人教版高中数学选修2-2课后习题解答

新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答第一章 导数及其应用3．1变化率与导数练习（P6）3h5h13.3h1℃／h5h3℃／h的速率上升.练习（P8）函数h(t)在tt附近单调递增，在tt附近单调递增.并且，函数h(t)在t附近比在t附近3 4 4 3增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思.练习（P9）函数r(V)

3V(0V5)的图象为343根据图象，估算出r(0.6)0.3，r(1.2)0.2.说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.习题1.1 A组（P10）W(t)W(t

t) W(t)W(tt)1、在t

处，虽然W(t

)W

)，然而 10 10

20 20 .0 10 20

t t所以，企业甲比企业乙治理的效率高.说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.2、hh(1t)h(1)4.9t3.3，所以，h(1)3.3.t t新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第1页共25页）这说明运动员在t1s附近以3.3m／s的速度下降.3、物体在第5s的瞬时速度就是函数s(t)在t5时的导数.ss(5t)s(5)t10，所以，s(5)10.t t因此，物体在第5s时的瞬时速度为10m／s，它在第5s的动能Ek

13102150J.24、设车轮转动的角度为，时间为t，则kt2(t0).由题意可知，当t0.8时，2.所以k

，于是 t2.8 8车轮转动开始后第3.2s时的瞬时角速度就是函数(t)在t3.2时的导数.(3.2t)(3.2)25t20，所以(3.2)20.t t 8因此，车轮在开始转动后第3.2s时的瞬时角速度为20s1.说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.5、由图可知，函数f(x)在x5处切线的斜率大于零，所以函数在x5附近单调递增.同理可得，函数f(x)在x4，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应.6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数f(x)的图象如图（1）所示；第二个函数的导数f(x)恒大于零，并且随着x的增加，f(x)的值也在增加；对于第三个函数，当x小于零时，f(x)小于零，当x大于零时，f(x)大于零，并且随着x的增加，f(x)的值也在增加.以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第2页共25页）习题3.1 B组（P11）1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.2、说明：由给出的v(t)的信息获得s(t)的相关信息，并据此画出s(t)的图象的大致形状.这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.3、由（1）的题意可知，函数f(x)的图象在点(1,5)处的切线斜率为1，所以此点附近曲线呈下降趋势.首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象.同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致形状.下面是一种参考答案.说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟.本题的答案不唯一.练习（P18）1、f(x)2x7，所以，f(2)3，f(6)5.2、（1）y

1xln

； （2）y2ex；（3）y10x46x； （4）y3sinx4cosx；（5）y1sinx； （6）y 1 .3 3 2x1新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第3页共25页）习题1.2 A组（P18）1、SS(rr)S(r)2rr，所以，S(r)lim(2rr)2r.r r2、h(t9.8t6.5.

r033、r(V)1 3 .33 V24、（1）y3x2

1xln

； （2）ynxn1exxnex； 3x2sinxx3cosx （3）y ； （4）y99(x1)98；sin2x（5）y2ex； （6）y2sin(2x5)4xcos(2x5).5、f(x)822x.由f(x)4有4822x，解得x

32.0 0 06、（1）ylnx1； （2）yx1.7、yx1.8、（1）氨气的散发速度A(t)500ln0.8340.834t.（2）A(7)25.5，它表示氨气在第7天左右时，以25.5克／天的速率减少.习题1.2 B组（P19）1、（1）当hy

sin(xh)sinh

就越来越逼近函数ycosx.新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第4页共25页）新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第5页共25页）新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第5页共25页）ysinxycosx.2y0x0.xP(0,0).yex，所以y 1.x0所以，曲线在点P处的切线的方程为yx.2、d(t)4sint.所以，上午6:00时潮水的速度为0.42m／h；上午9:00时潮水的速度为0.63m／h；中午12:00时潮水的速度为0.83m／h；下午6:00时潮水的速度为1.24m／h.练习（P26）1、（1）因为f(x)x22x4，所以f(x)2x2.当f(x)0，即x1时，函数f(x)x22x4单调递增；当f(x)0，即x1时，函数f(x)x22x4单调递减.（2）因为f(x)exx，所以f(x)ex1.当f(x)0，即x0时，函数f(x)exx单调递增；当f(x)0，即x0时，函数f(x)exx单调递减.（3）因为f(x)3xx3，所以f(x)33x2.当f(x0，即1x1时，函数f(x)3xx3单调递增；当f(x0x1x1时，函数f(x3xx3单调递减.（4）因为f(xx3x2x，所以f(x3x22x1.1当f(x)0，即x 或x1时，函数f(x)x3x2x单调递增；131当f(x)0，即 x1时，函数f(x)x3x2x单调递减.132、注：图象形状不唯一.3、因为f(x)ax2bxc(a0)，所以f(x)2axb.（1）当a0时，f(x0xf(x0x当a0时，f(x0xf(x0x

b时，函数f(x)ax2bxc(a0)单调递增；2ab时，函数f(x)ax2bxc(a0)单调递减.2ab时，函数f(x)ax2bxc(a0)单调递增；2ab时，函数f(x)ax2bxc(a0)单调递减.2a4、证明：因为f(x)2x36x27，所以f(x)6x212x.当x(0,2)时，f(x)6x212x0，因此函数f(x2x36x27在(0,2)内是减函数.练习（P29）1、x,x2 4

