必修四三角函数及三角恒等变换知识点及题型分类总结计划

必修四三角函数及三角恒等变换学习知识点学习及题型分类总结计划必修四三角函数及三角恒等变换学习知识点学习及题型分类总结计划13/13必修四三角函数及三角恒等变换学习知识点学习及题型分类总结计划三角函数知识点总结1、任意角：正角：；负角：；零角：；2、角的极点与重合，角的始边与重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的会集为第二象限角的会集为第三象限角的会集为第四象限角的会集为终边在x轴上的角的会集为终边在y轴上的角的会集为终边在坐标轴上的角的会集为3、与角终边相同的角的会集为4、已知是第几象限角，确定n*所在象限的方法：先把各象限均分n等份，n再从x轴的正半轴的上方起，依次将各地域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的地域．5、n叫做1弧度．6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l=．S=9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrx2y20，则siny，cosx，tanyx0．rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：．12、同角三角函数的基本关系：(1);(2);(3)13、三角函数的引诱公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．5sincos，cossin．226sincos，cossin．22口诀：奇变偶不变，符号看象限．重要公式⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan（tantantan1tantan）；1tantan⑹tantantan（tantantan1tantan）．1tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．(2)cos2cos2sin22cos2112sin2（cos2cos21，sin21cos2）．⑶tan22tan．221tan2公式的变形：tantantan( )?1tantan，辅助角公式sincos22sin，其中tan．14、函数ysinx的图象平移变换变成函数ysinx的图象．15.函数ysinx0,0的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：f1；④相位：x；⑤初相：．216．图像正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：三角函数题型分类总结一．求值1、sin330=tan690°=sin585o=2、（1）(07全国Ⅰ)是第四象限角，cos12，则sin4,tan13（2）（09北京文）若sin0，则cos.5（3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，cotA12.，则cosA5(4)是第三象限角，sin()1，则cos=cos(5)=223、(1)(07陕西)已知sin5,则sin4cos4=.5(2)（04全国文）设(0,)，若sin3，则2cos()=.254（3）（06福建）已知(,),sin3,则tan()=2544（07重庆）以下各式中，值为3的是( )2（A）2sin15cos15（B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin215cos2155.(1)(07福建)sin15ocos75ocos15osin105o=(2)（06陕西）cos43ocos77osin43ocos167o=。（3）sin163osin223osin253osin313o。6.(1)若sinθ＋cosθ＝1，则sin2θ=5（2）已知sin(x)3，则sin2x的值为45(3)若tan2,则sincos=sincos7.（08北京）若角的终边经过点P(1，2)，则cos=tan2=8．（07浙江）已知cos(3|，则tan＝)，且|2229.若cos22，则cossin=sinπ2410.（09重庆文）以下关系式中正确的选项是（）A．sin110cos100sin1680B．sin1680sin110cos100C．sin110sin1680cos100D．sin1680cos100sin11011．已知cos()3，则sin2cos2的值为（）25A．7B．16C．9D．72525252512．已知sinθ=－12，θ∈（－，0），则cos（θ－）的值为（）1324A．－72B．72C．－172D．1722626262613．已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值是（）A．1B．3C．0D．－1214．已知sinx－siny=－2，cosx－cosy=2，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是( )33A．214B．－214C．±214D．5145552815．已知tan160o＝a，则sin2000o的值是()aB.aC.1D.1A.－1＋a2－1＋a21＋a21＋a216.tanxcotxcos2x()（Ａ）tanx（Ｂ）sinx（Ｃ）cosx（Ｄ）cotx17.若02,sin3cos，则的取值范围是：( )（Ａ）,（Ｂ）,（Ｃ）3,4（Ｄ）,332333218.已知cos（α-π）+sinα=43,则sin(α7π)的值是( )656（A）-23（B）23(C)-4(D)4555519.若cosa2sina5,则tana=（）（A）1（B）2（C）1（D）2223sin7000=A.1B.2C.2320.222D.2cos102二.最值1.（09福建）函数f(x)sinxcosx最小值是=。2.①（08全国二）．函数f(x)sinxcosx的最大值为。②（08上海）函数f(x)＝3sinx+sin(2+)的最大值是x③（09江西）若函数f(x)(13tanx)cosx，0x2，则f(x)的最大值为3.（08海南）函数f(x)cos2x2sinx的最小值为最大值为。4.（09上海）函数y2cos2xsin2x的最小值是.5．（06年福建）已知函数f(x)2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最34小值等于6.（08辽宁）设x0，，则函数y2sin2x1．sin2x的最小值为27.函数f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是8．将函数ysinx3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像对于y轴对称，则n的最小正当是．若动直线

