2019-2020学年北京市海淀区九年级第一学期期中数学试卷

初三第一学期期中学业水平调研数学2019.11第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.抛物线y(x第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.抛物线y(x1)22的顶点坐标为D.(2,1)、选择题(本题共16分，每小题2分)2.A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的则表示他最好成绩的点是A.MB.N

C.P

D.Q将抛物线y2xy2x3向下平移3y2x32B.y2x31m，若水面高0.2m.1m，若水面高0.2m.则排水管道截面的水面已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是宽度为TOC\o"1-5"\h\z0.6m0.8m1.2m1.6m6.如图，在OO中，OABC,ADB25•贝UAOC的度数为A.30A.30B.45C.50D.557.下列是关于四个图案的描述.图1所示是太极图，俗称阴阳鱼”该图案关于外圈大圆的圆心中心对称;图2所示是一个正三角形内接于圆；图3所示是一个正方形内接于圆；图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.图1图2图3图4这四个图案中，阴影部分的面积不小于..该图案外圈大圆面积一半的是图1和图3图2和图3图2和图4图1和图422xmxn22xmxn与x轴交于A,B两点•若顶点C到x&如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y轴的距离为8，则线段AB的长度为A.222、15D.4二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.在平面直角坐标系中，点P(3,2)绕原点旋转180。后所得到的点的坐标为10.写出一个对称轴是y轴的抛物线的解析式：如图，PA,PB是OO的切线，A,B为切点，AC是OO的直径.C若P50，贝yBAC°

C若二次函数y(x1)23的图象上有两点A(0,a),B(5,b),则ab.(填“〉，“我“<如图，边长为2的正方形ABCD绕着点C顺时针旋转90°则点A运动的路径长为.在Rt△ABC中，/C=90°AB=10.若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长为.yA15.如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1,0),2-C(1,1),D(0,1).若抛物线y(xh)与正方形OBCD的边1DC共有3个公共点，则h的取值范围是IIB,才-1O2xAMPO如图，在△ABC中，AMPO(1)作AB和BC的垂直平分线交于点0;(2)以点O为圆心，OA长为半径作圆；(3)0O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M,N;(4)连接AM,AN,CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，①BC2NC；②AB2AM;③点O是厶ABC的外心;④点P是厶ABC的内心.所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程已知抛物线yx2bxc的对称轴为x1,M(2,3)是抛物线上一点，求该抛物线的解析式.如图，等腰三角形ABC中，BA=BC,/ABC=a作AD丄BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转角a后得到线段BE,连接CE.求证：BE丄CE.EE19•请完成下面题目的证明.如图，已知AB与OO相切于点A，点C,D在OO上.求证：/CAB=ZD.证明：连接AO并延长，交OO于点E.•••AB与OO相切于点A,•••/EAB=90°•••/EAC+ZCAB=90°•••AE是OO的直径，•ZECA=90°().(填推理的依据)ZE+ZEAC=90°ZE=.•••AcAc,•ZE=ZD().(填推理的依据)•ZCAB=ZD.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（Ab），点O是这段弧所在圆的圆心.AB100m,C是Ab上一点，OCAB，垂足为D,CD=10m，求这段弯路的半径.2._.已知二次函数yxmxm1的图象与x轴只有一个公共点

(1)求该二次函数的解析式;(2)当0x3时，y的最大值为，最小值为.如图，已知等边三角形ABC,O为△ABC内一点，连接OA,OB,0C,将ABAO绕点B旋转至ABCM.依题意补全图形；若0A=,0B=,0C=1，求/OCM的度数.A上部结构主要承重构件的桥梁.其缆索几何形状A上部结构主要承重构件的桥梁.其缆索几何形状般近似于抛物线•从缆索垂下许多吊杆(吊杆垂23•如图，在RtAABC中，/C=90°以BC为直径的半圆交AB于点D,O是该半圆所在圆的圆心，E为线段AC上一点，且ED=EA.(1)求证：ED是OO的切线；(2)若ED2廳，/A=30°,求OO的半径.悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸(或桥两端)的缆索(或钢链)作为直于桥面)，把桥面吊住•某悬索桥(如图1),是连接两个地区的重要通道.图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引•他通过查找图1资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索(即图

