数学-高三文滚动练习题

一 选择

高三滚动练习1．(2012·深圳调研)设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则 解 答 2．(2012·伽师二中二模)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b与a－b平行，则实数x的值是 由a＝(1,1)，b＝(2，x)，知a＋b＝(3,1＋x)；a－b＝(－1,1－x)；若a＋b与a－b平行，则3(1－x)＋(1＋x)＝0，即x＝2，故选D.答 3．(2012·济南模拟)若函数f(x)＝1－x的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域为B，则A∩B等于 解 由题知答 2222

那么ff5的值是( 2222

解 解

答 函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围 解 由题意得m2＋1>－m＋1，即m2＋m>0，故m<－1或答 则其体积等于 C.A．3 B．1 33 D．4C. [由给出的三视图可以得知该正三棱柱的高等于正视图和侧视图的高为3cm，若设该正三棱柱的底面边长为acm，则有3a＝2，所以a＝43V＝1V＝134 ·3＝4(cm2238．(2012·济南模拟)f(x)x>0时，f(x)＝ax(a>0 1A.且flog24＝－3，则a的值为 A.2 2解析

＝flog1＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，∴a2＝3，解得

±3a>0，∴a＝答 9．(2013·北京海淀期中)在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的 解析当a>1时，三个函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a均为增函数，则排除B，C.又由直线y＝x＋a在y轴上的截距a>1可得仅D的图象正确，故应选答 11．(2013·深圳调研)曲线y＝2x－lnx在点(1,2)处的切线方程为 x解 由y＝2x－lnx，可得y′＝2－1，则在点(1,2)处的切线的斜率为x－1＝1y－2＝x－1y＝x＋1答 12．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的 A．(－∞，－3]∪[3，＋∞) B．[－3，3]C．(－∞，－3)∪( D．(－3，解 f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，故12≤0，解得－3≤a≤二 填空13．(2012·安徽)设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b 14．(2013·龙岩质检)若命题“∃x∈R，x2＋(a－3)x＋4<0”为假命题，则实数的取值范围 解 依题意得，对任意x∈R，都有x2＋(a－3)x＋4≥0为真命题，则(a－3)2－4×4≤0，解得答 15．(2013·杭州质检)若曲线C：y＝ax＋lnx存在斜率为1的切线，则实数a的 x解 ∵切线斜率x

答

解

三 解答

7答 17．(12分)f(x)x＞0时，f(x)＝x|x－2|x＜0时，f(x) 设x＜0，则－x＞0，所以满足表达式x＜018．(13分)(2013·临沂月考)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)＝2x若在区间[－1,1]f(x)>2x＋mm的取值范围．思维启迪：对于(1)f(0)＝1cf(x＋1)－f(x)＝2x恒成立，可求出a，b，进而确定f(x)的解析式．对于(2)，可利用函数思想求得． 又f(x＋1)－f(x)＝2x，2ax＋a＋b＝2x，∴

(2)f(x)>2x＋mx2－x＋1>2x＋mx2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大0即可．m的取值范围是19．(12分)已知等差数列{an}nSn，S5＝35，a5a7的等13.(1)an(2)令bn＝ (n∈N*)，求数列{bn}的前n项和n 因为S5＝5a3＝35，a5＋a7＝26，S

所以b＝ 1 nn＋1＝n－n

1

1 20．(13分)(2013·泉州模拟)ABCDA1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥ACM求证：B1D1∥平面证明又∵BB1＝DD1，∴BB1D1D是平行四边形BD⊂A1BD，B1D1⊄平面∴B1D1∥平面证明∵BB1ABCD，AC⊂又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面 当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.∵NDC∴BN⊥DC.又∵DCABCDDCC1D1的交线，ABCDDCC1D1，ONN1∴BM∥ONBM＝ONBMON∴平面DMC1⊥平面21．(13分)f(x)＝2cosx(sinx－cos 2 (1)f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1＝sin2x－cos2x＝2sin 因此，函数f(x)的最小正周期为2π＝π.2

(2)因为f(x)＝

为2

22．(13分)

－x

y＝f(x)在点(2，f(2))y＝f(x)x＝0y＝x所围成的三 方程7x－4y－12＝0可化为

3解得 故证明P(x0，y0)由f′(x)＝13知曲线在点