气体渗流机理

气体渗流机理页岩气是指那些聚集在暗色泥页岩或高碳泥页岩中，以吸附或游离状态为主要存在方式的天然气。它与常规天然气的理化性质完全一样，只不过赋存于渗透率、孔隙度极低的泥页岩之中，气流的阻力比常规天然气大，很大程度上增加了页岩气的开采难度，因此被业界归为非常规油气资源。页岩自身的有效孔隙度很低，页岩气藏主要是由于大范围发育的区域性裂缝，或热裂解生气阶段产生异常高压在沿应力集中面、岩性接触过渡面或脆性薄弱面产生的裂缝提供成藏所需的最低限度的储集孔隙度和渗透率。通常孔隙度最高仅为4%〜5%,渗透率小于1X10-3〃m。页岩气藏与常规气藏最主要的差异在于页岩气藏存在吸附解吸特性。利用Langmuir等温吸附方程描述页岩气的吸附解吸现象，点源函数及质量守恒法，结合页岩气渗流特征建立双重介质压裂井渗流数学模型，通过数值反演及计算机编程绘制了产能递减曲线图版。分析了Langmuir体积、Langmuir压力、弹性储容比、窜流系数、边界、裂缝长度等因素对页岩气井产能的影响。在储层条件下页岩气藏中20%〜80%的气体以吸附态储存在页岩基质颗粒表面，其余绝大部分以游离态储存于孔隙和裂缝中。针对页岩气存在特有的吸附解吸特性，国外许多学者通过修正物质平衡时间、建立半解析数学模型及整合Blasingame产能递减等方法在页岩气产能方面取得了一系列研究成果，但其将页岩气藏假设为均质储层，不能页岩气藏是一种“自生自储式”气藏，开采过程中，地层压力降低，打破原来的吸附平衡，原先吸附在页岩基质表面的气体将发生解吸，形成游离态气体，最终重新到达平衡。页岩气穿过页岩孔隙介质的流动可描述为图1所示的解吸、扩散和渗流这3个过程。数法及质量守恒法则，结合页岩气藏渗流特征对传统的渗流微分方程进行修正，建立双重介质压裂井渗流数学模型，通过数值反演及计算机编程绘制了产能递减曲线并对其影响因素进行分析。1页岩气解吸特征及吸附解吸方程页岩气藏是一种“自生自储式”气藏，开采过程中，地层压力降低，打破原来的吸附平衡，原先吸附在页岩基质表面的气体将发生解吸，形成游离态气体，最终重新到达平衡。页岩气穿过页岩孔隙介质的流动可描述为图1所示的解吸、扩散和渗流这3个过程。基质表面解吸流入基质孔隙图1基质表面解吸流入基质孔隙图1裂缝页岩气生成模式注入天然裂缝系统页岩气在裂缝和基质中流动机理：①裂缝中游离气向井底流动，裂缝中压力降低；②在压降的作用下，页岩气由基质向内表面解吸；③在浓度差作用下，页岩气由基质向裂缝中扩散；④在流体势作用下，页岩气遵循达西定律流向井筒。单分子层吸附的状态方程页岩气与常规天然气藏最主要区别是页岩气主要以吸附状态储存于页岩基质中。Langmuir等温吸附曲线能描述在恒温条件下页岩气吸附解吸的平衡关系。等温吸附曲线能定量描述吸附气体的压力和被吸附量之间的关系。由于吸附是解吸的可逆过程，等温吸附曲线可以表征页岩气的解吸特征。Langmuir单分子层吸附状态方程假定固体表面是均匀的，对气体分子只做单分子层吸附.设气体的压力为p,未被气体分子吸附的表面积百分数为00.气体分子吸附的速度与气体的压力成正比,也与未被气体分子吸附的表面积成正比，则吸附速度R=cpa0式中,c为比例系数.气体脱附的速度与吸附气体分子所覆盖的表面积的百分数成正比，也与被吸附的气体分子中那些具备脱离表面逸向空间所需能量的分子所占的比例成正比.设吸附气体分子所覆盖的表面积的百分数为0，设£a为脱离表面逸向空间所需的最低能量,即吸附热£a,被吸附在表面的总分子数为Na,其中能量超过£a的分子数为N*，则有"NJ/七=fe./kT式中,f为比例系数;k为玻尔兹曼常数.则脱附速度Rd_d《/kT式中,d为比例系数达到吸附平衡时,吸附速度应等于脱附速度，即Ra=Rd,所以CP0=d0以a/kT0未被气体分子吸附的表面积百分数00与吸附气体分子所覆盖的表面积的百分数0之和应等于1,即0+0=1可得单分子层吸附方程0=-^式中，b=一1+bpd0绊a/kT如果以Q表示单位固体表面上吸附的气体的量,a表示单位固体表面上饱和吸附气体的量，则Langmuir方程转化为常用的形式：Q=也1+bp

