31从算式到方程教案

3.1从算式到方程讲课设计3.1从算式到方程讲课设计3.1从算式到方程讲课设计从算式到方程〔第1课时〕讲课目的：认识方程、一元一次方程、方程的解等见解，会估计方程的解，会查验一个数是不是方程的解.依据实诘问题中的数目关系，列出相等关系，列出方程，意会数学建模思想.让学生意会我们的生活各处有数学，对数学产生亲密感，提升学生学习数学的兴趣.讲课要点：方程、一元一次方程和方程的解的见解.讲课难点：从实诘问题中找出相等关系，列出方程.教法：指导法学法：小组商讨法讲课过程：一、情境引入问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的行程是多少？学生合作研究：小组讨论各个数目之间的运算关系，试一试列出算式.教师总结：因为客车比卡车早1h经过B地，那么可计算出卡车行驶的时间：70170607〔h〕，那么A，B两地的行程：760420〔km〕上述计算过程中的数目关系不是特别显然，我们能否能找到一种更为直接的求解方法呢？问题2：假如设A、B两地的行程是xkm，你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？从两车的时间相差1h，你能列出对于x的方程吗？学生活动：小组合作研究，确立各个量之间的运算关系.师生合作研究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h教师总结：本题主要数目关系是时间行程速度.xx可列出方程：1①问题3：你还可以列出其余方程吗？假如能，你依据的是哪个相等关系？学生活动：小组合作研究.师生合作研究：能否利用行程相等列出方程？教师总结：客车行驶行程=卡车行驶行程可以设客车行驶时间为xh，那么卡车行驶时间为〔x+1〕h，那么70x60x1.也可以设卡车行驶的时间为xh，那么客车行驶的时间为〔x-1〕h.那么70x160x.以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后依据问题中的相等关系写出含有未知数的等式——方程.二、典范学习例1.依据以下问题，设未知数并列出方程：〔1〕用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？〔2〕一台计算机已使用1700h，估计每个月再使用150h小时，经过多少月这台计算机的使用时间抵达规定的检修时间2450小时？〔3〕某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，这个学校有学生多少个？学生活动：小组合作研究找出问题中的相等关系，列出方程.师生合作研究：〔1〕正方形的周长与边长是什么关系？〔2〕规准时间=已使用时间+月数每个月再使用时间〔3〕女生人数+男生人数=总人数教师总结：〔1〕设正方形的边长为xcm.列方程：4x24.〔2〕设x个月后这台计算机使用时间抵达2450h。那么在x月里这台计算机使用了150xh.列方程：17001501x2450.〔3〕设这个学校的学生数为x。那么女生数为0.52x，男生人数为10.52x.列方程：0.52x10.52x80.上边各方程都只有一个未知数〔元〕未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.上边的分析过程可以表示以下：设未知数列方程实诘问题一元一次方程分析实诘问题中的数目关系，利用此中的相等关系列出方程，是用数学解决实诘问题的一种方法.当4x24时，4x值是。这时，方程4x=24等号左右两边相等，因此x6，叫做方24程x6的解；相同，当x5时，17001501x2450,这时方程17001501x2450等号两边相等，因此，x5叫做方程17001501x2450的解；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.问题4：x1000和x2000中哪一个是方程0.52x10.52x80的解？学生活动：小组合作研究.师生合作研究：把x1000和x2000分别代入方程，计算方程左右两边，使左右两边相等的数就是方程的解.教师总结：把x1000代入方程，左侧整边，右侧，因此x1000不是方程的解.=40=80把x2000代入方程，左侧整边=80，右侧整边=80，因此x2000是方程的解.例〔1〕判断以下式子〔填序号〕是方程：①5x=0；②24÷6=4；③2x2abx；④；⑤＜；⑥；=x+3y=0x+90〔2〕方程①2x10；②y2y30；③2a60；④230；⑤x6；中是x一元一次方程的是；学生活动：独立达成后，小组研究教师总结：〔1〕①③④2〕①③⑤三、牢固拓展教科书80页练习题依据以下问题，设未知数，列出方程：环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用９元钱买了两种铅笔共２０枝，两种铅笔各买了多少枝？23.一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm，求上底。