小学数学奥数测试题立体图形2015人教

小学数学奥数测试题-立体图形2015人教版小学数学奥数测试题-立体图形2015人教版小学数学奥数测试题-立体图形2015人教版2015年小学奥数几何专题——立体图形1．如图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？2．右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心地址挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右侧、上面挖去的正方体）3．在一个棱长为

50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为

5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？4．以下列图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为

1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为

1

厘米的正方形小洞，第2三个正方形小洞的挖法和前两个同样为

1厘米，那么最后获取的立体图形的表面积是多4少平方厘米？5．一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共获取大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？6．一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是多少平方厘米？7．如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木8．要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？⑴当b2h时，如何打包？⑵当b2h时，如何打包？⑶当b2h时，如何打包？9．要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？10．如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．11．如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所获取的多面体的表面积是多少平方厘米？试卷第2页，总16页12．把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．13．用棱长是1厘米的立方块拼成以下列图的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?14．有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，尔后把露出的表面涂成红色．求被涂成红色的表面积．15．棱长是m厘米（m为整数）的正方体的若干面涂上红色，尔后将其切割成棱长是1厘米的小正方体．最少有一面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为13:12，此时m的最小值是多少?16．有64个边长为1厘米的同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的．现将它们拼成一个444的大正方体，在大正方体的表面上白色部分最多能够是多少平方厘米？17．三个完好同样的长方体，棱长总和是288厘米，每个长方体订交于一个极点的三条棱长正是三个连续的自然数，给这三个长方体涂色，一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面．涂色后把三个长方体都切成棱长为1厘米的小正方体，只有一个面涂色的小正方体最稀有多少个？18．把一个大长方体木块表面上涂满红色后，切割成若干个同样大小的小正方体，其中恰好有两个面涂上红色的小正方体恰好是100块，那么最少要把这个大长方体切割成多少个小正方体？19．把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形．用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染不同样的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？20．一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形.现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，尔后从节余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次节余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？21．有黑白两种颜色的正方体积木，把它摆成右图所示的形状，已知相邻(有公共面)的积木颜色不同样，标A的为黑色，图中共有黑色积木多少块？A22．有好多同样的立方体，每个立方体的六个面上都写着同一个数字(不同样的立方体可以写同样的数字)先将写着2的立方体与写着1的立方体的三个面相邻，再将写着3的立方体写着2的立方体相邻(见左以下列图)．依这样组成右以下列图所示的立方体，它的六个面上的全部数字之和是多少?3323132112113213232323．以下列图，一个555的立方体，在一个方向上开有115的孔，在另一个方向上开有215的孔，在第三个方向上开有315的孔，节余部分的体积是多少？表面积为多少？试卷第4页，总16页24．如图，本来的大正方体是由125个小正方体所组成的．其中有些小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正方体？第8题25．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通，右图就是抽空的状态．右图中剩下的小正方体有多少个？26．右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形，⑸⑹也是等边三角形且边长为⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同样的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面张开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面张开图的立体图形体积的多少倍．⑸⑺

⑻⑹⑾⑵⑶⑴⑷

