高考物理复习冲刺专题1 质点的直线运动（解析版）

专题1质点的直线运动一、选择题（1-8题为单项选择题，9-13为多项选择题）1．甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以6m/s的速度匀速直线运动，质点乙作初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示．已知t＝3s时，甲、乙图线的斜率相等．下列判断正确的是（）A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反B．t=3s时，乙的位置坐标为－9mC．乙经过原点时的速度大小为m/sD．t=10s时，两车相遇【答案】D【解析】因x-t图像的斜率等于速度，由图像可知最初的一段时间内，甲、乙图像的斜率符号相同，则运动方向相同，选项A错误；t＝3s时，甲、乙图线的斜率相等，则此时乙的速度为6m/s，则乙的加速度为，则此时乙的位置坐标为，选项B错误；乙经过原点时的速度大小为，选项C错误；两车相遇时：，即，解得t=10s，选项D正确.2．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t图像如图所示。则下列说法正确的是（）A．车头经过立柱B的速度为B．车头经过立柱A、B的平均速度为C．动车的加速度为D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为【答案】B【解析】A．车头经过站台上立柱AC段的平均速度由图可知，B点是AC段的位置中点，所以B点的瞬时速度应该大于AC段的平均速度，故A错误；B．车头经过立柱A、B的平均速度为故B正确；C．根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为故C错误；D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为故D错误；故选B。3．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示．则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（）A．t=4s时两车相遇B．t=4s时两车间的距离最大C．0~12s内两车有两次相遇D．0~12s内两车有三次相遇【答案】D【解析】AB．由图象求得：内因为：则时，甲已追上乙，且在乙前面2m处，A、B项均不符合题意；CD．在内，，据图象得：因为：时，乙追上甲，且在甲前面2m处；内，，据图象得：因为：则时，甲又追上乙，且在乙前面6m处，由此知0~12s内两车相遇三次，故C项不符合题意，D项符合题意．4．某同学将一足球竖直砸向水平地面，足球以5m/s的速度被地面反向弹回，当足球上升到最高点后落回地面，以后足球每次与地面碰撞被弹回时速度均为碰撞前速度的．不计足球与地面碰撞的时间和空气阻力，取g=10m/s2，则足球从第一次被弹回到最后停止运动的总时间为（）A．8s B．4s C．2s D．1.5s【答案】B【解析】足球第一次被弹回的速度v1=5m/s，第一次在空中竖直上抛运动的总时间；足球第二次被弹回的速度v2=v1，第二次在空中竖直上抛运动的总时间；足球第三次被弹回的速度v3=v2=（）2v1，第三次在空中竖直上抛运动的总时间……则足球从第一次被弹回到最后停运动的总时间为t=t1+t2+…==4s，故选B．5．如图，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑．在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设物块上滑与下滑的加速度大小分别为a1和a2．根据牛顿第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma1，mgsinβ-μmgcosβ=ma2，得a1=gsinα+μgcosα，a2=gsinβ-μgcosβ，则知a1＞a2;而v-t图象的斜率等于加速度，所以上滑段图线的斜率大于下滑段图线的斜率．上滑过程的位移大小较小，而上滑的加速度较大，由x=at2知，上滑过程时间较短．因上滑过程中，物块做匀减速运动，下滑过程做匀加速直线运动，两段图象都是直线．由于物体克服摩擦力做功，机械能不断减小，所以物体到达c点的速度小于v0．故C正确，ABD错误．故选C6．某质点做匀加速直线运动，在速度由变为（k>1）的过程中，用时为t，质点的位移大小为x，则在随后的4t时间内，质点的位移大小为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】质点的加速度为，根据位移时间关系，随后的4t时间内，质点的位移大小，又，联立解得=，故A正确，BCD错误．故选：A7．如图甲所示，用大型货车在水平道路上运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道．底层管道紧密固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示．已知水泥管道间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，货车紧急刹车时的加速度大小为0．每根水泥管道的质量为m，重力加速度为g，最初堆放时上层管道最前端离驾驶室的距离为d，则下列分析正确的是（）A．货车沿平直路面匀速行驶时，乙图中A、B管之间的弹力大小为rngB．若，则上层管道一定会相对下层管道发生滑动C．若，则上层管道一定会相对下层管道发生滑动D．若，要使货车在紧急刹车时上层管道不撞上驾驶室，则货车在水平路面上匀速行驶的最大速度为【答案】C【解析】上层管道横截面内的受力分析，其所受支持力为FN，如图所示：

则有：FNcos30°=mg，解得：,选项A错误；由题意知，紧急刹车时上层管道受到两个滑动摩擦力减速，2μFN=ma0，解得，即若，则上层管道一定会相对下层管道发生滑动，选项B错误；C正确；若货车紧急刹车时的加速度

