动态微分方程实用全套PPT

动态(dòngtài)微分方程第一页，共12页。二、列写系统微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的步骤1、确定系统的输入量和输出量2、根据(gēnjù)系统所遵循的基本定律，依次列写出各元件的微分方程3、消中间变量，得到只含输入、输出量的标准形式第二页，共12页。将式（2-15）（2-16）代入（2-17）经整理得：(3)消去中间变量1、确定系统的输入量和输出量电动机电磁转距与电枢电流成正比U1为输入量，U2为输出量--电动机机电(jīdiàn)时间常数三、举例(jǔlì)R－电动机回路(huílù)和可控硅整流电路总电阻将以上各式代入（1）式得将（2-3）带入（2-4）得若以为输入，电动机转角(zhuǎnjiǎo)为输出（2）依据电路(diànlù)所遵循的电学基本定律列写微分方程令：二、列写系统微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的步骤R－电动机回路(huílù)和可控硅整流电路总电阻LiU2U1RC三、举例(jǔlì)例1：设有由电感L，电容C和电阻R组成的电路(diànlù)，如图所示。试求出以输出电压U2为输出变量和以输入电压U1为输入变量的微分方程。第三页，共12页。U2U1RLCi（1）确定(quèdìng)电路的输入量和输出量解：U1为输入量，U2为输出量（2）依据电路(diànlù)所遵循的电学基本定律列写微分方程（3）消去中间变量，得到U2与U1的关系(guānxì)方程对（2）式求导得代入（3）式并整理得第四页，共12页。例2：如图所示为一弹簧阻尼系统。图中质量为m的物体受到外力作用产生(chǎnshēng)位移Y，求该系统的微分方程。解：（1）确定(quèdìng)输入量和输出量输入量：外力(wàilì)F（t)输出量:位移y(t)（3）消去中间变量，得到输入与输出的关系方程（2）列写原始微分方程其中－阻尼器的粘性摩擦力－弹簧的弹力（1）将以上各式代入（1）式得整理得第五页，共12页。例3：设有带直流电动机系统(xìtǒng)，如图所示。试列写系统(xìtǒng)微分方程。解：（1）确定(quèdìng)输入输出量输入量ua，

设输出量n，设（2）列微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)－等效电路如图所示电枢回路的微分方程：-电势常数

电动机机械微分方程若考虑电动机负载力矩和粘性摩擦力力矩时：（2-2）（2-1）第六页，共12页。电动机机械(jīxiè)微分方程若考虑电动机负载力矩(lìjǔ)和粘性摩擦力力矩(lìjǔ)时：其中(qízhōng)，通常忽略不计。

电动机电磁转距与电枢电流成正比（3）消去中间变量将（2-3）带入（2-4）得（2-3）（2-4）（2-5）（2-6）第七页，共12页。将（2-5）,（2-6）带入（2-1）得（2-7）令：

--电动机机电(jīdiàn)时间常数--电动机电磁(diàncí)时间常数得（2-8）若以为输入，电动机转角(zhuǎnjiǎo)为输出

将（2-9）（2-10）（2-11）带入（2-8）得（2-9）（2-10）（2-11）（2-12）第八页，共12页。例4下图所示为闭环调速控制系统(kònɡzhìxìtǒnɡ)，编写控制系统(kònɡzhìxìtǒnɡ)微分方程。第九页，共12页。(2)编写各环节(huánjié)的微分方程解：(1)确定(quèdìng)系统输入输出量输入量为给定电压(diànyā)Ug=Xr,输出量为电动机转速n=Xc.1）比例放大环节假定，有2）可控硅整流功率放大环节Ud=KsUk；Ks---电压放大系数(2-15)(2-16)第十页，共12页。3）直流电动机(dòngjī)其中(qízhōng)R－电动机回路(huílù)和可控硅整流电路总电阻4）反馈环节－比例系数