⑼⑽27．图⑴和图⑵是以正方形和等边三角形为面的立体图形的张开图，图中全部的边长都同样．请问：图⑴能围起来的立体图形的体积是图⑵能围起来的立体图形的体积的几倍？图⑴图⑵28．如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取)111129．有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．若是将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？30．圆柱体的侧面张开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是多少立方厘米．(结果用π表示)31．如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，恰好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π3.14)32．如图，有一张长方形铁皮，剪以下列图中两个圆及一块长方形，正好能够做成1个圆柱试卷第6页，总16页体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么本来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π3.14)10cm33．把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比本来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．本来的圆柱体的体积是多少立方厘米？34．一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π3.14)35．一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是多少立方厘米．(π取3.14)10684(单位：厘米)36．一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？2637．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(以以下列图所示)，请你依照图中注明的数据，计算瓶子的容积是多少立方厘米？7cm5cm4cm38．一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？39．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适合的水．甲杯中淹没着一铁块，当拿出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；尔后将铁块淹没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？40．如图，甲、乙两容器同样，甲容器中水的高度是锥高的1，乙容器中水的高度是锥3高的2，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？3乙甲41．如图，有一卷紧紧围绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有向来径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜张开后的面积是多少平方米？20cm8cm100cm42．图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有向来径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸张开后大体有多长？43．如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC绕AC旋转一周，求ABC扫出的立体图形的体积．(π3.14)试卷第8页，总16页C4BA344．已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，，分别以这三边轴，旋转一周，5cm所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)45．如图，直角三角形若是以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，16π以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么若是以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？BCA46．如图，ABCD是矩形，BC6cm，AB10cm，对角线AC、BD订交O．E、F分别是AD与BC的中点，图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？π(取3)AEDAEDOOBFCBFC47．如图，ABCD是矩形，BC6cm，AB10cm，对角线AC、BD订交O．图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？ADOBC48．如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．49．从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出吻合要求的全部答案)50．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)30251551．如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、米，要在表面涂刷油漆，若是大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？52．一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是多少cm2．(π取3.14)第2题53．如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？试卷第10页，总16页54．如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共获取大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?55．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3)5cm11cm56．