是函数yf(x)的极值点，其中xx是函数yf(x)的极大值点，xx是函数yf(x)的极小值点.2 42、（1）因为f(x)6x2x2，所以f(x)12x1.令f(x12x10x1.12当x

1时，f(x0，f(xx1时，f(x0，f(x单调递减.12 12新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第6页共25页）新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第13页共25页）所以，当x

时，f(x)有极小值，并且极小值为f( )6( )2 2 .1 1 1 1 12 12 12 12 241 1 1 1 （2）因为f(x)x327x，所以f(x)3x227.令f(x)3x2270，得x3.下面分两种情况讨论：①当f(x)0，即x3或x3时；②当f(x)0，即3x3时.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：xx(,3)3(3,3)3(3,)f(x)＋0－0＋f(x)单调递增54单调递减54 单调递增x3时，f(xx3时，f(x有极小值，并且极小值为54.（3）因为f(x)612xx3，所以f(x)123x2.令f(x)123x20，得x2.下面分两种情况讨论：①当f(x0，即2x2时；②当f(x0x2x2时.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：xx(,2)2(2,2)2(2,)f(x)－0＋0－f(x)单调递减 10单调递增22单调递减x2时，f(x有极小值，并且极小值为10x2时，f(x22（4）因为f(x)3xx3，所以f(x)33x2.令f(x)33x20，得x1.下面分两种情况讨论：①当f(x0，即1x1时；②当f(x0x1x1时.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：xx(,1)1(1,1)1(1,)f(x)－0＋0－f(x)单调递减2单调递增2单调递减因此，当x1时，f(x)有极小值，并且极小值为2；当x1时，f(x)有极大值，并且极大值为2练习（P31）（1）在[0,2]x

时，f(x)6x2x2有极小值，并且极小值为f( ) .1 1 12 12 241 1 又由于f(0)2，f(2)20.因此，函数f(x6x2x2在[0,2]20、最小值是49.（2）在[4,4]x3时，f(xx327x有极大值，并且极大值为f(3)54；x3时，f(xx327x有极小值，并且极小值为f(3)54；又由于f(4)44，f(4)44.因此，函数f(x)x327x在[4,4]上的最大值是54、最小值是54.1（3）在[,3]x2时，f(x612xx3有极大值，并且极大值为f(2)22.131 又由于f() ，f(3)15.1 3 271 55因此，函数f(x)612xx3在[,3]上的最大值是22、最小值是 .3 27（4）在[2,3]上，函数f(x)3xx3无极值.因为f(2)2，f(3)18.因此，函数f(x)3xx3在[2,3]上的最大值是2、最小值是18.习题1.3 A组（P31）1、（1）因为f(x2x1，所以f(x20.f(x2x1是单调递减函数.（2）因为f(x)xcosx，x(0,)，所以f(x)1sinx0，x(0,).2 2因此，函数f(x)xcosx在(0, )上是单调递增函数.2（3）因为f(x2x4，所以f(x20.因此，函数f(x2x4是单调递减函数.（4）因为f(x)2x34x，所以f(x)6x240.因此，函数f(x2x34x是单调递增函数.2、（1）因为f(xx22x4，所以f(x2x2.当f(x0x1时，函数f(xx22x4单调递增.当f(x0x1时，函数f(xx22x4单调递减.（2）因为f(x)2x23x3，所以f(x)4x3.当f(x0x当f(x0x

3时，函数f(x2x23x3单调递增.43时，函数f(x2x23x3单调递减.4（3）因为f(x)3xx3，所以f(x)33x20.因此，函数f(x)3xx3是单调递增函数.（4）因为f(x)x3x2x，所以f(x)3x22x1.当f(x0x1x1

1时，函数f(x)x3x2x单调递增.3当f(x)0，即1x 时，函数f(x)x3x2x单调递减.33、（1）图略. （2）加速度等于0.4、（1）在xx2

处，导函数yf(x)有极大值；xxxxyf(x有极小值；1 4在xx3

处，函数yf(x)有极大值；在xx5

处，函数yf(x)有极小值.5、（1）因为f(x)6x2x2，所以f(x)12x1.令f(x12x10x1.12当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；12当x1时，f(x)0，f(x)单调递减.121时，f(x)有极小值1并且极小值为f(1时，f(x)有极小值1并且极小值为f( )6(1)212491212121224（2）因为f(x)x312x，所以f(x)3x212.令f(x)3x2120，得x2.下面分两种情况讨论：①当f(x)0，即x2或x2时；②当f(x)0，即2x2时.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：xx(,2)2(2,2)2(2,)f(x)＋0－0＋f(x)单调递增16单调递减16 单调递增x2时，f(xx2时，f(x有极小值，并且极小值为16.（3）因为f(x)612xx3，所以f(x)123x2.令f(x)123x20，得x2.下面分两种情况讨论：①当f(x)0，即x2或x2时；②当f(x)0，即2x2时.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：xx(,2)2(2,2)2(2,)f(x)＋0－0＋f(x)单调递增22单调递减10 单调递增x2时，f(xx2时，f(x有极小值，并且极小值为10.（4）因为f(x)48xx3，所以f(x)483x2.令f(x)483x20，得x4.下面分两种情况讨论：①当f(x)0，即x2或x2时；②当f(x)0，即2x2时.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：xx(,4)4(4,4)4(4,)f(x)－0＋0－f(x)单调递减 128 单调递增128 单调递减x4时，f(x有极小值，并且极小值为128x4时，f(x128.6、（1）在x

