含有参数函数单调性问题教学设计课件

含有参数的函数单调性问题优选授课方案课件含有参数的函数单调性问题优选授课方案课件3/3含有参数的函数单调性问题优选授课方案课件含有参数的函数单调性问题授课方案胡蓉一、教材地位导数在新课标卷中以压轴题的形式观察，近五年最后一道压轴题都是含有参数的函数题，熟悉含参函数单调性问题的求解是特别重要的，它是解决含参函数极值、最值、零点等问题的基础。二、授课背景与授课目的笔者所授课生为重点中学文科学生，己经学完导数在研究函数中的应用三个课时，但是相对而言还比较零散，缺少整体联系但又拥有必然的知识迁移能力。学生在学习一元二次不等式时，经常遇到含参问题，需要进行谈论，因此对含参问题其实不陌生。但是对于含参的函数的单调性问题，何时需要分类谈论，以及如何分类谈论做到不重不漏其实不清楚，也没有形成解题系统。三、授课重点、难点重点：掌握含有参数的函数单调性问题解析及解决能力难点：培养利用分类谈论、化归、数形结合、类比等数学思想与方法进行解题的意识四、授课过程设计（一）复习引入（1）求函数fx1x2lnx的单调区间2设计妄图：师生共同解决此题，同时回顾了不含参函数单调区间的求解过程，也为解决例1搭建桥梁解：函数定义域为0,，f'xx1x21xx令f'x0得x210x1；令f'x0得x2100x1综上，fx的单调递加区间为1,，单调递减区间为0,1（二）研究新知例1、求函数fx1x2alnxaR的极值2教师活动：教师供应予下解法，让学生思虑、谈论.解：函数定义域为0,，f'xxax2axxff

''

x0得x2a0xa；x0得x2a00xa综上，fx的单调递加区间为a,，单调递减区间为0,a设计妄图：训练学生考虑问题慎重的思想，同时引导学生发现单调区间的确定与a的正负值有关，从而确定分类标准。学生活动：学生依照上述错解的启示，独立对错解进行更正，补充，作答。获取正解解：函数定义域为0,，f'xxax2axx（1）当a0季节f'x0得x2a0xa；令f'x0得x2a00xa（2）当a0时，x0,f'x0综上，当a0时fx的单调递加区间为a,，单调递减区间为0,a当a0时，fx的单调递加区间为0,教师活动：教师经过几何画板动向演示不同样a值时单调区间的情况，，并引导学生归纳求解含参函数单调性问题的一般步骤。步骤小结：1、先求函数的定义域，2、求导函数（化为乘除分解式，便于谈论正负），3、先谈论只有一种单调区间的（导函数同号的）情况，4、再谈论有增有减的情况（导函数有正有负，以其零点分界），5、注意函数的断点，不连续的同类单调区间不要合并。设计妄图：经过几何画板演示，印证了例1所求结果，同时使学生大脑中对fx函数图像由抽象变得详尽，更有画面感，为后边解决极值和最值做铺垫。后边总结求解步骤，提高学生归纳推理的能力。练习1.（2015课标全国卷Ⅱ）已知fxlnxa1x（1）谈论fx的单调性学生活动：学生先独立完成，再小组谈论，完满解题步骤。教师活动：投影学生解答过程及谈论。同样动向演示a值改变时单调区间情况。授课妄图：一鼓作气，增强解题过程（三）知识应用例1.变式1：求函数fx1x2alnxaR在区间1,e上的最小值21图的基础上作出x1与xe两条直线，改变a值，教师活动：教师利用几何画板在例让学生仔细观察两直线间函数最小值情况，有四种情况以以下图。观察时可引导学生解析：①当观察区间在自然定义域的子区间时，若自然定义域的单调性有增有减（即有极值点）时，对付观察区间与极值点的相对地址进行谈论。这类比于高一学习的含参二次函数在特定区间的最值问题，“定轴移区间”和“定区间移轴”。学生活动：在教师的引导下，整理思路，完成解答。设计妄图：该题是例1求出函数单调区间的应用，使进一步领悟数形结合思想在分类讨论中判断出分类标准的作用。在解析时，使用了类比的数学思想，以过去知识为出发点，学生更简单理解，触类旁通。变式2：若函数fx1x2alnxa0在区间1,e上恰有两个零点，求a的取值范围。21图的基础上改变a值，使图在x1与xe两教师/学生活动：教师利用几何画板在变式条直线间出现两个零点，学生结合图观察解析在1,e有两个零点的等价条件。解析时可引导学生类比高一学过的二次函数根的分布问题：比方二次函数yx2ax1在1,2上有两个零点f10,f20,fa0,1a2，22学生简单类比推理求出此题的解。设计妄图：判断零点个数，一般先观察函数在该区间上的单调性，并结合零点存在定理。（四）练习1.谈论函数

f

x

ax3

3x2

1

3a

的单调区间设计妄图：f'

x=3ax2

6x

3xax

2

。经过此题，引导学生分类谈论时要注意

a扮演的两个角色：一个影响最高次项的符号，一个影响方程的根。2.已知函数

fx

1

x2

1ax

alnxa

R

，求fx单调区