如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小同样的小立方体后，表面积变成2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？57．一个圆柱体底面周长和高相等．若是高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？4cm58．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水多少升．r12rh1h259．如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取)111160．有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．若是将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？61．圆柱体的侧面张开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是多少立方厘米．(结果用π表示)62．如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，恰好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π3.14)试卷第12页，总16页63．如图，有一张长方形铁皮，剪以下列图中两个圆及一块长方形，正好能够做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么本来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(

π

3.14)10cm64．把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比本来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．本来的圆柱体的体积是多少立方厘米？65．一个圆柱体底面周长和高相等．若是高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？4cm66．一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2cm22008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是多少？(π)取第2题67．已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3)68．一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π3.14)69．右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．70．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？71．一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是多少立方厘米．(π取3.14)10684(单位：厘米)72．一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？2673．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？π(取3)试卷第14页，总16页30251574．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(以以下列图所示)，请你依照图中注明的数据，计算瓶子的容积是多少立方厘米？7cm5cm4cm75．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3)5cm11cm76．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上飘扬着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块沉着器中拿出，水面将下降多少厘米？77．有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？78．兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．尔后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到米照此连续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有本来面棍的1．问：最后64马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条向来保持为粗细平均的圆柱形，而且没有任何浪费)79．一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．80．一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？81．一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？82．一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？83．一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？84．一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？85．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适合的水．甲杯中淹没着一铁块，当拿出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；尔后将铁块淹没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？86．有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里拿出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？87．一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，若是把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？88．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水多少升？