时，函数f(x)6x2x2有极小值，并且极小值为 .1 12 241 由于f(1)7，f(1)9，所以，函数f(x6x2x2在[1,1]

47.24（2）在[3,3]x2时，函数f(xx312x16；x2时，函数f(xx312x有极小值，并且极小值为16.由于f(3)9，f(3)9，所以，函数f(x)x312x在[3,3]上的最大值和最小值分别为16，16.1 （3）在[,1]上，函数f(x)612xx3在[,1]上无极值.1 3 31 由于f() ，f(1)5，1 3 271 269所以，函数f(x)612xx3在[,1]上的最大值和最小值分别为 ，5.3 27（4）当x4时，f(x)有极大值，并且极大值为128..由于f(3)117，f(5)115，所以，函数f(x)48xx3在[3,5]上的最大值和最小值分别为128，117.习题3.3 B组（P32）1、（1）证明：设f(x)sinxx，x(0,).因为f(x)cosx10，x(0,)所以f(xsinxx在(0,内单调递减图略因此f(x)sinxxf(0)0，x(0,)，即sinxx，x(0,).图略（2）证明：设f(xxx2x(0,1).f(x12xx(0,1)所以，当x(0,1)时，f(x)12x0，f(x)单调递增，2f(x)xx2f(0)0；当x(1,1)时，f(x)12x0，f(x)单调递减，2f(x)xx2f(1)0；图略1 又f() 0.因此，xx20，x(0,1).图略1 2 4（3）证明：设f(x)ex1x，x0.因为f(x)ex1，x0所以，当x0时，f(x)ex10，f(x)单调递增，f(x)ex1xf(0)0；当x0时，f(x)ex10，f(x)单调递减，f(x)ex1xf(0)0综上，ex1x，x0. 图略（4）证明：设f(x)lnxx，x0.因为f(x)11，x0x所以，当0x1时，f(x)110，f(x)单调递增，xf(x)lnxxf(1)10；当x1时，f(x)110，f(x)单调递减，xf(x)lnxxf(1)10；当x1时，显然ln11. 因此，lnxx.由（3）可知，exx1x，x0.. 综上，lnxxex，x0 图略2（1）函数f(x)ax3bx2cxd的图象大致是个“双峰”图象，类似“ ”或“ ”的形状.调区间.（2）因为f(x)ax3bx2cxd，所以f(x)3ax22bxc.下面分类讨论：当a0时，分a0和a0两种情形：①当a0，且b23ac0时，新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第14页共25页）设方程f(x3ax22bxc0xxxx，1 2 1 2当f(x3ax22bxc0xxxxf(x)ax3bx2cxd单调递增；1 2当f(x)3ax22bxc0，即x1

xx2

时，函数f(x)ax3bx2cxd单调递减.当a0，且b23ac0时，此时f(x)3ax22bxc0，函数f(x)ax3bx2cxd单调递增.②当a0，且b23ac0时，设方程f(x3ax22bxc0xxxx，1 2 1 2当f(x)3ax22bxc0，即x1

xx2

时，函数f(x)ax3bx2cxd单调递增；当f(x3ax22bxc0xxxxf(x)ax3bx2cxd.1 2当a0，且b23ac0时，此时f(x)3ax22bxc0，函数f(x)ax3bx2cxd单调递减生活中的优化问题举习题1.4 A组（P37）1xlx

x lx， ，两个正方4 x lx 1形的面积和为Sf(x)()2( )2 (2x22lxl2)，0xl.4 4 16令f(x0，即4x0xl.2当x(0,l)时，f(x)0；当x(l,l)时，f(x)0.2 2因此，xl是函数f(x)的极小值点，也是最小值点.2所以，当两段铁丝的长度分别是l时，两个正方形的面积和最小.2 x新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第15页共25页）a新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第24页共25页）2、如图所示，由于在边长为ax盖方盒的底面为正方形，且边长为a2xx.a无盖方盒的容积V(x)(a2x)2x，0x .2（2）因为V(x)4x34ax2a2x，所以V(x)12x28axa2.令V(x0xa（舍去），xa.2 6当x(0,a)时，V(x)0；当x(a,a)时，V(x)0.6 62因此，xa是函数V(x)的极大值点，也是最大值点.6所以，当xa时，无盖方盒的容积最大.R6R3、如图，设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积S2Rh2R2由VR2h，得h

VR2.hV 因此，S(R)R R2 R2，R0V R2 RV32令S(R)R0，解得RV32R当R(0,当R(

V)时，S(R)0；3（3）V,)时，S(R)0.32因此，R

V32S(R的极小值点，也是最小值点.V32

VV32V32

2 2R.所以，当罐高与底面直径相等时，所用材料最省.4、证明：由于f(x)1n(xa)2，所以f(x)2n

(xa).n ii1

n ii1令f(x)0，得x1na，n ii1可以得到，x1nan i1

是函数f(x)的极小值点，也是最小值点.这个结果说明，用n个数据的平均值1nan i1这就是最小二乘法的基本原理.

