误;对于②,取a=c=0,b=d=-1,则a-c=b-d,②错误;对于③,∵a<b<0,c<d<0,∴-a>-b>0,-c>-d>0,∴ac>bd,③正确;对于④,由a>b>0,两边同乘1ab,得1a<∵c<0,∴ca>cb,④正确.故选12.答案ad>解析∵c>d>0,∴1d>1c>0,∵a>b>0,∴ad>bc>0,∴故答案为ad>b13.D∵-12<α<β<-13,∴-12<α<-13,13<-β<1∴-16<α-β<0.故选D14.B∵a-b<0,∴-a+b>0,又2a-b>0,∴-a+b+2a-b=a>0,∴-3a+b=-a-(2a-b)<0.故选B.15.C解法一:令s=x-y,t=4x-y,则x=t-s3,y则3x+y=3×t-s3+t又-4≤s≤-1,-1≤t≤5,∴73≤-7s3≤283,-43∴1≤4t-∴3x+y的最大值为16.解法二:设3x+y=m(x-y)+n(4x-y),则m+4n=3,且-m-n=1,解得m=-73,n=4∵-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,∴1≤3x+y≤16,∴3x+y的最大值为16.故选C.能力提升练1.D∵a>0,b>0,∴x-y=(a5+b5)-(a4b+ab4)=(a-b)(a4-b4)=(a-b)(a2-b2)(a2+b2)=(a-b)2(a+b)(a2+b2)≥0,∴x≥y;y-z=(a4b+ab4)-(a3b2+a2b3)=(a-b)(a3b-ab3)=(a-b)(a2-b2)ab=(a-b)2(a+b)ab≥0,∴y≥z,∴z≤y≤x.故选D.2.D由a2=2a+c-b-1可得(a-1)2=c-b≥0,∴c≥b.由a+b2+1=0可得a=-b2-1,∴b-a=b2+b+1=b+12∴b>a.综上可知c≥b>a.故选D.3.C∵Q2-P2=(4m+24)-[2m+12+2(m=2m+12-2(=(m∵m≥0,∴(m+8-m+4)∴Q2>P2,又P,Q>0,∴P<Q.故选C.4.B因为x+y+z=0且xyz>0,所以不妨设x>0,则y<0,z<0,则T=1x+1y+1z=xy+yz+xzxyz=y(x+z)+xzxyz=-y2+xzxyz.因为x>0,z<0,所以xz<0.又-5.答案ab2+ba2解析ab2+ba2-1a+1b=a-bb2∵a+b>0,(a-b)2≥0,a2b2>0,∴(a+b)(a-b)2a6.解析(1)设甲两次购物时购物量均为m,则两次购物总费用为p1m+p2m,购物总量为2m,平均价格为Q1=p1m+设乙两次购物时所花钱数均为n,则两次购物总费用为2n,购物总量为np1+平均价格为Q2=2nnp综上,Q1=p1+p22,(2)∵p1≠p2,∴Q1-Q2=p1+p22-2∴Q1>Q2.由此可知,第二种购物方式比较划算.7.BD因为c<0,a>b,所以ac<bc,故A错误;由d<c<0得-d>-c>0,又a>b,所以a-d>b-c,故B正确;由于d<c<0,所以1d>1c,故C错误;因为a>b>0,所以a3>b3,故D8.ABC因为c<b<a且ac<0,所以c<0,a>0,所以ab>ac,故A一定成立;又b-a<0,所以c(b-a)>0,故B一定成立;又a-c>0,ac<0,所以ac(a-c)<0,故C一定成立;当b=0时,cb2=ab2,当b≠0时,有cb2<ab2,故D不一定成立.9.AD对于A,若a,b为正实数,则a2-b2=1⇒a-b=1a+b⇒a-b>0⇒a>b>0,故a+b>a-b>0,假设a-b≥1,则1a+b≥1⇒a+b≤1,这与a+b>a-b>0相矛盾,故a-b<1成立,所以A正确;对于B,取a=5,b=56,则1b-1a=1,但a-b=5-56>1,所以B不正确;对于C,取a=4,b=1,则|a-b|=1,但|a-b|=3>1,所以C不正确;对于D,因为|a|≤1,|b|≤1,所以(a-b)2-(1-ab)2=a2+b2-1-a2b2=(a2-1)(1-b2)≤0,即|a-b|10.答案A信息提取①6支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格之和大于24元;