力学与结构课件幻灯片T8

第8章

影响线

目录.ppt影响线的概念静力法绘制简支梁的影响线影响线的应用简支梁的内力包络图习题本章内容

教学要求：了解移动荷载、掌握影响线的概念；熟悉用静力法作简支梁影响线的方法；掌握影响线的应用；了解简支梁内力包络图的意义及作法；重点掌握用静力法作简支梁的影响线的方法和影响线的应用。影响线是解决移动荷载作用问题的工具。影响线的概念、绘制、应用、最不利荷载位置及其相应最大(最小)值的确定是本章的主要内容。以上各章讨论的问题中，作用在结构上的荷载大小、方向、作用点均不改变，称为固定荷载。在实际工程结构中，除固定荷载外，还会遇到大小、方向不变，但作用位置在移动的荷载，称为移动荷载。如行驶在桥梁上的车辆荷载、行走的人群荷载、工业厂房中的吊车荷载等。移动荷载在结构上作用位置是变化的，结构的某项量值(某个支座反力、某截面上的某一项内力或位移)会随荷载作用位置的不同而变化。承受移动荷载的结构设计比承受固定荷载时要复杂得多，它要解决移动荷载作用下结构某量值的最大(最小)值为多少？这最大最小值发生在哪个截面上？移动荷载在什么位置时，会产生这最大(最小)值？影响线是解决移动荷载下求结构反力、内力及位移的工具。它着重分析如下两个问题：(1)结构某项量值(某支座反力或某截面的某项内力或位移)随移动荷载位置而变化的规律。(2)该项量值有最大(最小)值时移动荷载的作用位置，这一作用位置称为该量值的最不利荷载位置，所求得的最大(最小)值，可作为结构设计的依据。什么是影响线呢？解决实际工程中的具体问题时，移动荷载的种类虽然很多，但一般是由一些轴距保持不变间距的竖向荷载(如标准汽车队的轮距不变、轮压为一列竖向集中荷载)；或为连续分布的竖向荷载(如人群荷载、拖拉机通过履带施加的荷载)。影响线的概念为简单方便，可先研究一个方向不变的单位集中荷载(即P=1)沿着结构移动时结构上某一量值的变化规律，然后根据叠加原理来研究同一方向的一系列平行移动荷载对该量值的共同影响，从而可进一步解决各种移动荷载作用下该量值的变化规律。影响线的定义是：当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值(反力、内力、位移等)变化规律的图形，称为该量值的影响线。通过一个具体例子来说明影响线的概念。例如在图8.1中，当P=1在梁AB上移动时，反映RA、RB、MC、QC随荷载位置而变化的图形就称为反力RA、RB、弯矩MC、剪力QC的影响线。影响线的概念图8.1影响线的概念绘制影响线的方法有两种：静力法和机动法，本书只介绍静力法。静力法绘制影响线是先把单位荷载布置在结构的任意位置上并以该荷载作用位置x为自变量，然后列静力平衡方程求出所要研究的某量值(某项反力、内力、位移)的影响线方程，继而做出该量值的影响线。某量值的影响线中，横坐标为荷载P=1的作用位置(特别注意x不表示截面位置)，纵坐标为要研究的某量值的大小。下面用静力法作简支梁的反力、内力影响线。1)反力影响线如图8.2所示，设P=1在简支梁AB上移动，x表示P=1与A点的距离。先求A支座反力影响线：取A为坐标原点，由平衡条件=0，得：静力法绘制简支梁的影响线这就是RA的影响线方程，它是x的一次函数，其图像为直线，用两点可确定之。当x=0时： RA=1当x=l时： RA=0由此可绘制影响线。(8-1)图8.2简支梁反力影响线

