人教A版高中数学选修21测试题包括

人教A版本高中数学选修21测试卷试题全套包含答案人教A版本高中数学选修21测试卷试题全套包含答案人教A版本高中数学选修21测试卷试题全套包含答案高中数学选修2-1测试题全套及答案一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的〕1．给出命题：“假定x2＋y2＝0，那么x＝y＝0〞，在它的抗命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个2．假定命题p∨q与命题p都是真命题，那么()A．命题p不必定是假命题B．命题q必定是真命题C．命题q不必定是真命题D．命题p与命题q的真假同样3．设x∈Z，会合A是奇数集，会合B是偶数集．假定命题p：?x∈A，2x∈B，那么〔〕A．p：?x∈A，2x?BB．p：?x?A，2x?BC．p：?x?A，2x∈BD．p：?x∈A，2x?B00004．命题“假定f(x)是奇函数，那么f(－x)是奇函数〞的否命题是()A．假定f(x)是偶函数，那么f(－x)是偶函数B．假定f(x)不是奇函数，那么f(－x)不是奇函数C．假定f(－x)是奇函数，那么f(x)是奇函数D．假定f(－x)不是奇函数，那么f(x)不是奇函数5．设U为全集，A,B是会合，那么“存在会合C使得AC,BCUC是“AB〞的〔〕A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件π6．命题“假定△ABC有一内角为3，那么△ABC的三内角成等差数列〞的抗命题〔〕A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题7．假定“0＜x＜1〞是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0〞的充分不用要条件，那么实数a的取值范围是〔〕A．(－∞，0]∪[1，＋∞)B．(－1，0)C．[－1，0]D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)8．命题：假定·>0，那么a与b的夹角为锐角；命题：假定函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋pabq∞)上都是减函数，那么f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．以下说法中正确的选项是()A．“p∨q〞是真命题B．“p∧q〞是假命题C．p为假命题D．q为假命题9．以下命题中是假命题的是()A．存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβB．对随意x>0，有lg2x＋lgx＋1>0C．△ABC中，A>B的充要条件是sinA>sinBD．对随意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数10．下边四个条件中，使>建立的充分不用要的条件是〔〕abA．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b311．A：x13，B：(x2)(xa)0，假定A是B的充分不用要条件，那么实数a的取值范围是( )A．(4，+∞)B．[4，+∞)C．(-∞，4]D．(-∞，-4)12．命题p:不等式(x-1)(x-2)>0的解集为，命题q:不等式x2＋(－1)x－>0的解集Aaa为B，假定p是q的充分不用要条件，那么实数a的取值范围是()A．(－2，－1]B．[－2，－1]C．[－3,1]D．[－2，＋∞)二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在题中横线上〕13假定对于x的不等式|x－m|＜2建立的充分不用要条件是2≤x≤3，那么实数m的取值范围是________．14．假定命题“2a的取值范围是________．?x∈R，ax－ax－2≤0〞是真命题，那么实数15．对于x的方程x2－(2a－1)x＋a2－2＝0起码有一个非负实根的充要条件的a的取值范围是________．16．给出以下四个说法：①一个命题的抗命题为真，那么它的逆否命题必定为真；②命题“设a，b∈R，假定a＋b≠6，那么a≠3或b≠3〞是一个假命题；③“x>2〞是“

11x<2〞的充分不用要条件；④一个命题的否命题为真，那么它的抗命题必定为真．此中说法不正确的序号是

________．17．命题

p：?

x∈[1,2]

都有

x2≥a．命题

q：?

