(考试必备)广东高州市大井中学2011届高三第三次月考数学文重点

(考试必备)广东高州市大井中学2011届高三第三次月考数学文要点(考试必备)广东高州市大井中学2011届高三第三次月考数学文要点(考试必备)广东高州市大井中学2011届高三第三次月考数学文要点七彩教育网免费供应Word版授课资源广东省高州市大井中学2011届高三上学期第三次月考数学试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．若复数（，i为虚数单位）是纯虚数,则实数a的值为A．-6B．13C．（）32D．2．已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不用要条件，则m的取值范围是A．[21，＋∞]C．[19，＋∞]B．[9，＋∞]D．（0，＋∞）（）3．已知图

1是函数

的图象，则图

2中的图象对应的函数可能是（）A．．B．．4．若等差数列{an}的前5项之和，且，则（）．12B．13C．14D．15（）5．已知6的值是，则．3B．3C．3D．23七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、授课设计等授课资源免费下载七彩教育网免费供应Word版授课资源6．已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是．B．．或（）C．7．如图，在棱长相等的周围体S-ABC中，E、F分别是SC、AB的中点，则直线EF与SA所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．已知l,m表示直线，条件：①（）∥④

表示平面，以下条件中能推出结论的正确的选项是②∥∥③A．①C．①

⊥。结论：②③④②③④

．①．①

⊥∥∥②③④②③④9．已知非零向量,和满足，2则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形D．等腰直角三角形10．设O为坐标原点，点M坐标为(3,2)，若点N(x,y)满足不等式组：,当时，则的最大值的变化范围是A．[7，8]（）B．[7，9]C．[6，8]D．[7，15]11．已知函数f(x)在R上满足(1,f(1))处的切线方程是A．．

，则曲线

在点xB．

．（）12．若

x1满足

满足

，则

x1+x2＝（）七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、授课设计等授课资源免费下载七彩教育网免费供应Word版授课资源A．52B．3C．72D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）x13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且则S30为14．已知函数，的图象恒过定点A，若点A在直线旗杆最小值为

上，则

的

mn15．2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米．16．设直角三角形的两直角边的长分别为a,b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有①④

建立，某同学经过类比获得以下四个结论：；②；③；．其中正确结论的序号是；进一步获得的一般结论是三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）己知向量，，函数22222（a·b）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、授课设计等授课资源免费下载七彩教育网免费供应Word版授课资源18．（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备拟定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不高出9万元，同时奖金不高出投资收益的20%．（Ⅰ）若建立函数模型拟定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y＝模型可否吻合公司要求？19．（本小题满分12分）如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．（Ⅰ）依照图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积．BEBL（Ⅱ）图

3中，L、E均为棱

PB上的点，且

，，M、N分别为棱

PA

、PD的中点，EPLP问在底面正方形的对角线AC上可否存在一点详尽求

F，使

EF//平面

LMN．若存在，请出CF的长度；若不存在，请说明原由．图1图3Px；（2）y＝4lgx－3．试解析这两个函数150P主视图侧视图C七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、授课设计等授课资源免费下载DA图2七彩教育网免费供应Word版授课资源20．（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn，若是“科比数列”．（Ⅰ）已知等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；33332（Ⅱ）设数列{cn}的各项都是正数，前n项和为Sn，若c1对任为常数，则称数列为S2n意都建立，试推断数列{cn}可否为“科比数列”？并说明原由．21．（本小题满分12分）的“倒平均数”为定义12，已知数列1的“倒平均数”为．前项（I）记，试比较与的大小；（II）可否存在实数，使适合时，对任意恒建立？若存在,求出最大的实数22．（本小题满分12分）已知函数；若不存在，说明原由．的最小值恰好是方程2x的三个解，其中．七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、授课设计等授课资源免费下载七彩教育网免费供应Word版授课资源（I）求证（II）设(x1,M),(x2,N)是函数的两个极值点。①若22,求函数f(x)的解析式；②求的取值范围。3参照答案一、选择题：1．A2．B3．C4．B5．D6．B7．C8．．B9．A10．A11．A12．C【解析】很多同学依照题意发现n=16可行,判除A,B选项,但关于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决．设x1（规定:当时,则B调整了|x1|件给A,下同!）的件数为件数为的件数为x4,依题意可得