表示这个物体的长度是合理的，x x25、设矩形的底宽为xm，则半圆的半径为 m，半圆的面积为 m2，2 8矩形的面积为a

x2 a xm2，矩形的另一边长为( )m8 x 88a因此铁丝的长为l(x)xx2ax(1)x2a，0x8a8a48a4令l(x)14

2a0xx2

（负值舍去）.x

8a4

8a 8a4, l(x8a 8a4,

)时，l(x)0.8a48a4所以，当底宽为

是函数l(x)的极小值点，也是最小值点.8a48a46、利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘单价.由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润.1 收入Rqpq(25 q)25q q2，1 8 81 利润LRC(25q q2)(1004q) q2100，0q200.1 8 8求导得L1q214L0，即1q210q84.4当q(0,84)时，L0；当q(84,200)时，L0；因此，q84是函数L的极大值点，也是最大值点.所以，产量为84时，利润L最大,习题1.4 B组（P37）1、设每个房间每天的定价为x元，x180 1L(x(50

)(x20) x270x1360，180x680.10 10令L(x)1x700，解得x350.5当x(180,350)时，L(x)0；当x(350,680)时，L(x)0.x350L(x的极大值点，也是最大值点.3502、设销售价为x元／件时，bx 4 L(x(xa)(c

4)c(xa)(5 x)，ax .b b 4令L(x)8cx4ac5bc0，解得x4a5b.b b 8当x(a,4a5b)时，L(x)0；当x(4a5b,5b)时，L(x)0.8 8 44a5b当x

是函数L(x)的极大值点，也是最大值点.84a5b所以，销售价为

8 .练习（P42）8.3说明：进一步熟悉求曲边梯形面积的方法和步骤，体会“以直代曲”和“逼近”的思想.练习（P45）,n.1、ssvi)t[i)22]1i)212i1,2,,n.i i n n n n n n于是s

si

si

()tnvii1 i1 i1vin

1 i[()2 ]1 ii1

n n n1 1 n1 1 n 1()2 n n1[122n3

( )2 ()2 2n n n nn2]21n(n1)(2n1)2n3 61(11)(11)23 n 2n取极值，得slim

[1

i(

lim

[1(11

1)2]5n

n ni1

n

i1

3 n 2n 3说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”的思想.2、22km.3说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”的思想，熟悉求变速直线运动物体路程的方法和步骤.练习（P48）2x3dx4. .0从几何上看，表示由曲线yx3与直线x0，x2，y0所围成的曲边梯形的面积S4.习题1.5 A组（P50）1、1）2(x1dx100[(1i1)11

0.495；1

100 1002）2(x1dx500[(i1)11

0.499；1

500 5003）2(x1dx000

i1)1] 1

0.4995.1

1000 1000说明：体会通过分割、近似替换、求和得到定积分的近似值的方法.2、距离的不足近似值为：18112171310140（m）；271181121713167（m）.3、证明：令f(x1.用分点ax0

xxxi1 ixxn,n)将区间[a,b]等分成n个小区间，在每个小区间[x

,x]上任取一点(i1,2,作和式ni1

f)xnii1

baban

i1 i i从而bdxlimnbaba，a n

ni1说明：进一步熟悉定积分的概念.411x2

1x2dx表示由直线x0，x1，y0以及曲线y所围成的曲边梯形的面积，即四分之一单位圆的面积，因此0

1x2dx .45、1）0x3dx1.1 4由于在区间[1,0]上x30，所以定积分0x3dx表示由直线x0，x1，y0和曲线1yx3所围成的曲边梯形的面积的相反数.2）根据定积分的性质，得1x3dx0x3dx1x3dx110.1 1 0 4 4由于在区间[1,0]上x30，在区间[0,1]上x30，所以定积分1x3dx等于位于x轴上方的1曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积.3）根据定积分的性质，得2x3dx0x3dx2x3dx14151 1 0 4 4由于在区间[1,0]上x30[0,2]上x30，所以定积分2x3dx等于位于x轴上方的1曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积.说明：在（3）x3在区间[1,0]上是非正的，在区间[0,2]上是非负的，如果直接利用定义把区间[1,2]分成n.利用性质3可以将定积分2x3dx化为0x3dx2x3dxx31 1 0在区间[1,0]和区间[0,2]上的符号都是不变的，再利用定积分的定义，容易求出 0x3dx，12x3dx，进而得到定积分2x3dx的值..0 1在（2）（3）中，被积函数在积分区间上的函数值有正有负，通过练习进一步体会定积分的几何意义.习题1.5 B组（P50）1、该物体在t0到t6（单位：s）145m.的路程.2、（1）v9.81t.（2）

