梁的内力优选ppt资料

第五章梁的内力(nèilì)第一页，共57页。概述(ɡàishù)一、梁的计算(jìsuàn)简图:将梁的荷载、支座简化，并用(bìnɡyònɡ)轴线代替梁画出的图称为~。支座间距离称为跨度。第二页，共57页。二、梁上荷载(hèzài):荷载(hèzài)已知支座反力未知通过梁的整体平衡条件求出常见荷载(hèzài)：集中荷载(hèzài)P、集中力偶m、均布荷载(hèzài)q、非均布荷载(hèzài)q(x)5.1概述第三页，共57页。三、常见支座(zhīzuò)形式可动铰支座(zhīzuò)：固定铰支座(zhīzuò)：固定端支座(zhīzuò)：5.1概述(ɡàishù)支座反力数目与支座形式(xíngshì)有关第四页，共57页。弯曲(wānqū)内力①固定铰支座(zhīzuò)2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座(zhīzuò)，止推滚珠轴承等。②可动铰支座1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴(ɡǔnzhóu)支座，滚珠轴承等。第五页，共57页。2．写出剪力和弯矩方程已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。MC=0,MA=-12kN·m,MD=8kN·m,3剪力图和弯矩图的绘制MA(F)=0,RB=11kN如：桥梁下的辊轴(ɡǔnzhóu)支座，滚珠轴承等。三、梁弯曲时的剪力图、弯矩图一、内力(nèilì)的直接求法：建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。2．写出剪力和弯矩方程第五十一页，共57页。3剪力图和弯矩图的绘制三种作图方法微分关系剪力图发生突变，突变量的绝对值等于集中力的大小。二、梁的弯曲内力：剪力和弯矩(5)绝对值最大的弯矩出现在下述截面：弯曲(wānqū)内力③固定端3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩(mùzhuānɡ)下端的支座等。XAYAMA第六页，共57页。简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA四、静定(jìnɡdìnɡ)梁的基本形式第七页，共57页。弯曲(wānqū)时的内力一、梁的内力剪力Q切于横截面上的内力单位(dānwèi)：kN或N弯矩M作用面垂直于横截面的内力偶矩单位(dānwèi)：kN·m或N·mm第八页，共57页。FAyQMFByQM截面上的剪力对梁上任意一点(yīdiǎn)的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_截面(jiémiàn)上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。二、梁内力(nèilì)及正负号规定+_左上右下为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负第九页，共57页。解：1.确定(quèdìng)支反力FAyFBy2.用截面(jiémiàn)法研究内力FAyFSEME三、内力(nèilì)计算求图示简支梁E截面的内力FAy第十页，共57页。FByFByFAyFSEMEO分析(fēnxī)右段得到：FSEMEO第十一页，共57页。FAyFBy截面上的剪力等于(děngyú)截面任一侧外力的代数和。FAyFSE2FFSE第十二页，共57页。FAyFBy截面上的弯矩等于截面任一侧外力(wàilì)对截面形心力矩的代数和。MEFAy2FME第十三页，共57页。剪力图(lìtú)和弯矩图剪力方程和弯矩方程(内力方程)梁内各横截面上剪力和弯矩值随梁的轴线(zhóuxiàn)而变化设横截面位置用沿梁轴线(zhóuxiàn)的坐标x表示，则横截面上剪力和弯矩写成x函数式：Q=Q(x)M=M(x)第十四页，共57页。q悬臂梁受均布载荷(zàihè)作用。试写出剪力和弯矩方程(fāngchéng)，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面(jiémiàn)x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为§5.3剪力图和弯矩图的绘制4qxMx第十五页，共57页。BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用(zuòyòng)。试写出剪力和弯矩方程(fāngchéng)，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定(quèdìng)约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．写出剪力和弯矩方程x2FSxx1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。§5.3剪力图和弯矩图的绘制CFabMx第十六页，共57页。BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力偶(lìǒu)作用。试写出剪力和弯矩方程(fāngchéng)，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定(quèdìng)约束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。§5.3剪力图和弯矩图的绘制CMab第十七页，共57页。BAlFAYqFBY简支梁受均布载荷(zàihè)作用试写出剪力和弯矩方程(fāngchéng)，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定(quèdìng)约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCx3.依方程画出剪力图和弯矩图。FSx§5.3剪力图和弯矩图的绘制Mx第十八页，共57页。§5.4载荷(zàihè)集度、剪力和弯矩间的关系载荷(zàihè)集度、剪力和弯矩关系：5第十九页，共57页。载荷(zàihè)集度、剪力和弯矩关系：q＝0，Fs=常数(chángshù)，剪力图为直线；M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q＝常数，Fs(x)为x的一次函数(hánshù)，剪力图为斜直线；M(x)为x的二次函数(hánshù)，弯矩图为抛物线。分布载荷向下（q<0），抛物线呈凹形；分布载荷向上（q>0），抛物线呈凸形。3.剪力Fs=0处，弯矩取极值。4.集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变§5.4载荷集度、剪力和弯矩间的关系第二十页，共57页。§5.4载荷(zàihè)集度、剪力和弯矩间的关系(1)求支座反力以梁整体为研究对象，根据梁上的荷载和支座情况，由静力平衡方程求出支座反力。(2)将梁分段、列出各段的剪力方程和弯矩方程（P1165－8）以集中力和集中力偶作用处、分布荷载的起止处、梁的支承(zhīchénɡ)处以及梁的端面为界点，将梁进行分段。(3)计算控制截面内力值、并作Q、M图多个力同时作用时，求内力图(lìtú)的步骤——列方程作图法：第二十一页，共57页。微分关系(guānxì)绘制剪力图与弯矩图——简单方法：根据载荷及约束力的作用(zuòyòng)位置，确定控制面。应用截面法确定控制面上(miànshànɡ)的剪力和弯矩数值。

