上海某大学混凝土结构讲义

PAGEPAGEPAGE331绪论1.1混凝土结构的基本概念混凝土结构是以混凝土为主要材料制成的结构，包括素混凝土结构、钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构等。钢筋和混凝土两种材料的物理力学性能很不相同，但能够共同工作，其主要原因是：（1）钢筋与混凝土之间存在有良好的粘结力，能牢固地形成整体，保证在荷载作用下，钢筋和外围混凝土能够协调变形，共同受力。（2）钢筋和混凝土两种材料的温度线膨胀系数接近。钢材为1.2×10-5，混凝土为(1.0~1.5)×10-5，因此当温度变化时，两者之间不会产生过大的相对变形导致它们之间的粘结力破坏。混凝土结构与其它结构相比，主要有如下优点：（1）合理用材。（2）耐久性好，维护费用低。（3）耐火性好。（4）可模性好。（5）整体性好。（6）易于就地取材。但是，混凝土结构也存在一些缺点，主要有：（1）自重大。（2）抗裂性差。（3）施工比较复杂，工序多。（4）新老混凝土不易形成整体。1.2混凝土结构的发展简况1.2.1材料与施工技术方面的发展1．混凝土材料2．配筋材料3．模板材料1.2.2结构型式方面的发展1.2.3设计计算理论方面的发展1.2.4加固技术方面的发展1.3本课程的任务和特点本课程是土木工程专业重要的专业基础理论课程。学习本课程的主要目的和任务是：掌握钢筋混凝土及预应力混凝土结构构件设计计算的基本理论和构造知识，为学习有关专业课程和顺利地从事混凝土建筑物的结构设计和研究奠定基础。学习本课程需要注意以下特点：1．本课程是研究钢筋混凝土材料的力学理论课程2．钢筋和混凝土两种材料的力学性能及两种材料间的相互作用3．配筋及其构造知识和构造规定具有重要地位4．学会运用设计规范至关重要5．学习本课程的目的是能够进行混凝土结构的设计2混凝土结构的材料2.1钢筋2.1.1钢筋的品种《结构规范》规定混凝土结构中使用的钢筋主要有热轧钢筋、热处理钢筋和钢丝、钢铰线等。1．热轧钢筋常用热轧钢筋按其强度由低到高分为HPB235、HRB335、HRB400和RRB400四种。2．热处理钢筋、钢丝和钢铰线2.1.2钢筋的力学性能钢筋的力学性能指钢筋的强度和变形性能。钢筋的强度和变形性能可以由钢筋单向拉伸的应力~应变曲线来分析说明。钢筋的应力~应变曲线可以分为两类：一是有明显流幅的，即有明显屈服点和屈服台阶的；二是没有流幅的，即没有明显屈服点和屈服台阶的。热轧钢筋属于有明显流幅的钢筋，强度相对较低，但变形性能好；热处理钢筋、钢丝和钢铰线等属于无明显屈服点的钢筋，强度高，但变形性能差。有明显屈服点钢筋单向拉伸的应力~应变曲线有明显屈服点钢筋单向拉伸的应力~应变曲线见图2.3。曲线由三个阶段组成：弹性阶段、屈服阶段和强化阶段。在a点以前的阶段称弹性阶段，a点称比例极限点。在a点以前，钢筋的应力随应变成比例增长，即钢筋的应力~应变关系为线性关系；过a点后，应变增长速度大于应力增长速度，应力增长较小的幅度后达到bh点，钢筋开始屈服。随后应力稍有降低达到bl点，钢筋进入流幅阶段，曲线接近水平线，应力不增加而应变持续增加。bh点和bl点分别称为上屈服点和下屈服点。上屈服点不稳定，受加载速度、截面形式和表面光洁度等因素的影响；下屈服点一般比较稳定，所以一般以下屈服点对应的应力做为有明显流幅钢筋的屈服强度。经过流幅阶段达到c点后，钢筋的弹性会有部分恢复，钢筋的应力会有所增加达到最大点d，应变大幅度增加，此阶段为强化阶段，最大点d对应的应力称为钢筋的极限强度。达到极限强度后继续加载，钢筋会出现“颈缩”现象，最后在“颈缩”处e点钢筋被拉断。尽管热轧低碳钢和低合金钢都属于有明显流幅的钢筋，但不同强度等级的钢筋的屈服台阶的长度是不同的，强度越高，屈服台阶的长度越短，塑性越差。图2.3有明显流幅钢筋的应力—应变曲线图2.4无明显流幅钢筋应力—应变曲线无明显屈服点钢筋单向拉伸的应力~应变曲线无明显屈服点钢筋单向拉伸的应力~应变曲线见图2.4。其特点是没有明显的屈服点，钢筋被拉断前，钢筋的应变较小。对于无明显屈服点的钢筋，《结构规范》规定以极限抗拉强度的85%（0.85σb）作为名义屈服点，用σ0.2表示。此点的残余应变为0.002。冷加工对钢筋应力~应变曲线的影响1）冷拉钢筋2）冷拔钢筋冷拔钢筋是将HPB235钢筋通过比其本身直径小的硬质合金拔丝模加工而成。冷拔既可以提高抗拉强度，也可以提高抗压强度，而冷拉只能提高抗拉强度。3）冷轧带肋钢筋冷轧带肋钢筋是将HPB235钢筋在常温下轧制成表面带有纵肋和月牙肋的钢筋。4）冷轧扭钢筋在常温下，将HPB235钢筋经过轧扁并扭曲加工而生产的钢筋为冷轧扭钢筋。冷加工钢筋的变形性能差，一般应用在钢筋混凝土板、小型预制混凝土构件中或做为混凝土结构或构件中的非受力钢筋使用。钢筋的力学性能指标混凝土结构中所使用的钢筋既要有较高的强度，提高混凝土结构或构件的承载能力，又要有良好的塑性，改善混凝土结构或构件的变形性能。衡量钢筋强度的指标有屈服强度和极限强度，衡量钢筋塑性性能的指标有延伸率和冷弯性能。1）屈服强度与极限强度2）延伸率与冷弯性能5．钢筋应力-应变关系的理论模型对混凝土结构或构件进行非线性分析必须应用钢筋和混凝土的应力~应变关系。为了便于分析计算必须把实测的应力~应变关系，依据其特点进行理论化处理，并应用数学模型进行表述。进行模型化处理的应力~应变关系又称应力~应变本构关系。理想弹塑性应力~应变关系对于流幅阶段较长的低强度钢筋，可采用理想的弹塑性应力~应变关系，见图2.8。其特点是钢筋屈服前（弹性阶段），应力~应变关系为斜线，斜率为钢筋的弹性模量。钢筋屈服后（塑性阶段），应力~应变关系为直线，即应力保持不变，应变继续增加。理想弹塑性模型的数学表达式为弹性阶段：（≤时）（2-1）塑性阶段：（≤≤时）（2-2）2）三折线应力~应变关系3）双直线应力~应变关系钢筋的应力松弛钢筋应力松弛是指受拉钢筋在长度保持不变的情况下，钢筋应力随时间增长而降低的现象。2.1.3钢筋的选用原则混凝土结构对钢筋性能的要求混凝土结构对钢筋性能的要求主要有四个方面：1)强度高2）变形性能好3）可焊性好4）与混凝土有良好的粘结性能钢筋的选用原则《结构规范》规定按下述原则选用钢筋：1）钢筋混凝土结构中的钢筋和预应力混凝土结构中的非预应力钢筋宜采用HRB400级和HRB335级钢筋，也可以采用HPB235级和RRB400级钢筋。2）预应力混凝土结构中的预应力钢筋宜采用预应力钢铰线、钢丝，也可以采用热处理钢筋。3）使用冷加工钢筋应符合专门规定。2.2混凝土2.2.1混凝土的强度1．混凝土的强度等级混凝土强度等级根据标准试件在标准条件下（温度为202℃，相对湿度为95%以上）养护28d，用标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度确定。