的件数为的从而故调动件次画出图像（或绝对值的几何意义）可得最小值为16,应选（C）．二、填空题：13．614．415．3016．②④三、解答题：17．解（Ⅰ）因为a·b＝2cos222222．（2分）4由，得，即k∈Z．4因此f（x）的定义域是．（4分）4七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、授课设计等授课资源免费下载七彩教育网免费供应Word版授课资源因为4221,+．（6分）2因此f（x）的值域是（Ⅱ）由题设4为减函数，若f（x）为增函数，则因此，即分）（9，故f（x）的递加区间是为增函数，4若f（x）为减函数，则因此2，即．，故f（x）的递减区间是（12444分）18．解（Ⅰ）设奖励函数模型为y＝f（x），则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[10，1000]时，①f（x）是增函数；x恒建立．（3分）5：（Ⅱ）（1）关于函数模型②f（x）≤9恒建立；③当x∈[10，1000]时，f（x）是增函数，则1503因此f（x）≤9恒建立．（5分）

在[10，1000]上是减函数，

x150x．因此[x15055，即f(x不恒建立．从而

x150x55因为函数故该函数模型不吻合公司要求．（8分）（2）关于函数模型f（x）＝4lgx－3：当x∈[10，1000]时，f（x）是增函数，则

．所以f（x）≤9恒立．（10分）七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、授课设计等授课资源免费下载七彩教育网免费供应Word版授课资源设g（x）＝4lgx－3－．，则，当x≥10时，因此g（x）在[10，1000]上是减函数，从而g（x）≤g（10）＝－1＜0．因此4lgx－3－即4lgx－3＜x＜0，5x，5x因此恒建立,故该函数模型吻合公司要求．519．解：（1）该四棱锥相应的俯视图为内含对角线、边长为

6cm的正方形（如以下列图）----2分2其面积为：6×6=36（cm）---4分（2）如图，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为Z轴建立空间直角坐标系，则D（6，0，0），A（6，6，0），B（0，6，0），Pz（0，0，6），E（0，3，3），L（0，1，5），M（3，3，3），N（3，0，3）------6分∴----7分设平面LMN的法向量为n=（x,y,z）由得令x=2则n=（2，0，3）------------9分设，----------------------------------10分则-------------11分由，得，即-------------------------------12分4392AC=cm---------14分42又平面LMN，因此，EF//平面LMN------------------------------------13分即在底面正方形的对角线AC上存在吻合题意的点F，CF=20．解（Ⅰ）设等差数列则，因为即整理得，

，

的公差为．（2分）．（3分）

，

，

22七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、授课设计等授课资源免费下载七彩教育网免费供应Word版授课资源因为对任意正整数n上式恒建立，则，解得．（5分）故数列的通项公式是．（6分）3（Ⅱ）由已知，当时，．因为，因此

．（7分）3333233332当

时，c1，．322两式相减，得．2因为

，因此

．（9分）2显然

适合上式，因此当

时，

．于是．因为，则，因此数列{cn}是首项为1，公差为1的等差数列．（12分）因此不为常数，故数列{cn}不是“科比数列”．（13分）21．解：（1）数列的通项为（2）假设存在实数，使适合．故时，，易知，．对任意恒建立，则对任意都建立，，七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、授课设计等授课资源免费下载七彩教育网免费供应Word版授课资源得，有或．故存在最大的实数吻合题意．22．解：（1）由条件，得---1分32

，---------------当

时，总有

，因此有由①+②得，，①②又b≥－2，∴b=－2，---------------------------------------------------------------------------4分把b=－2代入①和②得因此--------------------7分13232（2），3是关于x的二次函数，--------------------------------------------8分当时，或或-------------------------------11分解得，．因此，当时，的恒建立，则-------12分由（0≤x≤1）可知，当1≤m≤在[232m时g（x）在[0,]为增函数，232m，1]上为减函数|，|g（0）|=3≤3．5,32m4m35,|g（1）|=|m-4|≤3,|g（）|=|327七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、授课设计等授课资源免费下载七彩教育网免费供应Word版授课资源即|g（x）|≤3．5；-------------------------------