1.3+简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

要点梳理1.简单的逻辑联结词（1）命题中的“___”、“___”、“___”叫做逻辑联结词.§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词或且非基础知识自主学习12.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有:“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等.(2)常见的存在量词有:“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等.(3)全称量词用符号“____”表示；存在量词用符号“____”表示.(4)全称命题与特称命题①_____________的命题叫全称命题.②_____________的命题叫特称命题.含有全称量词含有存在量词23.命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.(2)p或q的否定为：非p且非q;p且q的否定为：非p或非q.34、判断命题真假的方法------真值表与p的真假相反一真必真一假必假p真假非p假真P真真假假q真假真假P或q真真真假P且q真假假假4基础自测1.下列命题：①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形；④2x+1(x∈R)是整数；⑤对所有的x∈R,x>3;⑥对任意一个x∈Z,2x2+1为奇数其中假命题的个数为（）A.1B.2C.3D.5

解析①②③⑥为真命题，④⑤为假命题，故选B.B52.已知：且q为真，则下列命题中的假命题是（）①p;②p或q;③p且q;④A.①④B.①②③C.①③④D.②③④

解析∵且q为真，∴为真且q也为真，即p为假，q为真.C63.命题“对任意实数x∈R,x4-x3+x2+5≤0”的否定是()A.不存在x∈R,x4-x3+x2+5≤0B.存在x∈R,x4-x3+x2+5≤0C.存在x∈R,x4-x3+x2+5>0D.对任意x∈R,x4-x3+x2+5>0

解析命题的否定是“x∈R,x4-x3+x2+5>0”.

C74.如果命题为假命题,则（）A.p,q均为真命题B.p,q均为假命题C.p,q中至少有一个为真命题D.p,q中至多有一个为真命题

解析由题意知p或q为真命题，∴p、q中至少有一个为真命题，故选C.C85.（2009·浙江文，8）若函数(a∈R),则下列结论正确的是（）A.a∈R,f(x)在(0，+∞)上是增函数B.a∈R,f(x)在(0，+∞)上是减函数C.a∈R,f(x)是偶函数D.a∈R,f(x)是奇函数

解析

故只有当a≤0时，f(x)在(0，+∞)上是增函数，因此A、B不对，当a=0时，f(x)=x2是偶函数，因此C对，D不对.C9题型一用“或”、“且”、“非”

联结简单命题并判断其真假【例1】写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“”形式的复合命题，并判断真假.（1）p:1是质数；q：1是方程x2+2x-3=0的根；（2）p:平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；（3）p：0∈；q：{x|x2-3x-5<0}R；（4）p：5≤5；q：27不是质数.题型分类深度剖析10D11题型二含有一个量词的命题及其真假的判断【例2】(2009·辽宁文，11)下列4个命题：

p1:

p2:

p3:

p4:其中的真命题是（）A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4

D12知能迁移2

(2009·海南，宁夏文，4)有四个关于三角函数的命题：p1:p2:x,y∈R,sin(x-y)=sinx-sinyp3:p4:其中的假命题是（）A.p1,p4B.p2,p4C.p1,p3D.p2,p3

A13题型三含有一个量词的命题的否定【例3】写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出命题的否定属全称命题还是特称命题.（1）所有的有理数是实数；（2）有的三角形是直角三角形；（3）每个二次函数的图象都与y轴相交；（4）x∈R,x2-2x>0.

14题型四与逻辑联结词、量词有关的参数问题【例4】（12分）已知命题p:“x∈［1，2］，x2-a≥0”，命题q:“”,若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.解由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.3分若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈［1，2］,∴a≤1.6分若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2,10分综上,实数a的取值范围为a≤-2或a=1.12分15知能迁移4

已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立；命题q:不等式x2+ax+2<0有解.若p是真命题，q是假命题,求a的取值范围.

解p为真命题时：m∈[-1,1]∵对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立,可得a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1.

命题q:不等式x2+ax+2<0有解，∴Δ=a2-8>0.从而命题q为假命题时，∴p真q假时，a的取