我国采用的是边长为150mm的立方体试件。标准试验方法是指混凝土试件在试验过程中要采用恒定的加载速度：混凝土强度等级在<C30时，取每秒钟0.3~0.5N/mm2；混凝土强度等级≥C30且<C60时，取每秒钟0.5~0.8N/mm2；混凝土强度等级≥C60时，取每秒钟0.8~1.0N/mm2。试验时混凝土试件上下两端面（即与试验机接触面）不涂刷润滑剂。具有95%保证率的立方体抗压强度称为立方体抗压强度标准值，用符号fcu,k表示。《结构规范》根据混凝土立方体抗压强度标准值fcu,k，把混凝土强度划分为14个强度等级，分别为C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75和C80，其中C表示混凝土，C后面的数字表示立方体强度标准值。尺寸效应对混凝土立方体抗压强度也有较大的影响。对于边长为100mm的立方体试件，其抗压强度与标准立方体抗压强度之间的关系为(2-10)式中，―标准试件的立方体抗压强度；―边长为100mm的非标准立方体试件的抗压强度；μ―抗压强度换算系数。当混凝土的强度等级<C60时，取=0.95；当混凝土的强度等级≥C80时，μ值应由试验确定。值得注意的是，通过标准试件试验测得的抗压强度，只是反映出在同等标准条件下混凝土的强度和质量水平，是划分混凝土强度等级的依据，但并不代表在实际结构构件中混凝土的受力状态和性能。施加荷载的速度对混凝土立方体抗压强度也有影响，加载速度越快，抗压强度越高。2．混凝土的轴心抗压强度我国采用的棱柱体标准试件尺寸为b×b×h=150×150×300mm。试件在标准条件下养护28d后，采取标准试验方法进行测试，试验时试件的上下两端的表面均不涂刷润滑剂，试验装置及试件破坏情形如图2.13所示。混凝土棱柱体抗压强度小于立方体抗压强度，而且两者之间大致成线性关系，如图2.14所示。经过大量的试验数据统计分析，混凝土轴心抗压强度与立方体抗压强度之间的关系为(2-12)式中，fc,m―混凝土轴心抗压强度的平均值；fcu,m―混凝土立方体抗压强度的平均值；αc1―棱柱体抗压强度与立方体抗压强度之比，并随着混凝土强度等级的提高而增大。对低于C50的混凝土，取α1=0.76；对C80的混凝土，取α1=0.82；其间线性插值；3．混凝土的轴心抗拉强度混凝土的轴心抗拉强度也是混凝土的一个基本力学性能指标，可用于分析混凝土构件的开裂、裂缝宽度、变形及计算混凝土构件的受冲切、受扭、受剪等承载力。2.2.2混凝土的变形混凝土的变形包括受力变形和体积变形两种。混凝土的受力变形是指混凝土在一次短期加载、长期荷载作用或多次重复循环荷载作用下产生的变形；而混凝土的体积变形是指混凝土自身在硬化收缩或环境温度改变时引起的变形。1．单轴受压应力~应变曲线从图中可看出：（1）全曲线包括上升段和下降段两部分，以C点为分界点，每部分由三小段组成；（2）图中各关键点分别表示为：A―比例极限点，B―临界点，C―峰点，D―拐点，E―收敛点，F―曲线末梢；（3）各小段的含义为：0A段接近直线，应力较小，应变不大，混凝土的变形为弹性变形，原始裂缝影响很小；AB段为微曲线段，应变的增长稍比应力快，混凝土处于裂缝稳定扩展阶段，其中B点的应力是确定混凝土长期荷载作用下抗压强度的依据；BC段应变增长明显比应力增长快，混凝土处于裂缝快速不稳定发展阶段，其中C点的应力最大，即为混凝土极限抗压强度，与之对应的应变ε0≈0.002为峰值应变；CD段应力快速下降，应变仍在增长，混凝土中裂缝迅速发展且贯通，出现了主裂缝，内部结构破坏严重；DE段，应力下降变慢，应力较快增长，混凝土内部结构处于磨合和调整阶段，主裂缝宽度进一步增大，最后只依赖骨料间的咬合力和摩擦力来承受荷载；EF段为收敛段，此时试件中的主裂缝宽度快速增大而完全破坏了混凝土内部结构。混凝土的强度等级越高，上升段越长，峰点越高，峰值应变也有所增大；下降段越陡，单位应力幅度内应变越小，延性越差。这在高强度混凝土中更为明显，最后破坏大多为骨料破坏，脆性明显，变形小。2．混凝土的变形模量混凝土的变形模量有三种表示方法。（1）原点模量Ec原点模量也称弹性模量，在混凝土轴心受压的应力-应变曲线上，过原点作该曲线的切线，如图2.20所示，其斜率即为混凝土的原点切线模量，通常称为混凝土的弹性模量Ec，即（2-19）式中，α0―过原点所作应力应变曲线的切线与应变轴间的夹角。混凝土强度越高，弹性模量越大。（2）割线模量Ec在混凝土的应力~应变曲线上任一点与原点连线，如图2.20所示，其割线斜率，即为混凝土的割线模量(2-20)式中，―割线与应变轴间的夹角；―总应变，由弹性应变和塑性应变组成。其中与的比值称为弹性系数，所以(2-21)因此，在混凝土应力-应变曲线的上升段任意点的应力为(2-22)由上可知，混凝土的割线模量是一个随应力不同而异的变数。在同样应变条件下，混凝土强度越高，割线模量越大。（3）切线模量在混凝土的应力~应变曲线上任取一点，并作该点的切线，如图2.20所示，则其斜率即为混凝土的切线模量，即(2-23)式中，―应力应变曲线上某点的切线与应变轴间的夹角。对不同强度等级的混凝土，在应变相同的条件下，强度越高，切线模量越大。（4）剪切模量混凝土的剪变模量可根据虎克定律确定，即（2-25）式中，―混凝土的剪应力；―混凝土的剪应变。3．混凝土单轴受拉应力~应变曲线受拉时原点的切线模量与受压时基本相同，所以受拉的弹性模量与受压的弹性模量相同。混凝土受拉断裂发生于拉应变达到极限拉应变εtu时，而不是发生在拉应力达到最大拉应力时。受拉极限应变与混凝土配合比、养护条件和混凝土强度紧密相关。4．混凝土的收缩与徐变混凝土硬化过程中体积的改变称为体积变形，它包括混凝土的收缩和膨胀两方面。混凝土在空气中结硬时体积会减小，这种现象称为混凝土的收缩。相反地，混凝土在水中结硬时体积会增大，这种现象称为混凝土的膨胀。当收缩变形不能自由进行时将在混凝土中产生拉应力，从而有可能导致混凝土开裂；预应力混凝土结构会因混凝土硬化收缩而引起预应力钢筋的预应力损失。混凝土的收缩早期发展较快，一个月内可完成收缩总量的50%，而后发展渐缓，直至两年以上方可完成全部收缩，收缩应变总量约为(2~5)×10-4，它是混凝土开裂时拉应变的2~4倍。影响混凝土收缩的主要因素有：水泥用量（用量越大，收缩越大）；水灰比（水灰比越大，收缩越大）；水泥强度等级（强度等级越高，收缩越大）；水泥品种（不同品种有不同的收缩量）；混凝土集料的特性（弹性模量越大，收缩越小）；养护条件（温、湿度越高，收缩越小）；混凝土成型后的质量（质量好，密实度高，收缩小）；构件尺寸（小构件，收缩大）等。显然影响因素很多而且复杂，准确地计算收缩量十分困难，所以应采取一些技术措施来降低因收缩而引起的不利影响。