x∈R，使得

x2＋2ax＋2－a＝0建立，假定命题

p∧q是真命题，那么实数

a的取值范围是

________．18．假如甲是乙的必需不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必需不充分是甲的__________条件．

条件，那么丁三、解答题〔本大题共6小题，共60分.解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔10分〕命题p:假定ac0,那么二次方程ax2bxc0没有实根.写出命题p的否命题；判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论.20．〔10分〕会合＝{|2－4＋2＋6＝0}，＝{|x<0}，假定命题“∩＝〞是假AxxmxmBxAB命题，务实数m的取值范围．21．〔10分〕P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)能否存在实数，使x∈P是x∈S的充要条件，假定存在，求出的范围；假定不存在，请mm说明原因；(2)能否存在实数m，使x∈P是x∈S的必需条件，假定存在，求出m的范围；假定不存在，请说明原因．22．〔10分〕c>0，且c≠1，设命题p：函数y＝cx在R上单一递减；命题q：函数f(x)21＝x－2cx＋1在2，＋∞上为增函数，假定命题p∧q为假，命题p∨q为真，务实数c的取值范围．23．〔10分〕命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0知足不等式x2ax0＋2≤0，假定命题p∨q是假命题，求a的取值范围．0＋2a24．〔10分〕数列{a}的前n项和为S，数列{S＋1}是公比为2的等比数列．nnn证明：数列{an}成等比数列的充要条件是a1＝3.参照答案一、选择题提示：1．抗命题为：假定x＝y＝0，那么x2＋y2＝0，是真命题．22否命题为：假定x＋y≠0，那么x≠0或y≠0，是真命题．22逆否命题为：假定x≠0或y≠0，那么x＋y≠0，是真命题．2．“p〞为真命题，那么命题p为假，又p或q为真，那么q为真，应选B.3．由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得．命题p是全称命题：?x∈，A2x∈B，那么p是特称命题：?x∈A，2x?B.应选D.004．原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“假定f(x)是奇函数，那么f(－x)是奇函数〞的否命题是B选项．育网版权全部5．6．原命题明显为真，原命题的抗命题为“假定△ABC的三内角成等差数列，那么△ABC有一内角π为3〞，它是真命题．7．(x－a)[x－(a＋2)]≤0?≤≤a≤0，＋2，由会合的包含关系知：∈－，a＋2≥1，?a[10]．2·1·c·n·j·y8．因为当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；命题q是假命题，比如f(x)＝－x＋1，x≤0，综上可知，“p或q〞是假命题.－x＋2，x>0，9．对于A，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tanα＋tanβ，所以选项A是真命题；对Blg2lgx1x＋1233BCABCx＋＝lg244是真命题；对于于，注意到＋＋≥，所以选项，在△中，A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB(此中R是△ABC的外接圆半径)，所以选项πC是真命题；对于D，注意到当φ＝2时，y＝sin(2x＋φ)＝cos2x是偶函数，所以选项D是假命题.10.a>b＋1?a－b>1>0?a>b，但a＝2，b＝1知足a>b，但a＝b＋1，故A项正确．