数据分析实验报告

数据分析实验报告姓名：黄晶专业班级：信计0903学号：34例2.3某科学基金会的管理人员欲了解从事研究工作的中高水平的年工资额Y与他们的研究成果（论文、著作等）的质量指标X1，从事研究工作的时间X2，以及能成功获得资助的指标X3之间的关系。为此按一定的设计方案调查了24位此类型的数学家，得数据如表2.3所示：表2.324位科学家工资额以及相关指标的调查数据序号yx1x2x3序号yx1x2x3133.23.596.11343.38.0237.6240.35.3206.41444.15.6357.0338.75.1187.41542.86.6395.0446.85.8336.71633.63.7214.4541.44.2317.51734.26.275.5637.56.0135.91848.07.0407.0739.06.8256.01938.04.0356.0840.75.5304.02035.94.5233.5930.13.155.82140.45.9334.91052.97.2478.32236.85.6274.31138.24.5255.02345.24.8348.01231.84.9116.42435.13.9155.0假设误差服从N（0，2）分布，建立Y与X1，X2，X3之间的线性回归方程并研究相应的统计推断问题。假定某位数学家的关于X1，X2，X3的值为（x01,x02,x03)=(5.1,20,7.2),试预测他的年工资额并给出置信度为95%的置信区间。解：（spss软件）设Y与X1，X2，X3的观测值之间满足关系yi01xi12xi23xi3i，i12...24其中i(i1,2,3...,24)相互独立，均，，·服从N(0，2)利用spss软件得如下方差分析表、参数估计表和2R表方差分析表Anovab模型平方和df均方FSig.1回归629.3073209.76969.978.000a残差59.953202.998总计689.26023预测变量:(常量),x1,x3,x2。因变量:y参数估计表系数a非标准化系数 标准系数模型B标准误差试用版tSig.1(常量)17.6251.9998.817.000x31.303.294.3104.440.000x2.323.036.6638.902.000x11.128.326.2623.461.002因变量:yR2表模型汇总

b标准 估计的误模型

R

R方

调整

R方

差1

.956a

.913

.900

1.7314预测变量:(常量),x1,x3,x2。因变量:y由方差分析表知： P值小于103，且由R2表知R2=0.913，由这些可知 Y与X1，X2，X3之间的线性回归 关系是 显著的。 由参数估计表 知回归方 程为Y 17.625 1.128X1 0.323X2 1.303X3。某位数学家的关于 X1，X2，X3 的值为（ x01,x02,x03)=(5.1,20,7.2 ） 那 么 预 估 他 的 年 工 资 为 ：y0 17.625+1.1285.1+0.32320+1.3037.2=39.219置信水平取0.05，由于t0.975(20)2.086，利用参数估计表可得0，1，2，,3，可得置信度为 95%的置信区间：0：17.6252.0861.999=17.6254.170，即（13.455,21.795）1：1.1282.0860.326=1.1280.680，即（0.448,1.808）2：0.323

2.086 0.036=0.326

0.075，即（0.251,0.401）3：1.303

2.086 0.294=1.303

0.613，即（0.690,1.916）(DASC软件)在DASC软件的A区中输入原始数据，然后在击“回归分析”中的“一般多元线性回归模型的程序（带常数项）算，这样就能在 C区中看到计算结果，以下是 C区中的简单结果：

B区中设置参数，最后点”，接着点击B区中的计线性回归分样本总数

析计算结果24 自变量个数

3-----------------------------------------------------回归方程

Y=b0+b1*X1+...+b3*X3Y=

17.625+

1.128X1+

0.323X2+

1.303X3-----------------------------------------------------残差平方和:59.9529 回归平方和:629.304误差方差的估计 :2.99764 标准差 =1.73137-----------------------------------------------------线性回归显著性检验

显著性水平

:0.050-----------------------------------------------------回归方程整体显著性

F检验,H0:b0=b1=...=b3=0-----------------------------------------------------回归系数逐一显著性 t检验t临界值 t(20) 2.0860

,H0:bi=0,i=1,...,3回归系数

b0,b1,...,b317.624969

1.128099

0.323269

1.303437回归系数 b0,b1-b3的t值:8.817201 3.461005 8.901789 4.440454回归系数 b0,b1-b3的标准差:1.998930 0.325945 0.036315 0.293537回归系数

b1-b3

对因变量的影响度

(绝对值之和为

1):0.409502

0.117347

0.473150-----------------------------------------------------DASC

软件的运算结果与

SPSS软件运算结果一样，因此分析与结果同上。例2.4（续例2.3）根据例2.3中关于数学家的年工资额Y以及研究成果的质量指标事研究工作的时间X2和能成功获得资助的指标X3的观测数据（见表3.3）

