流体力学例题及思考题

第三章流体运动学与动力学基础主要内容•基本概念•欧拉运动微分方程•连续性方一质量守恒*•伯努利方能量守恒**重点•动量方动量守恒**难点•方程的应用第一节研究流体运动的两种方法流体质点：物理点。是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子的统计学特性）。空间点：几何点，表示空间位置。流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（X，y，z）上，具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。拉格朗日法以流体质点为研究对象，而欧拉法以空间点为研究对象。一、拉格朗日法（跟踪法、质点法）Lagrangianmethod1、定义：以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。2、拉格朗日变数：取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置为（a，b，c）作为区别该质点的标识，称为拉格朗日变数。3、方程：设任意时刻t，质点坐标为（x，y，z），则：x=x（a,b,c,t）y=y（a,b,c,t）z=z（a,b,c,t）4、适用情况：流体的振动和波动问题。5、优点：可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。缺点：不便于研究整个流场的特性。二、欧拉法（站岗法、流场法）Eulerianmethod1、定义：以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。2、欧拉变数：空间坐标（加y，z）称为欧拉变数。3、方程：因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化，则流动参量应是空间坐标和时间的函数。位置：x=x（x,y,z,t）y=y（x,y,z,t）z=z（x,y,z,t）速度：ux=ux（x,y,z,t）u=u（x,y,z,t）u=u（x,y,z,t）同理：p=p（x,y,z,t），p=p（x,y,z,t）

说明：x、y、z也是时间t的函数。dudududua=x+ux+ux+ux加速度：x&xdxydyzdzdudududua=—y+uy+u—+uydtxdxydyzdzdudududua=z+uz+uz+uzzdtxdxydyzdz全加速度=当地加速度+迁移加速度当地加速度：在一定位置上，流体质点速度随时间的变化率。迁移加速度：流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。说明：两种方法具有互换性。但由于欧拉法较简单，且本书着重讨论流场的整体运动特性。所以，采用欧拉法研究问题。四、流场分类1、三元流场：凡具有三个坐标自变量的流场称为三元流场（或三维流场）。一般来说，速度是三个坐标自变量的函数：V=V（x,y,z,t）2、二元流场：凡具有两个坐标自变量的流场。3、一元流场：具有一个坐标自变量的流场。管截面A=A（l），若人们研究的是各截面上流动的平均物理参数，则它可以简化为一元流场B=B（l,t）。二维流场第二节流体运动的基本概念一、稳定流动和不稳定流动1、不稳定流动（非定常流场）：经过空间点流体质点运动参数的全部或者部分随时间而变化的流动。（物理参数场与时间有关者）p=p（x,y,z,t）u=u（x,y,z,t）2、稳定流动（定常流场）：物理参数场与时间无关的流动。p=p（x,y,z）u=u（x,y,z）du+du+duax=uxxdxuyxdyuzxdzay=uxdu-+uydu-+uzduydxydyydzaz=uxdu+uydu+uzduzdxzdyzdz二、迹线和流线1、迹线：（拉格朗日法）