混凝土构件或材料在不变荷载或应力长期作用下，其变形或应变随时间而不断增长，这种现象称为混凝土的徐变。徐变的特性主要与时间有关，通常表现为前期增长快，以后逐渐减慢，经过2~3年后趋于稳定。徐变具有两面性，一则引起混凝土结构变形增大，导致预应力混凝土发生预应力损失，严重时还会引起结构破坏；二则徐变的发生对结构内力重分布有利，可以减小各种外界因素对超静定结构的不利影响，降低附加应力。影响混凝土徐变的因素是多方面的，包括有混凝土的组成、配合比、水泥品种、水泥用量、骨料特性、骨料的含量、骨料的级配、水灰比、外加剂、掺合料、混凝土的制作方法、养护条件、加载龄期、构件工作环境、受荷后应力水平、构件截面形状和尺寸、持荷时间等，概括起来可归纳为三个方面因素的影响，即内在因素、环境因素和应力因素。就内在因素而言，水泥含量少、水灰比小、骨料弹性模量大、骨料含量多，那么徐变小。对于环境因素而言，混凝土养护的温度和湿度越高，徐变越小；受荷龄期越大，徐变越小；工作环境温度越高、湿度越小，徐变越大；构件的体表比越大，徐变越小。而应力因素主要反映在加荷时的应力水平，显然应力水平越高，徐变越大；持荷时间越长，徐变也越大。一般来讲，在同等应力水平下高强度混凝土的徐变量要比普通混凝土的小很多，而如果使高强混凝土承受较高的应力，那么高强度混凝土与普通混凝土最终的总变形量将较为接近。2.2.3混凝土的选用原则为保证结构安全可靠、经济耐久，选择混凝土时，要综合考虑材料的力学性能、耐久性能、施工性能和经济性等方面的问题，按照《规范》的要求进行选用。1）钢筋混凝土结构的混凝土的强度等级不应低于C15；当采用HRB335级钢筋时，混凝土的强度等级不宜低于C20；当采用HRB400和RRB400级钢筋时，以及承受重复荷载的构件，混凝土强度等级不得低于C20。2）预应力混凝土结构的混凝土的强度等级不应低于C30；当采用钢铰线、钢丝、热处理钢筋作预应力钢筋时，混凝土的强度等级不宜低于C40。3）当采用山砂混凝土或高炉矿渣混凝土时，尚应符合专门标准的规定。2.3钢筋的锚固与连接3混凝土结构设计计算原则3.1结构的功能要求和极限状态3.1.1结构的功能要求工程结构设计的基本目的是：在一定的经济条件下，结构在预定的使用期限内满足设计所预期的各项功能。结构的功能要求包括：1．安全性2．适用性3．耐久性这些功能要求概括起来称为结构的可靠性。即结构在规定的时间内（设计基准期），在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用维护）完成预定功能（安全性、适用性和耐久性）的能力。3.1.2结构的极限状态整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。极限状态是区分结构工作状态可靠或失效的标志。极限状态可分为两类：承载能力极限状态和正常使用极限状态。1．承载能力极限状态2．正常使用极限状态3.1.3结构的设计状况设计状况指代表一定时段的一组物理条件，设计应做到结构在该时段内不超越有关的极限状态。结构设计时，应根据结构在施工和使用中的环境条件和影响，区分下列三种设计状况：1．持久状况2．短暂状况3．偶然状况对于不同的设计状况，可采用相应的结构体系、可靠度水准和基本变量等。对三种设计状况均应进行承载力极限状态设计；对持久状况，尚应进行正常使用极限状态设计；对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态设计。3.1.4结构的设计使用年限设计使用年限为设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，它是房屋建筑的地基基础工程和主体结构工程“合理使用年限”的具体化。《统一标准》将结构的设计使用年限划分为四类，如表3.1所列。3.1.5结构上的作用、作用效应及结构抗力1．结构上的作用结构上的作用可按下列性质分类：（1）按随时间的变异分类1）永久作用2）可变作用3）偶然作用（2）按随空间位置的变异分类1）固定作用2）自由作用（3）按结构的反应特点分类1）静态作用2）动态作用2．作用效应作用效应是指由结构上的作用引起的结构或构件的内力（如轴力、剪力、弯矩、扭矩等）和变形（如挠度、侧移、裂缝等）。当作用为集中力或分布力时，其效应可称为荷载效应。3．结构抗力结构抗力是指结构或构件承受作用效应的能力，如构件的承载力、刚度、抗裂度等。影响结构抗力的主要因素是材料性能（材料的强度、变形模量等物理力学性能）、几何参数（截面形状、面积、惯性矩等）以及计算模式的精确性等。考虑到材料性能的变异性、几何参数及计算模式精确性的不确定性，所以由这些因素综合而成的结构抗力也是随机变量。3.2概率极限状态设计方法以概率为基础的极限状态设计方法，简称为概率极限状态设计法，又称为近似概率法。此法是以结构的失效概率或可靠指标来度量结构的可靠度。3.2.1功能函数、极限状态方程结构构件完成预定功能的工作状态可以用作用效应S和结构抗力R的关系来描述，这种表达式称为结构功能函数，用Z来表示（3-2）它可以用来表示结构的三种工作状态（图3.1）：当时，结构能够完成预定的功能，处于可靠状态；当时，结构不能完成预定的功能，处于失效状态；当时，即，结构处于极限状态。，称为极限状态方程。3.2.2结构可靠度、失效概率及可靠指标3.2.3设计基准期设计基准期为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数，它是结构可靠度分析的一个时间坐标。《统一标准》采用的设计基准期为50年。3.2.4结构的安全等级建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等）的严重性，采用不同的安全等级。建筑结构的安全等级划分见表3.3。3.2.5目标可靠指标《统一标准》以我国长期工程经验的结构可靠度水平为校准点，考虑了各种荷载效应组合情况，选择若干有代表性的构件进行了大量的计算分析，规定结构构件承载能力极限状态的可靠指标，称为目标可靠指标β。结构构件属延性破坏时，目标可靠指标β取为3.2；结构构件属脆性破坏时，目标可靠指标β取为3.7。3.3荷载的代表值对应于直接作用按随时间的变异分类，结构上的荷载可分为三类：（1）永久荷载（2）可变荷载（3）偶然荷载。荷载代表值是指设计中用以验算极限状态所采用的荷载量值。建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。永久荷载采用标准值作为代表值；可变荷载应根据设计要求采用标准值、组合值或准永久值作为代表值；偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。