图12中桥上方的曲线)的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD,两个索塔均与桥面垂直•主桥AC的长为600m，引桥CE的长为124m.缆索最低处的吊杆MN长为3m，桥面上与点M相距100m处的吊杆PQ长为13m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.图2探究函数yXX2的图象与性质.小娜根据学习函数的经验，对函数yxx2的图象与性质进行了探究.下面是小娜的探究过程，请补充完整:(1)下表是x与y的几组对应值.X210121血3y830mn131—3.1—3.-L请直接写出：m=,n=;(请直接写出：m=,n=;(2)如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：若方程xx2a有三个不同的解，记为xi,x2,x3,且xi<X2<X3.请直接写出xi+X2+X3的取值范围-5-4yI5.4_3_2--1O一62在平面直角坐标系xOy中，抛物线yxbxc与直线y(1)用含有b的代数式表示c;(2［①若点B在第一象限，且AB32，求抛物线的解析式；②若AB32，结合函数图象，直接写出b的x1交于A,B两点，其中点A在xx1交于A,B两点，其中点A在x轴上.432-4-3-2-10-127.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,45ACB60，将点C关于直线AB对称得到点D，作射线BD与CA的延长线交于点E,在CB的延长线上取点F，使得BF=DE，连接AF.依题意补全图形;(2)求证：AF=AE；(3)作BA的延长线与FD的延长线交于点P,(3)作BA的延长线与FD的延长线交于点AAAA备用图28.在平面内，C为线段AB外的一点，若以A,B,C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点.特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(4,0)，在点Pi(0,1),P2(5,1),P3(2,2)中，线段OM的直角点是;在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别为(1,4),(1,6)，直线I的解析式为yx7.如图2,C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；如图3,P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点.若OO的半径为r，且OO上恰有两个点为直线I关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围.y彳3y彳32*P31-*P2M111h|丄H*-1O123456x-1-P1_2图1初三第一学期期中学业水平调研数学答案及评分参考、选择题题号12345678答案DBCBCCAD、填空题29・(3,2)10.yX11・25

12.<12.<13.2n14.5315.0h116.①③④注：(1)第10题答案不唯一，符合题意的均给满分；TOC\o"1-5"\h\z(2)第16题答案不全且不含②的给1分.三、解答题17.解：因为yx2bxc的对称轴为x1,所以b1.分12得b2.分2又因为M2,3是抛物线上一点，2所以3222c.得c3.分4所以抛物线的解析式为yX22x3.分•……5.证明：•••线段BD绕点B顺时针旋转角a得到线段BE,•分1分•分1分2分分4•/ABC,ABCDBE.•/ADBC,ADB90.ABCB,在^ABD与^CBE中，ABDCBE,BDBE,△ABD^ACBEADBCEB90.•BECE.TOC\o"1-5"\h\z分5•BECE..解:直径所对的圆周角是90分2CAB.分3同弧所对的圆周角相等.分5.解：设这段弯路的半径为rm,分1因为0C丄AB于D,AB=100(m),所以BD=DA=AB=50(m).分2所以CD=10(m),

