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巧用“旋转求解一类何最值问题【模型方形ABCD的长为角线上一点当的值最小时，则这个最小值为多少？【解析】如图，将△ABP以B为心逆时针旋转，得到△EBQ，接，eq\o\ac(△,则)eq\o\ac(△,)BPQ和△ABE均为等边三角形。设y=PA+PC+PB，y=EQ+QP+PC，当点、Q、P、在同一条直线上时y最，即y的小值为CE的长度。过点作EM⊥，交CB延线于点，易知，∠，∴√2/2，√3·√2/2=；∴CE²（√2/2）²+（√2）=4+2√3=（√3+1），CE=，即当的最小时，最小值为√3+1。通过求解过程我们发现，点P在不在BD上与结果并无关系，可以认为点为ABC内部的一点，当∠，时，的小仍然是。于是我们设想当∠ABC为他特殊角，和BC不相等时，PA+PB+PC的小值可以求得吗？【模型2】在△ABC中，∠BAC=30º，AB=6，AC=8，P为△内点，连接PA，，，求的小值。【解析】如图，将△以A为中心逆时针旋转，得到△′P′，接PP′。

则△APP为边三角形则PA+PC+PB=B′P′+PC当最小时′、P′、、在一条直线上，即PA+PC+PB的小值为′C的度。易知，∠′AC=30º+60º=90º，AB′=AB=6，∴′C=10，即当PA+PC+PB的和最小时，最小值为10。【模型】△ABC中，∠BAC=60º，√3，AC=4-，为ABC内一点，连接PA，PB，，求PA+PB+PC的小值。【解析】如图，将△以A为中心逆时针旋转，得到△′P′，接PP′。则△APP为边三角形。则′P′+PC当PA+PC+PB最小时′、P′、、在一条直线上，即PA+PB+PC的小值为′C的度。过点′作B⊥，交CA延线于点D，易知，∠B，∴′D=2√3·√3/2=3，√3；CD=4-√3+，∴′C=5即当PA+PC+PB的最小时，最小值为5。【模型】△ABC中，∠BAC=90º，√3，AC=3√3，点为ABC内一点，连接PA，PB，，求PA+PB+PC的小值。

【提示】如下图，与【模型

】况类似，最小值为√30。【模型5】在△ABC中∠ABC=75º，√2，，P为△ABC内点，连接PA，，，求的小值。【提示下过转可知PA+PC+

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