同理，由可得RB的影响线方程为：它也是直线方程。当x=0时： RB=0当x=l时： RB=1绘制的RA、RB影响线如图8.2(b)、(c)。绘制影响线时一般规定把正号竖标画在基线上方；负号竖标画在基线下方，并在图中标明正负。由于P=1无量纲，故反力影响线竖标也无量纲。利用反力影响线可以很方便地做出简支梁的内力影响线。2)弯矩影响线如图8.3(b)所示，要绘制简支梁上指定截面C的弯矩影响线，可设A为坐标原点：(1)当P=1在截面C以左移动时绘制左直线：取截面C以右的CB为脱离体并规定使下面的纤维受拉的弯矩为正，由平衡条件＝0，得：(8-2)(8-3)静力法绘制简支梁的影响线上式表明，MC的影响线在截面C以左部分是一条直线：当x=0时： MC=0当x=a时： MC=由此可绘制MC影响线的左直线。(2)当P=1在截面C以右移动时绘制右直线：这时上面求得的影响线方程已不再适用，取截面C以左的AC为脱离体，由=0，得：图8.3简支梁弯矩、剪力影响线(8-4)可知，影响线在截面C以右也是一条直线：当x=a时：MC=当x=l时：MC=0由此可绘制影响线的右直线。至此已得到整个MC的影响线：它是由交于截面C正上方的左、右两条直线段组成，它们在交点处有共同的竖标，将此交点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两根直线交点与左右零点相连所形成的三角形，便是指定截面C的弯矩影响线图形。此三角形的顶点与所求截面的位置相对应，且各竖标均为正值。静力法绘制简支梁的影响线因P=1无量纲，故弯矩影响线的单位为长度单位。从式(8-3)、式(8-4)知，弯矩影响线的左直线可由反力RB影响线竖标放大b倍而得；右直线则可由反力RA影响线竖标放大a倍而得。3)剪力影响线与绘制弯矩影响线一样，求如图8.3(c)所示简支梁截面C的剪力影响线方程，也分左、右两段进行：(1)当P=l在C截面以左移动时绘制左直线。取C截面以右的BC段为脱离体，由平衡条件，得C截面的剪力影响线左直线方程为：(8-5)由式(8-5)可知，它与的影响线绝对值一样只是符号相反且只适用于AC区间。故可在右支座B处取等于-1的竖标，将其与左支座A处的零点相连，并从截面C引竖线即可得到QC影响线的左直线。(2)当P=1在C截面以右移动时绘制右直线。取C截面以左的AC段为脱离体，由平衡条件，得C截面的剪力影响线右直线方程为：(8-6)静力法绘制简支梁的影响线故可直接利利用反力RA的影响线，，但仅适用用于CB区间。据此此可绘制QC影响线的右右直线。简支梁剪力力影响线的的特点是由由两根平行行线和一竖竖直线所组组成，竖向向突变在所所求截面C处，突变量量为1，截面C稍左的竖标标为，，稍右的的竖标为。。作剪力QC影响线的方方法是先在在左支座处处取竖标等等于+1，并与右支支座的零点点直线相连连得影响线线右直线(及延长线)；再在右支支座处取竖竖标-1，与左支座座的零点直直线相连得得影响线左左直线(及延长线)，两直线是是相互平行行的，最后后由指定截截面C引垂直线，，垂线与左左、右直线线相交，就就得到剪力力QC影响线。剪力影响线线的竖标与与反力影响响线的竖标标单位相同同，无量纲纲。静力法绘制制简支梁的的影响线影响线的应应用影响线是研研究移动荷荷载作用下下结构反力力和内力计计算的基本本工具，具具体要解决决两方面的的问题：当当实际的移移动荷载在在结构上的的位置已知知时，如何何利用某量量值的影响响线求出该该量值；如如何利用某某量值的影影响线确定定实际移动动荷载对该该量值的最最不利荷载载位置及相相应的最大大(最小)值。