定义：流体质点在一段时间内运动所经过的路线。迹线特点：每个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一簇曲线，且只随质点不同而异，与时间无关。迹线方程：可由“欧拉法”与“拉格朗日法”互换求出。由欧拉法：u=ux(x,y,z,t)u=u(x,y,z,t)u=uz(x,y,z,t)dxu=—dyu=—udz但xdtydtzdtdxdydz——=dt则uuu——这就是迹线微分方程式。2、流线：（欧拉法）定义：是某一瞬时流场中的一条曲线，该曲线上所有质点的速度矢量都和该曲线相切。——表示流场在某一瞬时的流动方向流线的特性：不稳定流时，流线的空间方位形状随时间变化；稳定流时，流线的形状不随时间变化，并与迹线重合；流线是一条光滑曲线，既不能相交，也不能转折。特例：点源、点汇、驻点、相切点流线方程：dxdydzdsuuuu证明：在M点沿流线方向取有向微元长dS设dS=idx+jdy+kdz，M点质点速度为u，u=iux+juy+ku^因为u//dS，所以uXdS=0dxdydz则:uuu•证毕。dxdydz则:uuu•证毕。例题:u=X+t<u=-y+t已知：Iuz=0求：t=0时，A(-1,1)点流线的方程。dxdy解：x+t-y+t积分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C—(x+t)(~y+t)=C当t=0时，x=-1,y=1,代入上式得：C'=1所以，过A(―1,1)点流线的方程为：xy=—1⑤流线的绘制方法：采用微元长切线方法P49三、流管、流束、总流1、流管：定义：在流场内画一条曲线，从曲线上每一点做流线，由许多流线围成的管子。(人为引入的一个虚构空间)特性：流管内外无流体质点交换稳定流时，流管形状不随时间而变2、流束：充满在流管内部的流体微小流束：断面无穷小的流束一一断面上各点运动要素相等。3、总流：无数微小流束的总和一一所有问题都归于总流问题四、有效断面、流量和断面平均流速1、有效断面（过流断面）：流束或总流上，垂直于流线的断面。有效断面可以是曲面或平面2、流量：单位时间内流过有效断面的流体量。它有三种表达方法：（a）体积流量：单位时间内流过有效断面的流体体积dQ=udAQ=judAA单位mWs（b）质量流量：M=PQ单位Kg/s（c）重量流量：G=『Q单位N/s3、断面平均流速V假想断面上各点流速相等，以V表示，且其流量等于实际流速u流过该断面的流量。则：vA=judA=QAjudAQv=A=QAA第三节连续性方程流体的连续性方程是质量守恒定律的一个特殊形式，对于不同的液流情形，连续性方程有不同的表现形式。质量守恒定律：对于空间固定的封闭曲面，dt时间内流出的流体质量与流入的流体质量之差应等于封闭曲面内的流体质量的减少。dt时间内：流出质量一流入质量=减少量一、一元流动（管流）连续性方程

工程上一般研究均匀管流，即设同一截面上的物理量均匀，因此，前面引入了断面平均流速的概念。1、微小流束的连续性方程有效断面1上：dA1、u1、p1有效断面2上：dA2、u2、p2dt时间内：（侧面无液体流入或流出）流出质量：p2u2dA2dt流入质量：p1u1dA1dt稳定流动，dM=0,即流出质量=流入质量p2u2dA*t=p1u1dA1dt即：PMdA1=p2u2dA22、总流的连续性方程I2、总流的连续性方程IApI1A1均匀管流：pudA=1pudATOC\o"1-5"\h\z111A222A2udA=pIudA112A222即pQ=pQ或pVA=pVA11122小111222——可压缩流体稳定流沿总流的连续性方程：沿流程的质量流量保持不变。对于不可压缩流体：p=C本节介绍直角坐标中的连续性方程：微元分析法。对于不可压缩流体：p=C本节介绍直角坐标中的连续性方程：微元分析法。L在流场中任取一微元六面体，其边长分别为dx，dy，dz；a点速度u在三个方向的分量为u，u，u。讨论分两个部分：dt时间内流出与流入微元体的质量之差Am

•dt时间前后，微元体内流体质量变化m-m21、dt时间内流出与流入微元体的质量之差Amx方向：dt时间内流入的质量：miidt时间内流出的质量：=pdV—pudydzdtm22dxdydzdt沿x轴方向流出和流入之差：Am同理可求:miidt时间内流出的质量：=pdV—pudydzdtm22dxdydzdt沿x轴方向流出和流入之差：Am同理可求:dxdydzdt-pudydzdt—-—dxdydzdtaya(pudxdydzdt)-dxdydzdt所以，dt时间内流出与流入微元体的质量之差Am为2、dt时间前后，微元体内流体质量变化Amdt时间前:pdxdydza(pu)]+‘dxdydzdt（由于密度变化引起的）dtdxdydzdt时间后:Am'=m减少值：dxdydzdt3、据流体的连续流动和质量守恒:a(Am'=m减少值：dxdydzdt3、据流体的连续流动和质量守恒:a(pu)a^pu)a(pu),apAm=dxdydzdtat整理可得流体运动的连续性微分方程式：）apa（pu）afu）——+

