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文档简介

等差数列习课授课类：

复习课

时间：第

周

年

月

日

星期一、教目标知与能深刻理解等差数列的定义练掌握等差数列的通项公式及n项和公式，并能熟练推导出这些公式，掌握几种常见的推导方法，如迭加法、迭代法、倒序相加法等。过与法培养学生观察、比较、分析、试验、探索的良好习惯，掌握从特殊到一般的认识事物的规律高生主动积极的创新思维水平强学生运算能力辑维能力、分析问题和解决问题能力的培养，增强规律的寻找、探索意识。情态与值：会类比思想以及归纳思维的具体应用。二、教重点与难点重点：等差数列的定义、通项公式及项和公式的理解和应用。难点：灵活应用以上知识分析、解决相关问题。三、教过程（）点习、等差数列的定义：

n

n

d

（d常数

2

、等差数列的通项公式：

ndn1

；、等差数列通项公式的变形：

a)d，从而dn

nm

；、数列{a}等差数列，则通项公式可以写成=pn+（pq常数之然；n、如果在两个数与中间插入一个数A，使得aA、b成等差数列，那么叫a的等差中项；而且：

a2

；质等差数列{}+n=p+么n

an

q

；、推论：在等差数列{}，首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即n12

n

3

n

；、数列{a}前项和：n

an1

n

；、性质：若数列{}前项和为，则a

S(nS(2)n

；

11、等差数列的n和公式：

n

()n1nna

；11性质：若等差数{}前n项和为S，n

,S

2m

,S

3m

也成等差数2m列；、差数列的前项

Sna

n2

d

的图像是相应抛物线上一群孤立的点，它的最值由抛物线的开口决定。联系：

ndn1

的图像是相应直线上一群孤立的点，它的最值又是怎样？（）例析例1、知数{}前n项和n

Sn

2

，试判断数{}不等差数列？n分析：

ann

n

常数？（答案：不是，因为

a32

例2、等差数{}，n

a58

，（1求该数列的通项公式；（2求其项和的大值；n（3求

T||n2

。分析）

5

，所以

a5)21nn

；（2

an

212

，所以前1项的和最大；（3因为

10

0,011

，所以当n10时，

aan1nn

nn)2

；当n>10时，T)n212(10)(21)

。例3、数为奇数的等差数列奇数项之和为4偶数项之和为，求项及中间一项。分析：设该数列共有n项，则

a3

n

n2

(

)na44

，

2222222224

2

na

n

，解得：

a

n

，所以共有项，中间一项为1。（）堂习、已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比。分析：设三边分别为–，aa+d>0d>勾定理得–d)=(+d)，即ad=，a=（舍去）或a=4，∴三边为3，，，:b:c=3:4:。、设等差数{}前项和为，已a=，，0nn13（1求公的取值范围；（2指出S，，，…中一个最大，并说明理由。1分析）

dd31

，所以S

666(24d)0

247

，ad)0所以13

247

。（2

12

)1

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