第一部分-第一章-球的表面积和体积(共35张PPT)

第一章立体几何初步§7简单几何体的面积和体积理解教材新知应用创新演练7.3球的表面积和体积考点一考点三考点二把握热点考向第1页，共35页。第2页，共35页。第3页，共35页。第4页，共35页。第5页，共35页。球是最常见的几何体之一．从小学到初中，教材就介绍了球的表面积和体积，而且关于球的表面积和体积的计算在社会生活中有着重要的作用．问题1：球能象多面体和圆柱、圆锥、圆台一样展开在一个平面上吗？提示：不能．问题2：两个半径不相等的球，体积会相等吗？提示：不会相等．第6页，共35页。柱、锥、台的体积公式4πR2第7页，共35页。球的体积是对球体所占空间大小的度量，球的表面积是对球的表面大小的度量，它们都是球半径R的函数.只要确定了R的值，就可求出表面积和体积.第8页，共35页。第9页，共35页。第10页，共35页。第11页，共35页。第12页，共35页。第13页，共35页。1．(2012·潍坊高一期末)如果三个球的半径之比是1∶2∶3，

那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的(

)A．1倍B．2倍

C．3倍

D．4倍第14页，共35页。答案：C第15页，共35页。2．一个球的体积等于半径为1的4个球的体积之和，求该

球的表面积．答案：3第16页，共35页。[例2]一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？

[思路点拨]先设球未取出时的水面高度和取出后的水面高度，则水面下降，减少的体积就是球的体积，建立一个关系式来解决．第17页，共35页。第18页，共35页。第19页，共35页。[一点通]

球的体积和表面积有着非常重要的应用．在具体问题中，要分清是涉及体积问题还是涉及表面积问题，然后再利用等量关系进行计算．第20页，共35页。3．圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm

的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，

则容器的水面将下降多少？第21页，共35页。第22页，共35页。4．如图所示，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成．球的半径为R.正四

棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R.(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示，焊接处对面积

的影响忽略不计)；

(2)若R＝2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以

涂1m2，计算为100个这样的盖子涂色约需涂料多少kg

(精确到0.1kg)?第23页，共35页。第24页，共35页。第25页，共35页。第26页，共35页。第27页，共35页。[一点通]处理多面体与球之间的切接关系问题时，要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定球半径和多面体的棱长之间的数量关系，建立方程求解．第28页，共35页。5．设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在

一个球面上，则该球的表面积为(

)A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2第29页，共35页。答案：B第30页，共35页。6．(2012·菏泽高一检测)已知半球内有一个内

接正方体，求这个半球的体积与正方体的

体积之比．第31页，共35页。的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示，焊接处对面积[一点通]球的体积和表面积有着非常重要的应用．在具体问题中，要分清是涉及体积问题还是涉及表面积问题，然后再利用等量关系进行计算．问题2：两个半径不相等的球，体积会相等吗？接正方体，求这个半球的体积与正方体的5．设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在6．(2012·菏泽高一检测)已知半球内有一个内的影响忽略不计)；简单几何体的面积和体积[思路点拨]先设球未取出时的水面高度和取出后的水面高度，则水面下降，减少的体积就是球的体积，建立一个关系式来解决．1．(2012·潍坊高一期末)如果三个球的半径之比是1∶2∶3，7．长方体的三个相邻的面积分别为2,3,6，这个长方体的问题1：球能象多面体和圆柱、圆锥、圆台一样展开在一个平面上吗？问题2：两个半径不相等的球，体积会相等吗？的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，问题2：两个半径不相等的球，体积会相等吗？A．1倍B．2倍(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示，焊接处对面积1．球既是中心对称又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆，过球心的截面都是轴截面，因此球的问题常转化为圆的有关问题解决．提示：不会相等．1．(2012·潍坊高一期末)如果三个球的半径之比是1∶2∶3，(2)若R＝2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.棱台的上、下底面边长分别为2.提示：不会相等．4．如图所示，一个容器的盖子用一个正四棱[一点通]球的体积和表面积有着非常重要的应用．在具体问题中，要分清是涉及体积问题还是涉及表面积问题，然后再利用等量关系进行计算．C．3倍D．4倍7．长方体的三个相邻的面积分别为2,3,6，这个长方体的

顶点在同一个球面上，求这个球的表面积和体积．第32页，共35页。第33页，共35页。

1．球既是中心对称又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆，过球心的截面都是轴截面，因此球的问题常转化为圆的有关问题解决．

2．处理与球有关的问题应解决下面几点

(