r12rh1h2试卷第16页，总16页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。参照答案1．600【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10106600．2．120【解析】原正方体的表面积是44696(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：9646120平方厘米．3．15000【解析】关于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：5050615000(平方厘米)．14．294【解析】我们依旧从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2228(平方厘米)；左右方向、前后方向：22416(平方厘米)，1144(平方厘米)，1141(平22方厘米)，1141(平方厘米)，这个立体图形的表面积为：816411291(平44444方厘米).5．18【解析】锯一次增加两个面，锯的总次数转变成增加的面数的公式为：锯的总次数2增加的面数．原正方体表面积：1166(平方米)，一共锯了(21)(31)(41)6次，6112618(平方米)．6．168平方厘米【解析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，表面积增加到本来的3倍，即表面积的和为563168(cm2)．7．54【解析】当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.8．如解析图【解析】图2和图3正面的面积同样，侧面面积正面周长长方体长，所以正面的周长愈大表面积越大，图2的正面周长是8h6b，图3的周长是12h4b.两者的周长之差为2（b2h）.当b2h时，图2和图3周长相等，可随意打包；当b2h时，按图2打包；当b2h时，按图3打包.答案第1页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。ahb图1图2图39．1034【解析】考虑全部的包装方法，由于6123，所以一共有两种拼接方式：第一种按长宽高116拼接，重叠面有三种选择，共3种包装方法.第二种按长宽高123拼接，有3个长方体并列方向的重叠面有三种选择，有2个长方体并列方向的重叠面剩下2种选择，一共有6种包装方法.其中表面积最小的包装方法以下列图，表面积为1034.10．214【解析】我们把上面的小正方体想象成是能够向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；四周方向(左右、前后方向)：小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面．上下方向：55250(平方分米)；侧面：554100(平方分米)，44464(平方分米)．这个立体图形的表面积为：5010064214(平方分米)．11．194平方厘米【解析】(法1)四个正方体的表面积之和为：(12223252)6396234(平方厘米)，重叠部分的面积为：22222222239141440(平13(221)(321)(321)方厘米)，所以，所获取的多面体的表面积为：23440194(平方厘米)．(法2)三视图法．从前后边观察到的面积为52322238平方厘米,从左右两个面观察到的面积为523234平方厘米，从上下能观察到的面积为5225平方厘米．表面积为3834252194(平方厘米)．12．54【解析】从上下、左右、前后观察到的的平面图形以下面三图表示．所以，这个立体图形的表面积为：2个上面2个左面2个前面．上表面的面积为：9平方厘米，左表面的面积为：答案第2页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。8平方厘米，前表面的面积为：10平方厘米．所以，这个立体图形的总表面积为：(9810)254(平方厘米)．上下面左右侧前后边13．46平方厘米【解析】该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成．该图形的表面积等于(977)246个小正方形的面积，所以该图形表面积为46平方厘米．14．56【解析】44(1234)456(平方米)．15．5【解析】切割成棱长是1厘米的小正方体共有m3个，由于其中最少有一面是红色的小正方体与没有红色面的个数之比为13:12，而131225，所以小正方体的总数是25的倍数，即m3是25的倍数，那么m是5的倍数．当m5时，要使得最少有一面的小正方体有65个，能够将原正方体的正面、上面和下面涂色，此时最少一面涂红色的小正方体有5554265个，表面没有红色的小正方体有6560个，个数比恰好是13:12，吻合题意.所以，m的最小值是5．16．74【解析】要使大正方体的表面上白色部分最多，相当于要使大正方体表面上黑色部分最少，那么就要使得黑色小正方体尽量不露出来．3在整个大正方体中，没有露在表面的小正方体有(42)8(个)，用黑色的；在面上但不在边上的小正方体有(42)2624(个)，其中30822个用黑色．这样，在表面的44696个11的正方形中，有22个是黑色，962274(个)是白色，所以在大正方体的表面上白色部分最多能够是74平方厘米．17．307【解析】每个长方体的棱长和是288396厘米，所以，每个长方体长、宽、高的和是424厘米．由于，每个长方体订交于一个极点的三条棱长正是三个连续的自然数，所以，每个长方体的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、7厘米．要求切割后只有一个面涂色的小正方体最稀有多少个，则需每一个长方体按题意涂色时，应让切割后只有一个面涂色的小正方体最少．所以，涂一面的长方体应涂一个87面，有8756个；涂两面的长方体，若两面不相邻，应涂两个87面，有872112个；若两面相邻，应涂一个87面和一个97面，此时有7892105个，所以涂两面的最稀有105个；涂三面的长方体，若三面不两两相邻，应涂两个87面、一个97面，有78894147个；若三面两两相邻，有答案第3页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。718171918191146个，所以涂三面的最稀有146个．那么切割后只有一个面涂色的小正方体最稀有56105146307个．18．108【解析】设小正方体的棱长为1，考虑两种不同样的状况，一种是长方体的长、宽、高中有一个是1的状况，另一种是长方体的长、宽、高都大于1的状况．当长方体的长、宽、高中有一个是1时，切割后只有一层小正方体，其中有两个面涂上红色的小正方体是去掉最外层一圈的小正方体后剩下的那些．