3.3.1荷载标准值荷载标准值是《荷载规范》规定的荷载基本代表值，为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值（如均值、众值、中值或某个分位值）。3.3.2荷载准永久值荷载准永久值是指可变荷载在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基准一半的荷载值，为可变荷载标准值乘以荷载准永久值系数ψq。荷载准永久值系数ψq由《荷载规范》给出。3.3.3荷载组合值荷载组合值是指对可变荷载，使组合后的荷载效应在设计基准内的超越概率，能与该荷载单独出现时的相应概率趋于一致的荷载值；或使组合后的结构具有统一规定的可靠指标的荷载值。荷载组合值为可变荷载标准值乘以荷载组合值系数ψc。荷载组合值系数ψc由《荷载规范》给出。3.4材料强度的标准值和设计值3.4.1取值原则材料强度标准值是结构设计时所采用的材料强度的基本代表值，也是生产中控制材料性能质量的主要指标，用于结构正常使用极限状态的验算。钢筋和混凝土的材料强度标准值是按标准试验方法测得的具有不小于95%保证率的强度值。材料强度设计值用于结构承载能力极限状态的计算。钢筋和混凝土的强度设计值由相应材料强度标准值与其分项系数的比值确定，即（3-8）式中，fd材料强度设计值；d材料分项系数。主要通过对可靠指标的分析及工程经验校准确定，反映材料强度离散程度对结构构件承载能力的影响。3.4.2根据可靠度要求，热轧钢筋的强度标准值取具有不小于95%保证率的屈服强度，热处理钢筋、钢丝、钢绞线的强度标准值取具有不小于95%保证率的名义屈服强度。钢筋强度设计值与其标准值之间的关系为（3-9）（3-10）式中，fy、fyk分别为钢筋的强度设计值和标准值；fpy、fptk分别为预应力钢筋的强度设计值和标准值；γs钢筋的材料分项系数。对热轧钢筋，取值1.10；对预应力钢绞线、钢丝和热处理钢筋，取值1.20。3.4.3混凝土强度标准值和设计值混凝土轴心抗压强度标准值fck和轴心抗拉强度标准值ftk，是假定与立方体强度具有相同的变异系数，由立方体抗压强度标准值fcu,k推算而得到。（3-13）混凝土脆性折减系数αc2是考虑高强混凝土脆性破坏特征对强度影响的系数，强度等级愈高，脆性愈明显。混凝土强度等级<C40时取值1.0，C80时取值0.87，中间按线性插值。（3-14）混凝土的变异系数按表3.5取用。混凝土强度设计值与其标准值之间的关系为（3-15）（3-16）式中，fc混凝土轴心抗压强度设计值；ft混凝土轴心抗拉强度设计值；混凝土的材料分项系数，取值为1.40.混凝土强度标准值和设计值分别见附表6和附表7。3.5极限状态的实用设计表达式3.5.1承载能力极限状态设计表达式结构构件的承载力计算，应采用如下承载能力极限状态设计表达式（3-17）（3-18）式中，γ0结构重要性系数，对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件，不应小于1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件，不应小于1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为5年及以下的结构构件，不应小于0.9。S承载能力极限状态的荷载效应组合的设计值；R结构构件的承载力设计值；R（·）结构构件的承载力函数；fc、fs分别为混凝土和钢筋的强度设计值；ak几何参数标准值，当几何参数的变异性对结构性能有明显的不利影响时，可另增减一个附加值。荷载在计算截面上产生的内力一般可按结构力学方法计算。承载能力极限状态的荷载效应组合分为基本组合和偶然组合。对持久和短暂设计状况，应采用基本组合；对偶然设计状况，应采用偶然组合。1．基本组合对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从下列组合值中取最不利值确定：由可变荷载效应控制的组合（3-19）由永久荷载效应控制的组合（3-20）式中，γG永久荷载的分项系数，当永久荷载效应对结构不利时，式（3-19）中取γG=1.2，式（3-20）中取γG=1.35。当永久荷载效应对结构有利时，一般情况下取γG=1.0，对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，取γG=0.9；γQi第个可变荷载分项系数，其中γQ1为可变荷载Q1的分项系数。一般情况下取值1.4，对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载，取值1.3；SGk按永久荷载标准值Gk计算的荷载效应值；SQik按可变荷载标准值Qik计算的荷载效应值，其中SQ1k为诸可变荷载效应中起控制作用者；ψci可变荷载Qi的组合值系数，其值不应大于1.0，按《荷载规范》有关规定取用；参与组合的可变荷载数。对于工程中常用的一般排架、框架结构，可采用简化规则，并应按下列组合值中取最不利值确定：由可变荷载效应控制的组合(3-21)（3-22）由永久荷载效应控制的组合仍按式（3-20）采用。2．偶然组合对于偶然组合，荷载效应组合的设计值宜按下列规定确定：偶然荷载的代表值不乘分项系数；与偶然荷载同时出现的其他荷载可根据观察资料和工程经验采用适当的代表值。3.5.2正常使用极限状态设计表达式对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，分别按荷载效应的标准组合、准永久组合或标准组合并考虑长期作用影响，采用下列极限状态设计表达式（3-23）式中，S正常使用极限状态的荷载效应组合值；C结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值。结构构件的裂缝控制等级和最大裂缝宽度限值见附表12，受弯构件的允许挠度见附表13。对于标准组合，荷载效应组合的设计值S按下式采用（3-24）对于准永久组合，荷载效应组合的设计值S按下式采用（3-25）式中，ψci可变荷载Qi的组合值系数，其值不应大于1.0，按《荷载规范》有关规定取用；ψqi可变荷载Qi的准永久值系数，其值不应大于1.0，按《荷载规范》有关规定取用。3.6混凝土结构的耐久性设计（自学）4钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算4.1受弯构件的基本构造要求4.1.1受弯构件是指承受弯矩和剪力为主的构件。民用建筑中的楼盖和屋盖梁、板以及楼梯、门窗过梁，工业厂房中屋面大梁、吊车梁、连系梁，公路和铁路中的钢筋混凝土桥梁均为受弯构件。工业与民用建筑结构中梁的截面形式，常见的有矩形、T形、工字形（图4.1a、b、c），有时为了降低层高，还可设计为十字形、花篮形、倒T形（图4.1e、f、g）等。