弹塑性力学-塑性理论基础

1.绪

论2.应力分析3.应变分析4.弹性本构关系5.塑性理论基础6.强度理论7.塑性本构关系8.简单弹塑性力学问题11.基本概念2.全量应力-应变简化模型3.塑性理论基础21.基本概念一、基本试验

拉伸试验和静水压力试验是塑性力学中的两个基本试验，塑性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础。1)拉伸试验QEEtP1QpQ100

p

e0.2%（a）有明显屈服流动阶段（b）无明显屈服流动阶段如:低碳钢,铸铁,合金钢等如:中碳钢,高强度合金钢,有色金属等31.基本概念一、基本试验

拉伸试验和静水压力试验是塑性力学中的两个基本试验，塑性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础。材料在塑性阶段的一个重要特点：在加载和卸载的过程中应力和应变服从不同的规律：d

Et0d

加载简单拉伸试验的塑性阶段：d

d

E0卸载在第二次加载过程中，弹性系数仍保持不变，但弹性极限即屈服极限有升高现象，其升高程度与塑性变形的程度有关，这种现象称为材料的应变强化(或加工硬化)，简称硬化。41.基本概念一、基本试验

拉伸试验和静水压力试验是塑性力学中的两个基本试验，塑性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础。拉伸与压缩曲线的差异（一般金属材料）•

应变<10%时，基本一致；•

应变10%时，较大差异。用简单拉伸试验代替简单压缩试验进行塑性分析是偏于安全的。0一般金属的拉伸与压缩曲线比较51.基本概念一、基本试验

拉伸试验和静水压力试验是塑性力学中的两个基本试验，塑性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础。T由拉伸(压缩)荷载引起的塑性变形导致压缩(拉伸)屈服应力降低的现象，称为Bauschinger效应（包辛格效应）。T0T塑性变形是一种各向异性的过程C1C61.基本概念一、基本试验

拉伸试验和静水压力试验是塑性力学中的两个基本试验，塑性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础。塑性变形的特点：(1)、由于塑性应变不可恢复，所以外力所作的塑性功具有不可逆性，或称为耗散性。在一个加载卸载的循环中外力作功恒大于零，这一部分能量被材料的塑性变形损耗掉了。(2)、由于应力—应变关系的非线性，应力与应变间不存在单值对应关系，同一个应力可对应不同的应变，反过来也是如此。这种非单值性是一种路径相关性，即需要考虑加载历史。(3)、当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域，并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。71.基本概念一、基本试验

拉伸试验和静水压力试验是塑性力学中的两个基本试验，塑性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础。2)静水压力试验体积应变与压力的关系(bridgman实验公式)铜铝铅Vv

ap

bp

2a7.31x10-713.34x10-723.73x10-7V0b2.7x10-123.5x10-1217.25x10-12铜：当p＝1000MPa时，ap＝7.31×10

，而bp

＝2.7×10

。说明第二项远小于-42-6第一项，可以略去不计。因此根据上述试验结果，在塑性理论中常认为体积变形是弹性的。因而对钢、铜等金属材料，可以认为塑性变形不受静水压力的影响。但对于铸铁、岩石、土壤等材料，静水压力对屈服应力和塑性变形的大小都有明显的影响，不能忽略。81.基本概念二、屈服与屈服准则

材料产生塑性变形的这一现象称为屈服P点对应的应力为比例极限Q点对应的应力为弹性极限或初始屈服应力

QP000单轴应力条件下的初始屈服条件(准则)加卸载准则91.基本概念二、屈服与屈服准则

材料产生塑性变形的这一现象称为屈服在一般应力状态下，存在着无限多个应力组合，不可能单纯地依靠实验确定初始屈服准则。因此，必须从理论上建立初始屈服准则的一般形式，即屈服时应力分量应满足的方程。在任一可能应力组合下定义初始弹性极限的准则，称为初始屈服准则，可写为：

3f

,

,

,n

,n

,n

kf

k12312ijf式中，

为屈服函数，

为材料常数。k101.基本概念二、屈服与屈服准则

材料产生塑性变形的这一现象称为屈服关于材料性质的简化假设：1、材料是初始各向同性的；2、屈服与静水压力(平均应力)无关。f

,

,

k123f

I

,

I

,

I

k

f

I

,

I

k12323f

s

,s

,s

k123f

J

,

J

,

J

k

f

J

,

J

k12323111.基本概念三、硬化

材料屈服应力提高的现象称为硬化第一次屈服点称为初始屈服点第二次屈服点称为后继屈服点0

p121.基本概念四、后继屈服准则

硬化材料在进入塑性后，弹性范围变化的应力条件TT1、各向同性后继屈服准则：材料进入塑性后，弹性范围的中心不变，而弹性范围的大小增加。0T

f

k2TijCC131.基本概念四、后继屈服准则

硬化材料在进入塑性后，弹性范围变化的应力条件T2T2、随动后继屈服准则：材料进入塑性后，弹性范围的大小保持不变，而弹性范围的中心移动。0T0TCC141.基本概念四、后继屈服准则

硬化材料在进入塑性后，弹性范围变化的应力条件TT3、混合后继屈服准则：材料进入塑性后，弹性范围的中心及其大小均发生变化。0TCC151.基本概念2.全量应力-应变简化模型3.塑性理论基础162.全量应力-应变简化模型一、理想弹塑性模型