8i1

9.81

i 1 1 89 9.81 2 2 4 2

88.29（m）；不足近似值：8i1

9.81i119.8118768.67（m）2 2 4 23）49.8tdt03、（1）分割

49.8tdt78.48（m.0在区间[0,l]上等间隔地插入n1个分点，将它分成n个小区间：nl l2l (n]，[, ]，……，[ ,l]，nnn n(i1)lil记第i个区间为[ n ,n]（i

n），其长度为x il (i1)ll.n n nl l2l (n2)ln把细棒在小段[0,]，[, ]，……，[ ,l]上质量分别记作：nnn nm,m, ,m，1 2 n则细棒的质量mnm.ii1近似代替

(i1)lil当n很大，即x很小时，在小区间[ n ,n]上，可以认为线密度(x)x2的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于任意一点i

[(i1)l,il]处的函数n nn）.(i1)ln）.值()2.于是细棒在小段[ , ]上质量m()x2 （i1,2,i i求和

n nn n

i i inn l得细棒的质量m

mi

()xi

2 .ini1 i1 i1取极限细棒的质量mn练习（P55）

n2i2i1

l，所以mlx2dx..n 0（1）50； （2）50； （3）425； （4）24；3 3 3（5）3ln2； （6）1； （7）0； （8）2.2 2说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分.习题1.6 A组（P55）1、（1）40； （2）13ln2； （3）9ln3ln2；3 2 2（4）17； 6

328

1； （6）e2e2ln2.说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分.2、3sinxdx[cosx]32.0 0它表示位于x轴上方的两个曲边梯形的面积与x轴下方的曲边梯形的面积之差.或表述为：位于x轴上方的两个曲边梯形的面积（取正值）与x轴下方的曲边梯形的面积（取负值）的代数和.习题1.6B组（P55）31 e2 1 1 131、（1）原式＝[e2x ； （2）原式＝[sin2x]4 ；2 0 2 2

2 46（3）原式＝[2x6.ln21 ln22、1）sinmxdx[cosmx1[coscos()]0； m m2）

sinmx cosmxdx

1[sinmsin(m)]0；

msin2mxdx

]1cos2mx x sin ]

； 2 2 4m 1cos2mx x sin2mxcos2mxdx dx[

. 2 2 4m 3、1）st)tg(ekt)dt[gt

gekt]t

gt

gekt

g49t245e0.2t245.0k k k2 0 k k2 k2（2）由题意得49t245e0.2t2455000.这是一个超越方程，为了解这个方程，我们首先估计t的取值范围.根据指数函数的性质，当t0时，0e0.2t1，从而500049t5245，因此，5000t5245.49 49因此245e

0.2500049

3.36107，

0.2524549

1.24107，所以，1.24107245e0.2t3.36107.从而，在解方程49t245e0.2t2455000时，245e0.2t可以忽略不计.因此，49t2455000，解之得t

524549

（s）.不要求掌握.练习（P58）32（1）3； （2）1.说明：进一步熟悉应用定积分求平面图形的面积的方法与求解过程.练习（P59）1、s5(2t3)dt[t23t]522（m）.3 32、W4(3x4)dx[3x24x440（J）.0 2 0习题1.7 A组（P60）1、（1）2； （2）9.2q q q 2、Wbk dr[k bk k .q q q a r2

ra a b3、令v(t0，即4010t0.解得t4.4s时物体达到最大高度.最大高度为h4(401t)dt[40tt2]480（m.0 04、设ts后两物体相遇，则t(t21dtt1tdt5，0 0解之得t5.B5s后相遇.此时，物体A离出发地的距离为5(t21dtt3t5130（m）.0 05、由Fkl，得100.01k.解之得k1000.所做的功为W0.1000ldl50l20.15（J）.0 06、（1）令v(t5t

551

0，解之得t10.10s后完全停止.55 （2）s10(5t )dt t255ln(1t)]1055ln11（m）55 0 1t 2 0y习题1.7 B组（P60）1、（1）aa

a2x2dx表示圆x2y2a2与x轴所围成的上O半圆的面积，因此aa

a2x2dx

a2 1 x2（2）1[1(x1)2x]dx表示圆(x1)2y21与直线0yx所围成的图形（如图所示）的面积，

（第1（2）题）因此，1[1(x12xdx0

4

111 1. O2、证明：建立如图所示的平面直角坐标系，可设抛物线的 xb 4h h方程为yax2，则ha()2，所以a .2 b2b4h y从而抛物线的方程为yb2

x2.

