曲线的参数方程

课题曲线的参数方程授课时间课时一课时课型新授课实际授课时间教学目标知识与技能正确理解曲线参数方程的概念；能准确地选取参数求曲线的参数方程过程与方法通过实际问题和典型例题来理解参数方程情感态度价值观培养学生联想和转化的思想，参数方程是可以是这种思想的特例教学重点参数方程的概念及对参数的理解教学难点由参数方程解有关的量教学方法探究法，引导法，指导法，总结法学习方法师生合作交流，练习，观察教具教材，课件，教案，多媒体民族团结教育内容马克思主义五观：马克思主义国家观、马克思主义民族观、马克思主义总教观、马克思主义历史观、马克思主义文化观教学过程共案二次备课手写）2016-20172016-2017学年第二学期___二年级___数学__学科教案主备人：托合提阿吉•马木提所在学校：特高所在年级：高二授课教师:2016-20172016-2017学年第二学期___二年级___数学__学科教案主备人：托合提阿吉•马木提所在学校：特高所在年级：高二授课教师:一、课前复习你知道的曲线有哪些？知道的说一下它的方程。二、导入新课1、曲线的参数方程一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标X、y都是某个变数t的函数，即!x'f(t)并且对于t每一个允许值，由方程■V■f(t)组所确定的点M(X，y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.它可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数注意：参数方程的特点是在于没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系.求曲线参数方程一般程序：1)设点：建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；2)选参：选择合适的参数；3)表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与x,y的关系式，并由此分别解出用参数表示的x、y的表达式.4)结论：用参数方程的形式表示曲线的方程.曲线的普通方程相对与参数方程来说，把直接确定曲线C上任一点的坐标(x,y)的方程F(x,y)=0叫做曲线C的普通方程..参数方程的几个基本问题⑴消去参数，把参数方程化为普通方程.(2)由普通方程化为参数方程.

(3)利用参数求点的轨迹方程.(4)常见曲线的参数方程.4.几种常见曲线的参数方程(1)直线的参数方程(i)过点P(x,y)，倾斜角为■的直线的参数方程是000IX■x■tcos・4仝叱八0.(t为参数)t的几何意义：t表示有向线段PP的数量，.■y■tsin■0oP(x,y)为直线上任意一点.(ii过点P(x,y)，斜率为k■b的直线的参数方程是000aX■x■at/14^,出/.、0(t为参数)y■y■bt0(2)圆的参数方程(i)圆x2■y2■r2的参数方程为f(■为参数)■的几何意义.■rsin■为“圆心角”(i圆(x■x)2■(y■y)2・r2的参数方程是00x■x■rcos・/4仝叱八.0..■(■为参数)■的几何意义为“圆心角”.■y■rsin・0(3)椭圆的参数方程(i)椭圆E■二■1(a.b■0)的参数方程为f-aCOs・(.为参a2b2.■bsin■数)(ii椭圆(x■x°)2.(y■y°)2.1(a■b■0)的参数方程是a2b2x■x■acos・/4仝叱八■0•・(■为参数)■的几何意义为“离心角”y■y■bsin・0⑷双曲线的参数方程(□双曲线上■21.1的参数方程为f■asec"(.为参数)a2b2.y■btg・2016-20172016-2017学年第二学期___二年级___数学__学科教案主备人：托合提阿吉•马木提所在学校：特高所在年级：高二授课教师(ii双曲线9■x(ii双曲线9■x)20—a2■(y■y0)2.1的参数方程是b2lx■x■asec・z■、t.、0(■为参数)■的几何意义为“离心角”y■y0■btg・(5)抛物线的参数方程y2■2px(p>0)的参数方程为:12p(t为参数)其中t的几何意义是抛物线上的点与原点连线的斜■y■2pt率的倒数(顶点除外).三、知识运用【例1】如图所示，以原点为圆心，分别以a,b(a>b)为半径作两个圆。点Q是大圆半径OP与小圆的交点，过点P作PN±Ox,垂足为N,过点Q作QMLPN,垂足为M。求当半径OP绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。解：设点M参数方程。解：设点M的坐标是(x,y),角，去■为参数，那么x=ON=IOPlcos■,y=NM=IOQIsin■.也就是■■acosl,■y■bsin■.■是以Ox为始边，OP为终边的正这就是所求的M点的轨迹的参数方程。【例2】求经过点M0凡,y0・倾斜角是■的直线1的参数方程。解：设M(x,y)是直线上任意一点，经过M作y轴的平行线，经过M0E'y011作x轴的平行线，两直线相交于点Q。规定直线1向上的方向为正方向。设M0M"t,取t为参数。主备人：托合提阿吉•马木提所在学校：特高所在年级：高二授课教师■t■tcos■,■tsin・这就是所求直线/的参数方程。是否表示同一条直线.解：两个方程均表示直线X■3yyB5■2^3■0.两个方程中的参数的意义不同，取相同的如对应的点可能不同，但t取全体实数时，所对应的点集相同.提示：・■X■at.判断方程■.。中t的几何意义是否为定点(x,yn)到动点P(x，历.■y■bt00。的数量，有二个原则，其一为〃+b2=1,其二是bQ这是因为■为直线倾角时，必有sin2・+cos2・=1及sin・0■X■X■at......।.■0上A,B两点间距离为AB■7a2■b2t■t.上述方程中TOC\o"1-5"\h\z・■y0■b/通过换元t■,t(当b0,可知t’的几何意义就是定点(xn，口到aa2■b200动点(x，力的数量，其上两点间距离即为|t1■12|.-y■y_bt_b,,b3.通过计算：上产■—■-,使学生知道(x,y)必为直线上的点，—等X■xata00a0于直线的斜率.疑难解析:■at0(t为参数)中x0、y0及a、b的几何意义，及如何将它化为以定点(x0、y0)到动点(x,y)的数量t为参数的参数方程是学生2016-20172016-2017学年第二学期___二年级___数学__学科教案主备人：托合提阿吉•马木提所在学校：特高所在年级：高二授课教师:学习的疑难之处.可以通过数字系数的方程为例加以解释.，如4力^||"，令t=0得到点1,2），进而说明（x0、y0）是直线上的一个氤■2■3t00点，即直线必过点（/、％）.由yl2■至■3,得知此直线的斜率为3,00x■14144进而说明直线上任意点（x,y）与点（x0、y0）连线的斜率为b.00a•一•…，一，一一一一hr，*、一1如果直线倾角为■,则有tan■=k■b.由三角知识可知a■■a.os・■j一aa2-b2由于0・<■,sin■0可知当b0时，用t■,t',tin■■「baa2■b2Iaa2■b2当b<0时，用t■一=可将方程，化为t为定点到动点数量的直线aa2■b2的参数方程.四、学力发展1、求半径是「、圆心在原点O的圆的参数方程。解：■（■明参数）.■rsin■1、已知一条直线上两点M■,y■M■,y■以分点M（x,y）111222分MM所成的比■为参数，写出参数方程。12■_xxX■2-解：■1■■.■yJI2■1■■■后■X■3■—t2、直线S2（t为参数）的倾斜角是（C）F■1■；t■■5・2・A.6B.-C.—D.—3、方程肥■"tC0：t为非零常数,■为参数）表示的曲线是（B）氤■3■tsin■A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

,-5cos・4、已知椭圆的参数方程是:.（■为参数），则椭圆上一点■V■4sin■P（5，■2<3）的离心角可以是（D）2人■c2・c4・c5・A.—B.—C.—D