（软钢或强化率较低的材料）d

0加载E

s

ign为一个大于s或等于零的标量1

0sign

0

0卸载1

0d

0

d

d

E0s

s

E172.全量应力-应变简化模型一、理想弹塑性模型

（软钢或强化率较低的材料）缺点:公式只包括了材料常数

E和s

，故不能描述应力应变曲线的全部特征；在＝s

处解析式有变化，给具体计算带来困难;优点:理想弹塑性模型抓住了韧性材料的主要特征，因而与实际情况符合得较好。182.全量应力-应变简化模型二、弹性-线性强化模型

（材料有显著强化率）sE

1

1

sign加载

d

0sE

E

E

卸载d

0

d

d

EE0s

s

E192.全量应力-应变简化模型三、弹性-幂次强化模型

E

k

n

kn00n

0

k

E

00E10202.全量应力-应变简化模型四、Ramberg-Osgood模型En

a

1bE

b

0a211.基本概念2.全量应力-应变模型3.塑性理论基础223.塑性理论基础(1)所产生的变形类型，必须判断所发生的是纯弹性变形还是弹塑性变形；(2)若产生塑性变形，必须确定塑性变形的方向；(3)对于强化响应，必须给出一个确定弹性范围的方法；(4)必须记录塑性变形的历史，因为塑性变形导致弹性范围的改变；(5)必须给出塑性变形的大小。(1)加载准则(2)流动法则(3)硬化法则(4)硬化参数(5)相容条件233.塑性理论基础一、加载准则加载：在当前应力状态

上施加一应力增dT1量

d

，如果由于而使应力状态T3移出当前弹性阶段，则称此过程为加载。T0T20卸载：如果应力状态退回到弹性阶段，则称为卸载。此时只产生弹性应变。加载准则：区别加载和卸载过程的条件。C1C0C2243.塑性理论基础一、加载法则1)

f

0

应力状态位于屈服面之内，此时只产生弹性变形；2)

f

0

应力状态位于屈服面上d

pdpijnij

nnd

pdf=0df<0ijdf<0df<0fffdij

0dij

0d

ij0ijijij加载弹性和塑性变形中性变载弹性变形卸载弹性变形253.塑性理论基础二、流动法则

0

。ij

ij稳定材料：附加应力对附加应变做功为非负，即ijij不稳定材料：附加应力ij

对附加应变做功为非负，即

0。ij

0

000

0

0263.塑性理论基础二、流动法则qqd

0qd

d

0pd273.塑性理论基础二、流动法则Drucker（德鲁克）塑性公设：对于处在某一应力状态下稳定材料的质点，缓慢地施加、卸除一组附加应力，在附加应力的施加和卸除循环内，附加荷载所做的功是非负的。ij

dijijijijij

dijij

0

0ijij

0ijf

(ij

)mnijd

d

0ijij283.塑性理论基础二、流动法则推论1：屈服曲面是外凸的(外凸性)推论2：塑性应变增量的方向与屈服面的法线方向平行(正交性)dij

dijp

0ndijpij

90dijpijij

0

0ijijf

(ij

)mnfdi

jp

dij293.塑性理论基础二、流动法则dqd

pd

p

pdddvp正交法则303.塑性理论基础二、流动法则弹性与塑性模型的变形方向？

弹性理论：应变增量的方向取决于应力增量的方向，和所处的总的应力状态无关

塑性理论：应变增量的方向取决于塑性势面（总的应力状态），和应力增量的方向无关举例说明上述弹性和塑性变形方向的特点，据此说明塑性理论对何种工程问题更具有本质上的优势？313.塑性理论基础二、流动法则实例一：桌面上受力的橡皮滑动前变形方向取决于应力增量的方向FFy滑动后FxdFx变形方向取决于总的应力状态橡皮1实例二：处于极限状态的三轴试样13

沿摩尔库仑剪切面剪切破坏33土样土体的破坏取决于总的应力状态1323.塑性理论基础二、流动法则塑性势面：塑性应变(流动)同其他性质的流动一样，是由某种势的不平衡引起的。塑性势函数：在主应力空间中，有一函数g

)

，满足以下两个条件(ij(1)塑性应变增量的方向与主应力轴的方向一致；g(2)

dijp

d,为一非负的比例常数，称为塑性因子。dij则称

为塑性势函数。g(

)ij333.塑性理论基础二、流动法则1、Druker塑性公设，必然得出

f

g2、

即屈服函数与塑性势函数相等，称为相关联流动法则；f

gf

g

即屈服函数与塑性势函数不相等，称为非关联流动法则。343.塑性理论基础三、硬化法则1、各向同性强化(各向同性后继屈服准则)2、随动强化(随动后继屈服准则)3、混合强化(混合后继屈服准则)353.塑性理论基础三、硬化法则1、各向同性强化(各向同性后继屈服准则：材料进入塑性后，弹性范围的中心不变，而弹性范围的大小增加。)

f

,k

f

Kk

0ij0ijKk是一个强化函数或增函数，用来确定屈服面的大小。

是一个强化k参数，它的值表示材料的塑性加载历史。f

k

k012f0

k1363.塑性理论基础三、硬化法则2、随动强化(随动后继屈服准则：材料进入塑性后，弹性范围的大小保持不变，而弹性范围的中心移动。