由于有两个面涂上红色的小正方体恰好是100块，设100ab，那么分成的小正方体个数为a2b21ab2ab42ab104，为了使小正方体的个数尽量少，应使ab最小，而两数之积必然，差越小积越小，所以当ab10时它们的和最小，此时共有102102144个小正方体．当长方体的长、宽、高都大于1时，有两个面涂上红色的小正方体是去掉8个极点所在的小正方体后12条棱上节余的小正方体，由于有两个面涂上红色的小正方体恰好是100块，所以长方体的长、宽、高之和是10042331．由于三个数的和必然，差越大积越小，为了使小正方体的个数尽量少，应该令312227，此时共有2227108个小正方体．由于108144，所以最少要把这个大长方体切割成108个小正方体．19．22【解析】一个面最多有5个方格可染成红色（见左以下列图）．由于染有5个红色方格的面不能够相邻，能够相对，所致使多有两个面能够染成5个红色方格．其他四个面中，每个面的四个角上的方格不能够再染成红色，至多能染4个红色方格（见上中图）．由于染有4个红色方格的面也不能够相邻，能够相对，所致使多有两个面能够染成4个红色方格．最后剩下两个相对的面，每个面最多能够染2个红色方格（见右上图）．所以，红色方格最多有52422222（个）．（另解）事实上上述的解法其实不严实，“若是最初的假设并没有两个相对的有5个红色方格的面，可否其他的四个面上能够出现更多的红色方格呢？”这类解法回避了这个问题，若是我们从拘束染色方格数的实质原因下手，可严格说明22是红色方格数的最大值．关于同一个平面上的格网，若是依照国际象棋棋盘的方式染色，那么最少有一半的格子能够染成红色．但是现在需要染色的是一个正方体的表面，所以在解析问题时应该兼顾棱、角等面与面订交的地方：答案第4页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。⑴⑵⑶⑴如图，每个角上三个方向的3个方格必定染成不同样的三种颜色，所以8个角上最多只能有8个方格染成红色．⑵如图，阴影部分是首尾相接由9个方格组成的环，这9个方格中只能有4个方格能染成同一种颜色(若是有5个方格染同一种颜色，必然出现相邻，能够用抽屉原理反证之：先去掉一个白格，剩下的尔后两两相邻的分成四个抽屉，必然有一个抽屉中有两个红色方格)，像这样的环，在正方体表面最多能找到不重叠的两道（关于正方体中心对称的两道），涉及的18个方格中最多能有8个可染成红色．⑶剩下633839212个方格，分布在6条棱上，这12个格子中只能有6个能染成红色．综上所述，能被染成红色的方格最多能有88622个格子能染成红色，第一种解法中已经给出22个红方格的染色方法，所以22个格子染成红色是最多的状况．20．1107【解析】本题的要点是确定三次切下的正方体的棱长.由于21:15:127:5:4，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.由于754，简单知道第一次切下的正方体棱长应该是4厘米，第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体吻合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体吻合要求．那么关于原长方体来说，三次切下的正方体的棱长分别是12厘米、9厘米和6厘米，所以剩下的体积应是：21151212393631107（立方厘米）.3612612126691299312921．17【解析】分层来看，以以下列图(切面平行于纸面)共有黑色积木17块.答案第5页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。22．216【解析】第一层以以下列图，第二层、第三层依次比上面一层每格都多1(见以下列图)．543654765432543654321432543第一层第二层第三层上面的9个数之和是27，由对称性知，上面、前面、右侧的全部数之和都是27．同理，下面的9个数之和是45，下面、左面、后边的全部数之和都是45．所以六个面上全部数之和是(2745)3216．23．100；204【解析】求体积：开了315的孔，挖去31515，开了115的孔，挖去11514；开了215的孔，挖去215(22)6，节余部分的体积是：555(1546)100．(另解)将整个图形切片，若是切面平行于纸面，那么五个切片分别如图：获取整体积为：22412100．求表面积：表面积能够看作外面和内部两部分．外面的表面积为55612138，内部的面积能够分为前后、左右、上下三个方向，面积分别为22515121320、2153513132、2151511214，所以总的表面积为138203214204．(另解)运用近似于三视图的方法，记录每一方向上的不同样地址上的裸露正方形个数：前后方向：32上下方向：30左右方向：40答案第6页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。112211121111211112111211222222222222222211211121122222112211121111211总表面积为2323040204．总结：“切片法”：全面打洞(比方本题，五层同样)，挖块成线(比方本题，在前一层的基础上，一条线一条线地挖)，这里表现的思想方法是：化整为零，有序思虑！24．72【解析】关于这一类从立体图形中间挖掉一部分后再求体积（或小正方体数目）的题目一般能够采用“切片法”来做，所谓“切片法”，就是把整个立体图形切成一片一片的（或一层一层的），尔后分别计算每一片或每一层的体积或小正方体数目，最后再把它们相加．采用切片法，俯视第一层到第五层的图形依次以下，其中黑色部分表示挖除掉的部分．第1层第2层第3层第4层第5层从图中能够看出，第1、2、3、4、5层剩下的小正方体分别有22个、11个、11个、6个、22个，所以总合还剩下22111162272（个）小正方体．25．73【解析】解法一：(用“容斥原理”来解)由正面图形抽出的小正方体有5525个，由侧面图形抽出的小正方体有5525个，由底面图形抽出的小正方体有4520个，正面图形和侧面图形重合抽出的小正方体有1221228个，正面图形和底面图形重合抽出的小正方体有13227个，底面图形和侧面图形重合抽出的小正方体有1211227个，三个面的图形共同重合抽出的小正方体有4个．依照容斥原理，252520877452，所以共抽出了52个小正方体．1255273，所以右图中剩下的小正方体有73个．注意这里的三者共同抽出的小正方体是4个，必定知道是哪4块，这是最让人头疼的事．但你能够先构造空的两个方向上共同部分的模型，再由第三个方向来穿过“花墙”．这里，化虚为实的思想方法很重要．解法二：(用“切片法”来解)能够从上到下切五层，得：⑴从上到下五层，如图：⑵也许，从右到左五片，如图：答案第7页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。请注意这里的挖空的技巧是：先认一种方向．