ata(pudxdydzdt)=0（1）4、公式说明：/物理意义：单位时间内，流体流经单位体积的流出与流入之差与其内部质量变化的升FdxdySz升FdxdySz/对于不可压流体、稳定流：at8p一=0,p=Cdp=0/对稳定流：为du8〃du》-\-\e-—0dxdydz三、连续性方程的用途：1、反过来判断流场是否连续2、减少未知数，定义流函数、势函数3、求解复杂问题时，使方程封闭第四节理想流体运动微分方程式及伯努利3皿叫时方程一、理想流体运动微分方程式(Euler方程)它表达了理想流体受力与运动之间的动力学关系。公式推导在流场中取微元体如图。中心点a压力为p匕。速度为u，%，以X轴方向为例推导方程。匕。1、受力分析：因为理想流体以=0,质量力为Xdm,则单位质量流体受的质量力为：X1dp—单位质量流体受的表面力为：P合xdux单位质量流体的加速度：dtTOC\o"1-5"\h\zX1合pdu所以，P故dtY1dpdu),同理：P咨dtZ16pduPdzdt——Euler运动微分方程2、公式说明：物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于加速度。适用条件：理想流体：无粘性、无能量消耗。可压缩、不可压缩流体稳定流、不稳定流

（3）u=uy=uz时，得Euler平衡微分方程（4）方程可解性四个未知数ux，uy,uz，p，三个方程加一个连续性方程：可解。理想流体流束的伯努利方程（DBemoullZ方程）Euler方程三式分别乘以流线上两点坐标增量dx、dy、dz，则相加后得:du(Xdx+Ydy+du(Xdx+Ydy+Zdz)-—(8pdx+8pdy+匝dz)=^^dx+■^dy+^^dzP8x'''dtdtdt(1)1、稳定流（条件之一）8p8u—=0,—=0y8t8t8u=0z8t因为稳定流动时，流线与迹线重合则此时的dx，dydz与时间8p8u—=0,—=0y8t8t8u=0z8t因为稳定流动时，流线与迹线重合则此时的dx，dydz与时间dt的比为速度分量有：dxdydzdtdtzdt则：dudududtdt+—zdz

dt=udu+ududu因此，方程是沿流线才适用的。条件之二8pdx+②8x8pdy+8pdz=dp8y8z3、对于不可压缩流体:P=c（条件之四）则（1）式变成(Xdx+Ydy+Zdz)—dp=3、对于不可压缩流体:P=c（条件之四）22、设作用在流体上的质量力只有重力（条件之三），则:Z=-g（z轴向上）1gdz+—dp+一d(u2)=0所以2所以积分上式得:Pgz+—+哽=c'P2对于流线上任意两点1、2z+P+匚=z+P+妃1Y2g2Y2g理想流体沿流线的伯努利方程。4、公式说明：（1）.适用条件：①理想流体②稳定流动③质量力只受重力④不可压流体⑤沿流线或微小流束。（2）.各项意义：几何意义：TOC\o"1-5"\h\zz——位置水头?A测压管水头py——压力水头"u22g速度水头物理意义：z——比位能'p,总比能y——比压能u2'2g——比动能：单位重量流体所具有的动能三种形式的能量和功在流动的过程中是可以相互转化的，三者之和始终保持一常数。对于实际流体：有粘性存在，消耗能量本身摩擦变成热能散发与壁面的摩擦损耗局部损耗1总比能：1>2第五节实际流体总流的伯努利（Bernoulli方程问题的引出:

方程只适用于理想流体，且只适用于流线，而不适用于实际流体的总流。实际流体总流与理想流体流束的比较一、1、能量的表现形式一致：比位能、2、断面上的流速不同：流束：uV===修正u比压能、比动能总流P3、断面上z、y不同4、实际流体有能量损耗二、实际流体总流的伯努利方程1、实际流体沿微小流束（流线）的能量方程设hwi_2:是流束上1、2两点间单位重量流体的能量损失，则能量方程式应写成:z+Pi+匕=z+』+匕+h1y2g2y2gwi方程只适用于理想流体，且只适用于流线，而不适用于实际流体的总流。实际流体总流与理想流体流束的比较一、1、能量的表现形式一致：比位能、2、断面上的流速不同：流束：uV===修正u比压能、比动能总流P3、断面上z、y不同4、实际流体有能量损耗二、实际流体总流的伯努利方程1、实际流体沿微小流束（流线）的能量方程设hwi_2:是流束上1、2两点间单位重量流体的能量损失，则能量方程式应写成:z+Pi+匕=z+』+匕+h1y2g2y2gwi2（1）2、实际流体沿总流的伯努利方程公式推导：因为通过一个通道的流体总流是由许多流束组成的。每个流束的流动参量都有差别，而对于总流，希望利用平均参量来描述其流动特性。因此，①用V代替公式（1）的u，使公式适用于总流。实际流体有粘性，存在能量损耗hw1-2—hw1-2Y2g.单位时间通过总流有效断面流体总能量E=fdE=f(z+—+)YudA.给定断面平均单位重量流体的能量e=—=—f(z+—+C)yudAYQYQaY2g由(1)式重复以上步骤，整理出1、2两点的平均单位重量流体的能量关系得:(*)f(z+^1+-)YudA=—f(z++-)YudA+fA2h'YudAYQai1Y2gYQa22Y2gYQaiw1-2积分存在那些问题？一一总流有效断面上运动参数不等：压力不等(*)此式不宜计算，须先求出各项积分，为此引进两个新的概念：A.缓变流B.动能修正系数A.缓变流(解决压力不等的问题)YQ定义：流线间夹角很小，近似平行:流线曲率半径很大，近似直线的流动。忽略直线惯性力忽略离心惯性力引入目的：忽略由于速度V的数值或方向变化而产生的惯性力特性：缓变流断面接近平面质量力只有重力。因为r大，u2/r不计，进而X=Y=0水力特性:水力特性:长为证明：在缓变流中取相距极近的两流线S1及S2，并在有效断面上取一面积为dA，dz的微小圆体柱，受力情况如图。长为■—』(z+~)yudA例如:缓变流断面:急变流断面:B.动能修正系数（解决流速不均的问题）1ju12^a（1）引入目的：解决积分yQa2g，代之以（2）因为总流有效断面上的速度分布是不均匀的，■—』(z+~)yudA例如:缓变流断面:急变流断面:B.动能修正系数（解决流速不均的问题）1ju12^a（1）引入目的：解决积分yQa2g，代之以（2）因为总流有效断面上的速度分布是不均匀的，△u,则有V表达的关系式。设各点真实速度u与平均速度V之差为u=V+△u(△u有正负)Q=judA=j(V+△u)dA=jVdA+jAudAAAAA=Q+J△udA则J△udA=0—+dz=0y所以这样，即可得到:=~~(z+p)』yudA=z+yQya急变流：流动参量沿流程急剧变化的总流。—yudA=fu3dA=-—f(V+Au)3dA2gQa2gQa2gQa+—yudA=fu3dA=-—f(V+Au)3dA2gQa2gQa2gQa+3fVAu2dA+fAu3dA)=—2gQ3A+3VfAu2dA)2gQfAu2dA、fAu2dA、1+3f1+3f动能修正系数.•1+3fpV2p1+a1=z+y12g2y2V22：+hw1-2C、h=w1—2令fA2h'yudAyQa1w1-2则(*)式变成：4.公式说明：(1)a物理意义:实际流体总流的Bernoull方程fAu4.公式说明：(1)a物理意义:a=1+3=-aV2AV3A它是总流有效断面上的实际动能对按平均流速算出假想动能的比值。a>1层流时，a=2紊流时，a=1.05~1.1速度越大，雷诺数Re仁—1(断面上u的差别越小)气1-2的物理意义：实际总流1一2有效断面间，单位重量液流的平均能量损失。.适用条件：稳定流；不可压；质量力只受重力；选取的计算断面为缓变流断面，中间允许有急变流；具有共同流线。1、伯努利方程式的应用包括四个方面：一般水力计算节流式流量计毕托管、驻压强、总压强（测速管）流动吸力问题2、解题步骤：顺液流方向取三面两个计算断面：所求未知量所在断面；已知条件比较充分的断面;基准面0—0列伯努利方程求解3、应用伯努利方程应注意的问题：P63搞清使用条件方程中位置水头z是相对基准面而言计算时，方程两边选用压力标准一致，单位统一④动能修正系数a«1同一基准面上两点1、2两处含义不同，不可混用;对于水罐、水池等，液面上速度近似为零。据连续性方程VA=VAA1>>A2'V1<<V2==