货车的刹车距离：

上层管道在急刹车及货车停下后运动的总距离：

上层管道相对于货车滑动的距离：d=x1-x2

联立并代入数据解得：，选项D错误；故选C．8．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（）A．m1:m2=1:2B．t2到t3这段时间弹簧处于压缩状态C．物块A、B在t1与t3两个时刻各自的加速度相同D．从开始计时到t4这段时间内，物块A、B在t2时刻相距最远【答案】A【解析】系统动量守恒，选择开始到t1时刻列方程可知：m1v1=（m1+m2）v2，将v1=3m/s，v2=1m/s代入得：m1：m2=1：2，故A正确；结合图象弄清两物块的运动过程，开始时m1逐渐减速，m2逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相等，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最厉害，然后弹簧逐渐恢复原长，m2依然加速，m1先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t3时刻，二木块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，此时两物体相距最远，因此从t2到t3这段时间弹簧处于拉伸状态，故BD错误；物块A、B在t1与t3两个时刻各自所受的弹力相同，但是质量不同，加速度不相同，选项C错误；故选A．9．A、B、C、D四个物体在同一条直线上做直线运动，A物体的x－t、B物体的v－t、C物体和D物体的a－t图象依次如图所示，规定水平向右为正，已知物体在t＝0时的速度均为零，且此时C物体在D物体的左边1．75m处，则（）A．其中0～4s内物体运动位移最大的是B物体B．其中0～4s内物体运动位移最大的是C物体C．t＝2．5s时C物体追上D物体D．t＝3．5s时C物体追上D物体【答案】BD【解析】由A图的位移-时间图象可知，4s末到达初始位置，总位移为零；由B图的速度-时间图象可知，速度2s内沿正方向运动，2-4s沿负方向运动，方向改变，4s内总位移为零；由C图象可知：物体在第1s内做匀加速运动，第2s内做匀减速运动，2s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，位移一直增大；由D图象可知：物体在第1s内做匀加速运动，第2-3s内做匀减速运动，2s末速度减为0，第3s内沿负方向运动，不是单向直线运动．则其中0-4s内物体运动位移最大的是C物体，选项AB错误；根据前面的分析，画出两个物体的速度图象如图：

