2019届中考数学专题复习讲义分类讨论

2019届中考数学专题复习讲义分类谈论2019届中考数学专题复习讲义分类谈论7/72019届中考数学专题复习讲义分类谈论2019届中考数学专题复习讲义

分类谈论在数学中，我们常常需要依照研究对象性质的差异，分各种不相同情况予以察看．这种分类思虑的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是依照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不相同种类的思想方法，掌握分类的方法，意会其实质，关于加深基础知识的理解、提高解析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．种类之向来线型中的分类谈论直线型中的分类谈论问题主若是对线段、三角形等问题的谈论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题特别重要.1．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°2.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并恩赐证明.种类之二圆中的分类谈论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思虑不周、思想定势、忽视了分类谈论等．在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_____．3cosB10，且经过点5.在△ABC中，AB=AC=5，5．若是圆O的半径为B、C，那么线段AO的长等于．如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；2）问点A出发后多少秒两圆相切？种类之三方程、函数中的分类谈论方程、函数的分类谈论主若是经过变量之间的关系成立函数关系式，尔后依照实质情况进行分类谈论或在有实质意义的情况下的谈论，在谈论问题的时候要注意特别点的情况.已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）若是以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联系BD，交线段AM于点N，若是以A、N、D为极点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．如图，以矩形OABC的极点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，成立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设极点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为极点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；3）在x轴、y轴上可否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？若是存在，求出周长的最小值；若是不存在，请说明原因．参照答案1.【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类谈论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°50°×2=80°，所以顶角为80°。故顶角可能是50°或80°.【答案】D.【解析】在没有明确腰长和底边长的情况下,要分两种情况进行谈论,当腰长是3cm，底边长是6cm时，由于3+3不能够大于6所以组不行三角形；当腰长是6cm，地边长是3cm时能组成三角形．【答案】D3.【解析】由折叠图形的轴对称性可知，第(2)小题要注意分类谈论.【答案】（1）证：由题意得BFBF在矩形ABCD中，AD∥BC，BEF

BFBF，BFEBFE，从而可求得B′E=BF；，BFEBFE，BFE，BFEBEF，BFBE．BEBF．（2）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a2b2c2．证：连接BE，则BEBE．由（1）知BEBFc，BEc．在△ABE中，A90，AE2AB2BE2．AEa，ABb，a2b2c2．（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是abc．证：连接BE，则BEBE．由（1）知BEBFc，BEc．在△ABE中，AEABBE，abc．4.【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与线段订交，点A在圆的内部，点B在圆的外面或在圆上，此时3＜r≤4。【答案】3＜r≤4或r＝5.【解析】本题察看了等腰三角形的性质、垂径定理以及分类谈论思想。由AB=AC=5，3cosB5，可得BC边上的高AD为4，圆O经过点B、C则O必在直线AD上，若O在BC上方，则AO=3，若O在BC下方，则AO=5。【答案】3或5．6.【解析】在两圆相切的时候，可能是外切，也可能是内切，所以需要对两圆相切进行谈论.【答案】解：（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d＝11-2t；当t＞5.5时，函数表达式为d＝2t-11．（2）两圆相切可分为以下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t＝1＋1＋t，t＝3；11②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t＝1＋t－1，t＝3；③当两圆第二次内切，由题意，可得2t－11＝1＋t－1，t＝11；④当两圆第二次外切，由题意，可得2t－11＝1＋t＋1，t＝13．11所以，点A出发后3秒、3秒、11秒、13秒两圆相切．【解析】成立函数关系实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示。要求线段的长，可假设线段的长，找到等量关系，列出方程求解。题中遇到“若是以A，N，D为极点的三角形与△BME相似”，必然要注意分类谈论。【答案】（1）取AB中点H，联系MH，M为DE的中点，MH∥BE，MH1(BEAD)2．又ABBE，MHAB．S△ABM1ABMHy1x2(x0)2，得2；（2）由已知得DE(x4)222．以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，MH1AB1DE1(x4)12(4x)22222，即22．x443，即线段BE的长为3解得；（3）由已知，以A，N，D为极点的三角形与△BME相似，又易证得DAMEBM．由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①ADNBEM①当ADNBEM时，AD∥BE，ADNDBEDBDE，易得BE2AD．得BE8；

；②ADBBME．．DBEBEM．②当ADBBME时，AD∥BE，ADBDBE．DBEBME．又BEDMEB，△BED∽△MEB．DEBEx2122(x4)222(x4)2BEEM，即BE2EMDE，得2．解得x12，x210（舍去）．即线段BE的长为2．综上所述，所求线段BE的长为8或2．8.【解析】①解决翻折类问题，第一应注意翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和角．其次要注意对应点的连线被对称轴（折痕）垂直均分．结合这两个性质来解决．在运用分类谈论的方法解决问题时，要点在于正确的分类，所以应有必然的分类标准，如E为极点、P为极点、F为极点．在解析题意时，也应注意一些要点的点或线段，借助这些要点点和线段来正确分类．这样才能做到不重不漏．③解决和最短之类的问题，常成立水泵站模型解决．【答案】（1）E(31)，；F(12)，．（2）在Rt△EBF中，B90，EFEB2BF212225．设点P的坐标为(0，n)，其中n0，极点F(1，2)，设抛物线解析式为ya(x1)22(a0)．①如图①，当EFPF时，EF2PF2，12(n2)25．解得n10（舍去）；n24．P(0，4)．4a(01)22．解得a2．抛物线的解析式为y2(x1)22②如图②，当EPFP时，EP2FP2，(2n)21(1n)29．解得n52（舍去）．③当EFEP时，EP53，这种情况不存在．综上所述，吻合条件的抛物线解析式是