建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。§5.4载荷集度、剪力和弯矩间的关系第二十二页，共57页。集中力、力偶(lìǒu)处内力的变化规律：从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向下（上）突变，突变幅度为集中力偶的大小(dàxiǎo)。剪力图在该点没有变化。从左到右，向上（下）集中力作用(zuòyòng)处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。第二十三页，共57页。BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题(lìtí)5-6简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图(lìtú)和弯矩图。解：1．确定(quèdìng)约束力求得A、B

二处的约束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根据力矩平衡方程2．确定控制面

在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF§5.4载荷集度、剪力和弯矩间的关系第二十四页，共57页。(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCF3．建立(jiànlì)坐标系建立(jiànlì)FS－x和M－x坐标系5．根据(gēnjù)微分关系连图线0.891.11xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN§5.4载荷(zàihè)集度、剪力和弯矩间的关系M(kN.m)xO1.3351.67(-)(-)0.3354．从A截面左测开始画剪力图。

第二十五页，共57页。qBADa4aFAyFBy例题(lìtí)5-7试画出梁剪力图和弯矩图。解：1．确定(quèdìng)约束力根据(gēnjù)梁的整体平衡，由求得A、B二处的约束力qa2．确定控制面

由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。C§5.4载荷集度、剪力和弯矩间的关系第二十六页，共57页。（+）（-）qBADa4aFAyFByqaCOFSx§5.4载荷(zàihè)集度、剪力和弯矩间的关系3．从A截面左测开始(kāishǐ)画剪力图。4．求出剪力为零的点到A的距离(jùlí)。第二十七页，共57页。B点的弯矩为qa×a=qa2(从右侧(yòucè)）AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为1/2×9qa/4×9a/4=81qa2/325．从A截面(jiémiàn)左测开始画弯矩图§5.4载荷(zàihè)集度、剪力和弯矩间的关系（+）OMx（+）（-）qBADa4aFAyFByqaCOFSx第二十八页，共57页。叠加法作梁的内力图(lìtú)叠加原理:结构在几个荷载共同作用下所产生的内力,等于每个荷载单独作用时所产生的内力之和。适用范围:小变形(biànxíng)、线弹性（服从虎克定律）绘制弯矩图绘制步骤:将梁上荷载拆成单个荷载单独作用(zuòyòng)；分别作出各个荷载单独作用(zuòyòng)下梁的弯矩图；将相应纵坐标叠加。第二十九页，共57页。例5.5-1:同号：对应(duìyìng)纵坐标代数值相加，而非内力图简单合并第三十页，共57页。例5.5-2:异号：叠加后图形重叠部分表示两个纵坐标值互相抵消，不重叠部分为所求弯矩图。基线(jīxiàn)改成水平基线(jīxiàn)第三十一页，共57页。MA(F)=0,RB=11kNy=0,RA=15kN(外力作用点)MC=0,MA=-12kN·m,MD=8kN·m,ME=10kN·m,MB=-4kN·m,MF=03.分段(fēnduàn),用区段叠加法绘制弯矩图MAD中=(-12+8)/2+242/8=2kN·mMBF中=(-4+0)/2+222/8=-1kN·m例5.5-3：区段(qūduàn)叠加法第三十二页，共57页。