作影响线时时，用的是是单位荷载载，由叠加加原理，可可利用影响响线求其他他荷载作用用下结构的的总的反力力、内力和和位移。1)一组平行集集中荷载作作用下设有一组平平行集中荷荷载作用于于简支梁的的某已知位位置，如图图8.4所示。若要要求截面C的剪力QC可利用QC的影响线。。图中，P1作用点处QC影响线有竖竖标y1表示当P=1作用在这点点时QC的数值，故故在P1单独作用下下QC的数值为P1y1；同理，在在P2、P3分别单独作作用下QC的数值分别别为P2y2、P3y3根据叠加原原理，它们们共同作用用下QC的值为：推广到一般般情况，可可有公式(8-7)图8.4给定一组平平行集中荷荷载位置时时求Qc在式(8-7)中，Z表示已做出出影响线的的结构某项项量值，统统称为影响响量；Pi表示某一集集中荷载，，yi表示与Pi位置相应的的Z的影响线的的竖标值，，计算时yi应取代数值值即连同正正负号一同同代入式中中。2)均布荷载作作用下如图8.5所示，在AB段有均布荷荷载q作用，则微微段dx上的荷载qdx可看作集中中荷载，对对应于Z的影响线竖竖标为y，引起Z的量值为yqdx，在AB段均布荷载载q作用下引起起Z的总量值为为：式中，ω表示Z的影响线图图形中，均均布荷载q作用下受载载段AB上的面积，，ω也是代数值值，计算时时应连同正正负号一同同代入。3)一般荷载作作用下在一组平行行集中荷载载和均布荷荷载共同作作用下，由由叠加原理理知：(8-8)图8.5给定均布荷荷载位置时时求Z(Qc)(8-9)影响线的应应用【例8.1】如图8.6所示简支梁梁，全跨受受均布荷载载作用，试试利用影响响线求QC。解(1)作QC影响线。(2)设QC的影响线正正号部分面面积表示为为ω1、负号部分分面积表示示为ω2。则ω1=1/2××2/3××4=+4/3ω2=1/2××(-1/3)×2=-1/3故QC=q(ω1+ω2)=20××(4/3-1/3)=20×1=20kN图8.6简支梁受均均布荷载作作用时求Qc影响线的应应用4)利用影响线线确定最不不利荷载的的位置上面讨论了了当反力或或内力Z的影响线已已绘出且荷荷载位置给给定时，可可以利用影影响线求出出影响量Z的数值。但但在结构设设计时，往往往要解决决的是移动动荷载移动动到什么位位置时，所所求的影响响量Z有最大或最最小(最大负)值，也就是是确定移动动荷载的最最不利位置置和计算相相应的最大大(最小小)量值值Z。确定定最最不不利利荷荷载载位位置置的的方方法法一一般般有有两两种种：：①①简简单单的的情情况况下下用用观观察察法法直直接接判判断断；；②②复复杂杂的的情情况况下下应应用用有有关关公公式式判判别别。。在在工工业业厂厂房房中中一一般般的的钢钢筋筋混混凝凝土土吊吊车车梁梁的的跨跨度度并并不不大大，，移移动动的的集集中中荷荷载载数数目目也也不不多多，，应应用用观观察察法法直直接接判判断断还还是是切切实实可可行行的的。。这这里里仅仅介介绍绍第第一一种种方方法法。对于于一一般般简简单单的的情情况况，，只只需需对对影影响响线线和和荷荷载载特特性性进进行行分分析析、、判判断断便便可可确确定定。。由由式式(8-7)知，，判判断断最最不不利利荷荷载载位位置置的的一一般般原原则则是是：：应应当当把把数数值值较较大大且且排排列列较较密密的的荷荷载载放放在在影影响响线线竖竖标标最最大大值值附附近近或或顶顶点点处处。。如只只有有一一个个移移动动的的集集中中荷荷载载作作用用，，将将此此荷荷载载放放在在影影响响线线的的竖竖标标最最大大正正(或负负)值的的位位置置上上，，就就是是最最不不利利荷荷载载的的位位置置。。