7ππππ6B．C．D．362xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．210．函数y=sin（x+θ）cos（x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是22（）A．B．C．2D．3423411.函数f(x)sin2x3sinxcosx在区间4,上的最大值是2()B.13C.3+32212.求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值与最小值。三.单调性1.（04天津）函数y2sin(2x)(x[0,])为增函数的区间是（）.6A.[0,]B.[,7]C.[,5]D.[5,]312123662.函数ysinx的一个单调增区间是（）A．，B．3C．，D．3，，23.函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递加区间是（）A．[,5]B．[5,]C．[,0]D．[,0]666364．（07天津卷）设函数f(x)sinx27A．在区间，上是增函数36C．在区间，上是增函数4函数y2cos2x的一个单调增区间是A．(,)B．(0,)442

(xR)，则f(x)（）3B．在区间，上是减函数25D．在区间，上是减函数36()C．(,3)D．(,)4426．若函数f(x)同时拥有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(x)=4f(x)，则f(x)的剖析式可以是4（）A．(x)=cosxB．(x)=cos(2x．．22四.周期性1．（07江苏卷）以下函数中，周期为的是（）A．ysin

x

2xB．ysin2xC．ycosD．ycos4x2

42.（08江苏）fxcosx的最小正周期为5，其中0，则=63.（04全国）函数y|sinx|的最小正周期是（）.24.（1）（04北京）函数f(x)sinxcosx的最小正周期是.（2）（04江苏）函数y2cos2x1(xR)的最小正周期为（）.5.（1）函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是(2)（09江西文）函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为(3).（08广东）函数f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是．(4)（04年北京卷.理9）函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是.6.(09年广东文)函数y2cos2(x)1是()4A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数22（浙江卷2）函数的最小正周期是.8．函数f(x)2wx(w0)的周期与函数g(x)tanx的周期相等，则w等于（）1cos32(A)2(B)1(C)1(D)124五.对称性1.（08安徽）函数ysin(2x)图像的对称轴方程可能是（）3A．xB．x12C．x6D．x6122．以下函数中，图象对于直线x对称的是（）3Aysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin(x)366263．（07福建）函数ysin2xπ的图象（）3Ａ．对于点πＢ．对于直线xπ，对称对称34Ｃ．对于点πＤ．对于直线xπ，对称对称434.（09全国）若是函数y3cos(2x)的图像对于点(4,0)中心对称，那么的最小值为3（）(A)(B)4(C)3(D)2625．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为，则w的值为）A．3B．3C．2D．13（233六.图象平移与变换1.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，获取函数y=g(x)的图象，则g(x)2的剖析式为2.（08天津）把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行搬动个单位长度，再把所得3图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），获取的图象所表示的函数是23.(09山东)将函数ysin2x的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数剖析式是4.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移(0＜2)的单位后，获取函数y=sin(x)的6图象，则等于5．要获取函数ysin(2x)的图象，需将函数ysin2x的图象向平移个单位46（2）（全国一8）为获取函数ycos2xπ的图像，只要将函数ysin2x的图像3向平移个单位（3）为了获取函数ysin(2x)的图象，可以将函数ycos2x的图象向平移6个单位长度7.（2009天津卷文）已知函数f(x)sin(wx)(xR,w0)的最小正周期为，将yf(x)4的图像向左平移||个单位长度，所得图像对于y轴对称，则的一个值是AB3CD88248.将函数y=3cosx－sinx的图象向左平移m（m>0）个单位，所获取的图象对于y轴对称，则m的最小正当是（）A.B.2D.563C.6311．将函数y=f（x）sinx的图象向右平移个单位，再作对于x轴的对称曲线，获取函数y=1－2sin2x4fx的图象，则（）是（）A．cosxB．2cosxC．SinxD．2sinx七.图象1．（07宁夏、海南卷）函数ysin2xπ在区间π的简图是3，π2（）y1y1xx3O2O621631Ｂ．Ａ．1y1yOx6Ox2613213Ｃ．Ｄ．2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）43.