（第2题）2于是，抛物线拱的面积S2b(h4hx2)dx2[hx4h2

b 2x3]2 bh.0 b2

3b2 0 3yx223、如图所示.解方程组y3x得曲线yx22与曲线y3x交点的横坐标x1

1，x2

2.于是，所求的面积为1[(x22)3xdx2[3x(x22)dx1.0 14、证明：WRhGMmdr[GMm]RhG

Mmh .R r2

r R R(Rh)第一章复习参考题A组（P65）新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第25页共25页）新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第39页共25页）1、（1）3； （2）y4.2、（1）y

2sinxcosx2xcos2x

； （2）y3(x2)2(3x1)(5x3)；x 2x2x2（3）y2xlnxln22； （4）y .x3、F2GMm.r3

(2x1)44、（1）f(t)0.因为红茶的温度在下降.图略.（2）f(3)4表明在3℃附近时，红茶温度约以4℃／min的速度下降图略.3x25、因为f(x3x2

，所以f(x) 2 .33x33x当f(x)33x33x

0，即x0时，f(x)单调递增；33x当f(x)33x

0，即x0时，f(x)单调递减.6、因为f(x)x2pxq，所以f(x)2xp.当f(x)2xp0，即xp1时，f(x)有最小值.2由p1，得p2.又因为f(1)12q4，所以q5.27、因为f(x)x(xc)2x32cx2c2x，所以f(x)3x24cxc2(3xc)(xc).当f(x)0x

c，或xc时，函数f(x)x(xc)2可能有极值.3由题意当x2时，函数f(x)x(xc)2有极大值，所以c0.x(x(,c)3c3(c,c)3c(c,)f(x)＋0－0＋f(x)单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增所以，当xc时，函数f(x)x(xc)2有极大值.此时，c2，c6.3 38、设当点A的坐标为(a,0)时，AOB的面积最小.因为直线AB过点A(a,0)，P(1,1)，所以直线AB的方程为y0xa，即y 1(xa).x0 1a 1ax0y

a B的坐标是(0,a.a1 a1AOB

AOB

S(a)1a a a2 .2 a1 2(a1)S(a0，即S(a1a22a0.2(a1)2当a0，或a2S(a0a0.由于x(0,2)2(2,)f(x)－0＋f(x)单调递减极小值单调递增所以，当a2，即直线AB的倾斜角为135时，AOB的面积最小，最小面积为2.9、D.10、设底面一边的长为xm，另一边的长为(x0.5)m.因为钢条长为14.8m.所以，长方体容器的高为14.84x4(x0.5)12.88x3.22x.4 4设容器的容积为V，则VV(x)x(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，0x1.6.令V(x)0，即6x24.4x1.60.所以，x415

（舍去），或x1.当x(0,1)时，V(x)0；当x(1,1.6)时，V(x)0.因此，x1是函数V(x)在(0,1.6)的极大值点，也是最大值点.所以，当长方体容器的高为1m时，容器最大，最大容器为1.8m3.11、设旅游团人数为100x时，旅行社费用为yf(x)(100x)(10005x)5x2500100000(0x80).令f(x0，即10x5000x50.又f(0)100000，f(80)108000，f(50)112500.所以，x50是函数f(x)的最大值点.所以，当旅游团人数为150时，可使旅行社收费最多.12、设打印纸的长为xcm时，可使其打印面积最大.623.7因为打印纸的面积为623.7，长为x，所以宽为 ，x623.7打印面积S(x)(x22.54)(x

23.17)655.90726.34x3168.396，5.08x98.38.x2令S(x)0，即6.343168.3960，x22.36（负值舍去），623.727.89.x2 22.36x22.36是函数S(x)在(5.08,98.38)内唯一极值点，且为极大值，从而是最大值点.所以，打印纸的长、宽分别约为27.89cm，22.36cm时，可使其打印面积最大.13、设每年养q头猪时，总利润为y元.1则yR(q)20000100q q2300q20000(0q400,qN).12令y0，即q3000，q300.当q300时，y25000；当q400时，y20000.q300是函数y(p)在(0,400]内唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点.所以，每年养300头猪时，可使总利润最大，最大总利润为25000元.14、（1）232； （2）2e2； （3）1；2224）原式＝cos2xsin2xdx(cosxsinx)dx[sinxcosx]222

0；0 cosxsinx 0 05）原式＝1cosxdx[xsinx2.2 20 2 2 0 415、略. 说明：利用函数图象的对称性、定积分的几何意义进行解.16、222.17、由Fkl，得0.0490.01k.解之得k4.9.所做的功为W0.34.ldl4.9l20.30.196J）0.1 20.1第一章复习参考题B组（P66）1、（1）b(t)1042103t.所以，细菌在t5与t10时的瞬时速度分别为0和104.当0t5b(t0，所以细菌在增加；5当5t55 时，b(t)0，所以细菌在减.52、设扇形的半径为r，中心角为弧度时，扇形的面积为S.l因为S r2，l2rr，所以 2.r1 1l 1 lS r2 (2)r2 (lr2r2)，0r 2 2r 2 2S0，即l4r0rl，此时2弧度.4rl是函数S(r)在(0,l)内唯一极值点，且是极大值点，从而是最大值点.4 2l所以，扇形的半径为4、中心角为2弧度时，扇形的面积最大.3、设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么r2h2R2.1 1 1 因此，V r2h (R2h2)h R2hh3，0hR.1 1 1 3 3 3 331令V R2h20，解得h R.313 3h

R是函数V(h.3所以，当h 3R时，容积最大.3把h

R代入r2h2R2，得r R.363 336由R2r，得26.3所以，圆心角为26时，容积最大.34、由于80k102，所以k4.5设船速为xkm／h时，总费用为y，则y