相相应应Z的最最大大(最小小)值为为：：Zmax=Fymax或Zmin=Pymin影响响线线的的应应用用如果果移移动动荷荷载载是是一一组组集集中中荷荷载载，，则则在在最最不不利利荷荷载载位位置置时时，，必必有有某某个个最最大大或或较较大大的的集集中中荷荷载载位位于于影影响响线线的的顶顶点点。。如如果果移移动动荷荷载载是是两两个个集集中中力力且且它它们们的的位位置置可可以以前前后后互互换换，，则则把把较较大大的的荷荷载载放放在在影影响响线线的的顶顶点点，，另另一一个个放放在在影影响响线线坡坡度度较较缓缓的的一一边边来来得得到到最最不不利利荷荷载载位位置置，，再再用用式式(8-7)计算算量量值值Z的最最大大(最小小)值。。如果果移移动动荷荷载载是是均均布布荷荷载载，，而而且且可可以以按按任任意意方方式式布布置置，，则则最最不不利利荷荷载载位位置置是是在在影影响响线线正正值值部部分分布布满满荷荷载载(求最最大大正正值值)或在在负负值值部部分分布布满满荷荷载载(求最最大大负负值值)，再再用用式式(8-8)计算算相相应应的的Z的最最大大(最小小)值。。【例8.2】】试求求如如图图8.7所示示两两跨跨简简支支梁梁在在吊吊车车荷荷载载作作用用下下支支座座B的最大反力。。已知P1=P2=478.5kN，P3=P4=324.5kN。图8.7两跨简支梁求求B支座最大反力力影响线的应用用解(1)作B支座反力影响响线。(2)判断最不利荷荷载位置。通通过观察知，，最不利荷载载位置有如图图8.7中的(b)、(c)两种可能，分分别计算出与与荷载位置相相应的影响线线竖标。当P2在B点时：RB＝478.5××(0.125+1)+324.5×0.758=784.3kN当P3在B点时：RB=478.5×0.758+324.5×(1+0.2)=752.1kN(3)求B支座最大反力力。经比较知知，B支座最大反力力为784.3kN，相应的最不不利荷载位置置如图8.7(b)所示。影响线的应用用简支梁的内力力包络图在实际工程中中，设计承受受移动荷载的的梁时，需要要知道在恒载载和移动荷载载共同作用下下，梁上各个个截面内力的的最大值和最最小值，作为为设计梁各个个截面的承载载能力的依据据以确定梁的的纵向和横向向受力钢筋的的配置。为此此可以将梁的的轴线分成若若干等分，在在恒载和移动动荷载共同作作用下分别求求出各截面内内力(弯矩、剪力)的最大值和最最小值。内力力包络图是恒恒载和某组平平行移动荷载载作用下以横横坐标表示各各截面的位置置，竖标表示示各截面相应应内力的最大大值(或最小值)的各点连成的的曲线。它表表示出了梁各各截面内力的的变化范围。。按内力的种种类又分别称称为弯矩包络络图和剪力包包络图。包络络图是结构设设计中的重要要工具。关于于梁在恒载作作用下，各截截面的内力值值(即内力图)大家已经很熟熟悉了，故这这里不再介绍绍。下面仅以以图8.8所示的简支吊吊车梁在移动动的吊车荷载载作用下的内内力包络图如如何绘制作简简单阐述。图8.8(b)所示为一吊车车梁，跨度为为9m。移动荷载为为两台吊车，，四个轮压均均为P=280kN，各力之间的的间距如图8.8(a)所示。绘制其其弯矩包络图图时：①通通常将梁分为为十等分(可根据设计精精度的要求分分为6～12等分)；②分别求求出各个等分分截面的弯矩矩影响线；③③对每一等等分截面的弯弯矩影响线，，用例8.3的方法判断相相应的最不利利荷载位置，，再利用公式式(8-7)求出各等分截截面弯矩的最最大值(在简支梁的各各截面上不产产生负弯矩，，所以没有最最小