经典版几类不同增长函数模型

.经典版几类不同样增添函数模型.经典版几类不同样增添函数模型.经典版几类不同样增添函数模型3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同样增添的函数模型【选题明细表】知识点、方法题号指数函数、对数函数、幂函数模型的比较1,2,5图象信息迁徙问题3,8应用函数模型解决问题4,6,71.当x愈来愈大时,以下函数中,增添快度最快的应当是(D)(A)y=100x(B)y=log100x(C)y=x100(D)y=100x分析:几种函数模型中,指数函数增添快度最快,应选D.2.在某实验中,测得变量x和变量y之间对应数据,如表.那么x,y最适合的函数是(D)(A)y=2x(B)y=x2-1(C)y=2x-2(D)y=log2x分析:依据x=0.50,y=-1.01,代入计算,能够除去A;依据x=2.01,y=0.98,代入计算,能够除去B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知知足题意.应选D.第1页3.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增添快度越来越快,后三年年产量的增添快度保持不变,那么能够用来描绘该厂前t年这类产品的年产量c与时间t的函数关系的是( )分析:注意以下几种情况:图①表示不再增添,图②表示增速恒定不变,图③表示增添快度愈来愈快,图④表示增添快度渐渐变慢.应选A.4.某厂本来月产量为a,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,那么(A)(A)a>b(B)a<b(C)a=b(D)没法判断分析:因为b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-).所以b=a×,所以a>b.【教师备用】在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流经过圆柱形的电线时,其电流强度I与电线半径r的三次方成正比,假定电流经过半径为4毫米的电线时,电流强度为320安,那么电流经过半径为3毫米的电线时,电流强度为(D)(A)60安(B)240安(C)75安(D)135安分析:由,设比率常数为k,那么I=k·r3.由题意,当r=4时,I=320,故有320=k×43,解得k==5,所以I=5r3.故当r=3时,I=5×33=135(安),应选D.第2页【教师备用】在某种金属资料的耐高温实验中,温度y(℃)跟着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象以以下列图:现给出以下说法:①前5min温度增添愈来愈快;②前5min温度增添愈来愈慢;③5min后温度保持匀速增添;④5min后温度保持不变.此中说法正确的选项是(C)(A)①④(B)②④(C)②③(D)①③分析:前5min温度y随x增添而增添,增添快度愈来愈慢;5min后,温度y随x的变化曲线是直线,即温度匀速增添.故②③正确.应选C.5.以下是三个变量y1,y2,y3随变量x变化的函数值表:x12345678⋯y1248163264128256⋯y21491625364964⋯y3011.58522.3222.5852.8073⋯此中,对于x呈指数函数变化的函数是.分析:从表格能够看出三个变量y1,y2,y3都随x的增大而变大,但增添速度不同样,此中y1的增添快度最快,画出它的散点图(图略)知变量y1对于x呈指数函数变化.答案:y1第3页【教师备用】如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅游者在相距80km的甲,乙两城间从甲城到乙城所行驶的行程与时间之间的函数关系,有人依据函数图象,提出了对于这两个旅游者的以下信息:(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h;(2)骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;(3)骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者;(4)骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度同样.此中正确信息的序号是.分析:看时间轴易知(1)正确;骑摩托车者行驶的行程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的行程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,所以(2)正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故(3)正确,(4)错误.答案:(1)(2)(3)【教师备用】画出函数f(x)=与函数g(x)=x2-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.解:函数f(x)与g(x)的图象以下.依据图象易得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)<g(x).6.某工厂生产A,B两种本钱不同样的产品,因为市场发生变化,A产品连续两次抬价20%,B产品连续两次降价20%,结果都以23.04元销售.假定此时厂家同时销售A,B产品各一件,那么相对于没有调价时的盈亏情况是(D)第4页(A)不亏不赚(B)赚5.92元(C)赚28.96元(D)亏5.92元分析:设A,B两产品的原价分别为a元,b元,那么a==16,b==36,16+36-23.04×2=5.92,所以比原价亏5.92元,应选D.【教师备用】某林区的丛林储存量每年比上一年均匀增添10.4%,要增添到本来的x倍,需经过y年,那么函数y=f(x)的图象大概是(D)分析:设该林区的丛林原有储存量为a,由题意可得ax=a(1+0.104)y,故y=log1.104x(x≥1).函数为对数函数,所以函数y=f(x)的图象大概为D中图象.应选D.【教师备用】某地发生地震后,地震专家对该地域发生的余震进行了监测,记录的局部数据以下表:193.2×10194.5×10196.4×1019

强度(J)1.6×10震级(里氏注:地震强度是指地震时开释的能量.地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系能够采用y=algx+b(此中a,b为常数).利用散点图可知a的值等于.(取lg2=0.3进行计算)第5页分析:由模拟函数及散点图得两式相减得a(lg3.2-lg1.6)=0.2,alg2=0.2,a=.答案:7.某汽车制造商在2021年初通知:企业方案2021年生产目标定为43万辆.该企业近三年的汽车生产量如表所示:年份202120212021产量8(万)18(万)30(万)假如我们分别将2021,2021,2021,2021定义为第一、二、三、四年.此刻你有两个函数模型:二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),指数函数模型g(x)=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1),哪个模型能更好地反应当公司年产量y与年份x的关系?解:成立年产量y与年份x的函数,可知函数图象必过点(1,8),(2,18),(3,30).①结构二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),将点坐标代入,可得解得a=1,b=7,c=0,那么f(x)=x2+7x,故f(4)=44,与方案偏差为1.②结构指数函数模型g(x)=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1),将点坐标代入,可得第6页解得a=,b=,c=-42,那么g(x)=·( )x-42,故g(4)=·( )4-42=44.4,与方案偏差为1.4.由①②可得,二次函数模型f(x)=x2+7x能更好地反应当企业年产量y与年份x的关系.8.据气象中心察看和展望:发生于M地的沙尘暴向来向正南方向挪动,其挪动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象以以下列图,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l交梯形OABC于另一点D,梯形OABC在直线l左边局部的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的行程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)假定N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,假如会,在沙尘迸发生后多长时间它将侵袭到N城?假如不会,请说明原因.解:(1)由图象知,点A的坐标为(10,30),故直线OA的分析式为v=3t,当t=4时,D点坐标为(4,12),所以OT=4,TD=12,所以s=×4×12=24(km).(2)当0≤t≤10时,此时OT=t,TD=3t,第7页所以s=t×3t=t2,当10<t≤20时,此时OT=t,AD=t-10,TD=30,所以s=×10×30+30(t-10)=30t-150;当20<t≤35时,因为B,C的坐标分别为(20,30),(35,0),所以直线BC的分析式为v=-2t+70,此时D点坐标为(t,-2t+70),所以TC=35-t,TD=-2t+70,所以s=(10+35)×30-(35-t)(-2t+70)=-(35-t)2+675,所以s=(3)法一由(2)知,当10<t≤20时,30t-150≤30×20-150=450.当20<t≤35时,令-(35-t)2+675=650得t=40(舍去)或t=30