对于B，>－1不可以推出>，清除B；而2>2不可以推出>，如＝－2，＝1，(－2)2>12，但－ababababab33D.2<1，故C项错误；a>b?a>b，它们互为充要条件，清除11．由题知x132x4，当a2时，(x2)(xa)02xa，假定A是B的充分不用要条件，那么有AB且BA，故有a4，即a4；当a2时，B=，明显不建立；当a2时，(x2)(xa)0ax2，不行能有AB，故a,4.不等式〔x-1〕〔x-2〕>0，解得x>2或x<1，所以A为(－∞，1)∪(2，＋∞)．不等式x2(a－1)x－a>0能够化为(x－1)(x＋a)>0，当－a≤1时，解得x>1或x<－a，即B为(－∞，－a)∪(1，＋∞)，此时a＝－1；当－a>1时，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是(－∞，1)∪(－a，＋∞)，此时－a<2，即－2<a<－1.综合知－2<a≤－1.二、填空题13.(1，4)14.[－8,0]15.－2，916.①②17.(－∞，－2]∪{1}4充分不用要提示：13．由|x－m|＜2得－2＜x－m＜2，即m－2＜x＜m＋2.依题意有会合{x|2≤x≤3}是{x|m－2m－2＜2＜x＜m＋2}的真子集，于是有，由此解得1＜m＜4，即实数m的取值范围是(1，4)．m＋2＞314．由题意知，x为随意实数时，都有ax2－ax－2≤0恒建立．当a＝0时，－2≤0建立．当≠0时，由a＜0，得－8≤＜0，a＝a2＋8a≤0a所以－8≤a≤0.15.设方程的两根分别为x1，x2，当有一个非负实根时，x1x2＝a2－2≤0，即－2≤a≤2；＝〔2a－1〕2－4〔a2－2〕≥0，4a≤9，1当有两个非负实根时，x1＋2＝－＞，?a＞，即2≤ax2a102a2－2≥012＝xxa≤－2或a≥2.99≤.综上，得－2≤a≤.44①抗命题与逆否命题之间不存在必定的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a，b∈R，假定a＝3且b＝3，那么a＋b＝6〞，此命题为真命题，所以1112－x原命题也是真命题，②错误；③x<2，那么x－2＝2x<0，解得x<0或x>2，所以1“x>2〞是“x<2〞的充分不用要条件，故③正确；④否命题和抗命题是互为逆否命题，真假性同样，故④正确．假定p是真命题，即a≤(x2)min，x∈[1,2]，所以a≤1；假定q是真命题，即x2ax＋－a＝0有解，那么＝a2－4(2－a≥，即a≥1或a≤－2.命题“p且＋224)0q〞是真命题，那么p是真命题，q也是真命题，故有a≤－2或a＝1.三、解答题19.解：(1)命题p的否命题为:假定ac0,那么二次方程ax2bxc0有实根.命题p的否命题是真命题.证明以下:因为ac0,所以ac0,所以b24ac0,所以二次方程ax2bxc0有实根.故该命题是真命题.解：因为“A∩B＝?〞是假命题，所以A∩B≠?.设全集＝{|＝(－4)2－4(2＋6)≥0}，UmmmU＝{m|m≤－1或m≥3}．2假定方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根x1，x2均非负，那么有m∈U，m∈U，3x1＋x2≥0，?4m≥0，?m≥.12≥02＋6≥02xxm又会合{m|m≥3}对于全集U的补集是{m|m≤－1}，2所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．解：(1)不存在.由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}，因为x∈P是x∈S的充要条件，所以P＝S，1－m＝－2，m＝3，所以所以1＋m＝10，m＝9，这样的m不存在．存在.由题意