4 20 20 x2 y0，即1696000x24x2

5 x x16x9600，x0xx24y.x24(1624960020)941（元／时）24 24所以，船速约为24km／h时，总费用最少，此时每小时费用约为941元.5xkm／hy

390(3x2)13014，50x100x 360 x令y0，解得x53（km／h）.此时，y114（元）容易得到，x53是函数y的极小值点，也是最小值点.因此，当x53时，行车总费用最少.所以，最经济的车速约为53km／h；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约是114元.6、原式＝4exdx0exdx4exdx[ex0

ex4e4e22.2 2 0ykx7、解方程组yxx2

2 0得，直线ykx与抛物线yxx2交点的横坐标为x0，1k.抛物线与x轴所围图形的面积S1(xx2)dx[x2x31111.0 2 30 2 3 6由题设得Sk(xx2)dxkkxdx2 01k

01k x3 (xx2kx)dx[ x2 0 2 30(1k)3.6341 又因为S ，所以(1k)3 .于是k1 .341 6 2 2说明：本题也可以由面积相等直接得到k(xx2kx)dxkkxdxk(xx2)dx，由此0 0 0求出k的值.但计算较为烦琐.新课程标准数学选修2—2第二章课后习题解答第二章 推理与证明练习（P77）1、由aa1 2

aa3

1，猜想an

1.2、相邻两行数之间的关系是：每一行首尾的数都是1，其他的数都等于上一行中与之相邻的两个数的和.3、设V 和V

分别是四面体OPQR和OPQR

的体积，OPQR111

OPQR222

111

222则V OP则1OPQR1111V OPOPQR 2222

OQ OR1 1.OQ OR2 2练习（P81）1、略.2、因为通项公式为an

的数列{a}，n若an1p，其中p是非零常数，则{a}是等比数列； 大前提a nna cqn1又因为cq0，则q0，则n1 q； 小前提a cqnn所以，通项公式为an

cqn(cq0)的数列{a}是等比数列 结论n3、由ADBD，得到ACDBCD的推理是错误的.因为这个推理的大前提是“在同一个三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，而AD与BD不在同一个三角形中.习题2.1 A组（P83）21、an

n1

(nN).2、FVE2.3、当n6时，2n1(n1)2；当n7时，2n1(n1)2；当n8时，2n1(n1)2(nN).1n2A (n1n2A (n

（n2，且nN）. A DA A1 2 n5、bb bb

b （n17，且nN）.12 n 1

17n6、如图，作DE∥AB交BC于E.因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，又因为AD∥BE，AB∥DE.所以四边形ABED是平行四边形.因为平行四边形的对边相等.又因为四边形ABED是平行四边形.所以ABDE.因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等，

B E C（第6题）又因为ABDE，ABDC, 所以DEDC因为等腰三角形的两底角是相等的.又因为△DEC是等腰三角形, 所以DEC因为平行线的同位角相等又因为DEC与B是平行线AB和DE的同位角, 所以因为等于同角的两个角是相等的，又因为DEC，, 所以习题2.1 B组（P84）1、由S1

2，S3

3，S4

4，S5

5，S6

6，猜想S7

n1.n22、略. 3、略.练习（P89）5621、因为cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2，所以，命题得证.56271042102、要证67104210

22

，只需证(

7)2

5)2，42即证1342

13

，即证

2 ，只需要(42)2(210)2，即证4240，这是显然成立的.所以，命题得证.3、因为(a2b2)2(ab)2(ab)2(2sin)2(2tan)216sin2tan2，又因为16ab16(tansin)(tansin)16sin(1cos)sin(1cos)cos cos16

sin2(1cos2) sin2sin2 16 16sin2 tan2 ， cos2 cos2从而(a2b2)216ab，所以，命题成立.说明：进一步熟悉运用综合法、分析法证明数学命题的思考过程与特点.练习（P91）1、假设B不是锐角，则B90.因此CB9090180.这与三角形的内角和等于180°矛盾.3所以，假设不成立. 从而，B一定是锐角.3222

，3，5成等差数列，则2

2 5.2所以(23)2(2

5)2，化简得5

，从而52(210)2，即2540，10这是不可能的.所以，假设不成立.102从而，2

，3，5不可能成等差数列.说明：进一步熟悉运用反证法证明数学命题的思考过程与特点.习题2.2 A组（P91）1、由于a0，因此方程至少有一个跟xb.a假设方程不止一个根，则至少有两个根，不妨设x

是它的两个不同的根，1 2则ax1

b ①axb ②2①－②得a(x1

x)02因为x1

x，所以xx2 1

0，从而a0，这与已知条件矛盾，故假设不成立.2、因为(1tanA)(1tanB)2展开得1tanAtanBtanAtanB2，即tanAtanB1tanAtanB. 假设1tanAtanB0，则cosAcosBsinAsinB0，即cos(AB)0cosAcosB cosAcosB所以cos(AB)0.AB都是锐角，所以0ABAB2