4、要求：画清楚图，标明断面，写清方程5、伯努利方程式的应用实例（1）.一般水力计算问题求：Vc=?解：分析:VV求：Vc=?解：分析:VVPa、ZB、Pb、VBZA、取A一C两断面列方程有二个未知数VA、把基准面定在A点，使用表压计算。zC、Pc、VCVC,再联立连续性方程可求解。p=2at=2x9.8x104PaA七=0.05m,dc=0.02mh=0.5m,h=0.1mQ=?p广？A、B、C三个断面各有三个参数z、p、VV??VV由连续性方程:A=VfCAA对A-A=VfCAA对A-C断面列能量方程(d]2，20)—C=V一JC150JVC2=0.16Vc(1)z+J+皓AY2g…L+翌nCY2gwA—C(2)把（1）代入（2）,并代入已知数得:0+2x9.8x104+(0.16VC98002x9.8=3.2+0+c+0.6x9.8V=18.06m/sQ=VCAC=0.00568m3/s以B点做水平基准面，在B-C两断面上运用能量方程，且V广匕，则

z**七=z*农*艾*hBy2gCY2gwB-C0+PB+I。"匕》=02*0*h.06》*0198002x9.8^2x9.8'pB=161700Pa=1.65at例2有一喷水装置如图示。已知h]=0.3m,h2=1.0m,h3=2.5m，求喷水出口流速，及水流喷射高度h(不计水头损失)。解：①以3—3断面为基准面，列1—1、3—3两断面的能量方程:(h2+h)+0+0=0+-P^+0以2—2断面为基准面，列2—2、4—(h20*P^*0=(h*h)*0*^4-所以，V=,2g^~°-2g(h+h)=寸~+h)一G_+h)〕=%2x9.8x(2.5-0.3)=6.57m/s.节流式流量计常用的几种类型的流量计：①孔板流量计、②喷嘴流量计、③文丘利流量计、④浮子