x∈P是

x∈S的必需条件，那么

S?

P.1－m≥－2，所以

所以

m≤3.1＋m≤10，1+m≥1-m,所以m≥0.综上，可知0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必需条件．22.解：因为函数y＝x在R上单一递减，所以0<<1.cc即p：0<c<1，因为c>0且c≠1，所以p：c>1.2111又因为f(x)＝x－2cx＋1在2，＋∞上为增函数，所以c≤2.即q：0<c≤2，因为c>0且c≠1，1所以q：c>2且c≠1.又因为“p或q〞为真，“p且q〞为假，所以p真q假或p假q真．1且c≠1＝c|1.①当p真，q假时，{c|0<c<1}∩c|c><c<122②当p假，q真时，{c|c>1}∩c|0<c≤1＝?.2综上所述，实数c的取值范围是1.c|<c<12解：由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0,a所以x＝或x＝－，2aa所以当命题p为真命题时2≤1或|－a|≤1，所以|a|≤2.2又“只有一个实数x0知足不等式x0＋2ax0＋2a≤0〞，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，所以＝4a2－8a＝0，所以a＝0或a＝2.所以当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.所以命题“p或q〞为真命题时，|a|≤2.因为命题“p或q〞为假命题，所以a>2或<－2.a即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}．24.证明:因为数列{n＋1}是公比为2的等比数列，所以n＋1＝1＋1·2n－1，即nSSSS1＝(a1＋1)·4n－1.a1，n＝1，因为an＝Sn－Sn－1，n≥2，a1，n＝1，n＋1所以an＝明显，当n≥2an－2时，＝4.3〔1＋1〕·4，≥2，anan①充分性：当a1＝3时，a2＝4，所以对n*，都有an＋1n}是等比数列．∈N＝4，即数列{aaa1na2②必需性：因为{an}是等比数列，所以＝4，a1即3〔a1＋1〕＝4，解得a1＝3.a1综上，数列{a}成等比数列的充要条件是a＝3.n1第二章圆锥曲线与方程测试题一、选择题〔本大题共12小题，每题一项为哪一项切合题目要求的〕1．假如抛物线的极点在原点，对称轴为物线的方程是〔〕