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像以下：那么ω=（）A.1B.2C.1/2D.1/34．（2006年四川卷）以下函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）ysinx（B）ysin2x66（C）ycos4x3（D）ycos2x65.（2009江苏卷）函数yAsin(x)（A,,为常数，A0,0）在闭区间[,0]上的图象以下列图，则=.6.（2009宁夏海南卷文）已知函数f(x)2sin(x)的图像如下图，则7。f127．(2010·天津)以下列图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间π5π－，上的图象，为了获取这66个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点π1A．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变πB．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变π1C．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变D．向左平移π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变68．(2010·全国Ⅱ)为了获取函数y＝sin2x－π的图象，只要把函数y＝sin2x＋π的图象36πB．向右平移πA．向左平移个长度单位个长度单位44ππC．向左平移2个长度单位D．向右平移2个长度单位9．(2010·重庆)已知函数y＝sin(＋)ω>0，|φ|<π的部分图象以下列图，则ωxφ2A．ω＝1，φ＝πB．ω＝1，φ＝－π66ππC．ω＝2，φ＝6D．ω＝2，φ＝－6－ππ10．已知函数y＝sinx12cosx－12，则以下判断正确的选项是A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是π，012B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是π，012C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是π，06πD．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是6，011．若是函数y＝sin2x＋acos2x的图象对于直线x＝－π()对称，则实数a的值为8B．－2C．1D．－112．(2010·福建)已知函数f(x)＝3sinπ(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的象的称ωx－6x∈π，f(x)的取范是________．完好相同．若0，21A，A，⋯，A，⋯.212nA的坐是________．5014．把函数y＝cosx＋π的象向左平移个位(m>0)，所得象对于y称，的最小3mm是________．15．定会集A，B的A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}．已知会集M＝{x|0≤x≤2π}，N＝{y|cosx≤≤1}，×N所的形的面________．yM16.若方程3sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有两个不相同的数解x、x，求a的取范，并求x112＋x2的．17．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的最大是π1，2.1，其象点M3求f(x)的剖析式；π312已知α，β∈0，2，且f(α)＝5，f(β)＝13，求f(α－β)的．121π18．(2010·山)已知函数f(x)＝2sin2xsinφ＋cosxcosφ－2sin2＋φ(0<φ<π)，其象π1点6，2.(1)求φ的；1(2)将函数y＝f(x)的象上各点的横坐短到原来的2，坐不，获取函数y＝g(x)的π象，求函数g(x)在0，4上的最大和最小．九..合1.（04年天津）定在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x[0,]，f(x)sinx，f(5)的232．(04年广)函数f(x)f（x）sin2（x）sin2（x）是44A．周期的偶函数B．周期的奇函数C．周期为2的偶函数D．.周期为2的奇函数3．（09四川）已知函数f(x)sin(x)(x)，下面结论错误的选项是2R．．A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间［0，］上是增函数2C.函数f(x)的图象对于直线x＝0对称D.函数f(x)是奇函数4．(07安徽卷)函数f(x)3sin(2x)的图象为C,以下结论中正确的选项是3①图象C对于直线11对称;②图象C对于点(2对称;x,0)123③函数f(x)在区间(,5)内是增函数;1212④由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以获取图象C.35.（08广东卷）已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数2C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数26.在同一平面直角坐标系中，函数ycos(x3)(x[0，2])的图象和直线y1的交点个数222是（）0（B）1（C）2（D）47．若α是第三象限角，且cos<0，则是22A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8．已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(x)f(x)，则f()等于A、2或0B、2或2C、0D、2或0666十.解答题6.（2009福建卷文）已知