比方：从上到下的每一层，第一都应该有第一层的空四块的状况，即——若是挖第二层：第(1)步，把中间这些地址的四块挖走如图：第(2)步，把从右向左的两块成线地挖走．(请注意挖通的收效就是成线挖去)，如图：第(3)步，把从前向后的一块(请注意跟第二层相关的可是一块！)挖成线！如图：26．16【解析】本题中的两个图都是立体图形的平面张开图，将它们还原成立体图形，可获取以下两图：其中左图是以⑴⑵⑶⑷为平面张开图的立体图形，是一个四个面都是正三角形的正四周体，答案第8页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。右图以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面张开图的立体图形，是一个不规则图形，底面是⑾，四个侧面是⑺⑻⑼⑽，两个斜面是⑸⑹．关于这两个立体图形的体积，能够采用套模法来求，也就是关于这类我们不熟悉的立体图形，用一些我们熟悉的基本立体图形来套，看看它们与基本立体图形对照，缺少了哪些部分．由于左图四个面都是正三角形，右图底面是正方形，侧面是等腰直角三角形，想到都用正方体来套．关于左图来说，相当于由一个正方体切去4个角后获取(以下左图，切去ABDA1、CBDC1、DACDBACB)；而关于右图来说，相当于由一个正方体切去2个角后获取(以下右图，111、111切去BACB1、DACD1)．BCBCAADDB1C1B1C1A1D1A1D1假设左图中的立方体的棱长为a，右图中的立方体的棱长为b，则以⑴⑵⑶⑷为平面张开图的立体图形的体积为：a31a2a141a3，233以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面张开图的立体图形的体积为b31b2b122b3．233由于右图中的立方体的棱长即是题中正方形⑾的边长，而左图中的立方体的每一个面的对角线恰好是正三角形⑴的边长，经过将等腰直角三角形⑺分成4个同样的小等腰直角三角形可以获取右图中的立方体的棱长是左图中的立方体的棱长的2倍，即b2a．那么以⑴⑵⑶⑷为平面张开图的立体图形的体积与以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面张开图的立体图形的体积的比为：1a3:2b31a3:22a3，也就是说以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展1:163333开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面张开图的立体图形体积的16倍．27．20【解析】第一，我们把张开图折成立体图形，见以下表示图：图⑴图⑵关于这类题目，一般采用“套模法”，即用一个我们熟悉的基本立体图形来套，这样做基于两点考虑，一是若是有近似的模型，能够直接应用其计算公式；二是若是能够补上一块也许答案第9页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。放到某个模型里面，那么能够从这个模型下手．我们把图⑴中的立体图形切成两半，再转一转，正好放进去！我们看到图⑴与图⑶的图形地址的巧妙关系：160°60°和图3一致！图⑶图⑷由图⑷可见，图⑴这个立体的体积与图⑶这个被切去了8个角后的立体图形的体积相等．假设立方体的1条边的长度是1，那么一个角的体积是111111，所以切掉8个2222348角后的体积是1851．486再看图⑵中的正四周体，这个正四周体的棱长与图⑶中的每一条实线线段相等，所以应该用边长为1的立方体来套．若是把图⑵的立体图形放入边长为1的立方体里的话是能够放进22去的．12这是切去了四个角后的图形，从上面的解析可知一个角的体积为1，所以图⑵的体积是：48111141，那么前者的体积是后者的5120倍．222482462428．【解析】从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为214.13(立方米)，侧面积为2(0.511.5()立方米)，所以该物体的表面积是答案第10页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。32.97(立方米)．29．【解析】涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为6π10π(6)224π560π18π20π98π307.72(平方厘米)．230．300立方厘米或360立方厘米ππ【解析】当圆柱的高是12厘米时体积为π(10)212300(立方厘米)2ππ当圆柱的高是12厘米时体积为π(12)210360(立方厘米)．所以圆柱体的体积为300立2πππ方厘米或360立方厘米．π31．【解析】圆的直径为：4(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：428(m)，故体积为100.48立方米．32．2056【解析】做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2π1062.8(厘米)，本来的长方形的面积为：（）（102）2056(平方厘米)．33．【解析】沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比本来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积，所以本来圆柱体的底面周长为26.28厘米，底面半径为21厘米，所以本来的圆柱体的体积是28π25.12(立方厘π18米)．34．16【解析】从图中能够看出，拼成的长方体的底面积与本来圆柱体的底面积同样，长方体的前后两个侧面面积与本来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积．(法1)这两个侧面都是长方形，且长等于本来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径．可知，圆柱体的高为224(厘米)，所以增加的表面积为24216(平方厘米)；(法2)依照长方体的体积公式推导．增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积．由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为50.24立方厘米，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为26.28厘米，所以侧面长方形的面积为50.246.288平方厘米，所以增加的表面积为8216平方厘米．35．【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中能够看出，瓶中的水组成高为6厘米的圆柱，空气部分组成高为1082厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：π(4)2(62)32100.48(立方厘米)．