4.用买10个大水杯的钱可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？学生活动：小组合作研究教师总结：解：设沿跑道跑x周可以跑3000m.列方程：400x3000解：设甲种铅笔买了x支，那么乙种铅笔买了20x支.列方程0.3x0.620x9.解：设上底为xcm，那么下底为x2cm.列方程xx2540.2解：设大水杯的单价是x元，那么小水杯的单价是x5元.列方程10x15x5.四、讲堂总结：会划分式子是不是方程或一元一次方程.会判断一个数是不是方程的解.分析实诘问题中的数目关系，找出相等关系，列出方程.五、作业教科书第83页习题3.1第1、3题板书设计3.1从算式到方程〔第1课时〕例1例3.1从算式到方程〔第2课时〕讲课目的：理解等式的两条性质.会利用等式的性质解简单的一元一次方程.培育学生察看、分析、归纳及逻辑思想能力，形成独立思虑与合作沟通的优秀学习习惯.讲课要点：理解和应用等式的性质.讲课难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“xa〞的形式教法：发现法学法：小组商讨法讲课过程：复习：什么是一元一次方程？方程的解？一、情境引入问题1：〔1〕你能得出以下方程的解吗？①4x24；②x13；③52x634x7；④2x13x2；34〔2〕以下式子哪些是等式？mnnm，x2x3x，33152，3x15y，2x3y.学生合作研究：小组讨论教师总结：〔1〕①②两个方程可以直接年出方程的解，③④两个方程比较复杂很难经过察看得出方程的解.〔2〕mnnm，x2x3x，33152，3x15y，2x3y象这样含有等号的式子是等式.我们可以用ab表示一般的等式.我们知道方程是等式，我们可以用等式的性质来求解方程，下边我们就来学习等式的性质.问题2：如图〔1〕，你能发现什么规律？学生活动：小组合作研究，小组派代表回复.师生合作研究：如图〔1〕，〔1〕从左到右：天平两边原来重量是什么关系？在两边增添相同的重量时，天平两边重量又有什么关系？〔2〕从右到左：天平两边原来重量是什么关系？在两边减少相同的重量时，天平两边重量又有什么关系？教师总结：〔1〕从左到右的过程，天平原来均衡，两边增添相同重量后仍是保持均衡，〔2〕从右到左的过程，天平原来均衡，两边减少相同重量后仍是保持均衡.+-图1我们可以归纳出等式的性质1：等式的性质1等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等.假如ab，那么acbcacbc看图〔2〕，由它你能发现什么规律？33图2学生活动：小组合作研究.师生合作研究：如图〔2〕可知天平在或相同倍数重量的物体时，天平仍保持.教师总结：增添；减少；均衡；我们可以归纳出等式的性质2：等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等假如ab，那么acbc；假如abc0，那么ab.cc二、典范学习例2利用等式的性质解以下方程：〔1〕x726；〔2〕5x20；〔3〕1x54.3学生活动：独立达成的基础上时行小组合作研究.师生合作研究：要使方程x726转变成为xa〔常数〕的形式，需去掉方程左侧的7，利用等式的性质，方程两边减7就得出x的值.教师总结：解：〔1〕两边减7，得x77267.于是x19〔2〕两边除以-5，得5x20.55于是x4.〔3〕两边加5，得1x5545.3化简，得x9.3两边乘以-3，得x27.问题3查验例2各个方程所解出的未知数的值，是不是各个方程的解.学生活动：小组讨论结果.师生合作研究：怎样查验未知数的值是不是方程的解？把未知数的值代入原方程的左右两边，假定计算后左右两边相等，那么这个值就是原方程的解教师总结：〔1〕将x19代入方程x726的左侧得，19726，方程的左右两边相等，因此x19是方程的解.〔2〕将x4代入方程5x20的左侧得，5520，方程的左右两边相等，因此x4是方程的解.〔3〕将x27代入方程1x54的左侧得，12754，方程的左右两边33相等，因此x27是方程的解.三、牢固拓展练习利用等式的性质解以下方程并查验：〔1〕x56；〔2〕45；〔3〕5x40；〔4〕21x3.4学生活动：独立达成教师总结：〔1〕两边加5，得x5565于是x11查验：将x11代入原方程左侧，得1156方程的左右两边相等，因此x11是方程x56的解.〔2〕两边除以0.3，得0.3x45于是x150查验：将x150代入原方程左侧得0.315045方程的左右两边相等，因此x150是方程45的解.〔3〕两边减4，得5x4404于是5x4两边除以5，得5x455于是4x5查验：将x4代入原方程左侧得544055方程的左右两边相等，因此x4是方程5x40的解.5〔4〕两边减2，得21x2324于是1x1.4两边乘-4，得1x4144于是x4查验：将x1434代入原方程左侧得24方程的左右两边相等，因此x4是方程213的解.x4四、讲堂总结说说本节课的收获.本节课主要学习了等式的性质，会利用等式的性质来解方程.五、作业教科书第83页习题3.1第3、