5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有x轴，焦点在直线3x－4y－12＝0上，那么抛A．y2＝－16xB．y2＝12xC．y2＝16xD．y2＝－12x2．设1，2分别是双曲线x2y2的左、右焦点．假定点P在双曲线上，且|1|＝5，－＝1FF9PF那么|PF2|＝〔〕A．5B．3C．7D．3或7x2y212分别为其左、右焦点，椭圆上一点12，N3．椭圆25＋9＝1，F，FM到F的距离是是MF1的中点，那么|ON|的长为〔〕A．1B．2x2Cy2．3D．44．“2<m<6〞是“方程＝1表示椭圆〞的〔〕－2＋6－mmA．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件5．双曲线x2y24，一个极点是抛物线22－2＝1〔a>0，b>0〕的焦距为y＝4x的焦点，那么双ab曲线的离心率e等于〔〕A．2B．3C3D．2．26．点A〔3，4〕，F是抛物线y2＝8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|AM|＋|MF|最小时，点坐标是〔〕MA．〔0，0〕B．〔3，26〕C．〔3，－26〕D．〔2，4〕x2y25x2y27．双曲线a2－b2＝1〔a>0，b>0〕的离心率为2，那么椭圆a2＋b2＝1的离心率为〔〕1332A．2B．3C．2D．2122y2128．设F，F是双曲线x－24＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF|＝4|PF|，那么△PF1F2的面积等于〔〕A．42B．83C．24D．489．点〔1，2〕是抛物线：y2＝2px与直线l：y＝k〔x＋1〕的一个交点，那么抛AC物线C的焦点到直线l的距离是〔〕2B．2C．32D．22A．2210．假定点O和点F分别为椭圆x2＋y2＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的随意一点，43→→〕那么OP·FP的最大值为〔A．6B．3C．2D．811．以F1〔－2，0〕，F2〔2，0〕为焦点的椭圆与直线x＋3y＋4＝0有且仅有一个交点，那么椭圆的长轴长为〔〕A．32B．26C．27D．7x2y212122212．双曲线a2－b2＝1〔a>0，b>0〕的左、右焦点分别为F、F，过F作圆x+y=a的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且|BC|=|CF2|，那么双曲线的渐近线方程为〔〕A．y=±3xB．y=±22xC．y=±〔1+3〕xD．y=±〔3－1〕x二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在题中横线上〕13．抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离是＿＿＿＿＿．14．中心在原点，焦点在x轴上，假定长轴长为18，且两个焦点恰巧将长轴三均分，那么此椭圆的方程是＿＿＿＿＿．x2y22215．假定点P在曲线C1：16－9＝1上，点Q在曲线C2：〔x－5〕＋y＝1上，点R在曲线C3：〔x＋5〕2＋y2＝1上，那么|PQ|－|PR|的最大值是＿＿＿＿＿．16．点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是，点〔7，4〕，那么||＋||的最小值是＿＿＿＿＿．MA2PAPM17．F1为椭圆C：x2＋y2＝1的左焦点，直线l：y＝x－1与椭圆C交于A、B两点，2那么|FA|＋|FB|的值为＿＿＿＿＿．1123的直线与该抛物线交于A，B两点，A，18．过抛物线y=2px〔p>0〕的焦点作斜率为B在y轴上的正射影分别为D，C，假定梯形ABCD的面积为103，那么p=＿＿＿＿＿．三、解答题〔本大题共6小题，共60分.解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔10分〕双曲线的渐近线方程为y＝±34x，而且焦点都在圆x2＋y2＝100上，求双曲线方程．x2y220．〔10分〕点P〔3，4〕是椭圆a2＋b2＝1〔a＞b＞0〕上的一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，假定PF1⊥PF2．试求：〔1〕椭圆的方程；〔2〕△PFF的面积．1221．〔10分〕抛物线y2＝2px〔p>0〕有一个内接直角三角形，直角极点是原点，一条直角边所在直线方程为y＝2x，斜边长为513，求此抛物线方程．22．〔10分〕抛物线C的极点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点〔AB不垂直于x轴〕，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直均分线恒经过定点Q〔6，0〕，求此抛物线的方程．x2223．〔10分〕设双曲线C：a2－y＝1〔a>0〕与直线l：x＋y＝1订交于两点A、B．1〕求双曲线C的离心率e的取值范围；5→2〕设直线l与y轴的交点为P，且PA＝12PB，求a的值．24．〔10分〕椭圆x2y2＝1〔>>0〕的离心率为631：2＋2，且经过点〔，〕．Cabab3221〕求椭圆C的方程；2〕过点P〔0，2〕的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB〔O为原点〕面积的最大值．参照答案一、选择题1．C2．D3．D4．B5．A6．D7．C8．C9．B10．A11．C12．C提示：1．由题设知直线3x－4y－12＝0与x轴的交点〔4，0〕即为抛物线的焦点，故其方程y2＝16x．2．因为双曲线的定义可得||PF1|－|PF2||＝2，所以|PF2|＝7或3．13．由题意知|MF2|＝10－|MF1|＝8，ON是△MF1F2的中位线，所以|ON|＝|MF2|＝4．2x2＋y2＝m－2>0，．假定1表示椭圆，那么有6－m>0，所以2<m<6且≠，故4m－26－mm－2≠6－m，m42<m<6是x2＋y2＝1表示椭圆的必需不充分条件．m－26－m5．依题意，得c＝2，a＝1，所以e＝c＝2．a6．由题知点A在抛物线内．设M到准线的距离为|MK|，那么|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MK|，当||＋||最小时，点坐标是〔2，4〕．MAMKM2c2a2＋b2b25b217．因为在双曲线中，e＝a2＝a2＝1＋a2＝4，所以a2＝4，在椭圆中，b213e＝3＝1－2＝1－＝，所以椭圆的离心率．a442

