正式2017年1月广东省学业水平考试数学精彩试题

20171月某某省学业水平考试数学试题总分为100分一、选择题〔本大题共15小题,每一小题4分,总分为60分〕1.集合M={0,2,4},N={1,2,3},P={0,3},如此(M N) P=〔 〕A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} D.{0}ylg(x1)的定义域是〔 〕A.(,) B.(0,) C.(1,) D.[1,)1ii为虚数单如此复数 i 〔 〕A.1+i-iC.-1+iD.-1-i命题甲：球的半径为命题乙:球的体积为4如此甲是乙的〔 〕3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件lA<1,2>,y

1x1垂直,如此直线l的方程是〔 〕2A.y=2xB.y=-2x+4C. y

1x

3D.y

1x52 2 2 2顶点在原,准线为x=2的抛物线的标准方程是〔 〕A.y2

8x B.y2

8x C. x2

8y D.x2

8y7.三点A<-3,3>,B<0,1>,如| + |=〔 〕A.5 B.4

13 2D. 13 2始边为x终边过点P5,2,如下等式不正确的答案是A.sin2 B.)2 C. cos 5 D.tan 53 3 3 2〔 〕3A. 1 x3

x

>B.

(3x

3x23x1C.log3

(x2

1)log3

log3

(x2

3)D.

x.}a

1,a

a 2,如此

}nS

=〔 〕n 1 n1 n n nA.n2

1 B. n2C.2n1 D.2n1x3x,y,z满足yx ,如此z=2x+y的最大值为〔 〕xy2A.3 B.5 C.9 D.102点A<-1,8>和B<5,2>,如此以线段AB为直径的圆的标准方程是〔 〕2A.(x2)2

(y5)23

B. (x2)2(y

18C. (x2)2

(y5)23

D.(x2)2

(y

182〔 〕2A.x

1 2 <x0> B. x21 x x2

1 <xR>C. x212x <xR> D.x25x60 <xR>f <x>是定义在R 上的偶函数,且当x(,0]时,f(x)x2时,f(x)〔 〕

sinx如此当x[0,)A.x2sinx B. x2sinx C.x2sinxD.x2sinxx,x1

,x,x,x3 4

4,3,x1

6,x2

6,x3

6,x4

6,x5

6的平均数和方差分别为〔 〕A.4和3 B.4和9 C.10和3 D.10和9二、填空题〔本大题共4小题,每一小题4分,总分为16分．〕x>0,5x,15,x=3fxsinxcos(x1)sin(x1)cosx的最小正周期是,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于20的概率是|=4,|=4,如此椭,其离心率为2,两个焦点F1和F2在x轴上P|PF1|+PF2圆的标准方程是三、解答题〔本大题共2小题,每一小题12分,总分为24分．〕ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a bcosA cosB.<1>证明:ABC为等腰三角形;<2>假如a=2,c=3,求sinC的值.,P-ABCDPAABPAAD,ACCDABC60o,E是PC的中. P<1>证明:PACD;<2>求三棱锥P-ABC的体积;<3>证明:AE平面PCDE一、选择题

2017年某某省一般高中学业水平试 D数学试卷参考答案B C1.B[解析]M∪N={0,1,2,3,4},<M∪N>∩P={0,3}.2.C[解] 对数函数要求真数大于0,∴x+1>0即x>-1.3.D[解析] = ==-i-1=-1-i,其中i2=-1.4.C[解] 充分:假如r=1cm,由V=πr3可得体积为同样利用此公式可证必要.5.B[解析] 垂直:斜率互为倒数的相反数<k1k2=-1>,所以直线l的斜率为k=-2,依据点斜式方y-y0=k<x-x0>可得y-2=-2<x-1>,整理得y=-2x+4.6.A[解析] 准线方程为x=-2可知焦点在x轴上且-由y2=2px得y2=8x.7.A[解析]=<1,-1>,

=<3,-2>,+ =<4,-3>,+ |= =5..8.D[解析]r= = =3,sinα=,cosα=,tanα=正,D错tanα== =- .9.D[解析]A. =B.<3x>2=32x

<x≠0>3<x2+1>+log32=log32<x2+1>.n10.B[解析] }为公差为2的等差数,n由S=na+ dn 1=n+ ·2=n2.解析] 如,画出可行域当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,∵A<3,3>,所以z=2x+y的最大值为9.12.D[解析] 圆的标准方<x-a>2+<y-b>2=r2圆心:C<半径r== =3

, >=<2,5>所以圆的标准方程为<x-2>2+<y-5>2=18.13.B[解析]A选项:错在x可以小于0;B选项:x2+=2其中

≥2=2 ≥1,.C选项:x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.14.A[解析]x∈[0,+∞>时,-x∈<-∞,0],由偶函数性质f<x>=f<-x>=<-x>2-sin<-x>=x2+sinx.15.C[解析] 平均数加6,方差不.二、填空题16.5[解析],x,15成等比数列,∴x2=×15=25,又∵x>0,∴x=5.π[]f<x>=sinxcos<x+1>+cosxsin<x+1>=sin[x+<x+1>]=sin<2x+1>最小正周期T= = =π.[解析] 建议文科生通过画树形图的方法解此.1 2 3 4234134124123121314234134124123121314212324313234414243结果:总共:3×4=12种,满足条件的有3,所以概率为 =.19. + =1[解析] 依据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+ =1<a>b>0>离心率:e==长轴长:2a=|PF1|+|PF2|=4= =椭圆标准方程为+ =1..三、解答题20.<1>证明:∵ = , =∴ = ,tanA=tanB,又∵A,B∈<0,π>,∴A=B∴△ABC为等腰三角形.<2>解:由<1>知A=B,所以a=b=2依据余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC9=4+4-8cosC,∴cosC=∵C∈<0,π>,∴sinC>0= .21.<1>证明:∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,AB∩AD=A∴PA⊥平面ABCD,又∵CD⊂平面ABCD∴AP⊥CD.<2>解:由<1>AP⊥平面ABC∴V =S ·AP∴P-ABC △ABC=×AB·BC·sin∠ABC·AP=××2×2×sin60°×2= .<3>证明:∵CD⊥AP,CD⊥AC,A