，与已知矛盾.因此1tanAtanB0.①式变形得 tanAtanB1，即tan(AB)1.1tanAtanB又因为0AB，所以AB.4说明：本题也可以把综合法和分析法综合使用完成证明.3、因为1tan1，所以12tan0，从而2sincos0.2tan另一方面，要证3sin24cos2，只要证6sincos4(cos2sin2)即证 2sin23sincos2cos20，即证 (2sincos)(sin2cos)0由2sincos0可得，(2sincos)(sin2cos)0，于是命题得证.说明：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明，但把综合法和分析法结合使用进行证明的思路更清晰.4、因为a,b,c的倒数成等差数列，所以211.b a c假设B不成立，即B，则B是ABC的最大内角，2 2所以ba,bc（在三角形中，大角对大边），从而11112.这与211矛盾.a c b b b b a c所以，假设不成立，因此，B.2习题2.2 B组（P91）1、要证s2as22ab，所以只需要s

s2，即证bs.b因为s1(abc)，所以只需要2babc，即证bac.2由于a,b,c为一个三角形的三条边，所以上式成立.于是原命题成立.2、由已知条件得b2ac ①2xab，2ybc ②要证ac2，只要证aycx2xy，只要证2ay2cx4xyx y由①②，得2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc，4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc，所以，2ay2cx4xy，于是命题得证.3、由tan()2tan得sin()2sin，即sin()cos2cos()sin. ……①) cos要证3sinsin(2)即证3sin[()]sin[()]即证3[sin()coscos()sin]sin()coscos()sin化简得sin()cos2cos()sin，这就是①式.所以，命题成立.说明：用综合法和分析法证明命题时，经常需要把两者结合起来使用.练习（P95）1、先证明：首项是a，公差是d的等差数列的通项公式是a1

a(n1)d.1（1）当n1时，左边＝a，右边＝a(11)da，1 1 1因此，左边＝右边. 所以，当n1时命题成立.假设当nk时，命题成立，即ak

a(k1)d.1

ak1

da1

(k1)ddak

[(k1)1]d.所以，当nk1时，命题也成立.根据（1）和（2），可知命题对任何nN都成立.再证明：该数列的前n项和的公式是Sn

na1

n(n1)d.2当n1时，左边＝

a，右边＝1a

1(11)da，1 1 1 2 1因此，左边＝右边. 所以，当n1时命题成立.假设当nk时，命题成立，即Sk

ka1

k(k1)d.2

Sa

k(k1)d

[(k1)1]dk1

k k1 2 1(k1)a1(k1)a1

k[(k1)1]d2(k1)kd2所以，当nk1时，命题也成立.根据（1）和（2），可知命题对任何nN都成立.2、略.习题2.3 A组（P96）1、（1）略.（2）证明：①当n1时，左边＝1，右边1，因此，左边＝右边. 所以，当n1时，等式成立②假设当nk时等式成立，即135 (2k1)k2.那么，135 (2k1)(2k1)k2(2k1)(k1)2.所以，当nk1时，等式也成立.根据①和②，可知等式对任何nN都成立.略.2、S 1 11，1 12 2S 1 1 (11)(11)11，2 12 23 2 2 3 3S 1 1 1 (11)(11)(11)11.3 12 23 34 2 2 3 3 4 4由此猜想：Sn

1

1 .n1下面我们用数学归纳法证明这个猜想.（1）当n1时，左边＝S 1 111，右边＝1 1 111，1 12 2 2 n1 2 2因此，左边＝右边. 所以，当n1时，猜想成立.（2）假设当nk时，猜想成立，即1

1 1

1 1 .1k(k1)12 23 1k(k1)1k(k1)1那么， 1 1 1 1k(k1)112 23 34 (k1)(k2) k1 (k1)(k2)1 1(1 1)k1 k21

1k211 1所以，当nk1时，猜想也成立.根据（1）和（2），可知猜想对任何nN都成立.习题2.3 B组（P96）1、略

k1 k2 k22、证明：（1）当n1时，左边＝111，右边＝11(11)(12)1，6因此，左边＝右边. 所以，当n1时，等式成立.（2）假设当nk时，等式成立，即1k2(k1)3(k2)

k11k(k1)(k2).6那么，1(k1)2[(k1)1]3[(k1)2] (k1)1.k1][123 (k1)]k1][123 (k1)]1k(k1)(k2)1(k1)(k2)6 21(k1)(k2)(k3)6所以，当nk1时，等式也成立.根据（1）和（2），可知等式对任何nN都成立.第二章复习参考题A组（P98）1、图略，共有n(n1)1（nN）个圆圈.n个2、33 3（nN）.3、因为f(2)f(1)24，所以f(1)2，f(3)f(2)f(1)8，f(4)f(3)f(1)16……猜想f(n)2n.4、运算的结果总等于1.5、如图，设O是四面体ABCD内任意一点，连结AO，BO，CO，DO并延长交对面A于A，B，C，D，则OBOCOD1BB CC DD新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

C'D' B'B（第40页共25页） DBA'新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第44页共25页）用“体积法”证明：OAOBOCODBB CC DDVOBCDVABCD

VOCDAVBCDA

VODABVCDAB

VOABCVDABCVVABCD1ABCD6、要证(1tanA)(1tanB)2只需证1tanAtanBtanAtanB2即证 tanAtanB1tanAtanB由AB5，得tan(AB)1. ①4又因为ABk，所以tan