v-t图象图线与时间轴围成的面积表示位移，由图可知在前2s内两个物体的位移大小相等，所以前2s内两个物体不可能相遇；第3s内二者的位移大小是相等的，都是：△x＝•t＝×1＝0.5m，此时二者之间的距离：L=L0+（-△x）-△x=1.75m-0.5m-0.5m=0.75m，3s末二者之间的距离仍然是0.75m，此时二者的速度大小相等，方向相反，所以相遇的时间大于3s．设再经过△t时间二者相遇，则：L＝2(vm•△t−a△t2)，代入数据可得：△t=0.5s，所以相遇的时刻在t=3.5s．故C错误，D正确，故选D.10．如图所示，某人从距水面一定高度的平台上做蹦极运动．劲度系数为的弹性绳一端固定在人身上，另一端固定在平台上．人从静止开始竖直跳下，在其到达水面前速度减为零．运动过程中，弹性绳始终处于弹性限度内．取与平台同高度的点为坐标原点，以竖直向下为轴正方向，忽略空气阻力，人可视为质点．从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用，，分别表示人的速度、加速度和下落时间．下列描述与、与的关系图像可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】AB．从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，绳子拉直前，人先做自由落体运动，图线为匀变速直线运动，图线斜率恒定；绳子拉直后在弹力等于重力之前，人做加速度逐渐减小的加速运动，图线斜率减小；弹力等于重力之后，人开始减速运动，弹力增大加速度逐渐增大，图线斜率逐渐增大，直到速度减到零．所以A选项正确，B选项错误．CD．从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，绳子拉直前，人先做自由落体运动，加速度恒定．绳子拉直后在弹力等于重力之前，随着弹力增大，人做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小，设向下运动的位置为，绳子刚产生弹力时位置为，则：则加速度为：弹力等于重力之后，人开始减速运动，则加速度为：所以，与的关系图线斜率是恒定的．故D选项正确，C选项错误．11．某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图象.图中的线段、、分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系.已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知（）A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为5∶2B．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的【答案】AD【解析】根据图象的斜率等于速度，可知碰前滑块Ⅰ速度为，滑块Ⅱ的速度为，则碰前速度大小之比为5∶2，故选项A正确；碰撞前后系统动量守恒，碰撞前，滑块Ⅰ的动量为负，滑块Ⅱ的动量为正，由于碰撞后总动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的小，故选项B错误；碰撞后的共同速度为，根据动量守恒定律，有解得。由动能的表达式可知故选项C错误，D正确。故选AD。二、非选择题（共6题）12．现要测量滑块与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图1所示．表面粗糙的木板一端固定在水平桌面上，另一端抬起一定高度构成斜面；木板上有一滑块，其后端与穿过打点计时器的纸带相连；打点计时器固定在木板上，连接频率为50Hz的交流电源．接通电源后，从静止释放滑块，滑块带动纸带打出一系列的点迹．（1）图2给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是实验中选取的计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），2、3和5、6计数点的距离如图2所示．由图中数据求出滑块的加速度a=________（结果保留三位有效数字）．（2）已知木板的长度为L，为了求出滑块与木板间的动摩擦因数，还应测量的物理量是（_______）A．滑块到达斜面底端的速度vB．滑块的质量mC．滑块的运动时间tD．斜面高度h和底边长度x（3）设重力加速度为g，滑块与木板间的动摩擦因数的表达式为μ=_________（用所需测物理量的字母表示）．【答案】2.51D【解析】（1）每相邻两计数点间还有4个打点，说明相邻的计数点时间间隔：T=0．1s，根据逐差法有：；（2）要测量动摩擦因数，由μmgcosθ=ma，可知要求μ，需要知道加速度与夹角余弦值，纸带数据可算出加速度大小，再根据斜面高度h和底边长度x，结合三角知识，即可求解，故ABC错误，D正确．（3）以滑块为研究对象，根据牛顿第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma解得：13．如图甲所示为阿特武德机的示意图，它是早期测量重力加速度的器械，由英国数学家和物理学家阿特武德于1784年制成．他将质量均为M的两个重物用不可伸长的轻绳连接后，放在光滑的轻质滑轮上，处于静止状态．再在一个重物上附加一质量为m的小物块，这时，由于小物块的重力而使系统做初速度为零的缓慢加速运动并测出加速度，完成一次实验后，换用不同质量的小物块，重复实验，测出不同m时系统的加速度．⑴所产生的微小加速度可表示为a=________(用M、m、重力加速度g表示)；⑵若选定如图甲所示左侧重物从静止开始下落的过程进行测量，想要求出重力加速度g则需要测量的物理量有：__________A．小物块的质量mB．重物下落的距离及下落这段距离所用的时间C．绳子的长度D．滑轮半径⑶经过多次重复实验，得到多组a、m数据，作出图像，如图乙所示，已知该图像斜率为k，纵轴截距为b，则可求出当地的重力加速度g=_____，并可求出每个重物质量M=_______．【答案】AB;【解析】(1)[1]对整体分析，根据牛顿第二定律得：，解得：a=（2）[2]根据h=，则有：g=所以需要测量的物理量有：小重物的质量m，重物下落的距离h及下落这段距离所用的时间t．故AB正确，CD错误故选AB.(3)[3]因为a=，则，知图线斜率k=，b=，解得;.14．如图所示，质量为M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到v0=1.5m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2．已知运动过程中，小物块没有从小车上掉下来，取g=10m/s2．求：（1）经过多长时间两者达到相同的速度；（2）小车至少多长，才能保证小物块不从小车上掉下来；（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少．【答案】（1）经过1s钟两者达到相同的速度；（2）小车至少0.75m，才能保证小物块不从小车上掉下来；（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m．【解析】(1)物块的加速度小车的加速度．(2)设经过时间，两物体的速度相同，有：，解得．(3)经过后，设两物体一起运动的加速度为a，则此时小物块受到的摩擦力为故两物体经后一起以加速度运动小物块的位移为：解得．15．摩天大楼中，直通高层的客运电梯简化模型如图a所示，电梯总质量m=2.0103kg。在t=0时，电梯由静止开始上升，其加速度随时间变化的a–t图像如图b所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；（2）类比是一种常用的研究方法。对比加速度和速度的定义，参考由v–t图像求位移的方法，求电梯在第1s内的速度改变量v1和上升过程中的最大速度vmax；（3）求电梯在1~10s时间内上升的高度h与机械能的变化量ΔE。【答案】（1），；（2），；（3），【解析】（1）由牛顿第二定律得由a–t图像可知，F1和F2对应的加速度分别是，解得（2）由得，，类比可知，所求速度变化量等于第1s内a–t图线下的面积由图b可知，电梯在0~11s加速上升，11s~30s匀速运动，30s~41s减速上升，所以11s~30s内速率最大，第11s时的速度值等于0~11s内a–t图线下的面积（3）1~10s内电梯匀加速上升，初速为0.5m/s，加速度为1m/s2，时间9s，则代入数据解得机械能的变化量代入数据解得16．如图甲所示，有一倾角为θ=53°的固定斜面体，底端的水平地面上放一质量为M=3kg的木板，木板材质与斜面体相同．t=0时有一质量m=6kg的滑块在斜面上由静止开始下滑，后来滑块滑上木板并最终没有滑离木板（不考虑滑块从斜面滑上木板时的能量损失）．图乙所示为滑块在整个运动过程中的速率随时间变化的图象，已知sin53°=0.8，cos53°=0．6，取g=l0m/s2.求：(1)滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数μ1、μ2；(2)滑块停止运动的时刻t和木板的最小长度l．【答案】（1）0.2（2）18m【解析】(1)滑块在斜面上下滑时，满足：mgsinθ-μ1N=ma1①N=mgcosθ②由v-t图得加速度a1==6m/s2③综合①②③解得μ1=滑块滑上木板后减速μ1mg=ma2④其中