236．62.172立方厘米，合0.062172升答案第11页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。【解析】由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以可知液体体积是空余部分体积的623倍．所以酒精的体积为362.172立方厘米，而π3162.172立方厘米62.172毫升0.062172升．37．60【解析】由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为752cm，从而水与空着的部分的比为4:22:1，由图1知水的体积为104，所以总的容积为4022160立方厘米．38．【解析】若圆柱体能完好浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，所以水深为：52152217(厘米)．52它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体能够完好浸入水中．于是所求的水深即是17.72厘米．39．【解析】两个圆柱直径的比是1:2，所以底面面积的比是1:4．铁块在两个杯中排开的水的体积同样，所以乙杯中水高升的高度应该是甲杯中下降的高度的1，即210.5(厘米)．4440．198【解析】设圆锥容器的底面半径为r，高为h，则甲、乙容器中水面半径均为2r，则有3V容器1πr2h，31（22282，121（222192，V乙水r）hπrhV甲水πrhr）hπrh3π33π38133813V甲水19πr2h19，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的19倍．81V乙水8πr2h888141．22【解析】围绕在一起时塑料薄膜的体积为：π20π8(立方厘米)，221008400π薄膜张开后为一个长方体，体积保持不变，而厚度为厘米，所以薄膜张开后的面积为8400π0.04659400平方厘米65.94平方米．另解：也能够先求出张开后薄膜的长度，再求其面积．20282由于张开前后薄膜的侧面的面积不变，张开前为ππ84π(平方厘米)，展22开后为一个长方形，宽为0.04厘米，所以长为84π6594厘米，所以张开后薄膜的面积为6594100659400平方厘米65.94平方米．42．【解析】将这卷纸张开后，它的侧面能够近似的看作一个长方形，它的长度就等于面积除以答案第12页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积．所以，纸的长度：纸卷侧面积102321009纸的厚度7143.5(厘米)所以，这卷纸张开后大体71.4米．43．【解析】如右上图所示，ABC扫出的立体图形是一个圆锥，这个圆锥的底面半径为3，高为4，体积为：1π32412π37.68．344．【解析】以3cm的边为轴旋转一周所获取的是底面半径是4cm，高是3cm的圆锥体，体积为142350.24(cm3)3以4cm的边为轴旋转一周所获取的是底面半径是3cm，高是4cm的圆锥体，体积为13.1432437.68(cm3)3以5cm的边为轴旋转一周所获取的是底面半径是斜边上的高3452.4cm的两个圆锥，高之和是5cm的两个圆的组合体，体积为12530.144(cm3)345．9.6π【解析】设BCa，ACb，那么以BC边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积为ab2π3，以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为a2bπ3，由此可获取两条等式：248，两条等式相除获取b3，ab4，将这条比率式再代入本来的方程中就能获取a236a3b4ab依照勾股定理，直角三角形的斜边AB的长度为5，那么斜边上的高为2.4．若是以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体相当于两个底面相等的圆锥叠在一起，底面半径为2.4，高的和为5，所以体积是2.42π5π．346．180【解析】扫出的图形如右上图所示，白色部分实际上是一个圆柱减去两个圆锥后所形成的图形．两个圆锥的体积之和为21π32530π90(立方厘米)；3圆柱的体积为π3210270(立方厘米)，所以白色部分扫出的体积为27090180(立方厘米)．47．540【解析】答案第13页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。设三角形BCO以CD为轴旋转一周所获取的立体图形的体积是V，则V等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥，减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积后获取．所以，V1π621021π32590π(立方厘米)，33那么阴影部分扫出的立体的体积是2V180π540(立方厘米)．48．24π；【解析】⑴先求表面积．表面积可分为外侧表面积和内侧表面积．外侧为6个边长10厘米的正方形挖去4个边长4厘米的正方形及2个直径4厘米的圆，所以，外侧表面积为：10106444π2225368π(平方厘米)；内侧表面积则为右上图所示的立体图形的表面积，需要注意的是这个图形的上下两个圆形底面和前后左右4个正方形面不能够计算在内，所以内侧表面积为：4316244π222π232192328π24π22416π(平方厘米)，所以，总表面积为：22416π5368π7608π785.12(平方厘米)．⑵再求体积．计算体积时将挖空部分的立体图形拿出，如右上图，只要求出这个几何体的体积，用原立方体的体积减去这个体积即可．挖出的几何体体积为：44344442321926424π25624π(立方π2厘米)；所求几何体体积为：10101025624π(立方厘米)．49．592；632；648；672【解析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．50．1500【解析】观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变．当酒瓶倒过来时酒深25cm，由于酒瓶深30cm，这样所剩空间为高5cm的圆柱，再加上原答案第14页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。来15cm高的酒即为酒瓶的容积．酒的体积：15π1010375π22瓶中节余空间的体积(3025)π1010125π，酒瓶容积：375π125π500π1500(ml)2251．100【解析】该图形从前、后、左、右四周观察到的面积都是12224221平方米，从上面观察到的面积是4216平方米，由于下面不涂油漆，所以涂刷油漆的面积是21416100平方米．