流量计、⑤涡轮流量计、⑥容积式流量计（椭圆齿轮流量计、腰轮流量计、刮板流量计）其中①、②、③皆为节流式流量计。＞特点：有效断面面积减小＞基本原理：当管路中的流体流经节流装置时，在收缩断面处流速增加，压力降低，使节流装置前后产生压差，可通过测量压差来计量流量。＞流量计公式：公式推导根据能量方程和连续性方程。U设管径为D，孔板孔径为d，A=nd2/4，1—1断面处速度为匕，2—2断面处速度为匕，孔眼处速度为Vo暂不考虑损失，取1—2断面列能量方程和连续性方程⑴(2)上+此=二+笔+h⑴(2)<y2gY2g心-2VA=VA=VAI1122(2)式代入(1)式，整理得-2理论V2-V2V-2理论V2-V2V2-22g2g=AV1I"M2—\2ai-7赋A2J"AJQ理论=RAv2&考虑到实际流体的损失及与理论计算的差别，需对公式进行校正，用流量系必代替以，则:说明:①.①.a•流量系数A——孔口面积•压差水头，即②.对于液气压差计对于水一汞压差计•压差水头，即②.对于液气压差计对于水一汞压差计例2.U形水银压差计连接于直角弯管，已知：d]=300mm,d2=100mm,管中流量Q=100L/s时，试问：压差计读数Ah等于多少？（不计水头损失）解：以0—0断面为基准面，列1一1、2—2两断面的能量方程:0+7+F"+M)+，%P^=(z顷)+MX2Y2g4x0.13.14x0.12=4x0.13.14x0.12=12.74m/sV=—==1.42m/s由等压面a—a得压强关系：p广Yz=p2+Y出Ah则P1-P2=YHgAh+YZYHgAh+Yz(+八入*12.742—1.422所以Y968.18YAh==0.649m=649mmY%-Y.毕托管原理驻压强：流动流体中加一障碍物后，驻点处增高的压强，即动能转化而来的压强"；.：2g动压强：流动流体中不受流速影响的某点的压强po7

总压强：运动流体动压强与驻压强之和，即驻点处的压强。单孔测速管制作原理：当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向四周分流时，在物体表明上受水流顶冲的A点流速等于零，称为水流滞止点（驻点）。驻点处的动能全部转化为压能，单孔测速管和毕托管就是根据这一原理制成的一种测速仪。如图，1管测的是动压强，2管测的是总压强，则驻压强u2p—p2gyu=\.2g△p：y实际情况下加入修正系数a：u="、：2gWy.双孔测速管一一毕托管分析:例3.水从立管下端泄出，立管直径为d=50mm，射流冲击一水平放置的半径R=150mm的圆盘，若水层离开盘边的厚度8=1mm，求流量Q及汞比压计的读数A五。水头损失不计。分析:31—1：p1(=0)，V1(?)，z1（』）2—2：P2（=0），V2(?)，z2(V)3—3：召3（?），V3(=0)，z3（』）（驻点）每点都有一个未知数，可对任何两点列方程。解：以圆盘为基准面，列1—1、2—2两断面的能量方程:TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"+0+忍=—+0+^2-2g22g①列1—1、3点的能量方程：\o"CurrentDocument"3+0+室=0+%+02gy②据连续性方程：Q=-兀d2-V=2兀R8-V③

VVVV?AA、Pa、V.VA；Ac、pc则A-C列能量方程可求pc-解：(1).V=A=4.1m/sAA分析:yc③代入①式:V2=8.74m/s,V/弋入②式:所以：Q=气a—a等压面:(64R251-V=4.196m/s1V2—=76.4m2/s2、（忽略（5/2）3+—=3.898m2g12•V2=8.23L/sp③代入①式:V2=8.74m/s,V/弋入②式:所以：Q=气a—a等压面:(64R251-V=4.196m/s1V2—=76.4m2/s2、（忽略（5/2）3+—=3.898m2g12•V2=8.23L/sp+1•1.5=1AhHg+1■1.53.898x9800+1.5x9800=0.396m=396mm1Hg13.6x9800（4）流动吸力一一喷雾器、喷射泵原理：利用喷嘴处高速水流造成的低压将液箱内的液体吸入泵内与主液流混合。例题：如图一喷射泵代数后得:-P-C=-2.94m水柱10—0〜1—1断面列方程，基准面取在0—0,则:0+0+0=H++―^+h0y2g-V2h>0,C>02gH+J<0nH<-'0y0y即外可把52=1.2的液体吸入的高度的极限值=2.45mh<j_-28812=2.45m代入数值得:0—y1.2x9800而H=1.5m<2.45m,故可以吸上去。代入数值得:例4.例4.图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将M容器中的积水抽出。已知：H、b、h（不计损失），求：吼道有效断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作？解：以1—1为基准面，列0—0、1—1断面的能量方程：h=4+二

