高一数学《简单的线性规划问题（2）》

简单的线性规划问题(二)1.如果不等式组都是关于x、y的一次不等式.欲求最大值或最小值的函数叫做目标函数.如果目标函数又是x、y的一次解析式，所以又叫线性目标函数.

1.线性约束条件:2.线性目标函数:复习引入2.求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.

4.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.5.由所有可行解组成的集合叫做可行域.

6.使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.3.线性规划问题:复习引入3.yxO35Q(2,3)如图是一所学校规划的一块绿地(局部),其中x轴、y轴分别表示两条马路。

(1)请写出该区域所对应的不等式组。AB引例4.若该校打算购进不同品种的草皮对该区域进行绿化（品种、价格均不同）。假设在该区域内点P（x、y）处种植的草皮造价为z=2x+y．（2）同一种草皮种植的区域是怎样的？（3）何处种植的草皮价格最高，其最高值是多少？·引例yxO35Q(2,3)ABＰ(x，y)·5.(1)不同品种的草皮分别种植在不同的线段上,且彼此平行.(2)同一种草皮种在直线

y＝-2x+z

被区域截得的线段上.

(3)价格即是直线

y＝-2x+z

在y轴上的截距.结论6.yxO35Q(2,3)（3）何处种植的草皮价格最高，其最高值是多少？Ｐ(x，y)··AB结论:直线

y＝-2x+z经过点Q(2,3)时在y轴上的截距最大,所以在此处种植的草皮价格最高，其最高值是

z=2×2+3=7引例7.yxO35Q(2,3)除去实际背景,抽象为简单线性规划问题:在约束条件:

x+y－5≤03x+y－9≤0

x≥0

y≥0下求目标函数z=2x+y的最大值.有无最小值?BA引例8.利用作图方法解简单线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：将z看成“截距”,令z＝0，画直线l0；第三步：观察，分析，平移直线l0，

从而找到最优解；第四步：求出目标函数的最大值或最小值.画移求答方法小结9.yxO35Q(2,3)在约束条件:

x+y－5≤03x+y－9≤0

x≥0

y≥0下BA求目标函数z=-2x+y的最大值和最小值.在点A(0,5)处取得最大值:z=5在点B(3,0)处取得最小值:z=-2×3+0=-6

变式练习10.yxO35Q(2,3)Ｐ(x，y)··草皮造价为z=2x+２y（１）同一种草皮种植的区域是怎样的？（２）何处种植的草皮价格最高，其最高值是多少？引例11.yxO35Q(2,3)Ｐ(x，y)··草皮造价为z=2x+２y由此告诉我们:(1)z是一个与“截距”有关的量,不一定是截距;(2)最优解不一定只有一个,可能有多个或无数个.(1)同一种草皮种在直线

y＝-x+z/2

被区域截得的线段上.

(2)价格z/2表示直线

y＝-x+z/2

在y轴上的截距.AB(3)直线过A,Q时z/2最大,即线段AQ上每一点都是最优解,

此时最高价格z=10引例12.课本例3(例6).要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123规格类型钢板类型今需要A,B,C三种规格的成品分别15,18,27块，(1)试用数学关系和图形表示上述要求。(2)各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品，且使所用钢板张数最少？例题讲解13.解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则作出可行域：目标函数为z＝x＋y例题讲解14.yxO22488182816例题讲解15.yxO22488182816例题讲解16.yxO22488182816例题讲解17.yxO22488182816例题讲解如何找整数时的最优解?18.yxO22488182816例题讲解如何找整数时的最优解?19.解线性规划应用题的一般步骤：方法小结20.解线性规划应用题的一般步骤：1.设立所求的未知数；

方法小结21.1.设立所求的未知数；

2.列出约束条件；

解线性规划应用题的一般步骤：方法小结22.1.设立所求的未知数；

2.列出约束条件；

3.建立目标函数；

解线性规划应用题的一般步骤：方法小结23.1.设立所求的未知数；

2.列出约束条件；

3.建立目标函数；

4.作出可行域；解线性规划应用题的一般步骤：方法小结24.1.设立所求的未知数；

2.列出约束条件；

3.建立目标函数；

4.作出可行域；

5.运用图解法，求