板的截面型式，常见的有矩形、空心形、槽形（图4梁的截面高度h与跨度及荷载大小有关。从刚度要求出发，根据设计经验，工业与民用建筑结构中梁的截面高度可参照表4.1选用。表中l0为梁的计算跨度，当l0>9m时表中数值应乘以系数1.2。梁的截面宽度b，一般根据梁的截面高度h确定，高宽比h/b：矩形截面不宜超过3.5，T形截面不宜超过4.0。为了使构件截面尺寸统一，便于施工，对于现浇钢筋混凝土构件，一般情况下采用：（1）矩形截面的宽度和T形截面的腹板宽度一般为100mm、120mm、150mm、180mm、200mm、220mm、250mm和300mm；300mm以上每级级差50mm。（2）矩形和T形截面的高度一般为250mm、300mm，每级级差50mm，直至800mm；800mm以上每级级差100mm。板的厚度应满足承载力、刚度和抗裂的要求。从刚度条件出发，单跨简支板的最小厚度不小于l0/35（l0为板的计算跨度），多跨连续板的最小厚度不小于l0/40，悬臂板的最小厚度不小于l0/12。对现浇单向板的最小厚度：屋面板、民用建筑楼板为60mm；工业建筑楼板为70mm；行车道下的楼板为80mm。现浇双向板的最小厚度为80mm。板厚度以10mm为模数。4.1.2钢筋布置梁中通常配有(1)纵向受拉钢筋(2)弯起钢筋(3)箍筋(4)构造钢筋板中通常配有（1）纵向受力钢筋（2）分布钢筋截面有效高度h04.2受弯构件的正截面受力性能试验分析4.2.1在f关系曲线上的两个明显的转折点，把梁的截面受力和变形过程划分为图4.6所示的三个阶段：（1）第=1\*ROMANI阶段。变形的变化规律符合平截面假定，受压区和受拉区混凝土应力分布图形可假设为三角形。在弯矩增加到时，受拉区边缘纤维应变恰好到达混凝土受弯时极限拉应变εtu，梁处于将裂而未裂的极限状态，此即第=1\*ROMANI阶段末，以=1\*ROMANIa表示，受压区应力图形接近三角形，但这时受拉区应力图形则呈曲线分布。由于受拉区混凝土塑性的发展，第=1\*ROMANI阶段末中和轴的位置较=1\*ROMANI阶段的初期略有上升。=1\*ROMANIa可作为受弯构件抗裂度的计算依据。（2）第=2\*ROMANII阶段。当M=时，在“纯弯段”抗拉能力最薄弱的截面处将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第=1\*ROMANI阶段进入第=2\*ROMANII阶段工作。随着弯矩继续增加，受压区混凝土压应变与受拉钢筋的拉应变实测值均不断增长，但其平均应变（标距较大时的量测值）的变化规律仍符合平截面假定（图4.7）。在第=2\*ROMANII阶段中，受压区混凝土塑性性质将表现得越来越明显，应力增长速度越来越慢，故受压应力图形将呈曲线变化。当弯矩继续增加使得受拉钢筋应力刚刚到达屈服强度（）时，称为第II阶段未，以IIa表示。阶段II相当于梁在正常使用时的应力状态，可作为正常使用极限状态的变形和裂缝宽度计算时的依据。（3）第III阶段。在图4.5中f曲线的第二个明显转折点（IIa）之后，梁就进入第III阶段工作。这时钢筋因屈服，将在变形继续增大的情况下保持应力不变。当弯矩再稍有增加，则钢筋应变骤增，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。但为了平衡钢筋的总拉力，受压区混凝土的总压力也将始终保持不变。这时量测的受压区边缘纤维应变也将迅速增长，这时受压区混凝土塑性特征将表现得更为充分，可以推断受压区应力图形将更趋丰满。弯矩再增加直至梁承受极限弯矩时，称为第III阶段末，以IIIa表示。此时，边缘纤维压应变达到（或接近）混凝土受弯时的极限压应变εcu，标志着梁已开始破坏。其后，在试验室一定条件下，适当配筋的试验梁虽可继续变形，但所承受的弯矩将有所降低，最后在破坏区段上受压区混凝土被压碎甚至崩落而完全破坏。在第III阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力和混凝土所承受的总压力始终保持不变。但由于中和轴逐步上移，内力臂Z不断略有增加，故截面破坏弯矩较IIa时的也略有增加。第III阶段未（IIIa）可作为极限状态承载力计算时的依据。图4-5图4.6钢筋混凝土梁工作的三个阶段4.2.2正截面的破坏形式根据试验研究，梁正截面的破坏形式与配筋率、钢筋和混凝土的强度等级有关。配筋率，此处As为受拉钢筋截面面积。在常用的钢筋级别和混凝土强度等级情况下，其破坏形式主要随配筋率的大小而异。梁的破坏形式可分为以下三类：1．适筋梁已如前述，这种梁的特点是破坏始于受拉区钢筋的屈服。“塑性破坏”。2．超筋梁破坏将始于受压区混凝土的压碎，在受压区边缘纤维应变达到混凝土受弯时的极限压应变值，破坏时钢筋应力小于屈服强度。“脆性破坏”。“界限破坏”最大配筋率3．少筋梁4.3正截面承载力计算原则4.3.1基本假定基于受弯构件正截面的破坏特征，其承载力按下列基本假定进行计算：（1）截面应变保持平面；（2）不考虑混凝土的抗拉强度；（3）采用理想化的混凝土受压的应力与应变关系曲线（4）采用理想化的钢筋应力与应变关系曲线4.3.2等效矩形应力图形以单筋矩形截面为例，根据上述基本假定可得出截面在承载力极限状态下，受压边缘达到了混凝土的极限压应变εcu。若假定这时截面受压区高度为xc，对受压区混凝土的应力分布图形作进一步的简化。具体作法是采用图4.13所示的等效矩形应力图形来代替受压区混凝土的曲线应力图形。(a)(b)(c)图4.13等效矩形应力图形的换算用等效矩形应力图形代替实际曲线应力分布图形时，应满足条件：（1）保持原来受压区合力C的作用点不变；（2）保持原来受压区合力C的大小不变。根据不同的混凝土强度等级可计算出不同的应力图形系数β1和α1。《结构规范》建议采用的应力图形系数β1和α1见表4.2。4.3.3适筋和超筋破坏的界限条件相对受压区高度，相对界限受压区高度时，属于适筋梁；时，属于超筋梁。当时，可求出界限破坏时的特定配筋率，即适筋梁的最大配筋率值。取，，则（4-16）故（4-17）4.3.4适筋和少筋破坏的界限条件最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限。配有最小配筋率钢筋混凝土梁的抗弯承载力Mu应等于同样截面、同一强度等级的素混凝土梁的开裂弯矩Mcr。《结构规范》规定了最小配筋率，见附表14。4.4单筋矩形截面的承载力计算4.4.1基本公式及适用条件1．基本公式单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图如图4.15所示。