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文档简介

复习题三判断题（正确错误判断结果填入下表1

2

3

4

5

6

7

8

9

101、若函数fz在z连续，则f(z)在z解析02、若f)在区D解析,且Imf()在内常数，则在D内

f()（数）3、{}z)收敛，则nn

{}{}nn

都收敛。()4、若f)在区域D内解析，且f'(z)，则f(z)（常数）5、若函数fz)在处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数）06、若f)在解析，则()在z处满足柯西-黎曼方程）07、若函数fz)在可导，则()在z解析）08、若f)在区域D内解析，则f()|也在D内解析9、若幂级的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析）10cosz与sinz的基本周期均为）二、

单项选题将选择结果填入下表12ACBAB1、复平面三0,

1bi

的位置关系是：（A）共线；（B）不共线直角三角形的顶点）等边三角形的顶点。(zx

2

2

那么

()()f()处处导()、若，

f(z处处不可；()f(z)仅在原点可导)(z)仅x轴导.()()(k整)）zik()12

z1

;(D).1函数

zcos

1z

在

0

的洛朗展式的洛朗系数

分别为).(A

1111;()0,;(C)6!3!3!

;()以上答案都不对5A)

z;

B)

;(C

;

D)

/

i三、填题i设i,

则Argz

k(1i)2、)、计算积分

z

z

2

z

z

i、级数

(n(2!

径

.15、s)zz四、证明

11．证明函f(z)

x

xy2y2y

2

在除原点外的z平面上处处解析。证明

u(x,y

x

xy,x),当即x2y0,22y2

y2xy(x2y)

,

x

xy2xyy,;v(x2y)(x2y2)

2xy(y)2

,显然四个偏导数除原点外连续,且满足程,以f(z)

xyx2y2x2y2

除原点外处处可微,故命题得证2、设（1区域是有界区域，其边界是周线或复周线）函数(f(z)内解析，1在闭域DD连续）沿C，f()f(z)，试证：在整个闭域上，()f()。121见教材第16.3y2z数(x,y)及解析函.f(z)(x,y)v()五、计算

使合条件

f(0)01设w

确定在从原起沿负实轴割破了的z面上并对应的函数值求解设z

i

,wz)

re

i

5

,:0,1,2,3,4当z时r

w

e

i

5

确定k2;当时r

4

;w

2

i

45

324

./

z2、求f(z)z

z

2

1

1处泰展式.

z

14z24

1z(n(z42)2

n

,(

|

)3、g()

12

d求g(0),g(),g2解

g(0)

1si1dsi2g()22

1d222g

1

d4、计算积

0

4xx2

dx

0

c4x1c4xdxx222

dx

,(

4izz2

,它在上半平面只有一个一阶极zi,且满足定理条,z)z

4izez2i

,

0

cosx

xRe()2i5、计算积分

I

|

dz()(z)

，

ab,b

为不在圆周

|

上的常数n

为正整数要画出图形讨论a,b关圆|R

四种位置情.解,都在圆外时，I=0;②b圆内a圆外时I

|z|

(z1(z)

n

2)

n

;z1

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