得ODr10(m).因为RtABOD中，根据勾股定理有222TOC\o"1-5"\h\zBOBDDO.分3即r2502(r10)2.分4解得r=130(m).因此这段弯路的半径为130m.分521.解：(1)由题意二次函数图象与x轴只有一个公共点.可令x2mxm10,则有0.分1即m24(m1)0.得m2.分2所以该二次函数的解析式为yx22x1分3(2)y的最大值为4,最小值为0.分522.解:(1)依题意补全图形，如图所示:A所以该二次函数的解析式为yx22x1分3(2)y的最大值为4,最小值为0.分522.解:(1)依题意补全图形，如图所示:A分2(2)连接OM,•••△ABC为等边三角形,•••/ABC=60°.•••△BAO旋转得到△BCM,OA=、2OB=.3,•MC=OA=,2,MB=OB=3,ZOBM=ZABC=60.分....3△OBM为等边三角形OM=OB=、3.分4在厶OMC中，OC=1,MC=.2,OM=3.2•-OC2+MC2=OM•ZOCM=90°AC分1000100010001000(1)证明：连接0D.ED=EA,/A=/ADE.1OB=OD,/OBD=/BDO./ACB=90°,/A+/ABC=90°.TOC\o"1-5"\h\z/ADE+/BDO=90°.2/ODE=90°.DE是OO的切线.分3解：J/ACB=90°,BC为直径，•••AC是OO的切线.•/DE是OO的切线，二ED=EC.4ED=23,ED=EC=EA2.3.AC=43.•分5AC=43.RtAABC中/A=30BC=4.•分6OO的半径为•分624.解：如图所示建立平面直角坐标系依题意可知MN3,PQ13,MP100,AC600,CE124,ABDC,BAAC,DCAC,MNAC,PQAC.1由抛物线的对称性可知，MC—AC300.则可得点坐标：M(0,0),N(0,3),Q(100,13).2分1分2设抛物线的表达式为yax23分2因为抛物线经过点Q,所以将点Q的坐标带入得131002a3.解得a-.分31000分4得抛物线的表达式为分4300时，得y—3002393.1000分5因为所以DCAC,DCE90所以DE.DC2CE29321242,（3一31）2一（4一31）2531155.答：索塔顶端D与锚点E的距离为155米.25.解：(1)m=1,n=0;(2)如图：分6分.（3）4x1x?x326.解：(1)由题意直线y=x+1与x轴交于点A可得点A坐标为(-1,0)又因抛物线y=x2+bx+c经过点A所以将点A坐标(-1,0)代入抛物线解析式可得1-b+c=0,即c=b-1.(2)①设y=x+1与y轴交于点C,可得A(-1,0),C(0,1).可知OA=OC=1.又因/AOC=90o,所以/OAC=45o.如图，已知AB=32，过B作BD丄x轴于点D,易知/ADB=90o.又因/BAD=45o,AB=32,所以AD=BD=3.所以点B的坐标为(2,3).分3将点B的坐标(2,3)代入抛物线y=x2+bx+c的解析式可得2b+c=-1.并与(1)中得到的c=b-1联立方程组可得：1.2bc1,解得b0,1.cb1.BB得抛物线的解析式为x21..分.分②b0或b6.27.(1)如图所示分.2)证明：T点C与点D关于直线AB对称,•••DB=BC,ZABD=ZABC•/DE=BF,•DE+BD=BF+BC•BE=CF.•/AB=AC,•/ABC=ZC.•/ABD=ZC•△ABE也△ACF(SAS.•AE=AF.(3)ZACB=54°证明：如图,•/AB=AC,•/ABC=ZACB=54°./BAC=180°/ABG/C=72°.点C与点D关于直线AB对称,

/DAB=/BAC=72°/ADB=ZC=54°AD=AB=AC/DAE=180°/DAB-/BAC=36°,/E=/ADB-/DAE=18°.由（2）得，△ABF也△ADE（或者△ACF也△ABE）,/AFB=/E=18°.1/BAF=/ABC-/AFB=36°=-/BAD.2AB=AD,AF垂直平分BD.FB=FD./AFD=/AFB=18°/P=/BAF-/AFD=18°=/AFD,AP=AF.由（2）得AE=AF,TOC\o"1-5"\h\zAP=AE.分728.解:（1）是线段OM的直角点为Pi,Pg；分2（2）①当/BAC=90°时，设点C的坐标为（a，b）.•••点A的坐标为（1,4），点C在直线yx7上,二b=4,ba7，解得a=3.•••点C的坐标为（3,4）.分3当/ABC=90°时，设点C的坐标为（a,b）.•••点B的坐标为（1,6），点C在直线yx7上,•b=6,ba7,解得a=