图4.15单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图图4.15单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图根据力的平衡条件，可列出其基本方程（4-21）（4-22a）（4-22b）2．适用条件（1）为了防止超筋破坏，保证构件破坏时纵向受拉钢筋首先屈服，应满足ξ≤ξb或x≤ξbh0或≤max（2）为了防止少筋破坏，应满足As≥minbh。4.4.2计算方法由式（4-22）得（4-25a）（4-25b）取（4-26）（4-27）称为截面抵抗矩系数，称为内力臂系数，代表力臂z与h0的比值（）。 （4-30） （4-31）则得（4-28）（4-29）受弯构件正截面承载力计算包括截面设计和截面复核两类问题，计算方法有所不同。1．截面设计截面设计时，通常遇到的情形有两种：情形1：已知截面设计弯矩M、截面尺寸bh、混凝土强度等级及钢筋级别，求受拉钢筋截面面积As。设计步骤：1）根据环境类别和混凝土强度等级，由附表10查得混凝土保护层最小厚度c，从而假定as，得截面有效高度h0。2）由式（4-25a）确定；3）查表或计算或，要求满足ξ≤ξb。若ξ＞ξb，则要加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级、或改用双筋矩形截面重新计算；4）由（4-21）解得（4-23）或式（4-29）得5）验算适用条件（2），要求满足As≥minbh。若不满足，按As=minbh配置。情形2：已知截面设计弯矩M、混凝土强度等级和钢筋级别，求构件截面尺寸bh和受拉钢筋截面面积As。设计步骤：1）由于基本公式中b、h、As和x均为未知，所以有多组解答。计算时需增加条件，通常假定配筋率ρ和梁宽b。配筋率ρ通常在经济配筋率范围内选取。根据材料价格和施工费用可以确定出不同配筋率时的造价，从而得出理论上的经济配筋率。根据我国的设计经验，板的经济配筋率约为0.3%~0.8%，单筋矩形截面的经济配筋率约为0.6%~1.5%。梁宽b按照构造要求确定。2）由（4-21）确定；3）由（4-22b）计算h0（4-24）检查h=h0+as取整后，是否满足构造要求，h/b是否合适。如不合适，需进行调整，直至符合要求为止；4）按照截面尺寸b和h已知的情形1步骤进行设计计算。2．截面复核已知截面设计弯矩M、截面尺寸bh、受拉钢筋截面面积As、混凝土强度等级及钢筋级别，求正截面承载力Mu是否足够。复核步骤：1）由，计算；2）检验是否满足适用条件≤b，若＞b，按=b计算；3）检验是否满足适用条件As≥minbh，若不满足，则按As=minbh配筋或修改截面重新设计；4）求Mu，由式（4-28）得（4-25a）当Mu≥M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则认为不安全。但若Mu大于M过多，则认为该截面设计不经济。4.5双筋矩形截面的承载力计算4.5.1基本公式及适用条件双筋矩形截面受弯构件是指在截面的受拉区和受压区都配有纵向受力钢筋的矩形截面梁。一般来说，利用受压钢筋来帮助混凝土承受压力是不经济的，所以应尽量少用，只在以下情况下采用：1）弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的＞b，而梁的截面尺寸和混凝土强度等级受到限制时；2）梁在不同荷载组合下（如地震）承受变号弯矩作用时。当然双筋矩形截面受弯构件中的受压钢筋对截面的延性、抗裂和变形等是有利的。图4图4.19双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图1．基本公式双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图如图4.19所示。根据力的平衡条件，列出其基本公式（4-34）（4-35）2．适用条件应用上述计算公式时，必须满足以下条件：1）为了防止超筋破坏，保证构件破坏时纵向受拉钢筋首先屈服，应满足ξ≤ξb或x≤ξbh0或≤max2）为了保证受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度，应满足当条件（2）不满足时，受压钢筋应力还未达到，因应力值未知，可近似地取，并对受压钢筋的合力作用点取矩（图4.20），则正截面承载力可直接根据下式确定 （4-36）值得注意的是，按上式求得的As可能比不考虑受压钢筋而按单筋矩形截面计算的As还大，这时应按单筋矩形截面的计算结果配筋。4.5.2计算方法双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算包括截面设计和截面复核两类问题。1．截面设计双筋矩形截面受弯构件的正截面设计，一般是受拉、受压钢筋As和As均未知，都需要确定。有时由于构造等原因，受压钢筋截面面积As已知，只要求确定受拉钢筋截面面积As。情形1：已知截面的弯矩设计值M、构件截面尺寸bh、混凝土强度等级和钢筋级别，求受拉钢筋截面面积As和受压钢筋截面面积As。求解As、As和x三个未知量，只有式（4-34）和（4-35）两个基本计算公式，需补充一个条件才能求解。在截面尺寸和材料强度确定的情况下，引入（As+As）最小为优化解。取=b时，则由式（4-35）得（4-41）由式（4-34）得（4-42） 情形2：已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、混凝土强度等级和钢筋级别、受压钢筋截面面积A¢s，求构件受拉钢筋截面面积As。图图4.21As即只有As和x两个未知数，利用式（4-34）和式（4-35）即可直接求解。为避免联立求解，也可利用表格计算。如图4.21，双筋矩形截面梁可分解成无混凝土的钢筋梁和单筋矩形截面梁两部分，相应地M也分解成两部分， （4-43）（4-44）其中 （4-45） （4-46）（4-47） 与单筋矩形截面梁计算一样，根据式（4-47）确定，查附表15可得相应的，则（4-48）在As2的计算中，应注意验算适用条件是否满足。若＞b（或αs＞αsb），说明给定的As不足，应按情形1重新计算As和As；若求得的x＜2as，应按式（4-36）计算受拉钢筋截面面积As2．截面复核已知截面弯矩设计值M，截面尺寸b×h、混凝土强度等级和钢筋级别，受拉钢筋As和受压钢筋As，求正截面受弯承载力Mu是否足够。复核步骤：根据式（4-34）确定x，若x满足适用条件，则代入式（4-35）确定截面弯矩承载力Mu；若x＜2as，则按式（4-36）确定Mu若x＞ξbh0，则取ξ=ξb，代入式（4-35）确定Mu；将截面弯矩承载力Mu与截面弯矩设计值M进行比较，若Mu≥M，则说明截面承载力足够，构件安全；反之，若Mu＜M，则说明截面承载力不够，构件不安全，需重新设计，直至满足要求为止。