2c2a2－b2e＝a2＝a2PPFPFPFPFPF|PF2|＝6，又|F1F2|＝2c＝10，所以△PF1F2为直角三角形，所以△PF1F2的面积S＝1×6×8224．229．将点〔1，2〕代入y＝2px中，可得p＝2，即得抛物线y＝4x，其焦点坐标为〔1，的焦点到直线|1－0＋1|＝2．l的距离d＝210．由椭圆方程得→→F〔－1，0〕，设P〔x0，y0〕，那么OP·FP＝〔x0，y0〕·〔x0＋1，y0〕＝22→→2222x0y02x0x0x0＋x0＋y0，因为P为椭圆上一点，所以＋＝1，所以OP·FP＝x0＋x0＋3〔1－〕＝＋434412→→x0＋3＝4〔x0＋2〕＋2，因为－2≤x0≤2，所以OP·FP的最大值在x0＝2时获得，且最大值等于6．x2y211．依据题意设椭圆方程为＋x＝－3y－4代入椭圆方程，得22＝1〔>0〕，那么将b＋4bb4〔b2＋1〕2＋832－4＋122＝0，因为椭圆与直线＋3y＋4＝0有且仅有一个交点，ybybbx所以＝〔83b2〕2－4×4〔b2＋1〕〔－b4＋12b2〕＝0，即〔b2＋4〕·〔b2－3〕＝0，所以b2＝3，长轴长为2b2＋4＝27．12．依据双曲线的定义有|CF1|－|CF2|=2a，而|BC|=|CF2|，那么2a=|CF1|－|CF2|=|CF1||BC|=|BF1|，而又由双曲线的定义有|BF2|－|BF1|=2a，可得|BF2|=4a，因为过F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，那么sin∠BF1F2=a，那么cos∠BF1F2=b，根(2a)2(2c)2(4a)2cc据余弦定理有cos∠BFF=b22b〕212c22a2ca－2b－2=0，解得b=1+3〔b=1－3<0舍去〕，故双曲线的渐近线方程为y=±bx=±aaaa1+3〕x．二、填空题1x2y298213．814．81＋72＝115．1016．217．318．3提示：13．由x2＝1y知，p＝1，所以焦点到准线的距离为p＝1．48814．依题意知：2＝18，所以＝9，2c＝1×2a，所以c＝3，所以2＝2－c2＝81－9aa3bax2y2＝72，所以椭圆方程为81＋72＝1．15．依题意得，点F1〔－5，0〕、F2〔5，0〕分别为双曲线C1的左、右焦点，所以有|PQ||PR|≤|〔|PF2|＋1〕－〔|PF1|－1〕|≤||PF2|－|PF1||＋2＝2×4＋2＝10，故|PQ|－|PR|的最大值是10．16．设抛物线y2＝2的焦点为，那么17〔，0〕，又点〔，4〕在抛物线的外侧，抛物xFF2A211线的准线方程为x＝－2，那么|PM|＝d－2，又|PA|＋d＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝5，所以|PA|＋9|PM|≥．2x222＋y＝1，217．设点A〔x，y〕，B〔x，y〕，那么由消去y整理得3x－4x＝0，解1122y＝x－1，4411212得x1＝0，x2＝，易得点A〔0，－1〕、B〔，〕．又点F〔1－1，0〕，所以|F1A|＋|F1B|＝333721282＋33＝3．18．由抛物线23〔x－p〕，y=2px〔p>0〕得其焦点F〔p，0〕，直线AB的方程为y=2211222112y3(xp)，设A〔x，y〕，B〔x，y〕〔假定x>x〕，由题意可知y<0，y>0，联立2y22px整理有32－2py－32y1+y2=2p，y1y22yp=0，可得=－p，那么有x1+x2=5p，而梯形ABCD33S=1〔x1+x2〕〔y2－y1〕=5py2)24y1y2=102的面积为2(y13，整理有p=9，而p>0，6p=3．三、解答题19．解：设双曲线的方程为42·x2－32·y2＝λ〔λ≠0〕，从而有〔|λ|〕2＋〔|λ|〕2＝100，解得λ＝±576，43x2y2y2x2＝1．所以双曲线的方程为－＝1和－3636646420．解：〔1〕因为P点在椭圆上，所以916a2＋b2＝1，①PF1⊥PF2，所以3＋4c·3－4c＝－1，得：c2＝25，②a2＝b2＋c2，③2222xy由①②③得a＝45，b＝20，那么椭圆方程为＋＝1；452012〕SPF1F2＝|F1F2|×4＝5×4＝20．221．解：设抛物线y2＝2px〔p>0〕的内接直角三角形为AOB，直角边OA所在直线方程1为y＝2x，另向来角边所在直线方程为y＝－2x，y＝2x，可得点App；解方程组2的坐标为，＝2，ypxy1，＝－解方程组2x可得点B的坐标为〔8，－4〕．ppy2＝2px，因为|OA|2＋|OB|2＝|AB|2，且|AB|＝513，2＋2〕＝，所以p＋p2＋〔216p464p325y2＝4x．所以p＝2，所以所求的抛物线方程为2p22．解：设抛物线的方程为y＝2px〔p>0〕，其准线方程为x＝－2，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，因为|AF|＋|BF|＝8，1＋p2＋p＝8，即所以x＋x1＋x2＝8－，2x2p因为〔6，0〕在线段的中垂线上，所以＝，Q22AB22QAQB即〔x1－6〕＋y1＝〔x2－6〕＋y2，又y21，2px2，所以〔x－2〕〔x1＋x2－12＋2〕＝0，1＝22＝21pxyxp因为x1≠x2，所以x1＋x2＝12－2p，故8－p＝12－2p，所以p＝4，所以所求抛物线方程是y2＝8x．23．解：〔1〕联立x2－a2y2－a2＝0，消y得x2－a2〔1－x〕2－a2＝0，x＋y＝1，即〔1－a2〕x2＋2a2x－2a2＝0，得