y2g以0'—0'为基准面，列1—1、2—2断面的能量方程:（H-h）+P+E=电y2g2g-鸟Zb要使抽水机工作：y

则：匕=十2g(h+b),V2=弋2gH又因为:所以:三、水头线和水力坡降1、水头线的由来Bernoulli方程中的每一项比能和水头损失都具有长度的因次，则它们可用液柱高度来表示。它可直观地反映各能量转化关系。2、水头线:它是能量方程的几何表示，即用一个液柱高度来表示每一种比能。z：位置水头；aV22g:流速水头；P_y:压力水头hwi”：损失水头;Pz+y:测压管水头paV2y2g:总水头沿程逐点水头连线叫做水头线。（①位置水头线；②压力水头线；③总水头线）3、水头线的性质（1）.总水头线（HQ一般情况下总是下降的，有局部损失时集中下降，有泵时除外。（2）.测压管水头线（Hp）总是比总水头线小一速度水头值。HphaV2'2gV=0,二线重合P=H-z⑶.yp当Hp线在乙线上面时，yHp七＞HphaV2'2gV=0,二线重合P=H-z⑶.yp管线轴心线到基准面的距离的连线为位置水头线。在各断面轴心向上作垂线，在其上截取高度等于中心点的压强水头p/Y,得测压管水头，然后，把各断面的测压管水头连起来，得测压管水头线。(4)在测压管水头线以上截取高度等于流速水头aV22g就得到该断面的总水头HpaV2‘'y2g，各断面总水头的连线称为总水头线。两断面之间的总水头线下降高度就是这两断面间的水头损失hw1—举例：局部损失不计aV2TOC\o"1-5"\h\z•hdHLdLi=hwt^^直线段：匕_2§3-6液流能量的增加和泵的效率、泵的扬程(H)：泵对单位重量液体所作的功。(单位重量流体通过泵时增加的能量。)单位：米二、有能量输入(泵)的伯努利方程