4.6T形截面的承载力计算4.6.1T形截面计算的特点翼缘的计算宽度bf4.6.2计算公式1．T形截面的两种类型及判别条件根据中和轴是否在翼缘中，将T形截面分为以下两种类型：1）第Ⅰ类T形截面：中和轴在翼缘内，即x≤hf'；2）第Ⅱ类T形截面：中和轴在梁肋内，即x＞hf'。图4.29x=hf'时的图4.29x=hf'时的T形截面要判断中和轴是否在翼缘中，首先应对界限位置进行分析，界限位置为中和轴在翼缘与梁肋交界处，即x=hf'处（图4.29）。根据力的平衡条件（4-49） （4-50）对于第Ⅰ类T形截面，有x≤hf'，则（4-51）（4-52）对于第Ⅱ类T形截面，有x＞hf'，则（4-53）（4-54）以上即为T形截面受弯构件类型判别条件。但应注意不同设计阶段采用不同的判别条件：1）在截面设计时，由于As未知，采用式（4-52）和式（4-54）进行判别；2）在截面复核时，As已知，采用式（4-51）和式（4-53）进行判别。2．第I类T形截面承载力的计算公式由于不考虑受拉区混凝土的作用，计算第Ⅰ类T形截面承载力时，与梁宽为bf'矩形截面的计算公式相同，即（4-55）（4-56）图4.30第图4.30第Ⅰ类T形截面式（4-55）、式（4-56）的适用条件：1）。由于T形截面的hf'较小，而第Ⅰ类T形截面中和轴在翼缘中，故x值较小，该条件一般都可满足，不必验算。2）。对于工字形截面和倒T形截面，应满足，其中bf、hf分别为按T形截面计算承载力的工字形截面、倒T形截面的受拉翼缘宽度和高度。3．第Ⅱ类T形截面承载力的计算公式计算公式根据平衡条件得（4-57）（4-58）图4.31第图4.31第Ⅱ类T形截面式（4-57）、式（4-58）的适用条件：1）；2）。该条件一般都可满足，不必验算。4.6.3计算方法1．截面设计已知：截面弯矩设计值M、截面尺寸、混凝土强度等级和钢筋级别，求受拉钢筋截面面积As。设计步骤：首先判别截面类型，按相应的公式计算，最后验算适用条件。当满足式（4-52）时，为第Ⅰ类T形截面，按梁宽为bf'的单筋矩形截面受弯构件计算，验算。当满足式（4-54）时，为第Ⅱ类T形截面，根据式（4-57）和式（4-58）计算。若将翼缘伸出部分视作双筋矩形截面中的受压钢筋，可以看出第Ⅱ类T形截面与双筋矩形截面相似（图4-31），因此也可按双筋矩形截面计算方法分析，有（4-59）（4-60）对于第一部分，有（4-61）（4-62）则（4-63）对于第二部分，有（4-64）与梁宽为b的单筋矩形截面一样，根据式（4-64）确定αs，查附表15得相应的γs，则（4-65）验算。2．截面复核已知：截面弯矩设计值M，截面尺寸、受拉钢筋截面面积As、混凝土强度等级及钢筋级别，求正截面受弯承载力Mu是否足够。复核步骤：首先判别截面类型，根据类型的不同，选择相应的公式计算，最后验算适用条件。当满足式（4-51）时，为第Ⅰ类T形截面，按bf'×h的单筋矩形截面受弯构件复核方法进行；当满足式（4-53）时，为第Ⅱ类T形截面，有（4-66）验算适用条件，若，则将x代入式（4-56）得Mu，若，则令计算。若Mu≥M，则承载力足够，截面安全。5钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算5.1斜截面开裂前的受力分析图5.1所示为一对称集中加载的钢筋混凝土简支梁，忽略自重影响，集中荷载之间的CD段仅承受弯矩，称为纯弯段；AC和BD段承受弯矩和剪力的共同作用，称为弯剪段。当梁内配有足够的纵向钢筋保证不致引起纯弯段的正截面受弯破坏时，则构件还可能在弯剪段发生斜截面破坏。对于钢筋混凝土梁，当荷载不大，梁未出现裂缝时，基本上处于弹性阶段，此时，弯剪区段内各点的主拉应力σtp、主压应力σcp及主应力的作用方向与梁纵轴的夹角α可按材料力学公式计算。由于混凝土的抗拉强度很低，当主拉应力σtp超过混凝土的抗拉强度时，梁的弯剪段就将出现垂直于主拉应力轨迹线的裂缝，称为斜裂缝。若荷载继续增加，斜裂缝将不断伸长和加宽，上方指向荷载加载点，如图5.4所示。斜裂缝的出现和发展使梁内应力的分布和数值发生变化，最终导致在弯剪段内沿某一主要斜裂缝截面发生破坏。5.2无腹筋梁的斜截面受剪承载力抗剪钢筋，由箍筋和弯起钢筋组成。箍筋与弯起钢筋通称腹筋。在受弯构件内，一般由纵向钢筋（受力和构造筋）和腹筋构成如图5.3所示的钢筋骨架。所谓无腹筋梁，就是不配置箍筋与弯起钢筋的梁，实际工程中的梁一般都是要配箍筋的。5.2.1斜截面受剪分析如图5.4所示承受两个集中荷载作用的无腹筋简支梁，在弯剪区段出现若干条斜裂缝。随着荷载的增大，支座附近的斜裂缝中有一条发展较快，形成主要斜裂缝（如AB斜裂缝），最后导致沿此斜裂缝发生斜截面破坏。这条主要斜裂缝称为临界斜裂缝。现取左支座至AB斜裂缝之间的一段梁为隔离体来分析它的应力状态。图5.4梁的斜裂缝及隔离体受力图从图5.4中可知，荷载在斜截面AB上引起的弯矩为图5.4梁的斜裂缝及隔离体受力图MA，剪力为VA，而在斜截面AB上的抵抗力有以下几部分：纵向钢筋承担的拉力T；斜裂缝上端余留截面混凝土承担的压力C；余留截面混凝土承担的剪力VC；纵向钢筋承担的剪力Vd，斜裂缝出现后，纵向钢筋犹如销栓一样将裂缝两侧的混凝土联系起来，称“销栓作用”；斜裂缝两侧混凝土发生相对错动产生的骨料咬合力的竖向分力Va。在无腹筋梁中，Vd作用下阻止纵向钢筋发生垂直位移的只有下面很薄的混凝土保护层，所以“销栓作用”很弱，Vd很不可靠。随着斜裂缝的增大，骨料咬合力Va也逐渐减弱以至消失。因此，斜裂缝出现后，梁的抗剪能力主要是余留截面上混凝土承担的Vc。由力的平衡条件可得平衡VA的抗剪力为（5-1）由力矩平衡条件可得T和C形成的平衡MA的抗弯力矩为（5-2）式中，T——纵向钢筋承受的拉力；

z——钢筋拉力T到混凝土压应力合力C点的力臂。c——斜裂缝的水平投影长度。由以上各式分析，斜裂缝发生后构件内的应力状态发生以下变化：（1）斜裂缝出现前，梁的整个混凝土截面均能抵抗外荷载产生的剪力VA，但在斜裂缝出现后，只有斜截面上端余留截面抵抗剪力VA，因此，开裂后混凝土所承担的剪应力增大了。（2）斜裂缝出现前，各垂直截面的纵向钢筋的拉力T由各垂直截面的弯矩所决定，因此，T的变化规律基本上与弯矩图一致。但从图5.4(c)可看到，斜裂缝出现后，截面B处的钢筋拉力却要承受截面A的弯矩MA（见式5-2），而MA＞MB。所以，开裂后穿过斜裂缝的纵筋的拉力突然增大。（3）由于纵筋拉力突然增大，使斜裂缝更向上开展。进而使受压区混凝土截面更加缩小。因此，受压区混凝土的压应力值也进一步上升。（4）由于纵筋拉力的突然增大，纵筋与周围混凝土之间的粘结有可能遭到破坏而出现如图4-5(a)所示的粘结裂缝。再加上纵筋“销栓力”的作用，可能产生如图5.5(b)所示沿纵筋的撕裂裂缝，最后纵筋与混凝土的共同工作主要依靠纵筋在支座处的锚固。如果构件能适应上述这些应力的变化，就能在斜裂缝出现后重新建立平衡，否则会因斜截面承载力不足而产生斜截面受剪破坏。5.2.2无腹筋梁的受剪破坏形态