[例5.5-4]作下列(xiàliè)图示梁的内力图。PPLPPLLLLLLLPPPPP0QxQ1xQ2x–PPP–+–P第三十三页，共57页。PPLPPLLLLLLLPPPPP0MxM1xM2xPLPLPL–++PL+第三十四页，共57页。弯曲(wānqū)内力[例5.5－5]改内力图(lìtú)之错a2aaqqa2ABQxxM––++qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/4第三十五页，共57页。一、与平面弯曲相关的概念平面弯曲特点(tèdiǎn)梁荷载、支座、基本形式二、梁的弯曲内力：剪力和弯矩方向的规定内力的求解三、梁弯曲时的剪力图、弯矩图列方程三种作图方法微分关系叠加法本章(běnzhānɡ)小结第三十六页，共57页。弯曲(wānqū)内力一、内力(nèilì)的直接求法：剪力图(lìtú)和弯矩图弯曲内力习题课梁任一截面上的剪力,在数值上等于该截面一侧所有横向外力的代数和.梁任一截面上的弯矩,在数值上等于该截面一侧所有外力(包括力偶)对该截面形心之矩的代数和.第三十七页，共57页。弯曲(wānqū)内力剪力、弯矩与分布荷载(hèzài)间的关系：q(x)二、简易作图法:利用(lìyòng)内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。第三十八页，共57页。弯曲(wānqū)内力三、叠加原理：

多个载荷(zàihè)同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷(zàihè)单独作用于结构而引起的内力的代数和。四、对称性与反对称性的应用：

对称结构在对称载荷作用(zuòyòng)下，Q图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用(zuòyòng)下，Q图对称，M图反对称。第三十九页，共57页。二、剪力、弯矩与外力(wàilì)间的关系外力(wàilì)无外力(wàilì)段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q图特征M图特征CPCm水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线曲线自左向右折角

自左向右突变与m同弯曲内力xM增函数xM降函数MxM折向与P同向xMMxM2M1第四十页，共57页。弯曲(wānqū)内力[例]绘制(huìzhì)下列图示梁的弯矩图。2PaaP=2PP+xMxM1xM2=+–++2Pa2PaPa(1)第四十一页，共57页。弯曲(wānqū)内力(2)aaqqqq=+xM1=xM+–+–xM23qa2/2qa2/2qa2qa2/2第四十二页，共57页。弯曲(wānqū)内力(3)PaaPL/2=+PxM2xM=+PL/2PL/4PL/2xM1–+–PL/2第四十三页，共57页。第五章结束(jiéshù)弯曲(wānqū)内力第四十四页，共57页。剪力图和弯矩图的规律(guīlǜ)总结第四十五页，共57页。剪力图(lìtú)和弯矩图的规律总结例1例2第四十六页，共57页。剪力图和弯矩图的规律(guīlǜ)总结

例4例3第四十七页，共57页。(1)梁上没有(méiyǒu)均布荷载作用的一段剪力图(lìtú)和弯矩图的规律剪力图为一条斜直线，若均布荷载指向向上(xiàngshàng)，其斜率为正，即由左下向右上倾斜(/)；若均布荷载指向向下，其斜率为负，即由左上向右下倾斜(＼)。弯矩图是一条抛物线，抛物线的凸向与均布荷载的指向相同。剪力图为一条水平线，弯矩图为一条斜直线。(2)

梁上有均布荷载作用的一段第四十八页，共57页。剪力图不变。弯矩图发生(fāshēng)突变，突变量的绝对值等于集中力偶的力偶矩。①均布荷载(hèzài)作用段内Q=0的截面；②集中力作用的截面；③集中力偶作用处的左右截面。(3)梁上集中力作用(zuòyòng)的截面(4)

梁上集中力偶作用的截面剪力图发生突变，突变量的绝对值等于集中力的大小。若从左向右作图，突变的方向与集中力方向相同；若从右向左作图，突变的方向与集中力方向相反。弯矩图发生转折。(5)

绝对值最大的弯矩出现在下述截面：第四十九页，共57页。返回(f