X1，从（1）对线性回归模型

Y

0

1X1

2X2

3X3

，检验是否有

1

3；（2）检验

X1,X2

和

X3

的交叉乘积项对

Y的综合影响是否显著。解：（spss

软件）（1）假设

1

3成立，设

X13

X1

X3，则原回归模型简化Y

0

13X13

2X2+

,利用

spss软件作线性回归分析得： ·Anovab模型平方和df均方FSig.1回归628.9142314.457109.430.000a残差60.346212.874总计689.26023预测变量:(常量),x13,x2。因变量:y系数a非标准化系数 标准系数模型B标准误差试用版tSig.1(常量)17.6601.9559.034.000x2.321.035.6589.184.000x131.223.189.4646.485.000因变量:y由表得：SSE(R)=60.346，fR24321，而例2.3得SSE(F)=59.953，fF24420，那么检验统计量的观测值为F060.34659.9530.13159.953/20检验P值为p0P(F(1.20)0.131)>=0.05，因此可认为13。（2）为检验 X1,X2和X3的交叉乘积项对 Y的综合影响，我们的全模型为Y 0 1X1 2X2 3X3 4X1X2 5X1X3 6X2X3在2.3表中加入变量 X1X2，X1X3，X2X3，做线性回归模型得如下表格：Anovab模型平方和df均方FSig.1回归636.4366106.07334.137.000a残差52.824173.107总计689.26023预测变量:(常量),x2x3,x1,x3,x1x2,x2,x1x3。因变量:y由表得：SSE(F)=52.824，fF24717.检验X1,X2和X3的交叉乘积项对Y的综合影响是否明显即检验假设H0:4560是否能被拒绝。这时，简约模型为Y01X12X23X3由例2.3结果得SSE(R)=59.953，fR24420(59.953 52.824)/3故检验统计量的观测值为 F00.76552.824/17检验P值为p0 P(F(3,17) 0.765)> =0.05由此可认为 X1,X2,X3的交叉乘积项对 Y的综合影响是不显著的，即模型中没有必要引入交叉乘积项。(DASC软件)（1）将X1和X3的观测值相加作为第二个自变量的观测值，性回归程序得到下面的结果：线性回归分析计算结果样本总数 24 自变量个数 2

运用软件中的线-----------------------------------------------------回归方程

Y=b0+b1*X1+...+b2*X2Y=

17.6599+

0.3208X1+

1.2233X2-----------------------------------------------------残差平方和:60.3456 回归平方和误差方差的估计 :2.8736 标准差

:628.911=1.69517-----------------------------------------------------线性回归显著性检验

显著性水平

:0.050-----------------------------------------------------回归方程整体显著性

F检验,H0:b0=b1=...=b2=0-----------------------------------------------------回归系数逐一显著性 t检验t临界值 t(21) 2.0796

,H0:bi=0,i=1,...,2回归系数 b0,b1,...,b217.659866 0.320817 1.223263回归系数 b0,b1-b2的t值:9.033773 9.184335 6.484802回归系数 b0,b1-b2的标准差:1.9548720.0349310.188635回归系数b1-b2对因变量的影响度(绝对值之和为1):0.2077720.792228-----------------------------------------------------该软件得到的结果与SPSS一致，因此结果同上。（2）分别计算X1*X2,X1*X3,X2*X3,然后将它们作为第4，5，6个变量，作线性回归分析，结果如下：线性回归分析计算结果样本总数24自变量个数6-----------------------------------------------------回归方程Y=b0+b1*X1+...+b6*X6Y=26.481+1.161X1+-0.022X2+-0.081X3+0.006X4+-0.015X5+0.050X6-----------------------------------------------------残差平方和:52.8236回归平方和:636.335误差方差的估计:3.10727标准差=1.76275-----------------------------------------------------线性回归显著性检验显著性水平:0.050-----------------------------------------------------回归方程整体显著性F检验,H0:b0=b1=...=b6=0-----------------------------------------------------回归系数逐一显著性t检验,H0:bi=0,i=1,...,6t临界值t(17)2.1098回归系数b0,b1,...,b626.4814951.160794-0.022404-0.0814580.005751-0.0149720.049515回归系数b0,b1-b6的t值:3.0262560.5857550.0794860.0537840.2160690.0483751.176946回归系数b0,b1-b6的标准差:8.7505791.9817040.2818581.5145370.0266150.3095070.042071回归系数b1-b6对因变量的影响度(绝对值之和为1):0.869577-0.016783-0.0610220.004308-0.0112160.037093-----------------------------------------------------其结果分析与 SPSS软件的分析一致。例2.5（续例2.3）利用2.3中的数据拟合线性回归模型 Y 0 1X1 2X2 3X3 ，计算学生化残差并利用频率检验法检验误差正态性假定的合理性。解：利用线性回归对话框里面的 “保存”，设置残差为学生化残差得到下面的残差数据：.489991.12467-.088331.93538-.49218.75884-1.352621.24890-.13162.78267.54243-2.01057-.48818-.17053-.8