根据试验研究，无腹筋梁的斜截面受剪破坏有以下三种主要破坏形式。1．斜拉破坏

2．剪压破坏3．斜压破坏上述三种主要破坏形态，就它们的斜截面承载力而言，斜拉破坏最低，剪压破坏较高，斜压破坏最高。但就其破坏性质而言，由于它们达到破坏荷载时的跨中挠度都不大，因而均属脆性破坏，其中斜拉破坏的脆性更突出。5.2.3影响无腹筋梁斜截面受剪承载力的主要因素其主要影响因素有：1．剪跨比λ对直接承受集中荷载作用的无腹筋梁，剪跨比λ是影响其斜截面受剪承载力的最主要因素。梁的某一截面的剪跨比λ等于该截面的弯矩值与截面的剪力值和有效高度乘积之比，即（5-3）对于图5.1所示梁，两个集中荷载作用截面的剪跨比为（5-4）对承受均布荷载作用的无腹筋梁，跨高比l0/h（又称广义剪跨比）是影响其斜截面受剪承载力的最主要因素。随着剪跨比（跨高比）的增大，梁的斜截面受剪承载力明显降低。小剪跨比时，大多发生斜压破坏，斜截面受剪承载力很高；中等剪跨比时，大多发生剪压破坏，斜截面受剪承载力次之；大剪跨比时，大多发生斜拉破坏，斜截面受剪承载力很低。当剪跨比λ＞3以后，剪跨比对斜截面受剪承载力无显著的影响。2．混凝土强度斜截面受剪承载力随混凝土抗拉强度ft的提高而提高，两者基本呈线性关系。3．纵筋配筋率ρ

随着ρ的增大，梁的斜截面受剪承载力有所提高。5.2.4无腹筋梁斜截面受剪承载力的计算1．矩形、T形和工形截面的一般受弯构件Vc=0.7ftbh0（5-5）2．集中荷载作用下的独立梁对于不与楼板整浇的独立梁，在集中荷载下，或同时作用多种荷载且其中集中荷载在支座截面产生的剪力值占总剪力值的75%以上时（5-6）式中，ft——混凝土轴心抗拉强度设计值；b——矩形截面的宽度或T形、工形截面的腹板宽度；h0——截面有效高度；λ——剪跨比，当λ＜1.5时，取λ=1.5；当λ＞3时，取λ＝3。无腹筋梁虽具有一定的斜截面受剪承载力，但其承载力很低，且斜裂缝发展迅速，裂缝开展很宽，呈现脆性破坏。因此，在实际工程中，一般仅用于板类和基础等构件。5.3有腹筋梁的斜截面受剪承载力5.3.1腹筋的作用在有腹筋梁中，配置腹筋是提高梁斜截面受剪承载力的有效措施。梁在斜裂缝发生之前，因混凝土变形协调影响，腹筋的应力很低，对阻止斜裂缝的出现几乎没有什么作用。但是当斜裂缝出现之后，和斜裂缝相交的腹筋，就能通过以下几个方面充分发挥其抗剪作用（图5.10）：（1）与斜裂缝相交的腹筋本身能承担很大一部分剪力。（2）腹筋能阻止斜裂缝开展过宽，延缓斜裂缝向上伸展，保留了更大的剪压区高度，从而提高了混凝土的斜截面受剪承载力Vc。（3）腹筋能有效地减少斜裂缝的开展宽度，提高斜截面上的骨料咬合力Va。（4）箍筋可限制纵向钢筋的竖向位移，有效地阻止混凝土沿纵筋的撕裂，从而提高纵筋的“销栓作用”Vd。弯起钢筋差不多与斜裂缝垂直，因而传力直接。弯起钢筋一般由纵向钢筋弯起而成，可充分发挥其受力作用，节省材料。5.3.2有腹筋梁的斜截面破坏形态

1．剪切破坏形态

（1）斜拉破坏。若腹筋数量配置很少，且剪跨比λ＞3时，产生斜拉破坏。（2）剪压破坏。若腹筋数量配置适当，且剪跨比1＜λ≤3时，发生剪压破坏。（3）斜压破坏。当腹筋数量配置很多时，斜裂缝间的混凝土因主压应力过大而发生斜向受压破坏时，腹筋应力达不到屈服，腹筋强度得不到充分利用。2．影响有腹筋梁斜截面受剪承载力的因素凡影响无腹筋梁斜截面受剪承载力的因素，如剪跨比、混凝土的强度和纵向钢筋用量，同样影响有腹筋梁的斜截面受剪承载力。对有腹筋梁还有一个重要因素就是腹筋用量。箍筋用量以配箍率ρsv来表示，它反映了梁沿纵向单位水平截面含有的箍筋截面面积，如图5.11所示：(5-7)Asv=nAsv1(5-8)式中，Asv——同一截面内的箍筋截面面积；n——同一截面内箍筋的肢数；Asv1——单肢箍筋截面面积；s——沿梁轴线方向箍筋的间距；b——矩形截面的宽度，T形或工形截面的腹板宽度。在进行斜截面受剪承载力设计时，以剪压破坏特征为基础建立计算公式，用配置一定的腹筋来防止斜拉破坏，采用截面限制条件的方法来防止斜压破坏。5.2.3有腹筋梁斜截面承载力计算公式1．仅配箍筋梁的斜截面受剪承载力Vcs的计算公式Vcs=Vc+Vsv（5-9）式中，Vc——混凝土的受剪承载力；Vsv——箍筋的受剪承载力；Vcs——混凝土和箍筋的受剪承载力。（1）对矩形、T形和工形截面的一般受弯构件（包括连续梁和约束梁）Vcs计算公式如下（5-10）式中，ft——混凝土轴心抗拉强度设计值；b——矩形截面的宽度或T形、工形截面的腹板宽度；h0——截面有效高度；fyv——箍筋抗拉强度设计值，可按附表4采用。式(5-10)中等号右边两项即分别为式(5-9)中的Vc和Vsv。（2）对于承受以集中荷载为主的独立梁（包括作用有多种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况）《结构规范》给出集中荷载作用下独立梁的Vcs计算公式（5-11）式中，λ——计算截面的剪跨比，λ＝a/h0，在此a为集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离。当λ＜1.5时，取λ=1.5。当λ＞3时，取λ＝3。集中荷载作用点至支座之间的箍筋，应均匀配置。2．同时配箍筋和弯起钢筋的梁斜截面受剪承载力Vu的计算公式若在同一弯起平面内弯起钢筋截面面积为Asb，并考虑到靠近剪压区的弯起钢筋的应力可能达不到抗拉强度设计值，于是（5-12）式中，Asb——同一弯起平面内弯起钢筋截面面积；αs——斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。由此得出，矩形、T形和工形截面的受弯构件，当同时配有箍筋和弯起钢筋时的斜截面受剪承载力计算公式（5-13）3．斜截面受剪承载力设计表达式在设计中为保证斜截面受剪承载力，应满足（1）仅配箍筋的梁V≤Vcs（5-14）（2）同时配箍筋和弯起钢筋的梁V≤Vcs+Vsb（5-15）式中，V——构件斜截面上的最大剪力设计值。计算截面应按下列规定采用（图5.14）：1）支座边缘截面（1-1）；2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（2-2、3-3）；3）箍筋直径或间距改变处截面（4-4）；4）腹板宽度改变处截面。5.3.4斜截面受剪承载力计算公式的适用条件1．防止斜压破坏的条件构件截面尺寸或混凝土强度等级应符合下列要求：（1）当hw／b≤4时，对一般梁（5-16）对T形或工形截面简支梁，当有实践经验时，