在压力很低时，上式分母中的bp相对于1可以忽略不计，吸附气体量Q与压力p成正比;在压力很高时，上式分母中的1相对于bp可忽略不计，吸附气体量Q达到饱和，即发生饱和吸附.若给定吸附剂、吸附质和平衡温度后，则吸附量Q就只是吸附质的平衡压力P的函数。£•8)£•8)a称为Langmuir体积，代表最大吸附能力，其物理意义是:在给定的温度下,煤吸附甲烷达到饱和时的吸附量，又称“饱和吸附量”；人们有时用a值的大小来反映煤吸附的性能士值与吸附剂、吸附质的特征及温度有关;b=1/pL，pL为Langmuir压力,为解吸速度常数与吸附速度常数的比值，反映煤的内表面对气体的吸附能力。1918年，Langmuir从动力学的观点出发，得出了单分子层吸附的状态方程，艮口Langmuir方程。VP（艮口Langmuir方程。VP式中：VL—Langmuir体积（吸附气的最大体积），ms/t;VE一吸附量，ms/t；P—Langmuir压力（吸附量达到最大吸附量的50%的压力），Mpa。L实验和理论分析表明，Langmuir等温吸附曲线同样适用页岩气的吸附解吸特性，因此目前主要运用Langmuir等温吸附原理来描述页岩气的吸附解吸。1/V=1/Vm+1/(VmB)*1/P这是单分子层吸附其中V：平衡吸附量Vm:饱和吸附量b:吸附平衡常数以1/V对1/P作图2页岩裂缝中气体流动方程页岩脆性较强，外力作用下易形成天然裂缝和诱导裂缝，通常将页岩气藏简化成双重介质孔隙结构模型。考虑页岩气解吸特性，利用点源法推导了考虑页岩气解吸的压裂井数学模型。运用质量守恒和达西定律，获得在页岩裂缝中气体流

动方程。kTOC\o"1-5"\h\z运动方程：v=—gradP(2)u•、一P状态方程：p=(3)RTz气体等温压缩系数：C(P)=-1dV|=1-1dz|(4)VdPtpzdPt气体V(pv)=—曳西(5)dt右端有:(6)Qp_QP11迎d1dP云"瓦(RZ'广RT"石+pdP(z)右端有:(6)P11dzQPQP——[-—-Z]——=pC(P)——RTzPzdPQtQt将(2)、(6)带入(5)可得：kQPV(pVP)=忙(P)p°

uQt由于p是压力函数，因而上式是非线性微分方程，解决此问题，将因变量P换成压力函数：令P=jpdP+C或VP=pVP为压力函数，可得真实气体不稳定等温渗流的数学模型（综合微分方程）为：V2P=也）空

kQt上式不稳定渗流微分方程线性化时，认为天然气的等温压缩系数为常数，常采用地层温度和压力［下的数值，且令也Cy=j=常数。那么真实气体不稳定渗流微分方程在平面径向流时的可以写成：Q2P1QP1QP+=Qr2rQr^Qt无限大地层井以定产量Q（或M）投产的解初始条件：t=0时，P=P0边界条件：rs时，P=P0QP,MuI=r=Rw时，~drr=Rw2兀hKRr2应用Boltzmann（波尔兹曼）变换，即令尤=——，得到t时刻地层内任一点r4qt处的压力表达式，即：P-P=M^[-Ei（-三）]近似值为：04兀hK4ntP-P（r,t）=也ln225堕TOC\o"1-5"\h\z04兀hKr2将压力函数转换为压力，将质量流量转换为体积流量，考虑真实气体，地层中任一点r处压力平方随时间变化关系：P2-P2（r,t）WWln^o2兀hKTr2a若改点位于井壁上即r=R，则无穷地层，井以定产量Q投产，井底压力随时间变化关系：P2—P2（t）=QUPaZTfln2'2刘0w2兀hKTr2a封闭圆形地层中心一口井以定产量Q投产的解初始条件：t=0时，P=P0边界条件：r=Rw时，~orL=Rw-2khKR=常数wr=§时，*r=R「u在上述边界条件和初始条件先，微分方程的解经过一定简化后为：P（t）=P—_^[ln旦—-+丝—0.84e-14.6也]

w02兀hKR4R2R2将压力函数转换为压力，将质量流量转换为体积流量，考虑真实气体，地层中任一点r处压力平方随时间变化关系：P2（t）=P2—_^[lnRe—-+丝—0.84e-14.682也]w0兀hKTR4R2R2上式为圆形封闭地层中，井'投产当压力波传到边界以后的不稳定晚期井底压力平方随时间的变化。当时间继续增加，则式中e的负指数项变得很小，以致可以忽略不计，因此当％>>Rw时，井壁处的压力函数随时间变化关系为：

P（t）=P—些[lnRe—3+削]w02兀hKR4R2换算压力后：P2（t）=P2—QU/巧［In^e-3+削］-0兀hKTR4R2上式描述了拟稳定期井底压力平方随时间的变化关系。外边界具有恒定压力的有限圆形地层中心一口井以定产量Q投产的解初始条件:t=0初始条件:t=0时，P=P0dP,Mu边界条件:…I=r=Rw时，drr=Rw2兀hKR=吊数边界条件:,P|一P'=R时，PLr「P0在上述边界和初始条件下，通过拉普拉斯变换求得方程的解，再经过一系列简化，并转换成压力关系，则井底压力平方随时间变化关系：e-^^-J2（ReP）P2（t）=P2-^^-^[lnRe-翌R,「。Rw此——]W0兀hKTR微2[J2（P）-J2（ReP）]n1n0Rnw随着t的增加，求和项逐渐减小，当t＞嚣时，求和项变得很小，4q可以忽略不计，可以简化为：P2（t）=P2-旦Mln、w0兀hKTR上式和气体平面径向流稳定渗流公式完全一样，这就表明，在外边界恒定条件下，井以定产量Q投产，经过相当时间后，不稳定渗流转化为稳定渗流。页岩气藏有特殊的产气机制。与常规低渗气藏不同，天然气在页岩中的流动主要有4种机理，这4种机理覆盖了从分子尺度到宏观尺度的流动。主要表现为游离气渗流、解吸附、扩散和自吸。第一，由于气体滑脱效应的存在，游离气在有机质和无机质基岩中的流动属非达西渗流，但在天然或水力裂缝中的流动为达西渗流。第二，有机质上的吸附气对渗透率有不利的影响，这是由于有机质的天然气吸附层对天然气分子的引力增大所致，但是，如果有机质不属于多孔介质，仅作为连接基质孔隙或为裂缝之用，那么，在生产时，远离孔隙和裂缝的吸附气只能沿有机