－2a2x1＋x2＝1－a2，2－2a1－a2≠0，，可得0<a2<2且a2≠1，因为与双曲线交于两点A、B，所以421－a24a＋8a>0所以e的取值范围为〔62〕∪〔2，＋∞〕；2，－22x1＋x2＝1－a2，〔2〕由〔1〕得－2a2x1x2＝1－a2.→5→517－2a2因为PA＝12PB，所以x1＝12x2，那么12x2＝1－a2，①52－2a212x2＝1－a2，②①22289由②得，a＝169，17联合a>0，那么a＝13．2a2－b2b22b124．解：〔1〕由e＝a2＝1－a2＝3，得a＝3，①3191由椭圆C经过点〔2，2〕，得4a2＋4b2＝1，②联立①②，解得b＝1，a＝3，2所以椭圆C的方程是x3＋y2＝1；〔2〕易知直线AB的斜率存在，设其方程为y＝kx＋2，[根源:ZXXK]将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得〔1＋3k2〕x2＋12kx＋9＝0，令＝144k2－36〔1＋3k2〕>0，得k2>1，12k9设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1＋x2＝－1＋3k2，x1x2＝1＋3k2，所以S＝|S12△AOB△POB△POA1212因为〔x1－x21＋21x2＝〔－12k2－362＝36k2－12，2〕＝〔2〕－42〕2xxx1＋3k1＋3k1＋3k设k2－1＝t〔t>0〕，23636363那么〔x1－x2〕＝t2＝≤＝4，3t＋416169t＋＋2429t×t＋24t当且仅当9t＝16，即t＝4时等号建立，此时k2＝7，△AOB面积获得最大值3．t332第三章空间向量与立体几何一、选择题1．假定(0，－1，1)，(1，1，3)，那么||的值是()．ABABA．5B．5C．9D．32．化简AB＋CD－CB－AD，结果为( )．A．0B．ABC．ACD．AD3．假定a，b，c为随意愿量，m∈R，那么以低等式不建立的是()．A．(＋)＋＝＋(b＋c)B．(＋)·＝·＋b·cabcaabcacC．m(a＋b)＝ma＋mbD．(a·b)·c＝a·(b·c)4．a＋b＝(2，－1，0)，a－b＝(0，3，－2)，那么cos<a，b>的值为( )．A．1B．－2C．3D．733335．假定P是平面外一点，为平面内一点，为平面的一个法向量，且<PA，Ann>＝40o，直PA与平面所成的角( )．A．40oB．50oC．40o或50oD．不确立6．假定，，，D四点共面，且OA＋2OB＋3OC＋xOD＝0，x的是()．ABCA．4B．2C．6D．－67．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝5，∠BAD＝90o，∠BAA1＝∠1＝60o，1的等于()．DAAACA．85B．50C．85D．528．向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，c＝〔1，－x，2〕，假定(a＋b)⊥c，x等于( )．A．4B．－4C．1D．－629．在正方体—1111中，考以下命ABCDABCD①(AA＋AD1＋AB2＝3(AB2；1111)11)A1C·(A1B1－A1A)＝0；③向量AD1与向量A1B的角60o；④正方体ABCD—A1B1C1D1的体|AB·AA1·AD|．命的个数是( )．A．1个B．2个C．3个D．4个10．四形ABCD足AB·BC＞0，BC·CD＞0，CD·DA＞0，DA·AB＞0，四形( )．A．平行四形B．梯形C．随意的平面四形D．空四形二、填空11．a＝(－1，1，2)，b＝(2，1，－2)，a－2b＝．12．向量，，两两相互垂直，且||＝1，|b|＝2，|c|＝3，＝＋＋，|s|＝．abcasabc13．假定非零向量a，b足|a＋b|＝|a－b|，a与