52．【解析】依照题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面．设圆柱体底面半径为r，高为h，那么切成的两部分比本来的圆柱题表面积大：22rh2008(cm2)，所以rh502(cm2)，所以，圆柱体侧面积为：2πrh5023152.56(cm2)．53．22【解析】卷在一起时铜版纸的横截面的面积为π180π507475π(平方厘米)，22若是将其张开，张开后横截面的面积不变，形状为一个长方形，宽为0.25毫米(即0.025厘米)，所以长为7475π938860厘米米．所以这卷铜版纸的总长是9388.6米．本题也可设空心圆柱的高为h，依照张开前后铜版纸的整体积不变进行求解，其中h在计算过程将会消掉．54．24【解析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(31)(41)(51)9刀，而原正方体一个面的面积1l1(平方米)，所以表面积增加了92118(平方米)．本来正方体的表面积为616(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为618=24(平方米)．55．1620【解析】设圆锥的高为x厘米．由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有：5π6211xπ621π62x，解得x9，3所以容器的容积为：Vπ62121π629540π1620(立方厘米)．356．3【解析】大立方体的表面积是202062400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的状况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，能够计算出每个面的面积：(24542400)69平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．57．【解析】圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面张开是一个正方形．高缩短4厘米，表面积就减少平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是412.56(厘米)，侧面积是：157.7536(平方厘米)，答案第15页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。222(2平5.方12厘米)．所以表面积为：两个底面积是：3.1412.563.14157.7536(平方厘米)．18258．400【解析】圆锥容器的底面积是现在装水时底面积的4倍，圆锥容器的高是现在装水时圆锥高的2倍，所以容器容积是水的体积的8倍，即508400升．59．【解析】从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为214.13(立方米)，侧面积为23.14(0.511.5)118.84(立方米)，所以该物体的表面积是14.1318.8432.97(立方米)．60．【解析】涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为6π10π(6)224π560π18π20π98π307.72(平方厘米)．261．300立方厘米或360立方厘米ππ【解析】当圆柱的高是12厘米时体积为π(10)212300(立方厘米)2ππ当圆柱的高是12厘米时体积为π(12)210360(立方厘米)．所以圆柱体的体积为300立2πππ方厘米或360立方厘米．π62．【解析】圆的直径为：14(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：428(m)，故体积为100.48立方米．63．2056【解析】做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：2π1062.8(厘米)，本来的长方形的面积为：（104）（102）2056(平方厘米)．64．【解析】沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比本来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积，所以本来圆柱体的底面周长为26.28厘米，底面半径为21厘米，所以本来的圆柱体的体积是π1288π25.12(立方厘米)．65．答案第16页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。【解析】圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面张开是一个正方形．高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是(厘米)，侧面积是：(平方厘米)，两个底面积是：21412.563.142225.12(平方厘米)．所以表面积为：157.7536(平方厘米)．18266．【解析】依照题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面．设圆柱体底面半径为r，高为h，那么切成的两部分比本来的圆柱题表面积大：22rh2008(cm2)，所以rh502(cm2)，所以，圆柱体侧面积为：2πrh25023152.56(cm2)．67．30【解析】圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面，长方形的长等于圆柱体的高为10厘米，宽为圆柱底面的直径，设为2r，则2r10240，r1(厘米)．圆柱体积为：121030(立方厘米)．68．16【解析】从图中能够看出，拼成的长方体的底面积与本来圆柱体的底面积同样，长方体的前后两个侧面面积与本来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积．(法1)这两个侧面都是长方形，且长等于本来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径．可知，圆柱体的高为50.243.14224(厘米)，所以增加的表面积为24216(平方厘米)；(法2)依照长方体的体积公式推导．增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积．由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为50.24立方厘米，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为2厘米，