设在管路中有一水泵，水泵对液流作功，使液流能量增加。对于单位重量的液流来说，如果这种能量的加入为H,并取两个计算断面，其中一个位于泵的前面1—1,另一个位于泵的后面2—2,则2—2断面上液体的能量比入口1—1断面上的能量增大了泵输入的能量H,如果再考虑两断面间的水头损失。有泵时的Bernoulli方程paV2paV2z+~r+—l+H=z++—厂+h1y2g2y2gw1-2能量供给能量消耗能量供给能量消耗注意：跨越泵时，加H式中H为单位重量的液流通过水泵后增加的能量，也称管路所需的水泵扬程；hw心为全部管路中的水头损失。对于上图所取两断面，则p1=p2=0,因两液池的速度相对于管内速度较小，可略去不计，则0上式可写为H=（Z2'Z7）+hw1-2三、功率1、泵的有效功率（输出功率）：泵在单位时间内对通过的液体所做的功。单位时间内通过水泵的水流重量为yQ,所以单位时间内水流从泵中实际获得的总能量为N恭yQH单位：瓦（W）；1马力=735瓦N―泵N轴2、功率：电动机的输出功率。（泵的额定功率、输入功率、轴功率）N―泵N轴四、例题1、测定水泵扬程的装置如图所示。已知水泵吸水管直径d]=200mm,压水管直径d2=150mm,测得流量Q=0.06m3/s,水泵进口真空表读数为4mH2O,水泵出口压力表读数为2at（工程大气压），水管与两表连接的测压孔位置之间的高差h=0.5m。试求此时的水泵扬程H。若同时测得水泵的轴功率N=25hp（马力），试求水泵的效率牛解：选取与真空表连接处的圆管断面1-1、与压力表连接处的圆管断面2-2为过流断面，以通过断面1-1的水平面为基准面，对断面1-1、2-2写总流伯努利方程，得paV2paV2z+-T+―1—L+H=z+-T+—2―T+h1y2g2y2gw1-2因为断面1-1、2-2位于水泵进、出口处，它们之间的能量损失，只是流经水泵内的损失，已考虑在水泵效率之内，所以hw1-2=0；另外，根据已给条件，矢口z2—z1=h=0.5m4x0.067r-=1.91m/s兀d2兀x(0.2力1aV22g1xaV22g1x(1.91>=0.186mH2O2x9.8C=4QA兀d24x0.06—=3.40m/s兀x(0.15)21x(3.4》=0.590mH2O2x9.8paV2y2g1—乙—a1V12=0.5+20+0.59—(—4)—0.186=paV2y2g1于是N泵=yQH=9.8X103X60X10-3X24.9=14.641Kw已知N轴=25hp=735WX25=18.375kW=18.375kN・m/sy=9.8kN/m3门将已知值代入得=^门将已知值代入得=^泵=14.641=79.7%N18.375轴2、已知：Q=0.001m3/s,D=0.01mH吸=1m,h=25m求：h=?Pb=?N；=?解：2—2断面列伯努利方程:取1—1、H=(z2取1—1、-2—2断面列伯努利方程:H=(z2取1—1、0=0.7+n+七+hy2g可吸Q=VAnV=12.74m/s:.p=-9.8x104PaBN=yQH=9800x0.001x32=313.6W泵第七节系统与控制体一、系统1、定义：一团确定不变的流体质点的集合。2、特点：质点不变，形状、位置、体积可以变化。能量交换，边界上可以受力。二、控制体1、定义：流场中一确定区域2、特点：形状、位置不变，质点可变3、控制面：控制体的周界。三、输运公式设N：某一瞬时系统内流体所具有的某一种物理量的总和n：单位质量流体所具有的这种物理量dNd『=—Jp门dV+Jp门udA物理意义：系统内部N的时间变化率等于控制体内N的时间变化率加上单位时间经过控制面N的净含量。第八节稳定流的动量方程及其应用一、稳定流动量方程从物理学中的动量定律我们知道，单位时间内物体的动量变化等于作用于该物体上外力的总和。我们研究流体的一个系统，取初始瞬间系统的边界作为控制面。所以根据动量定律：系统内的流体动量对时间的导数等于作用在系统上的外力的矢量和，即dTT方jpudV=£F对控制体内的流体应用动量方程控制体体积：1-1〜2-2设壁面对控制体内的流体的作用力为R,两端所受压力为p1,p2,重力mg,稳定流动量方程勇(V2、-"=£尸」pQ(V2y-V1「=£Fy>pQ(V2-V1)=£F等号左边括号中：2—2、1-1两断面上平均流速在x,y,z三个坐标方向的分量；等号右边：1—1、2—2两断面间液流所受的和外力在x,y,z三个坐标方向的分量。说明：在计算过程中只涉及控制面上的运动要素，而不必考虑控制体内部的流动状态。作用力与流速都是矢量，动量也是矢量，所以动量方程是一个矢量方程，所以应用投影方程比较方便。分析问题时要标清流速和作用力的具体方向，要注意各投影分量的正负号。使用时应注意：适当地选择控制面，完整地表达出作用在控制体和控制面上的一切外力，一般包括两端压力，重力，四周边界反力。当各个矢量不在同一方向时，应先选取坐标轴方向，以有利于分析为原则，并在图上标出。

对于未知的边界反力可先假定一个方向，如解出结果得正值，则作用力方向与假定的相符合；解出结果得负值，则作用力方向与假定的方向相反求的力为外界对流体的作用力。二、动量方程的应用1、解题步骤：.选研究对象(控制体内的流体)1-1〜2-2断面+固体壁面.选取适当的坐标系.对控制体内的流体进行受力分析①考虑重力G(水平放置的管路不考虑：与管壁的支撑力相抵消)两断面